- 1. La ordenada del punto medio entre A = (-2,6) y B = (4, -2) es:
A) 2
B) -1
C) 0
D) 4
E) -2
- 2. ¿Cuál de las siguientes alternativas no corresponde a una transformación isométrica?
A) Traslación
B) Reflexión
C) Rotación
D) Simetría
E) Permutación
- 3. Un cultivo de bacterias crece a razón de un 20% por cada hora. Respecto de la cantidad inicial, a las tres horas el número de bacterias habrá aumentado en un:
A) 80%
B) 173%
C) 72,8%
D) 60%
E) 160%
- 4. Un carrusel de niños es un ejemplo de:
A) Traslación
B) Rotación
C) Simetría
D) Teselación
E) Isometría
- 5. Recubrir el plano con figuras que se repiten está referido a:
A) Teselación
B) Simetría
C) Rotación
D) Traslación
E) Isometría
- 6. ¿Cuántos ejes de simetría tiene la figura siguiente?
A) 1
B) 2
C) 4
D) 3
E) más de 4
- 7. la expresión que equivale a la inversa de 23/2 de entre las alternativas de la figura es:
A) c
B) e
C) a
D) b
E) d
- 8. El promedio entre dos números es 48 y uno es el quíntuplo del otro. ¿Cuál es el número mayor ?
A) 40
B) 76,8
C) 36,6
D) 80
E) otro valor diferente a los que aquí se ven
- 9. La diferencia entre el antecesor de 25 y el sucesor de 377, en ese orden, es:
A) – 353
B) – 351
C) – 350
D) – 352
E) – 354
- 10. El perímetro de un cuadrado ABCD es p, entonces el área del cuadrado es:
A) p2/4
B) 16p2
C) p2/16
D) p2
E) ninguna de las que aquí se ven
- 11. El sexto término de la secuencia 12, 20, 17, 25, 22, es
A) 30
B) 35
C) 27
D) 19
E) 32
- 12. En la figura , el Δ ABC es rectángulo de hipotenusa 10u, BC = 8u y ADEB rectángulo. ¿Cuánto debe medir el ancho del rectángulo para que su área sea el doble del área del triángulo ?
A) 4,8u
B) 8u
C) 9,6u
D) 4u
E) 8,2u
- 13. Si ab = 10 y a2 + b2 = 29, ¿cuál es el valor de (a – b)2 ?
A) 3
B) 9
C) 19
D) 21
E) 29
- 14. Los triángulos 2, 3, 4 y 5 han sido obtenidos a partir del triángulo 1. ¿Cuál de ellos corresponde a la traslación del triángulo 1?
A) triángulo 2
B) triángulo 3
C) ninguno
D) triángulo 5
E) triángulo 4
- 15. Se tienen tres cuadrados, cada uno de áreas 16x2, 4x2 y x2. Si sus diagonales son m, n y p, respectivamente, entonces m + n + p, en función de x, es
A) 14x
B) 7x
C) 7x3√2
D) 7x√2
E) 7x√6
- 16. En un huerto hay n árboles frutales. El 25% de ellos son naranjos y del resto, el 50% son limoneros. ¿Cuántos son los limoneros ?
A) 5n/9
B) 3n/8
C) 9n
D) 3n
E) 4n/6
- 17. A una persona le aumentan su sueldo en los 3/8 de lo que ganaba. Si su sueldo quedó en $ a, ¿cuánto era 1/8 de lo que ganaba ?
A) a/11
B) a
C) 11/8a
D) a/8
E) 8a
- 18. El 20% del perímetro de un triángulo equilátero es 20a. ¿Cuánto mide el lado del triángulo?
A) 300a
B) a
C) 3a
D) 100a/3
E) 100a
- 19. En la figura, se han dibujado dos circunferencia tangentes de centros O y B, respectivamente, OA ⊥ OB, 2 BC = OC = a cm. ¿Cuál es el perímetro del Δ ABO?
A) (4a+a√10)cm
B) 6a√13cm
C) 5acm
D) (5a+a√13)cm
E) 8acm
- 20. Sean x e y dos números. Si el 20% de x es igual al 60% de y y la suma de ellos es 200, entonces el menor de ellos es
A) 40
B) 50
C) 24
D) 20
E) 60
- 21. Una mercadería se compró en $ p, se pone a la venta con un 20% de aumento sobre p. Si a un cliente se le hace un descuento de 1/3 sobre dicho precio de venta, ¿cuál de las siguientes expresiones representa lo que tuvo que pagar ?
A) p - p/3
B) 2p/5-p/3
C) 6p/5-p/3
D) 2p/5-2p/15
E) 6p/5-6p/15
- 22. Si un niño come 5 plátanos, en promedio, cada 2 días, ¿cuántos plátanos comen 3 niños cada 4 días si se mantiene dicho promedio ?
A) 90
B) 15
C) 20
D) 60
E) 30
- 23. ¿Qué figura muestra todo los ejes de simetrías de un rectángulo?:
A) c
B) b
C) d
D) a
E) e
- 24. En la figura, O centro del círculo, el área sombreada mide 5π cm2. Si el radio de la circunferencia mayor mide 6 cm, entonces el radio de la circunferencia menor mide
A) 5 cm
B) 3 cm
C) 2 cm
D) 4 cm
E) 8 cm
- 25. En un cajón hay 360 frutas entre manzanas, naranjas y otras. Si 5/6 del total son manzanas y del resto 5/6 son naranjas, entonces la diferencia entre manzanas y naranjas es
A) 250
B) 300
C) 350
D) 280
E) 290
- 26. En la figura, AF = 40 cm ha sido dividido en distintas partes. AB = 10 cm, AD = 2 AB – 3 cm y DE = EF + 5 cm. ¿Cuánto mide EF ?
A) 9cm
B) 8cm
C) 18cm
D) 14cm
E) 7cm
- 27. La quinta potencia del doble de cinco es
A) (5 ⋅ 5)2
B) 2 ⋅ 55
C) 5 ⋅ 25
D) 25 ⋅ 52
E) (5 ⋅ 2)5
- 28. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa un número que tiene a – 1 unidades menos que el número t ?
A) t – a + 1
B) t + a – 1
C) t – a – 1
D) a – 1 – t
E) a – 1 + t
- 29. Si cada cuadrado de la figura tiene un área de 4 cm2, ¿cuál es la longitud de la línea continua de la figura ?
A) (6√2 + 20) cm
B) 32 cm
C) (6√2 + 10) cm
D) 32√2 cm
E) (12√2 + 20) cm
- 30. Si k es un número impar, entonces ¿cuál de las siguientes expresiones NO representa un número par ?
A) k + 1
B) k(k + 1)
C) k2 – 2
D) 3k + k3
E) 3k + 1
- 31. El producto 2,4⋅10^−8 con 7,5⋅103 es:
A) 1,8⋅10−5
B) 1,8⋅10−3
C) 1,8⋅104
D) 1,8⋅10−4
E) 18⋅10−4
- 32. Las áreas de un cuadrado de lado m, de un rectángulo de lados m y 2 m y de un triángulo de base m y altura m están, respectivamente, en la razón de
A) 2 : 4 : 1
B) 1 : 2 : 4
C) 2 : 3 : 1
D) 2 : 4 : 2
E) 4 : 2 : 1
- 33. Si cuatro veces el triple de un número es 3a, entonces el número es
A) (a+3)/4
B) a/3
C) ninguna de las que aquí se ven
D) (a+4)/3
E) a/4
- 34. Si 1/5 de A es 2/5 de B y es 3/5 de C, entonces ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s) ? I) A + 2B = 3C II) A = 2B III) C = 3A
A) Sólo I y II
B) I, II y III
C) Sólo II
D) Sólo I
E) Sólo II y III
- 35. El perímetro de un cuadrado de lado 15 cm es equivalente al perímetro de un triángulo equilátero. ¿ Cuánto mide el lado del triángulo ?
A) 40 cm
B) 35 cm
C) 10 cm
D) 45 cm
E) 20 cm
- 36. Dados los siguientes triángulos, determinar cuáles son congruentes.
A) Sólo I y III
B) ninguno
C) Sólo II y III
D) I, II y III
E) Sólo I y II
- 37. Un alumno para demostrar en el cuadrado de la figura que ΔABC ≅ ΔBCD, determinó que AB ≅ BD, que AC ≅ DC y que el ∠CAB ≅ ∠BDC, por ser rectos. ¿Qué criterio de congruencia utilizó?
A) ALA
B) LAL
C) AAL
D) LLL
E) LLA
- 38. En la figura, el ΔCDE es isósceles. c es punto medio de AD y D es punto medio de CB. ¿Qué criterio de congruencia permite demostrar que el ΔACE ≅ ΔBDE?
A) ALA
B) LAL
C) LLL
D) AAL
E) LLA
- 39. En los triángulos siguientes se verifica que AB ≅ DE, que BC ≅ EF y que el ∠CAB ≅ ∠FDE. ¿Qué criterio permite demostrar que estos triángulos son congruentes?
A) LLL
B) Falta información
C) LLA
D) LAL
E) ALA
- 40. En la figura, el ΔABC ≅ ΔDEF, entonces se verifica que:
A) AC ≅ FE
B) AB ≅ FD
C) AC ≅ DF
D) BC ≅ DE
E) AB ≅ FE
- 41. Para demostrar que los triángulos AOB y COD de la figura, son congruentes, es necesario saber que:
A) AB // CD
B) AO ≅ DO y AB ≅ CD
C) AB ≅ DC
D) BO ≅ CO y AO ≅ DO
E) ∠BAO ≅ ∠DCO
- 42. Marca la alternativa de la proposición verdadera:
A) Dos triángulos rectángulos son congruentes si sus ángulos agudos respectivos son congruentes.
B) Todos los triángulos equiláteros son congruentes.
C) Para demostrar que dos triángulos son congruentes se puede utilizar el criterio AAL
D) Dos triángulos son congruentes si sus lados homólogos miden lo mismo.
E) Dos triángulos son congruentes si sus ángulos respectivos son iguales.
- 43. Los triángulos ABC y DEF de la figura son congruentes, entonces la medida de EF es:
A) 17
B) 9
C) 15
D) 40
E) ninguna de las que aquí se ven
- 44. En la figura, ABCD es rectángulo y el ∠DEA ≅ ∠CFB. ¿Qué criterio permite demostrar que el ΔEAD ≅ ΔFBC?
A) LLA
B) ALA
C) Falta información
D) AAL
E) LAL
- 45. En la figura, ΔABC equilátero y AF ≅ BD ≅ CE. El criterio que permite demostrar que los triángulos AFD, ECF y BDE son congruentes es:
A) LAL
B) ALA
C) Falta información
D) LLA
E) AAL
- 46. Si g(x) = x - 2 y h(x) = 2, entonces (g(h(x)) = ?
A) 4
B) -2
C) 2
D) 0
E) ninguna de las que aquí se ven
- 47. Si c # b = cb – b, entonces 2 # -1 = ?
A) 0
B) ninguna de las que aquí se ven
C) -3/2
D) 3/2
E) 1
- 48. Si x = b, entonces log ax−b + logbb−x + log x2 − logb2
A) 0
B) ninguna de las que aquí se ven
C) 1
D) x + a
E) a-b
- 49. ¿Cuál es el valor de x si CD es bisectriz del ángulo ACB?
A) ac/b
B) ac
C) ba/c
D) ac/2
E) a2b/c
- 50. Determine el valor de x en la siguiente expresión
A) 1
B) 0
C) 3/10
D) -3/10
E) -1
- 51. Al reducir la expresión resulta:
A) 3
B) 2
C) 1
D) 4
E) 5
- 52. Determine el valor de x en la siguiente expresión ax−1 = b2x
A) 1
B) log a
C) (log a)/(log a - log b2)
D) (log a - log b2)/(log a)
E) log b
- 53. Dado que: arco BD = 1/9 de la circunferencia, y arco EA = 1/4 de la circunferencia, determine el valor del ángulo αen la siguiente figura.
A) 25
B) 120
C) 45
D) 15
E) 35
- 54. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa(n) una función f(x)?
A) I y III
B) Todos
C) Sólo I
D) Sólo III
E) Sólo II
- 55. Dada una ecuación cuadrática cuyo discriminante es uno, entonces se tiene que sus raíces son:
A) Tiene sólo una raíz.
B) Las dos raíces siempre son positivas.
C) Tiene dos raíces iguales.
D) Tiene dos raíces distintas.
E) No tiene raíces.
- 56. Sabiendo que (a-b)/(a+b)= 2 , ¿cuál(es) de las expresiones es(son) igual(es) a cero? I. a + 3b II. 3ab + a2 III. ab + 3b2
A) I, II y III
B) I y II
C) II y III
D) I y III
E) Sólo I
- 57. En el cuadrado ABCD de lado a, sus diagonales se intersectan en M. Si ME = m, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) el área del cuadrado? I. 4(m⋅ a/2) II. m (2a) III. (2m)2
A) I, II y III
B) I y II
C) I y III
D) Sólo III
E) II y III
- 58. El perímetro de un triángulo equilátero es (c – 6) cm. ¿Cuál es el perímetro, en cm, de un cuadrado cuyo lado es igual al lado del triángulo?
A) 0
B) 4c/3 - 2
C) 2
D) 4c/3 - 8
E) 4c/3
- 59. En la figura, γ = 2β, β = 2α, γ = 40º y ε= 70º. ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) I. ΔABC es isósceles II. < x = 110º III. ΔABD es isósceles
A) Sólo I y II
B) I, II y III
C) Sólo II y III
D) Sólo II y III
E) Ninguna de ellas
- 60. Sean a y b dos números enteros tales que a > 0 y b = -a. ¿Cuál(es) de las expresiones siguientes es(son) menor(es) que b? I.− a + a/b II. a + b III. a/2 - 2b
A) Sólo II
B) Sólo I
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo III
- 61. En la figura: ΔABC es equilátero y <DCB es recto. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. 2·AB = DA + AC II. ΔDAC es isósceles III. DC2 = DB2 + BC2
A) I y II
B) I y III
C) Ninguna de ellas
D) II y III
E) I, II y III
- 62. Juan gana la mitad de lo que gana Diego. Cada uno deposita mensualmente el 25% de su sueldo para comprar casa. Si entre los dos ganan $ 6t mensualmente, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. En conjunto, en un año depositan $ 18t. II. En 8 meses Diego ha depositado $ 8t. III. En un año Juan ha depositado $ 6t.
A) Sólo II
B) I, II y III
C) Sólo II y III
D) Sólo I y III
E) Sólo I y II
- 63. Si el perímetro de un rectángulo de lados a y a/2 es igual al perímetro de un cuadrado de lado b, entonces b mide
A) 4a
B) 4a/3
C) a
D) 3a/4
E) 3a
- 64. Al multiplicar los dos tercios del cuadrado de 6 por los tres octavos del cubo de 4, se obtiene
A) 256
B) 1296
C) 128
D) 576
E) 12
- 65. Determine el intervalo solución de la siguiente inecuación -3x + 1 < 7
A) (8/3, 8/3)
B) (-∞, 8/3)
C) (∞, 2)
D) (-∞,8/3)
E) (-2, ∞)
- 66. El 75% de 0,025 es igual a (p⋅10-3), entonces: I) p es un entero mayor que 10. II) p es un entero menor que 10. III) 15 < p < 20. IV) p es un número natural.
A) I y III
B) III y IV
C) I, II y III
D) Sólo I
E) Sólo III
- 67. Si el perímetro de un rectángulo es 36 cms. y el área se mantiene igual al aumentar el ancho en 2 cms. y disminuir el largo en 3 cms., entonces el área es:
A) 49cm2
B) 72cm2
C) 349cm2
D) 12cm2
E) 360cm2
- 68. La frecuencia de la moda de la muestra {2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 7, 7} es:
A) 2
B) 3
C) 7
D) 4,1
E) 4
- 69. Un hombre que mide 1,5 mt. de altura se encuentra en un punto A observando el punto más alto de un poste telefónico y el ángulo de elevación es α. Se acerca al poste 3 mt. en línea recta y se sitúa sobre ese punto B, mirando el punto más alto del poste con un ángulo de elevación β, ¿cuál es la altura del poste sabiendo que: sen α= cos β= 1/2 y sen β= cos α=√3/2 ?
A) √3/2 m
B) 1/2m
C) 300 cm
D) 1,5 m
E) ninguna de las que aquí se ven
- 70. El conjunto de todos los números reales para los cuales la expresión no está definida es:
A) {3, -3, 2, -2}
B) {3, -3, 2}
C) Está definida para todo x ε IR
D) {-9, 2}
E) {3, -3, 2, -2, 9}
- 71. ¿Cuál es el valor de a?
A) 2
B) 0
C) 3
D) 2 ó 0
E) 1
- 72. En la siguiente figura se tiene que el radio del cilindro circular superior es 1/2 del radio inferior. El volumen total es:
A) 150π cm3
B) π cm3
C) 200π cm3
D) 400π cm3
E) 67,5π cm3
- 73. ¿Cuál es la altura del trapecio isósceles si DC = 4 cm, AC = 10 cm y AB = 12 cm?
A) 16 cm.
B) 8 cm.
C) 6 cm.
D) 4 cm.
E) ninguna de las que aquí se ven
- 74. ¿Cuál es el valor de x en la siguiente figura?
A) 5
B) 9
C) 5/9
D) 9/5
E) ninguna de las que aquí se ven
- 75. Si m = -1, entonces (-m)3 + 3m =
A) 2
B) -4
C) -2
D) 0
E) 6
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