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Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que forma un ángulo de 60° con respecto al piso. 5m 3m 6m 2m ¿Cuál es la altura del asta bandera, si a cierta hora del día el ángulo que forma el extremo de su sombra con la punta del asta mide 30º?. La longitud de la sombra es 20m 12m 10m 20m 11,5m Desde una embarcación se divisa la parte alta de un faro de 675m de altura ubicado en un muelle cercano, con un ángulo de elevación de 12°. A que distancia expresada en Kilómetros se encuentra la embarcación del faro 2,3Km 3000Km 1,5Km 3,17KM Un niño de 1,5 metros de altura vuela una cometa con una cuerda de 40m de longitud. Cual es la altura que alcanza la cometa, si el ángulo entre la cuerda y la paralela al piso es 50° 53,7m 52,2m 35,06m 49,1m ¿Cuál debe ser la longitud de la escalera de la figura para subir una pared de 4,33 m de alto? 10m 8m 5m 6m Un avión se encuentra a 2300m de altura cuando comienza su descenso para aterrizar. ¿Qué distancia debe recorrer el avión antes de tocar la pista, si baja con un ángulo de depresión de 25º? 5000m 2576,4m 3999,5m 4932,3m Un edificio tiene una altura de 75m. ¿Qué medida tiene la sombra que proyecta cuando el sol tiene un ángulo de elevación de 43º? 80,4m 50,2m 60m 75,5m Un navegante observa la cima de un faro desde el mar. El ángulo de elevación se mide desde la horizontal hasta la línea visual que conecta sus ojos con la cima. Si el navegante sube a una colina y mantiene la vista al mismo punto, el ángulo de elevación disminuye porque la línea visual del observador se vuelve paralela al horizonte. la diferencia de altura entre el observador y la cima es menor. la altura del faro se vuelve menor desde el nuevo punto la distancia entre el observador y el faro aumenta. Matemáticas para aprender con Rosmiro Fuentes Una persona en el suelo observa la parte superior de una grúa. La línea de visión forma un ángulo con la horizontal. A esta medida se le llama ángulo de elevación, y este se puede calcular porque la línea visual está siempre por debajo del observador. la línea visual está siempre por debajo del observador. el ángulo se mide desde la línea visual hasta el suelo. el ángulo se mide desde la horizontal hasta la línea visual. Matemáticas para aprender con Rosmiro Fuentes Un piloto observa una pista de aterrizaje desde el aire. La línea visual desde sus ojos hacia la pista forma un ángulo con la horizontal. Este ángulo se llama ángulo de depresión porque es el ángulo entre la pista y la altura del avión se mide desde la línea visual hacia la base del avión. se mide desde la horizontal hacia abajo hasta la línea visual. se forma entre la vertical del avión y el suelo. Matemáticas para aprender con Rosmiro Fuentes Desde un edificio alto, una persona ve un automóvil estacionado en la calle. La línea visual que une sus ojos con el automóvil forma un ángulo con la horizontal. Este ángulo es de depresión, y se representa correctamente porque el ángulo se mide desde el suelo hacia el observador. la vista baja desde el nivel de los ojos hasta el objeto. la distancia entre la persona y el automóvil es vertical. la vista del observador se mantiene perpendicular al suelo. Matemáticas para aprender con Rosmiro Fuentes el ángulo de elevación es proporcional al largo de la montaña el cateto adyacente al ángulo es más corto, reduciendo la distancia. la hipotenusa del triángulo se ha vuelto más inclinada. el cateto opuesto al ángulo es ahora más largo que antes. Un escalador observa la cima de una montaña desde un punto del sendero. Al medir el ángulo de elevación con un clinómetro, forma un triángulo rectángulo con el suelo. Si el ángulo medido es mayor, significa que el escalador está más cerca de la cima, porque Matemáticas para aprender con Rosmiro Fuentes Un bombero apunta la manguera hacia una ventana en el tercer piso.Al medir el ángulo de elevación desde el suelo hasta la ventana, obtiene un valor que le permite calcular la altura. Este cálculo es posible porque se forma un triángulo rectángulo con la base y la línea visual. el ángulo se mide desde la ventana hacia la base del edificio. el triángulo formado permite aplicar la razón seno. la línea visual y la base forman un ángulo recto. Matemáticas para aprender con Rosmiro Fuentes el cateto adyacente representa la altura del faro el cateto opuesto representa la distancia desde el faro al bote. el ángulo se mide entre la horizontal y la línea visual descendente. el ángulo se mide desde la línea visual hacia la base del faro. Desde lo alto de un faro, un guardacostas observa un bote en el mar. Al medir el ángulo de depresión con un instrumento óptico, se forma un triángulo rectángulo con la línea horizontal. Este ángulo permite estimar la distancia al bote, porque Matemáticas para aprender con Rosmiro Fuentes Una persona en la cima de un cerro observa un automóvil en el valle. La línea visual la horizontal forman un ángulo de depresión. Si el ángulo medido es pequeño, esto indica que el automóvil está lejos, porque el cateto adyacente al ángulo ha crecido, alargando la distancia. la hipotenusa del triángulo se ha vuelto más corta. el cateto opuesto al ángulo es ahora más pequeño. la diferencia de altura entre ambos puntos ha aumentado Matemáticas para aprender con Rosmiro Fuentes el cateto opuesto al ángulo se obtiene multiplicando 20 × tan(60°). el cateto adyacente al ángulo se determina con la tangente de 60°. la hipotenusa se determina dividiendo 20 entre tan(60°). Una persona observa la cima de una antena desde una distancia de 20 metros. Mide un ángulo de elevación de 60°, formando un triángulo rectángulo con el suelo. Este valor permite hallar la altura de la antena, porque el cateto opuesto al ángulo se calcula usando el coseno de 60°. Matemáticas para aprender con Rosmiro Fuentes se divide 40 entre el seno de 30° para obtener la altura. se multiplica 40 por el coseno de 30° para hallar la altura. Desde un punto a nivel del suelo, se observa la parte superior de un edificio con un ángulo de elevación de 30°. Si la distancia horizontal al edificio es de 40 metros, la altura del edificio se puede calcular porque se toma la hipotenusa como 40 metros y se usa el seno se aplica la tangente de 30° para relacionar los lados. Matemáticas para aprender con Rosmiro Fuentes la distancia horizontal se obtiene dividiendo 25 entre tan(45°). la tangente de 45° es 0, por lo que no hay distancia horizontal. se aplica el coseno de 45° para calcular la altura desde el suelo. se multiplica 25 por el seno de 45° para hallar la hipotenusa. Desde un balcón a 25 metros de altura, una persona observa una bicicleta en la calle con un ángulo de depresión de 45°. Para calcular la distancia horizontal a la bicicleta, se usa este ángulo porque Matemáticas para aprender con Rosmiro Fuentes se divide 1000 entre el seno de 30° para obtener la distancia. se calcula la hipotenusa con la razón entre seno y tangente. se usa la tangente de 30° para hallar la distancia desde el avión. se multiplica la altitud por el coseno de 30° para hallar el ángulo. Un piloto vuela a una altitud constante de 1000 metros. Observa una pista con un ángulo de depresión de 30°. Este ángulo permite calcular la distancia horizontal al inicio de la pista, porque Matemáticas para aprender con Rosmiro Fuentes Un trabajador observa la cima de una grúa desde el suelo, formando un ángulo de elevación de 45°. Si se encuentra a 30 metros de la base, la altura de la grúa se puede calcular porque la altura se obtiene dividiendo 30 entre el seno de 45°. la altura se calcula sumando la hipotenusa con 30 metros la altura es igual a la distancia, ya que tan(45°) = 1. la altura equivale a multiplicar 30 por el coseno de 45°. Matemáticas para aprender con Rosmiro Fuentes Una persona que mide 1.8 metros de estatura observa la parte superior de un edificio. Sabiendo que el ángulo de elevación que forma su línea de visión con la horizontal es de 40° y que la altura total del edificio es de 45.8 metros, se busca determinar la separación entre la persona y el edificio. ¿Cuál es la distancia horizontal, en metros, que separa a la persona de la base del edificio? Matemáticas para aprender con Rosmiro Fuentes 54,52 m 6875 m 52,38 m 36,96 m Matemáticas para aprender con Rosmiro Fuentes |