- 1. ¿Cuántos escenarios diferentes se describen en el texto para el problema de existencia y regularidad de las ecuaciones de Navier-Stokes?
A) Dos
B) Cuatro
C) Uno
D) Tres
- 2. ¿Cuál es la alternativa al espacio euclidiano para evitar problemas en el infinito?
A) Proyección de la variedad
B) Coordenadas esféricas
C) Estructura periódica
D) Dominios acotados
- 3. ¿Cómo se representa el toro tridimensional en el texto?
A) R3 / R3
B) Z3 / R3
C) R3 / Z3
D) T3 / Z3
- 4. ¿Qué se asume sobre la condición inicial v0(x) en el espacio euclidiano?
A) Es incompresible y fractal.
B) Es suave y no tiene divergencia.
C) Es periódica y discontinua.
D) Es constante e igual a cero.
- 5. ¿Cómo se clasifica la fuerza externa f(x, t) en la versión euclidiana del problema?
A) Suave, analítica real o igual a cero
B) Periódica, impulsiva o infinita
C) Gaussiana, ruido blanco o constante
D) Lineal, cuadrática o estática
- 6. ¿Qué representa la condición 1 en el contexto euclidiano de Navier-Stokes?
A) Condiciones de contorno
B) Suavidad y definición global
C) Conservación de la masa
D) Gradientes de presión distintos de cero
- 7. ¿Qué representa la condición 2 en el contexto euclidiano de Navier-Stokes?
A) Divergencia cero
B) Desvanecimiento espacial infinito
C) Campo de velocidad constante
D) Energía cinética acotada globalmente
- 8. En la declaración de existencia y continuidad, ¿cuál es la fuerza externa que se asume al considerar la condición inicial?
A) f(x,t) = 1
B) f(x,t) = constante
C) f(x,t) es desconocida
D) f(x,t) = 0
- 9. ¿Cuál es el espacio matemático definido para las funciones de velocidad y presión?
A) L^∞(R3 x [0, ∞))
B) C1(R3 x [0, ∞))
C) L2(R3 x [0, ∞))
D) C^∞(R3 x [0, ∞))
- 10. ¿Cuáles son las características de la condición inicial y la fuerza externa en el contexto de la descomposición?
A) Acotada, periódica o divergente
B) Discontinuidad, periodicidad o crecimiento
C) Constante, lineal o decreciente
D) Suavidad, analiticidad o valor cero
- 11. ¿Qué tipo de ecuaciones son las ecuaciones de Navier-Stokes?
A) Ecuaciones diferenciales estocásticas
B) Ecuaciones diferenciales parciales no lineales
C) Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales
D) Ecuaciones algebraicas
- 12. En el contexto de las ecuaciones de Navier-Stokes, ¿qué representa el símbolo ν (nu)?
A) Fuerza externa
B) Presión
C) Viscosidad cinemática
D) Densidad
- 13. ¿Qué ley física enuncian las ecuaciones de Navier-Stokes?
A) La ley de los gases ideales
B) La conservación de la energía
C) La conservación del momento angular
D) La segunda ley de Newton
- 14. ¿Cuál es la ecuación adicional que se utiliza para calcular la presión en un fluido incompresible?
A) La ecuación de continuidad
B) La ecuación de la vorticidad
C) La ecuación de la energía
D) La ecuación de estado
- 15. En el año 2000, ¿qué organización designó el problema de la existencia y la regularidad de las ecuaciones de Navier-Stokes como uno de los siete problemas del Premio del Milenio?
A) El Instituto Fields
B) Instituto Clay de Matemáticas
C) OpenAI
D) La Real Sociedad
- 16. ¿Qué término se utiliza para describir la propiedad de ser libre de divergencia en el contexto de las soluciones de Navier-Stokes?
A) Solenoidal
B) Inviscido
C) Compresible
D) Laminar
- 17. ¿Qué empresa afirmó haber encontrado una solución a las ecuaciones de Navier-Stokes con una fuerza externa continua en 2026?
A) Microsoft
B) DeepMind
C) Anthropic
D) OpenAI
- 18. ¿Qué operador matemático se representa con Δ o ∇²?
A) Divergencia
B) Gradiente
C) Rotacional
D) Laplaciano
- 19. ¿Qué término se utiliza para describir el término convectivo (v · ∇)v en las ecuaciones de Navier-Stokes?
A) Estocástico
B) Lineal
C) Constante
D) No lineal
- 20. ¿Quién proporcionó las declaraciones oficiales y detalladas del problema del Premio del Milenio para las ecuaciones de Navier-Stokes?
A) Diego Córdoba
B) Charles Fefferman
C) Tristan Buckmaster
D) Levent Alpöge
- 21. ¿Cuántas instancias del problema de Navier-Stokes se incluyeron en la lista de los Problemas del Milenio?
A) Cuatro
B) Dos
C) Uno
D) Siete
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