Ecuaciones y sistemas lineales 2x2
Escribe la solución del sistema de ecuaciones
x=
y=
-10
-5
-5
5
y
5
x
Escribe la solución del sistema de ecuaciones
x=
y=
-10
-5
-5
5
y
5
x
Gráficas y ecuaciones: ¿Qué recta representa
esta ecuación?
verde
negra
azul
roja
Gráficas y ecuaciones: ¿Qué recta representa
esta ecuación?
verde
negra
azul
roja
ecuacion 1:
ecuacion 2:
¿cuales son las dos ecuaciones que se usan para
 este ejercicio?

En un almacén hay dos tipos de lámparas, las de 
tipo A que utilizan 2  bombillas y las de  tipo B
 que utilizan 7 bombillas. 
Si en total en el almacén
hay 25 lámparas y 160 
bombillas,
 ¿cuántas lámparas hay de cada  tipo?



a: El numero de  bombillas de tipo A
b: El numero de  bombillas de tipo B
+
+
=
=
160
25
Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58
 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
¿cuales son las dos ecuaciones que se deben
plantear para resolver este ejercicio?

P+C=58      y    2P+4C=168
2P+C=58    y    P+4C=168
P+C=58      y    4P+2C=168
P+C=58      y    4P+4C=168
P: número de pavos
C: número de cerdos
En un garaje hay motos y coches pero no se sabe cuántos hay de cada. Si el total de coches que hay en el garaje es 40 y el de ruedas (sin la de repuesto) es 130, ¿Cuántas motos y cuántos coches hay?
PROBLEMA 1
(Si x = nº de motos;  y = nº de coches, elige el sistema correcto)
x+y = 402x+4y=130
x+y = 1302x+4y = 40
Problemas con sistemas
Despejamos x de la primera ecuación
Sustituimos en la segunda.
x+y =402x+4y=130
2(            ) + 4y =130
x+y=40
+4y
= 130
Resolvemos por sustitución.
x=
Continua en la siguiente
Problemas con sistemas
y=
SOLUCIÓN: Hay           motos y              coches
Sustituimos en la primera expresión despejada: 
x = 
x = 40 - y
x = 40 - 
Problemas con sistemas
Solución: 
x = 

y = 
Hallar dos números sabiendo que el mayor más 
8 veces el menor es igual a 41 y el menor más
3 veces el mayor es igual a 31.
PROBLEMA 2
(Si x = nº mayor;  y = nº menor, elige el sistema correcto)
8x+y =41     x+3y=31
x+8y =41   3x+y= 31
Problemas con sistemas
Multiplicamos la primera ecuación por
x+8y =41
3x+y= 31
3x+y=31
(x+8y=41)
Resolvemos por reducción en las x
Sumando
Continua en la siguiente
Problemas con sistemas
3x  +     y =  31
x+
y = 
y = 
y=
Solución: x =          y = 
x+8y=41
Sustituimos en la primera ecuación.
x = 
x+8 ·      =41
Problemas con sistemas
(Si x = nº respuestas correctas; 
 y = nº incorrectas, elige el sistema correcto)
PROBLEMA 3
Salvador ha hecho un examen que consta de 
57 preguntas; ha dejado sin contestar 8 preguntas
y ha obtenido 196 puntos. Si por cada respuesta 
correcta se suman 20 puntos y por cada respuesta
incorrecta se restan 8 puntos. ¿Cuántas preguntas
ha contestado bien y cuántas mal?
x + y = 57   20x-8y=196
x + y = 49   20x-8y= 196
Problemas con sistemas
Resolvemos: y =
Igualamos ambas expresiones:
Resuelve el sistema por igualacióndespejando la "x"
x + y = 49 
20x-8y= 196 
x = 
- y  =  ------------
x =
Continua en la siguiente
Problemas con sistemas
x =
Solución: Ha contestado bien              preguntas y ha contestado mal              preguntas.
Problemas con sistemas
PROBLEMA 4
Al dividir un número entre otro el cociente es 4 yel resto es 18. Si la diferencia entre el dividendoy el divisor es 96. ¿De que números se trata?
(Si x = Dividendo;  y = Divisor, elige el sistema correcto)
x - y = 96    x+ 4y=18
Problemas con sistemas
x - y = 96   x-4y= 18
x - y = 96x -4y= 18
Solución: 
x = 

y = 
Resuelve por el método 
más adecuado
El dividendo es

y el divisor es 
Problemas con sistemas
Vamos a resolver por igualación. Después de
despejar una incógnita,
¿Cuál de estas
ecuaciones sería correcta?
b)
a)
c)
d)
Vamos a resolver por reducción. ¿Cuál sería
el primer paso correcto?
d)
c)
b)
a)
Vamos a resolver por reducción. ¿Cuál sería
el primer paso correcto?
d)
c)
b)
a)
ecuacion 1:
ecuacion 2:
¿cuales son las dos ecuaciones que se usan para
 este ejercicio?

En un almacén hay dos tipos de lámparas, las de 
tipo A que utilizan 2  bombillas y las de  tipo B
 que utilizan 7 bombillas. 
Si en total en el almacén
hay 25 lámparas y 160 
bombillas,
 ¿cuántas lámparas hay de cada  tipo?



a: El numero de  bombillas de tipo A
b: El numero de  bombillas de tipo B
+
+
=
=
160
25
Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58
 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
¿cuales son las dos ecuaciones que se deben
plantear para resolver este ejercicio?

P+C=58      y    2P+4C=168
2P+C=58    y    P+4C=168
P+C=58      y    4P+2C=168
P+C=58      y    4P+4C=168
P: número de pavos
C: número de cerdos
El costo total de 5 libros de texto y 4 cuadernos es de $320; el costo total de otros 6 libros de texto iguales y 3 cuadernos
es de $330. 
¿Cuál es valor de un libro y de un cuaderno?
$ 40       y        $ 30  
$42    y       $ 22,5  
$ 44       y        $ 20
$ 50       y        $ 10 

La edad de Manuel es el doble de la edad de su
hija Ana. Hace diez años, la suma de las edades
 de ambos era igual a la edad actual de Manuel.
 ¿Cuál es la edad actual de cada uno? 
Manuela tiene 40 años y Ana 20 años
Manuela tiene 44 años y Ana 22 años
Manuela tiene 30 años y Ana 15 años
Manuela tiene 50 años y Ana 25 años
La suma de dos números es igual a 52. La diferencia
 entre el triplo de uno y el quíntuplo del otro es 
igual a 100. ¿Cuáles son los números? 
45 y 7
44 y 8
42 y 10
30 y22
Determinar los valores para las literales que satis-fagan  simultaneamente ambas ecuaciones
x  + y  = -33x - y  =  15
2x + 3y =16
x   -   y = 3
x=
y =

y  = 
x =
-6
?
3
?
5
?
2
?
Determinar los valores para las literales que satis-facen  simultaneamente ambas ecuaciones
-2x  +   y = -8
3x  + 2y = 12
x + y = 13x - 2y = -2
x =

y  =
x=
y =
8
?
5
?
4
?
0
?
Determinar los valores para las literales que satis-fagan  simultaneamente ambas ecuaciones
x + y  =  -8x - 3y =   8
x + y =   13x - 2y = -2
2x + y =  9x - 2y = -8
x =
y  =
x = 
y = 
-4
?
-4
?
2
?
5
?
5
?
8
?
Se dice que dos  cocteles y un jugo cuestan 420 pesos y que tres jugos y dos cocteles cuestan  660 pesosindica el costo de cada articulo 
Luis fue a la tienda y compro dos pastelillos y un paquete de frituras  por lo que pago 26 pesos, casi al salir llego Ana  ycompro  el mismo pastelillo y cuatro friturastodas del mismo precio y ella pago 34 pesos,calcula el costo de:
costo del coctel =costo del jugo =
150
?
120
?
pastelillosfritura
10
?
6
?
La edad de Luis mas la de Ana suman 28 años,y la diferencia de edades entre ellos es de dosaños.Sabemos que Luis es mayor¿qué edad tiene cada uno de ellos?

luis 14 y Ana 14
Luis 16 y Ana 12
Ana 16 y Luis 12
Otros exámenes de interés :

Examen creado con That Quiz — donde la práctica de matemáticas se hace fácil.