- 1. Η μηχανική του Λαγκρανζ είναι ένα μαθηματικό πλαίσιο για την περιγραφή της δυναμικής των μηχανικών συστημάτων με όρους γενικευμένων συντεταγμένων, ταχυτήτων και δυνάμεων. Βασίζεται στην αρχή της στατικής δράσης, όπου η δυναμική ενός συστήματος προέρχεται από μια ενιαία συνάρτηση που ονομάζεται Lagrangian. Το Lagrangian ορίζεται ως η διαφορά μεταξύ της κινητικής και της δυνητικής ενέργειας του συστήματος και κωδικοποιεί όλες τις πληροφορίες που χρειάζονται για να περιγράψει τη συμπεριφορά του συστήματος. Εφαρμόζοντας τις εξισώσεις Euler-Lagrange στη Lagrangian, μπορεί κανείς να εξαγάγει τις εξισώσεις κίνησης για το σύστημα, οι οποίες παρέχουν έναν ισχυρό και κομψό τρόπο ανάλυσης και επίλυσης μηχανικών προβλημάτων. Η μηχανική του Lagrangian χρησιμοποιείται ευρέως στη φυσική και τη μηχανική για τη μελέτη μιας ποικιλίας συστημάτων, από απλά εκκρεμή έως πολύπλοκα συστήματα πολλαπλών σωμάτων, και προσφέρει μια πιο γενική και ευέλικτη προσέγγιση σε σύγκριση με την κλασική Νευτώνεια μηχανική. Ποιος διατύπωσε τον φορμαλισμό της Λαγκρανζικής μηχανικής;
A) Ισαάκ Νιούτον
B) James Clerk Maxwell
C) Galileo Galilei
D) Joseph-Louis Lagrange
- 2. Ως Lagrangian ορίζεται η διαφορά μεταξύ ποιας από τις παρακάτω ενέργειες;
A) Κινητική και Δυναμική Ενέργεια
B) Ηλεκτρική και Μαγνητική Ενέργεια
C) Θερμική και Μηχανική Ενέργεια
D) Εσωτερική και Εξωτερική Ενέργεια
- 3. Ποια είναι η συνάρτηση που χρησιμοποιείται στη μηχανική του Λαγκρανζ και περιγράφει την εξέλιξη ενός φυσικού συστήματος με την πάροδο του χρόνου;
A) Δράση
B) Μάζα
C) Αντίδραση
D) Δύναμη
- 4. Με ποιο μαθηματικό πλαίσιο προκύπτουν οι εξισώσεις κίνησης στη μηχανική του Λαγκρανζ;
A) Γραμμική άλγεβρα
B) Λογισμός Μεταβλητών
C) Διαφορικές εξισώσεις
D) Διανυσματικός Λογισμός
- 5. Ποιος είναι ο όρος που χρησιμοποιείται για να περιγράψει ένα σύνολο συντεταγμένων που ορίζουν μοναδικά τη διαμόρφωση ενός συστήματος στη μηχανική του Λαγκρανζ;
A) Καρτεσιανές συντεταγμένες
B) Σφαιρικές Συντεταγμένες
C) Πολικές συντεταγμένες
D) Γενικευμένες Συντεταγμένες
- 6. Ποια αρχή στη μηχανική του Λαγκραντζίου δηλώνει ότι η φύση τείνει να ακολουθεί μονοπάτια που ελαχιστοποιούν ή μεγιστοποιούν μια ορισμένη ποσότητα;
A) Νόμος του Ohm
B) Νόμος του Χουκ
C) Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα
D) Αρχή της Ελάχιστης Δράσης
- 7. Στη μηχανική του Λαγκρανζ, ποιος είναι ο όρος για μια μικρή αλλαγή στη διαμόρφωση ενός συστήματος;
A) Εικονική Μετατόπιση
B) Δυναμική Μετατόπιση
C) Στατική Μετατόπιση
D) Πραγματική Μετατόπιση
- 8. Το Lagrangian ενός συστήματος είναι συνάρτηση ποιων μεταβλητών;
A) Καρτεσιανές συντεταγμένες και τα χρονικά τους παράγωγα
B) Γενικευμένες συντεταγμένες, τα παράγωγα χρόνου τους και ο χρόνος
C) Μάζα και Ταχύτητα
D) Δυναμική Ενέργεια και Ταχύτητα
|