ThatQuiz Βιβλιοθήκη δοκιμασιών Εκτέλεση της δοκιμασίας τώρα
Υπολογιστική θεωρία αριθμών
Συνεισφορά από: Αναστασόπουλος
  • 1. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που επικεντρώνεται στη χρήση αλγορίθμων και τεχνικών υπολογιστών για τη μελέτη και την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με αριθμούς. Περιλαμβάνει τη χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την ανάλυση εννοιών και φαινομένων θεωρητικών αριθμών, όπως πρώτους αριθμούς, παραγοντοποίηση, αρθρωτή αριθμητική και κρυπτογραφικά σχήματα. Μέσω της χρήσης υπολογιστικών μεθόδων, οι ερευνητές και οι μαθηματικοί μπορούν να εξερευνήσουν σύνθετες θεωρητικές ερωτήσεις αριθμών, να αναπτύξουν αποτελεσματικούς αλγόριθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και να αναλύσουν τη συμπεριφορά διαφόρων ακολουθιών αριθμών και ιδιοτήτων. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών διαδραματίζει κρίσιμο ρόλο στη σύγχρονη κρυπτογραφία, την κρυπτογράφηση δεδομένων και την ασφάλεια των ψηφιακών συστημάτων επικοινωνίας, καθιστώντας την θεμελιώδη τομέα μελέτης τόσο στα μαθηματικά όσο και στην επιστήμη των υπολογιστών. Ποιος αλγόριθμος χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) δύο ακεραίων;
A) Δυαδική αναζήτηση
B) Κόσκινο του Ερατοσθένη
C) Το Μικρό Θεώρημα του Φερμά
D) Ευκλείδειος αλγόριθμος
  • 2. Σε τι χρησιμεύει το Κινεζικό Θεώρημα Υπολειμμάτων στην Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών;
A) Επίλυση συστημάτων ταυτόχρονων συνθηκών
B) Υπολογισμός παραγοντικών
C) Εύρεση πρώτων αριθμών
D) Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα
  • 3. Ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός;
A) 5
B) 2
C) 1
D) 3
  • 4. Τι μετράει η συνάρτηση Totient του Euler;
A) Αριθμός ζυγών αριθμών μικρότεροι από n
B) Αριθμός διαιρετών του n
C) Αριθμός θετικών ακεραίων μικρότερων από n που είναι συμπρώτοι στο n
D) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
  • 5. Τι είναι το θεώρημα του Wilson;
A) Το άθροισμα των διαδοχικών περιττών αριθμών είναι πάντα άρτιος
B) Το p είναι πρώτος αριθμός αν και μόνο αν (p-1)! ≡ -1 (mod p)
C) Το γινόμενο οποιωνδήποτε k διαδοχικών αριθμών διαιρείται με το k!
D) Κάθε αριθμός είναι παραγοντικός ενός άλλου αριθμού
  • 6. Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν μεταξύ 1 και 20 (συμπεριλαμβανομένου);
A) 8
B) 6
C) 7
D) 9
  • 7. Ποιο θεώρημα δηλώνει ότι κάθε ζυγός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών;
A) Εικασία του Γκόλντμπαχ
B) Πρόβλημα P εναντίον NP
C) Πυθαγόρειο θεώρημα
D) Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά
  • 8. Τι είναι το prime της Sophie Germain;
A) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
B) Πρώτα με μόνο 1 παράγοντα
C) Πρώτος του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι πρώτη
D) Πρώτος p έτσι ώστε το 2p + 1 να είναι επίσης πρώτος
  • 9. Ποια είναι η κοινή χρήση του τεστ πρωταρχικότητας Miller-Rabin;
A) Υπολογισμός της ακολουθίας Fibonacci
B) Ταξινόμηση αριθμών σε φθίνουσα σειρά
C) Έλεγχος πρωταρχικότητας μεγάλων αριθμών
D) Εύρεση του GCD δύο αριθμών
  • 10. Ποιος είναι ο όρος για έναν αριθμό που δεν έχει άλλους θετικούς διαιρέτες εκτός από το 1 και τον εαυτό του;
A) πρώτος αριθμός
B) Σύνθετος αριθμός
C) Ζυγός αριθμός
D) Περιττός αριθμός
  • 11. Τι είναι ο πρώτος Mersenne;
A) Πρώτος αριθμός που είναι κατά ένα μικρότερο από μια δύναμη του 2
B) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 1000
C) Τέλειο τετράγωνο που είναι πρωταρχικό
D) Προτιμήστε ακριβώς με 2 παράγοντες
  • 12. Ποια είναι η συνάρτηση διαιρέτη σ(n) που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό;
A) Άθροισμα όλων των θετικών διαιρετών του n
B) Η τιμή της συνάρτησης Totient του Euler είναι n
C) Αριθμός τέλειων αριθμών μικρότερος από n
D) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
  • 13. Τι σημαίνει η τιμή του συμβόλου Legendre (a/p), όπου p είναι περιττός πρώτος;
A) Αριθμός διαιρετών του p+a
B) Υποδεικνύει εάν το a είναι τετραγωνικό μέτρο υπολειμματικού p
C) Τιμή της συνάρτησης f(a, p) = ap
D) Αριθμός λύσεων στην εξίσωση a2 = p (mod m)
  • 14. Τι είναι ο αριθμός Niven;
A) Τέλειος αριθμός με πρώτους παράγοντες
B) Ζυγός αριθμός μικρότερος από 10
C) Ακέραιος που διαιρείται με το άθροισμα των ψηφίων του
D) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
  • 15. Πώς ορίζεται η συνάρτηση Mobius για έναν θετικό ακέραιο n;
A) μ(n) = 1 αν ο n είναι θετικός ακέραιος χωρίς τετράγωνο με άρτιο αριθμό διαφορετικών πρώτων παραγόντων, μ(n) = -1 εάν το n είναι ελεύθερο τετραγώνου με περιττό αριθμό πρώτων παραγόντων και μ(n) = 0 αν το n έχει τετράγωνο πρώτο παράγοντα
B) μ(n) = n2 - n για κάθε θετικό ακέραιο n
C) μ(n) = -1 αν ο n είναι πρώτος και 0 διαφορετικά
D) μ(n) = 1 αν το n είναι άρτιο και 0 αν το n είναι περιττό
  • 16. Ποια έννοια στη θεωρία αριθμών περιλαμβάνει την εύρεση ακεραίων λύσεων σε γραμμικές εξισώσεις σε πολλαπλές μεταβλητές;
A) Διοφαντικές εξισώσεις
B) Τέλεια νούμερα
C) Θεώρημα Euler
D) Εξίσωση Pell
  • 17. Ποια είναι η σειρά της ομάδας των ακεραίων modulo 7 κάτω από το modulo πολλαπλασιασμού 7;
A) 6
B) 7
C) 5
D) 4
  • 18. Ποια είναι η τιμή του φ(12), όπου φ είναι η συνάρτηση totient του Euler;
A) 8
B) 6
C) 4
D) 10
  • 19. Ποια είναι η σειρά των 2 modulo 11;
A) 9
B) 10
C) 11
D) 5
Δημιουργήθηκε με That Quiz — η παραγωγή δοκιμασιών στα μαθηματικά με στοιχεία για άλλες θεματικές ενότητες.