ThatQuiz Βιβλιοθήκη δοκιμασιών Εκτέλεση της δοκιμασίας τώρα
Υπολογιστική θεωρία αριθμών - εξέταση
Συνεισφορά από: Αναστασόπουλος
  • 1. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που επικεντρώνεται στη χρήση αλγορίθμων και τεχνικών υπολογιστών για τη μελέτη και την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με αριθμούς. Περιλαμβάνει τη χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την ανάλυση εννοιών και φαινομένων θεωρητικών αριθμών, όπως πρώτους αριθμούς, παραγοντοποίηση, αρθρωτή αριθμητική και κρυπτογραφικά σχήματα. Μέσω της χρήσης υπολογιστικών μεθόδων, οι ερευνητές και οι μαθηματικοί μπορούν να εξερευνήσουν σύνθετες θεωρητικές ερωτήσεις αριθμών, να αναπτύξουν αποτελεσματικούς αλγόριθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και να αναλύσουν τη συμπεριφορά διαφόρων ακολουθιών αριθμών και ιδιοτήτων. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών διαδραματίζει κρίσιμο ρόλο στη σύγχρονη κρυπτογραφία, την κρυπτογράφηση δεδομένων και την ασφάλεια των ψηφιακών συστημάτων επικοινωνίας, καθιστώντας την θεμελιώδη τομέα μελέτης τόσο στα μαθηματικά όσο και στην επιστήμη των υπολογιστών. Ποιος αλγόριθμος χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) δύο ακεραίων;
A) Το Μικρό Θεώρημα του Φερμά
B) Δυαδική αναζήτηση
C) Κόσκινο του Ερατοσθένη
D) Ευκλείδειος αλγόριθμος
  • 2. Σε τι χρησιμεύει το Κινεζικό Θεώρημα Υπολειμμάτων στην Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών;
A) Υπολογισμός παραγοντικών
B) Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα
C) Επίλυση συστημάτων ταυτόχρονων συνθηκών
D) Εύρεση πρώτων αριθμών
  • 3. Ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός;
A) 1
B) 3
C) 2
D) 5
  • 4. Τι μετράει η συνάρτηση Totient του Euler;
A) Αριθμός θετικών ακεραίων μικρότερων από n που είναι συμπρώτοι στο n
B) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
C) Αριθμός διαιρετών του n
D) Αριθμός ζυγών αριθμών μικρότεροι από n
  • 5. Τι είναι το θεώρημα του Wilson;
A) Το γινόμενο οποιωνδήποτε k διαδοχικών αριθμών διαιρείται με το k!
B) Το άθροισμα των διαδοχικών περιττών αριθμών είναι πάντα άρτιος
C) Το p είναι πρώτος αριθμός αν και μόνο αν (p-1)! ≡ -1 (mod p)
D) Κάθε αριθμός είναι παραγοντικός ενός άλλου αριθμού
  • 6. Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν μεταξύ 1 και 20 (συμπεριλαμβανομένου);
A) 7
B) 8
C) 6
D) 9
  • 7. Ποιο θεώρημα δηλώνει ότι κάθε ζυγός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών;
A) Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά
B) Πυθαγόρειο θεώρημα
C) Εικασία του Γκόλντμπαχ
D) Πρόβλημα P εναντίον NP
  • 8. Ποιος είναι ο όρος για έναν αριθμό που δεν έχει άλλους θετικούς διαιρέτες εκτός από το 1 και τον εαυτό του;
A) Περιττός αριθμός
B) Σύνθετος αριθμός
C) Ζυγός αριθμός
D) πρώτος αριθμός
  • 9. Ποια είναι η συνάρτηση διαιρέτη σ(n) που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό;
A) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
B) Η τιμή της συνάρτησης Totient του Euler είναι n
C) Αριθμός τέλειων αριθμών μικρότερος από n
D) Άθροισμα όλων των θετικών διαιρετών του n
  • 10. Ποια είναι η τιμή του φ(12), όπου φ είναι η συνάρτηση totient του Euler;
A) 4
B) 10
C) 6
D) 8
  • 11. Τι είναι ο πρώτος Mersenne;
A) Πρώτος αριθμός που είναι κατά ένα μικρότερο από μια δύναμη του 2
B) Τέλειο τετράγωνο που είναι πρωταρχικό
C) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 1000
D) Προτιμήστε ακριβώς με 2 παράγοντες
  • 12. Ποια έννοια στη θεωρία αριθμών περιλαμβάνει την εύρεση ακεραίων λύσεων σε γραμμικές εξισώσεις σε πολλαπλές μεταβλητές;
A) Εξίσωση Pell
B) Θεώρημα Euler
C) Διοφαντικές εξισώσεις
D) Τέλεια νούμερα
  • 13. Τι είναι το prime της Sophie Germain;
A) Πρώτα με μόνο 1 παράγοντα
B) Πρώτος p έτσι ώστε το 2p + 1 να είναι επίσης πρώτος
C) Πρώτος του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι πρώτη
D) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
  • 14. Ποια είναι η σειρά της ομάδας των ακεραίων modulo 7 κάτω από το modulo πολλαπλασιασμού 7;
A) 7
B) 4
C) 5
D) 6
  • 15. Τι είναι ο αριθμός Niven;
A) Ζυγός αριθμός μικρότερος από 10
B) Τέλειος αριθμός με πρώτους παράγοντες
C) Ακέραιος που διαιρείται με το άθροισμα των ψηφίων του
D) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
  • 16. Ποια είναι η κοινή χρήση του τεστ πρωταρχικότητας Miller-Rabin;
A) Ταξινόμηση αριθμών σε φθίνουσα σειρά
B) Εύρεση του GCD δύο αριθμών
C) Υπολογισμός της ακολουθίας Fibonacci
D) Έλεγχος πρωταρχικότητας μεγάλων αριθμών
  • 17. Τι σημαίνει η τιμή του συμβόλου Legendre (a/p), όπου p είναι περιττός πρώτος;
A) Υποδεικνύει εάν το a είναι τετραγωνικό μέτρο υπολειμματικού p
B) Τιμή της συνάρτησης f(a, p) = ap
C) Αριθμός λύσεων στην εξίσωση a2 = p (mod m)
D) Αριθμός διαιρετών του p+a
  • 18. Πώς ορίζεται η συνάρτηση Mobius για έναν θετικό ακέραιο n;
A) μ(n) = n2 - n για κάθε θετικό ακέραιο n
B) μ(n) = 1 αν το n είναι άρτιο και 0 αν το n είναι περιττό
C) μ(n) = -1 αν ο n είναι πρώτος και 0 διαφορετικά
D) μ(n) = 1 αν ο n είναι θετικός ακέραιος χωρίς τετράγωνο με άρτιο αριθμό διαφορετικών πρώτων παραγόντων, μ(n) = -1 εάν το n είναι ελεύθερο τετραγώνου με περιττό αριθμό πρώτων παραγόντων και μ(n) = 0 αν το n έχει τετράγωνο πρώτο παράγοντα
  • 19. Ποια είναι η σειρά των 2 modulo 11;
A) 11
B) 9
C) 10
D) 5
Δημιουργήθηκε με That Quiz — η παραγωγή δοκιμασιών στα μαθηματικά με στοιχεία για άλλες θεματικές ενότητες.