ThatQuiz Βιβλιοθήκη δοκιμασιών Εκτέλεση της δοκιμασίας τώρα
Υπολογιστική θεωρία αριθμών - εξέταση
Συνεισφορά από: Αναστασόπουλος
  • 1. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που επικεντρώνεται στη χρήση αλγορίθμων και τεχνικών υπολογιστών για τη μελέτη και την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με αριθμούς. Περιλαμβάνει τη χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την ανάλυση εννοιών και φαινομένων θεωρητικών αριθμών, όπως πρώτους αριθμούς, παραγοντοποίηση, αρθρωτή αριθμητική και κρυπτογραφικά σχήματα. Μέσω της χρήσης υπολογιστικών μεθόδων, οι ερευνητές και οι μαθηματικοί μπορούν να εξερευνήσουν σύνθετες θεωρητικές ερωτήσεις αριθμών, να αναπτύξουν αποτελεσματικούς αλγόριθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και να αναλύσουν τη συμπεριφορά διαφόρων ακολουθιών αριθμών και ιδιοτήτων. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών διαδραματίζει κρίσιμο ρόλο στη σύγχρονη κρυπτογραφία, την κρυπτογράφηση δεδομένων και την ασφάλεια των ψηφιακών συστημάτων επικοινωνίας, καθιστώντας την θεμελιώδη τομέα μελέτης τόσο στα μαθηματικά όσο και στην επιστήμη των υπολογιστών. Ποιος αλγόριθμος χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) δύο ακεραίων;
A) Δυαδική αναζήτηση
B) Κόσκινο του Ερατοσθένη
C) Το Μικρό Θεώρημα του Φερμά
D) Ευκλείδειος αλγόριθμος
  • 2. Σε τι χρησιμεύει το Κινεζικό Θεώρημα Υπολειμμάτων στην Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών;
A) Επίλυση συστημάτων ταυτόχρονων συνθηκών
B) Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα
C) Υπολογισμός παραγοντικών
D) Εύρεση πρώτων αριθμών
  • 3. Ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός;
A) 5
B) 1
C) 2
D) 3
  • 4. Τι μετράει η συνάρτηση Totient του Euler;
A) Αριθμός ζυγών αριθμών μικρότεροι από n
B) Αριθμός διαιρετών του n
C) Αριθμός θετικών ακεραίων μικρότερων από n που είναι συμπρώτοι στο n
D) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
  • 5. Τι είναι το θεώρημα του Wilson;
A) Το γινόμενο οποιωνδήποτε k διαδοχικών αριθμών διαιρείται με το k!
B) Κάθε αριθμός είναι παραγοντικός ενός άλλου αριθμού
C) Το p είναι πρώτος αριθμός αν και μόνο αν (p-1)! ≡ -1 (mod p)
D) Το άθροισμα των διαδοχικών περιττών αριθμών είναι πάντα άρτιος
  • 6. Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν μεταξύ 1 και 20 (συμπεριλαμβανομένου);
A) 8
B) 6
C) 9
D) 7
  • 7. Ποιο θεώρημα δηλώνει ότι κάθε ζυγός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών;
A) Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά
B) Πρόβλημα P εναντίον NP
C) Πυθαγόρειο θεώρημα
D) Εικασία του Γκόλντμπαχ
  • 8. Ποια είναι η τιμή του φ(12), όπου φ είναι η συνάρτηση totient του Euler;
A) 8
B) 6
C) 4
D) 10
  • 9. Πώς ορίζεται η συνάρτηση Mobius για έναν θετικό ακέραιο n;
A) μ(n) = 1 αν ο n είναι θετικός ακέραιος χωρίς τετράγωνο με άρτιο αριθμό διαφορετικών πρώτων παραγόντων, μ(n) = -1 εάν το n είναι ελεύθερο τετραγώνου με περιττό αριθμό πρώτων παραγόντων και μ(n) = 0 αν το n έχει τετράγωνο πρώτο παράγοντα
B) μ(n) = -1 αν ο n είναι πρώτος και 0 διαφορετικά
C) μ(n) = n2 - n για κάθε θετικό ακέραιο n
D) μ(n) = 1 αν το n είναι άρτιο και 0 αν το n είναι περιττό
  • 10. Ποια είναι η συνάρτηση διαιρέτη σ(n) που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό;
A) Άθροισμα όλων των θετικών διαιρετών του n
B) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
C) Αριθμός τέλειων αριθμών μικρότερος από n
D) Η τιμή της συνάρτησης Totient του Euler είναι n
  • 11. Ποια είναι η σειρά της ομάδας των ακεραίων modulo 7 κάτω από το modulo πολλαπλασιασμού 7;
A) 7
B) 5
C) 6
D) 4
  • 12. Ποιος είναι ο όρος για έναν αριθμό που δεν έχει άλλους θετικούς διαιρέτες εκτός από το 1 και τον εαυτό του;
A) Ζυγός αριθμός
B) Σύνθετος αριθμός
C) πρώτος αριθμός
D) Περιττός αριθμός
  • 13. Ποια έννοια στη θεωρία αριθμών περιλαμβάνει την εύρεση ακεραίων λύσεων σε γραμμικές εξισώσεις σε πολλαπλές μεταβλητές;
A) Τέλεια νούμερα
B) Εξίσωση Pell
C) Διοφαντικές εξισώσεις
D) Θεώρημα Euler
  • 14. Ποια είναι η κοινή χρήση του τεστ πρωταρχικότητας Miller-Rabin;
A) Εύρεση του GCD δύο αριθμών
B) Έλεγχος πρωταρχικότητας μεγάλων αριθμών
C) Ταξινόμηση αριθμών σε φθίνουσα σειρά
D) Υπολογισμός της ακολουθίας Fibonacci
  • 15. Τι είναι ο αριθμός Niven;
A) Ακέραιος που διαιρείται με το άθροισμα των ψηφίων του
B) Τέλειος αριθμός με πρώτους παράγοντες
C) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
D) Ζυγός αριθμός μικρότερος από 10
  • 16. Τι είναι το prime της Sophie Germain;
A) Πρώτα με μόνο 1 παράγοντα
B) Πρώτος του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι πρώτη
C) Πρώτος p έτσι ώστε το 2p + 1 να είναι επίσης πρώτος
D) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
  • 17. Τι είναι ο πρώτος Mersenne;
A) Πρώτος αριθμός που είναι κατά ένα μικρότερο από μια δύναμη του 2
B) Τέλειο τετράγωνο που είναι πρωταρχικό
C) Προτιμήστε ακριβώς με 2 παράγοντες
D) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 1000
  • 18. Ποια είναι η σειρά των 2 modulo 11;
A) 10
B) 11
C) 9
D) 5
  • 19. Τι σημαίνει η τιμή του συμβόλου Legendre (a/p), όπου p είναι περιττός πρώτος;
A) Υποδεικνύει εάν το a είναι τετραγωνικό μέτρο υπολειμματικού p
B) Αριθμός λύσεων στην εξίσωση a2 = p (mod m)
C) Αριθμός διαιρετών του p+a
D) Τιμή της συνάρτησης f(a, p) = ap
Δημιουργήθηκε με That Quiz — η παραγωγή δοκιμασιών στα μαθηματικά με στοιχεία για άλλες θεματικές ενότητες.