ThatQuiz Βιβλιοθήκη δοκιμασιών Εκτέλεση της δοκιμασίας τώρα
Υπολογιστική θεωρία αριθμών - Quiz
Συνεισφορά από: Αναστασόπουλος
  • 1. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που επικεντρώνεται στη χρήση αλγορίθμων και τεχνικών υπολογιστών για τη μελέτη και την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με αριθμούς. Περιλαμβάνει τη χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την ανάλυση εννοιών και φαινομένων θεωρητικών αριθμών, όπως πρώτους αριθμούς, παραγοντοποίηση, αρθρωτή αριθμητική και κρυπτογραφικά σχήματα. Μέσω της χρήσης υπολογιστικών μεθόδων, οι ερευνητές και οι μαθηματικοί μπορούν να εξερευνήσουν σύνθετες θεωρητικές ερωτήσεις αριθμών, να αναπτύξουν αποτελεσματικούς αλγόριθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και να αναλύσουν τη συμπεριφορά διαφόρων ακολουθιών αριθμών και ιδιοτήτων. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών διαδραματίζει κρίσιμο ρόλο στη σύγχρονη κρυπτογραφία, την κρυπτογράφηση δεδομένων και την ασφάλεια των ψηφιακών συστημάτων επικοινωνίας, καθιστώντας την θεμελιώδη τομέα μελέτης τόσο στα μαθηματικά όσο και στην επιστήμη των υπολογιστών. Ποιος αλγόριθμος χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) δύο ακεραίων;
A) Ευκλείδειος αλγόριθμος
B) Δυαδική αναζήτηση
C) Κόσκινο του Ερατοσθένη
D) Το Μικρό Θεώρημα του Φερμά
  • 2. Σε τι χρησιμεύει το Κινεζικό Θεώρημα Υπολειμμάτων στην Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών;
A) Υπολογισμός παραγοντικών
B) Εύρεση πρώτων αριθμών
C) Επίλυση συστημάτων ταυτόχρονων συνθηκών
D) Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα
  • 3. Ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός;
A) 2
B) 3
C) 5
D) 1
  • 4. Τι μετράει η συνάρτηση Totient του Euler;
A) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
B) Αριθμός διαιρετών του n
C) Αριθμός ζυγών αριθμών μικρότεροι από n
D) Αριθμός θετικών ακεραίων μικρότερων από n που είναι συμπρώτοι στο n
  • 5. Τι είναι το θεώρημα του Wilson;
A) Το γινόμενο οποιωνδήποτε k διαδοχικών αριθμών διαιρείται με το k!
B) Το άθροισμα των διαδοχικών περιττών αριθμών είναι πάντα άρτιος
C) Κάθε αριθμός είναι παραγοντικός ενός άλλου αριθμού
D) Το p είναι πρώτος αριθμός αν και μόνο αν (p-1)! ≡ -1 (mod p)
  • 6. Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν μεταξύ 1 και 20 (συμπεριλαμβανομένου);
A) 9
B) 7
C) 6
D) 8
  • 7. Ποιο θεώρημα δηλώνει ότι κάθε ζυγός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών;
A) Πρόβλημα P εναντίον NP
B) Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά
C) Πυθαγόρειο θεώρημα
D) Εικασία του Γκόλντμπαχ
  • 8. Τι είναι ο πρώτος Mersenne;
A) Πρώτος αριθμός που είναι κατά ένα μικρότερο από μια δύναμη του 2
B) Προτιμήστε ακριβώς με 2 παράγοντες
C) Τέλειο τετράγωνο που είναι πρωταρχικό
D) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 1000
  • 9. Ποιος είναι ο όρος για έναν αριθμό που δεν έχει άλλους θετικούς διαιρέτες εκτός από το 1 και τον εαυτό του;
A) Ζυγός αριθμός
B) πρώτος αριθμός
C) Σύνθετος αριθμός
D) Περιττός αριθμός
  • 10. Πώς ορίζεται η συνάρτηση Mobius για έναν θετικό ακέραιο n;
A) μ(n) = n2 - n για κάθε θετικό ακέραιο n
B) μ(n) = 1 αν ο n είναι θετικός ακέραιος χωρίς τετράγωνο με άρτιο αριθμό διαφορετικών πρώτων παραγόντων, μ(n) = -1 εάν το n είναι ελεύθερο τετραγώνου με περιττό αριθμό πρώτων παραγόντων και μ(n) = 0 αν το n έχει τετράγωνο πρώτο παράγοντα
C) μ(n) = -1 αν ο n είναι πρώτος και 0 διαφορετικά
D) μ(n) = 1 αν το n είναι άρτιο και 0 αν το n είναι περιττό
  • 11. Ποια είναι η σειρά της ομάδας των ακεραίων modulo 7 κάτω από το modulo πολλαπλασιασμού 7;
A) 4
B) 6
C) 5
D) 7
  • 12. Ποια έννοια στη θεωρία αριθμών περιλαμβάνει την εύρεση ακεραίων λύσεων σε γραμμικές εξισώσεις σε πολλαπλές μεταβλητές;
A) Θεώρημα Euler
B) Διοφαντικές εξισώσεις
C) Τέλεια νούμερα
D) Εξίσωση Pell
  • 13. Ποια είναι η κοινή χρήση του τεστ πρωταρχικότητας Miller-Rabin;
A) Ταξινόμηση αριθμών σε φθίνουσα σειρά
B) Έλεγχος πρωταρχικότητας μεγάλων αριθμών
C) Υπολογισμός της ακολουθίας Fibonacci
D) Εύρεση του GCD δύο αριθμών
  • 14. Ποια είναι η σειρά των 2 modulo 11;
A) 10
B) 11
C) 9
D) 5
  • 15. Ποια είναι η τιμή του φ(12), όπου φ είναι η συνάρτηση totient του Euler;
A) 6
B) 8
C) 10
D) 4
  • 16. Ποια είναι η συνάρτηση διαιρέτη σ(n) που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό;
A) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
B) Αριθμός τέλειων αριθμών μικρότερος από n
C) Άθροισμα όλων των θετικών διαιρετών του n
D) Η τιμή της συνάρτησης Totient του Euler είναι n
  • 17. Τι σημαίνει η τιμή του συμβόλου Legendre (a/p), όπου p είναι περιττός πρώτος;
A) Αριθμός διαιρετών του p+a
B) Τιμή της συνάρτησης f(a, p) = ap
C) Υποδεικνύει εάν το a είναι τετραγωνικό μέτρο υπολειμματικού p
D) Αριθμός λύσεων στην εξίσωση a2 = p (mod m)
  • 18. Τι είναι το prime της Sophie Germain;
A) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
B) Πρώτα με μόνο 1 παράγοντα
C) Πρώτος του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι πρώτη
D) Πρώτος p έτσι ώστε το 2p + 1 να είναι επίσης πρώτος
  • 19. Τι είναι ο αριθμός Niven;
A) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
B) Ακέραιος που διαιρείται με το άθροισμα των ψηφίων του
C) Τέλειος αριθμός με πρώτους παράγοντες
D) Ζυγός αριθμός μικρότερος από 10
Δημιουργήθηκε με That Quiz — η παραγωγή δοκιμασιών στα μαθηματικά με στοιχεία για άλλες θεματικές ενότητες.