ThatQuiz Βιβλιοθήκη δοκιμασιών Εκτέλεση της δοκιμασίας τώρα
Υπολογιστική θεωρία αριθμών - εξέταση
Συνεισφορά από: Αναστασόπουλος
  • 1. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που επικεντρώνεται στη χρήση αλγορίθμων και τεχνικών υπολογιστών για τη μελέτη και την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με αριθμούς. Περιλαμβάνει τη χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την ανάλυση εννοιών και φαινομένων θεωρητικών αριθμών, όπως πρώτους αριθμούς, παραγοντοποίηση, αρθρωτή αριθμητική και κρυπτογραφικά σχήματα. Μέσω της χρήσης υπολογιστικών μεθόδων, οι ερευνητές και οι μαθηματικοί μπορούν να εξερευνήσουν σύνθετες θεωρητικές ερωτήσεις αριθμών, να αναπτύξουν αποτελεσματικούς αλγόριθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και να αναλύσουν τη συμπεριφορά διαφόρων ακολουθιών αριθμών και ιδιοτήτων. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών διαδραματίζει κρίσιμο ρόλο στη σύγχρονη κρυπτογραφία, την κρυπτογράφηση δεδομένων και την ασφάλεια των ψηφιακών συστημάτων επικοινωνίας, καθιστώντας την θεμελιώδη τομέα μελέτης τόσο στα μαθηματικά όσο και στην επιστήμη των υπολογιστών. Ποιος αλγόριθμος χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) δύο ακεραίων;
A) Το Μικρό Θεώρημα του Φερμά
B) Κόσκινο του Ερατοσθένη
C) Δυαδική αναζήτηση
D) Ευκλείδειος αλγόριθμος
  • 2. Σε τι χρησιμεύει το Κινεζικό Θεώρημα Υπολειμμάτων στην Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών;
A) Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα
B) Υπολογισμός παραγοντικών
C) Επίλυση συστημάτων ταυτόχρονων συνθηκών
D) Εύρεση πρώτων αριθμών
  • 3. Ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός;
A) 2
B) 5
C) 3
D) 1
  • 4. Τι μετράει η συνάρτηση Totient του Euler;
A) Αριθμός διαιρετών του n
B) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
C) Αριθμός θετικών ακεραίων μικρότερων από n που είναι συμπρώτοι στο n
D) Αριθμός ζυγών αριθμών μικρότεροι από n
  • 5. Τι είναι το θεώρημα του Wilson;
A) Το άθροισμα των διαδοχικών περιττών αριθμών είναι πάντα άρτιος
B) Κάθε αριθμός είναι παραγοντικός ενός άλλου αριθμού
C) Το γινόμενο οποιωνδήποτε k διαδοχικών αριθμών διαιρείται με το k!
D) Το p είναι πρώτος αριθμός αν και μόνο αν (p-1)! ≡ -1 (mod p)
  • 6. Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν μεταξύ 1 και 20 (συμπεριλαμβανομένου);
A) 6
B) 9
C) 7
D) 8
  • 7. Ποιο θεώρημα δηλώνει ότι κάθε ζυγός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών;
A) Πρόβλημα P εναντίον NP
B) Εικασία του Γκόλντμπαχ
C) Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά
D) Πυθαγόρειο θεώρημα
  • 8. Ποια είναι η τιμή του φ(12), όπου φ είναι η συνάρτηση totient του Euler;
A) 4
B) 10
C) 8
D) 6
  • 9. Πώς ορίζεται η συνάρτηση Mobius για έναν θετικό ακέραιο n;
A) μ(n) = 1 αν ο n είναι θετικός ακέραιος χωρίς τετράγωνο με άρτιο αριθμό διαφορετικών πρώτων παραγόντων, μ(n) = -1 εάν το n είναι ελεύθερο τετραγώνου με περιττό αριθμό πρώτων παραγόντων και μ(n) = 0 αν το n έχει τετράγωνο πρώτο παράγοντα
B) μ(n) = 1 αν το n είναι άρτιο και 0 αν το n είναι περιττό
C) μ(n) = -1 αν ο n είναι πρώτος και 0 διαφορετικά
D) μ(n) = n2 - n για κάθε θετικό ακέραιο n
  • 10. Ποια είναι η συνάρτηση διαιρέτη σ(n) που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό;
A) Άθροισμα όλων των θετικών διαιρετών του n
B) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
C) Αριθμός τέλειων αριθμών μικρότερος από n
D) Η τιμή της συνάρτησης Totient του Euler είναι n
  • 11. Ποια είναι η σειρά της ομάδας των ακεραίων modulo 7 κάτω από το modulo πολλαπλασιασμού 7;
A) 5
B) 4
C) 7
D) 6
  • 12. Ποιος είναι ο όρος για έναν αριθμό που δεν έχει άλλους θετικούς διαιρέτες εκτός από το 1 και τον εαυτό του;
A) Ζυγός αριθμός
B) Σύνθετος αριθμός
C) πρώτος αριθμός
D) Περιττός αριθμός
  • 13. Ποια έννοια στη θεωρία αριθμών περιλαμβάνει την εύρεση ακεραίων λύσεων σε γραμμικές εξισώσεις σε πολλαπλές μεταβλητές;
A) Εξίσωση Pell
B) Θεώρημα Euler
C) Διοφαντικές εξισώσεις
D) Τέλεια νούμερα
  • 14. Ποια είναι η κοινή χρήση του τεστ πρωταρχικότητας Miller-Rabin;
A) Εύρεση του GCD δύο αριθμών
B) Υπολογισμός της ακολουθίας Fibonacci
C) Έλεγχος πρωταρχικότητας μεγάλων αριθμών
D) Ταξινόμηση αριθμών σε φθίνουσα σειρά
  • 15. Τι είναι ο αριθμός Niven;
A) Ζυγός αριθμός μικρότερος από 10
B) Τέλειος αριθμός με πρώτους παράγοντες
C) Ακέραιος που διαιρείται με το άθροισμα των ψηφίων του
D) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
  • 16. Τι είναι το prime της Sophie Germain;
A) Πρώτα με μόνο 1 παράγοντα
B) Πρώτος p έτσι ώστε το 2p + 1 να είναι επίσης πρώτος
C) Πρώτος του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι πρώτη
D) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
  • 17. Τι είναι ο πρώτος Mersenne;
A) Πρώτος αριθμός που είναι κατά ένα μικρότερο από μια δύναμη του 2
B) Προτιμήστε ακριβώς με 2 παράγοντες
C) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 1000
D) Τέλειο τετράγωνο που είναι πρωταρχικό
  • 18. Ποια είναι η σειρά των 2 modulo 11;
A) 5
B) 9
C) 11
D) 10
  • 19. Τι σημαίνει η τιμή του συμβόλου Legendre (a/p), όπου p είναι περιττός πρώτος;
A) Υποδεικνύει εάν το a είναι τετραγωνικό μέτρο υπολειμματικού p
B) Αριθμός διαιρετών του p+a
C) Αριθμός λύσεων στην εξίσωση a2 = p (mod m)
D) Τιμή της συνάρτησης f(a, p) = ap
Δημιουργήθηκε με That Quiz — η παραγωγή δοκιμασιών στα μαθηματικά με στοιχεία για άλλες θεματικές ενότητες.