Análisis complejo
  • 1. ¿Cuál es el teorema principal del análisis complejo?
A) Teorema de Cauchy
B) Teorema del valor medio
C) Teorema de los residuos
D) Teorema de Liouville
  • 2. ¿Qué implica el principio del módulo máximo en análisis complejo?
A) El módulo de una función analítica es constante en toda la región
B) La función analítica no puede tener singularidades
C) El módulo de una función analítica alcanza su máximo y mínimo en la frontera de una región
D) El principio del módulo máximo no tiene aplicación en análisis complejo
  • 3. ¿Cuál es la relación entre una función armónica y una función analítica en análisis complejo?
A) No hay relación entre ellas
B) Son equivalentes en análisis complejo
C) Toda función armónica es analítica, pero no toda función analítica es armónica
D) Toda función analítica es armónica, pero no toda función armónica es analítica
  • 4. ¿Qué papel juegan las funciones holomorfas en análisis complejo?
A) Son funciones que son diferenciables en todo su dominio
B) Son funciones que no son continuas
C) Son funciones que tienen una parte real constante
D) Son funciones que tienen singularidades
  • 5. ¿Cuál es la parte real de la función f(z) = exp(iz)?
A) cos(z)
B) tan(z)
C) sen(z)
D) log(z)
  • 6. ¿Qué es un punto singular en análisis complejo?
A) Un punto donde la función se anula
B) Un punto de acumulación de valores regular de una función
C) Un punto donde la función no es analítica
D) Un punto donde la función tiene derivadas cruzadas
  • 7. ¿Qué es el índice de una curva cerrada alrededor de una singularidad en análisis complejo?
A) Área encerrada por la curva cerrada
B) Longitud de la curva cerrada
C) Número total de singularidades en la región
D) Número de veces que la curva rodea la singularidad en sentido contrario a las agujas del reloj
  • 8. ¿Cuál es la integral de una función analítica a lo largo de una curva cerrada?
A) Depende del centro de la curva
B) No definida
C) La función no puede ser integrada
D) Cero
  • 9. ¿Qué es una función meromorfa en análisis complejo?
A) Una función con singularidades esenciales
B) Una función armónica en todo el plano complejo
C) Una función que es constante
D) Una función que es holomorfa excepto en un conjunto aislado de puntos
  • 10. ¿Qué es la condición de Cauchy-Riemann en análisis complejo?
A) Una condición para que una función sea armónica
B) Una condición para que una función tenga un polo
C) Un conjunto de ecuaciones que relacionan las partes real e imaginaria de una función analítica
D) Una condición para que una función tenga una singularidad removible
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