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MATEMÁTICAS TEMA 10 (2ª parte) ÁREA POLÍGONOS REFUERZO 6º (Sólo alrededor) RECUERDA: 8- Perímetro o área de esta alfombra: Vamos a aprender a hallar las áreas de los polígonosregulares. Tendremos que aprender algunas fórmulas. El filo azul es el perímetro ? Sólo lo de fuera Perímetro Área o superficie Todo lo de dentro Todo el interior es el Área área ? 9- Escribe sus nombres: (cuadrado) (Mayúscula al empezar y tilde) TRIÁNGULOS Son polígonos que tienen 3 lados,3 vértices y 3 ángulos. Por ángulos Por lados Además de lado, vértice, ángulo y diagonal debemos aprender otras partes de las figuras. Altura: Distancia entre el vértice mas alto y la base (o su prolongación) en ángulo recto (90º). Base: Parte en la que se apoya la figura plana. 10- ¿Cómo son estos triángulos? Escaleno ? Rectángulo ? Otras partes del triángulo Acutángulo ? Equilátero ? Obtusángulo ? Isósceles ? 11- Calcula las áreas o superficie de este triángulo: Si un rectángulo lo dividimos por la mitad, por una diagonal, tendremos un triángulo.Por eso... A = A = = Área del triángulo base x altura 28 cm2 ? base x altura 2 Área rectángulo 2 2 = 14 cm2 ? = 4 cm ? 2 ? x 7 cm ? = 12- Calcula el área o superficie de este triángulo: 13- Este juego está formado por 24 fichas triangulares. Cada triángulo mide 3 cm de base y 2 cm de altura. ¿Qué superficie ocupa el juego entero? SOLUCIÓN: El juego ocupa una superficie de cm2. A = Altura del triángulo = Superficie juego = Nº de fichas = Base del triángulo = = DATOS 42 dm2 ? base x altura 2 24 ? 2 ¿? ? 3 cm ? 2 cm ? = 21 dm2 ? = 7 dm ? OPERACIONES En libreta 2 x 6 dm ? = 4 vértices 4 lados iguales 4 ángulos iguales 2 a 2 4 vértices 4 lados iguales4 ángulos iguales CUADRILÁTEROS Los cuadriláteros pueden ser: Son polígonos que tienen 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos. 4 vértices lados iguales 2 a 2ángulos iguales 2 a 2 4 vértices lados iguales 2 a 24 ángulos iguales 13- Cálcula el área de este cuadrado: El cuadrado es un polígono regular con 4 vértices, 4 ladosiguales y 4 ángulos iguales (90º). RECUERDA: Se multiplican los números pero también las unidades (cm x cm = cm2) l = 7 cm base = lado A = b x a A = l x l altura = lado A = A = b x a = l x l Área del cuadrado l x l La base y la altura de un cuadradocoincide con el lado. La fórmula de suárea o superficie queda como sigue: = (No olvides las unidades) A = l x l = 49 cm2 ? 14- Voy a colocar baldosas en el suelo de mi salón que mide 5 m de lado. ¿Cuántos m de rodapiés tengo que comprar? ¿Y cuántos metros cuadrados de baldosas? Forma habitación: El lado mide: m2 de baldosas: Solución 2: Tendré que comprar m de rodapiés: Solución 1: Tendré que comprar A = lado x lado ? DATOS 5 m ? ¿? ¿? ? cuadrada ? = Rodapiés = P = 5 m ? = lado x 4 lados ? 20 m2 ? x 5 m = OPERACIONES Perímetro ? 25 m2 ? m2 de rodapiés. m2 de baldosas. = 5 m x 4 ? = 15- Calcula el área o superficie de este rectángulo: El rectángulo tiene 4 vértices, lados iguales 2 a 2 y 4 ángulos iguales (90º) base 50 cm altura 3 dm A = = Área del rectángulo (Observo que están en distintas unidades. Tienen que estar en la misma unidad. Paso todo al más pequeño) 3 dm = A = base x altura base x altura ? 1.500 cm2 ? cm = (Bajas un escalón) 50 cm ? x 30 cm ? base altura = Forma habitación: La base mide: Cabrá en 24 m2: 16- Estoy en una tienda porque quiero comprar una alfombra. La que me gusta mide 7 m de largo por 40 dm de ancho. ¿Cabrá en mi salón si éste tiene 24 m2? La altura mide: Solución: No cabrá porque la alfombra es más DATOS que el salón. 7 m ? 40 dm ? ¿? ? rectángulo ? He elegido el largo A 40 dm = alfombra = = OPERACIONES 7 m ? base x altura ? (largo) m (Ponerlo en la misma unidad) x 4 m ? (ancho) grande ? = = 28 m2 ? El romboide tiene 4 vértices, lados iguales 2 a 2 y ángulos iguales 2 a 2. Área del romboide = Área del rectángulo El romboide es igual al rectángulo. Área del romboide Si el triángulo amarillo de laizquierda lo trasladamos a la derecha, comprobamos que: A = base x altura P = 18- Pon una equis (x) en el romboide: 17- Calcula el perímetro (P) y área de este romboide: A = = 50 dm x 2 ? Lado mayor x 2 + lado menor x 2 ? base x altura ? (Lados iguales 2 a 2) + 32 dm x 2 ? = Observamos que la base está en metros mientras las demás medidas estan en decímetros. Paso los metros a decímetros. 50 dm ? 5 m = = x 100 dm ? 28 dm ? dm = + = 64 dm ? 1.400 dm2 ? = 164 dm ? Por eso el área del rombo es igual a la delrectángulo pero dividido entre 2 porque sólo se usa la mitadde la diagonal menor como altura. Las diagonales del rombo son muy importantes paracalcular su área. Tiene dos: una mayor (D) y otra menor (d). El rombo tiene 4 vértices, 4 lados iguales y 4 ángulos iguales 2 a 2. Al desplazar los triángulos rojos y amarillos,el rombo se convierte en un rectángulo. Área del rombo A = D x d 2 19- Calcula el área de este rombo: 20- Calcula la superficie que ocupa cada color de este azulejo: A = A = D x d A = Solución: la parte gris ocupa Pista: la diagonal mayor coincide con el alto del azulejo y la diagonal menor con el ancho. 2 D x d ? 2 b x a ? = 30 cm ? azul, = = 8 cm ? x 2 20 cm ? 2 ? x cm2 5 cm ? x = 600 cm2 ? (No olvides poner unidades a cada medida) = 2 40 cm2 ? 2 = = cm2 y la 300 cm2 ? = 20 cm2 ? cm2 Estos polígonos regulares tienen el mismo nº de vértice y delados. Además, sus ángulos son iguales. Para hallar su área necesito una medida nueva que se llama apotema (a ó ap). La apotema es la línea que une el centro dellado con el centro de la figura. Como lado x nº de lados = Perímetro A = A = PR PR Polígonos regulares de más de 4 lados lado x nº de lados x apotema Perímetro x apotema 2 2 21- Cálcula el área de este hexágono: 22- Calcula el área de este pentágono: P = A = A = lado x nº de lados ? Perímetro x apotema ? 24 cm ? El área de este pentágono es de x 2 ? 5 cm ? (En libreta) = = 4 cm ? 120 cm2 ? x 6 lados ? = (No olvides las unidades) = cm2 dm2 |