ThatQuiz Βιβλιοθήκη δοκιμασιών Εκτέλεση της δοκιμασίας τώρα
Υπολογιστική θεωρία αριθμών - εξέταση
Συνεισφορά από: Αναστασόπουλος
  • 1. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που επικεντρώνεται στη χρήση αλγορίθμων και τεχνικών υπολογιστών για τη μελέτη και την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με αριθμούς. Περιλαμβάνει τη χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την ανάλυση εννοιών και φαινομένων θεωρητικών αριθμών, όπως πρώτους αριθμούς, παραγοντοποίηση, αρθρωτή αριθμητική και κρυπτογραφικά σχήματα. Μέσω της χρήσης υπολογιστικών μεθόδων, οι ερευνητές και οι μαθηματικοί μπορούν να εξερευνήσουν σύνθετες θεωρητικές ερωτήσεις αριθμών, να αναπτύξουν αποτελεσματικούς αλγόριθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και να αναλύσουν τη συμπεριφορά διαφόρων ακολουθιών αριθμών και ιδιοτήτων. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών διαδραματίζει κρίσιμο ρόλο στη σύγχρονη κρυπτογραφία, την κρυπτογράφηση δεδομένων και την ασφάλεια των ψηφιακών συστημάτων επικοινωνίας, καθιστώντας την θεμελιώδη τομέα μελέτης τόσο στα μαθηματικά όσο και στην επιστήμη των υπολογιστών. Ποιος αλγόριθμος χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) δύο ακεραίων;
A) Το Μικρό Θεώρημα του Φερμά
B) Δυαδική αναζήτηση
C) Ευκλείδειος αλγόριθμος
D) Κόσκινο του Ερατοσθένη
  • 2. Σε τι χρησιμεύει το Κινεζικό Θεώρημα Υπολειμμάτων στην Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών;
A) Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα
B) Επίλυση συστημάτων ταυτόχρονων συνθηκών
C) Υπολογισμός παραγοντικών
D) Εύρεση πρώτων αριθμών
  • 3. Ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός;
A) 2
B) 3
C) 1
D) 5
  • 4. Τι μετράει η συνάρτηση Totient του Euler;
A) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
B) Αριθμός διαιρετών του n
C) Αριθμός ζυγών αριθμών μικρότεροι από n
D) Αριθμός θετικών ακεραίων μικρότερων από n που είναι συμπρώτοι στο n
  • 5. Τι είναι το θεώρημα του Wilson;
A) Το γινόμενο οποιωνδήποτε k διαδοχικών αριθμών διαιρείται με το k!
B) Κάθε αριθμός είναι παραγοντικός ενός άλλου αριθμού
C) Το p είναι πρώτος αριθμός αν και μόνο αν (p-1)! ≡ -1 (mod p)
D) Το άθροισμα των διαδοχικών περιττών αριθμών είναι πάντα άρτιος
  • 6. Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν μεταξύ 1 και 20 (συμπεριλαμβανομένου);
A) 7
B) 9
C) 6
D) 8
  • 7. Ποιο θεώρημα δηλώνει ότι κάθε ζυγός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών;
A) Εικασία του Γκόλντμπαχ
B) Πρόβλημα P εναντίον NP
C) Πυθαγόρειο θεώρημα
D) Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά
  • 8. Τι είναι ο πρώτος Mersenne;
A) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 1000
B) Τέλειο τετράγωνο που είναι πρωταρχικό
C) Πρώτος αριθμός που είναι κατά ένα μικρότερο από μια δύναμη του 2
D) Προτιμήστε ακριβώς με 2 παράγοντες
  • 9. Ποιος είναι ο όρος για έναν αριθμό που δεν έχει άλλους θετικούς διαιρέτες εκτός από το 1 και τον εαυτό του;
A) Ζυγός αριθμός
B) Περιττός αριθμός
C) πρώτος αριθμός
D) Σύνθετος αριθμός
  • 10. Πώς ορίζεται η συνάρτηση Mobius για έναν θετικό ακέραιο n;
A) μ(n) = n2 - n για κάθε θετικό ακέραιο n
B) μ(n) = -1 αν ο n είναι πρώτος και 0 διαφορετικά
C) μ(n) = 1 αν το n είναι άρτιο και 0 αν το n είναι περιττό
D) μ(n) = 1 αν ο n είναι θετικός ακέραιος χωρίς τετράγωνο με άρτιο αριθμό διαφορετικών πρώτων παραγόντων, μ(n) = -1 εάν το n είναι ελεύθερο τετραγώνου με περιττό αριθμό πρώτων παραγόντων και μ(n) = 0 αν το n έχει τετράγωνο πρώτο παράγοντα
  • 11. Ποια είναι η σειρά της ομάδας των ακεραίων modulo 7 κάτω από το modulo πολλαπλασιασμού 7;
A) 5
B) 6
C) 7
D) 4
  • 12. Ποια έννοια στη θεωρία αριθμών περιλαμβάνει την εύρεση ακεραίων λύσεων σε γραμμικές εξισώσεις σε πολλαπλές μεταβλητές;
A) Τέλεια νούμερα
B) Διοφαντικές εξισώσεις
C) Θεώρημα Euler
D) Εξίσωση Pell
  • 13. Ποια είναι η κοινή χρήση του τεστ πρωταρχικότητας Miller-Rabin;
A) Υπολογισμός της ακολουθίας Fibonacci
B) Ταξινόμηση αριθμών σε φθίνουσα σειρά
C) Έλεγχος πρωταρχικότητας μεγάλων αριθμών
D) Εύρεση του GCD δύο αριθμών
  • 14. Ποια είναι η σειρά των 2 modulo 11;
A) 5
B) 10
C) 11
D) 9
  • 15. Ποια είναι η τιμή του φ(12), όπου φ είναι η συνάρτηση totient του Euler;
A) 4
B) 10
C) 8
D) 6
  • 16. Ποια είναι η συνάρτηση διαιρέτη σ(n) που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό;
A) Αριθμός τέλειων αριθμών μικρότερος από n
B) Η τιμή της συνάρτησης Totient του Euler είναι n
C) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
D) Άθροισμα όλων των θετικών διαιρετών του n
  • 17. Τι σημαίνει η τιμή του συμβόλου Legendre (a/p), όπου p είναι περιττός πρώτος;
A) Αριθμός λύσεων στην εξίσωση a2 = p (mod m)
B) Αριθμός διαιρετών του p+a
C) Υποδεικνύει εάν το a είναι τετραγωνικό μέτρο υπολειμματικού p
D) Τιμή της συνάρτησης f(a, p) = ap
  • 18. Τι είναι το prime της Sophie Germain;
A) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
B) Πρώτος του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι πρώτη
C) Πρώτα με μόνο 1 παράγοντα
D) Πρώτος p έτσι ώστε το 2p + 1 να είναι επίσης πρώτος
  • 19. Τι είναι ο αριθμός Niven;
A) Ακέραιος που διαιρείται με το άθροισμα των ψηφίων του
B) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
C) Ζυγός αριθμός μικρότερος από 10
D) Τέλειος αριθμός με πρώτους παράγοντες
Δημιουργήθηκε με That Quiz — η παραγωγή δοκιμασιών στα μαθηματικά με στοιχεία για άλλες θεματικές ενότητες.