Dinámica analítica - Prueba
  • 1. La dinámica analítica es una rama de la mecánica que se ocupa del estudio del movimiento y las fuerzas en términos de ecuaciones diferenciales. Amplía la dinámica clásica incorporando el uso de métodos matemáticos avanzados, como el cálculo de variaciones y la geometría diferencial, para analizar el movimiento de sistemas complejos. Los principios de la dinámica analítica son fundamentales para comprender el comportamiento de cuerpos celestes, fluidos, cuerpos rígidos e incluso partículas a nivel cuántico. Al formular y resolver ecuaciones diferenciales que describen el movimiento y las interacciones de partículas y sistemas, la dinámica analítica proporciona un potente marco para predecir y explicar el comportamiento de sistemas dinámicos en física e ingeniería.

    ¿Cuál es el principio que afirma que una partícula se moverá en línea recta a menos que actúe sobre ella una fuerza?
A) Segunda ley de Newton
B) Ley de Hooke
C) Primera ley de Newton
D) Tercera ley de Newton
  • 2. ¿Cuál de los siguientes es un ejemplo de fuerza central?
A) Fuerza normal
B) Fuerza tangencial
C) Fuerza de fricción
D) Fuerza gravitatoria
  • 3. ¿Qué ley establece que la velocidad de cambio del impulso de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él?
A) Tercera ley de Newton
B) Segunda ley de Newton
C) Primera ley de Newton
D) Ley de la inercia
  • 4. ¿Cómo se denomina una fuerza que tiende a hacer girar un objeto?
A) Momento de inercia
B) Par de apriete
C) Fuerza
D) Fricción
  • 5. ¿Qué ley establece que para cada acción hay una reacción igual y opuesta?
A) Ley de conservación de la energía
B) Primera ley de Newton
C) Segunda ley de Newton
D) Tercera ley de Newton
  • 6. ¿Cómo se denomina la cantidad de materia de un objeto?
A) Masa
B) Volumen
C) Densidad
D) Peso
  • 7. ¿Qué término se refiere a la resistencia de un objeto a los cambios en su movimiento de rotación?
A) Momento de inercia
B) Momento angular
C) Par de apriete
D) Centro de masa
  • 8. ¿Cómo se denomina la propiedad de un objeto de resistir los cambios en su estado de movimiento?
A) Fuerza
B) Inercia
C) Masa
D) Peso
  • 9. ¿Cómo se denomina la tasa de variación del desplazamiento angular con respecto al tiempo?
A) Fuerza angular
B) Velocidad angular
C) Aceleración angular
D) Momento angular
  • 10. ¿Cómo también se conoce la mecánica analítica?
A) Mecánica cuántica
B) Mecánica teórica
C) Mecánica vectorial
D) Mecánica newtoniana
  • 11. ¿Qué propiedades escalares se utilizan principalmente en la mecánica analítica para representar un sistema?
A) Momento y velocidad
B) Energía cinética y energía potencial
C) Fuerza y aceleración
D) Desplazamiento y tiempo
  • 12. ¿Quién desarrolló la mecánica analítica después de la mecánica newtoniana?
A) Albert Einstein a principios del siglo XX.
B) Isaac Newton en el siglo XVII.
C) Muchos científicos y matemáticos durante el siglo XVIII y posteriores.
D) Niels Bohr a finales del siglo XIX.
  • 13. ¿Cuál es una ventaja clave de la mecánica analítica sobre los métodos vectoriales?
A) Introduce nuevos conceptos de la física que van más allá de la mecánica newtoniana.
B) Se aplica únicamente a fuerzas no conservativas.
C) Utiliza únicamente cantidades vectoriales.
D) Permite resolver problemas complejos con mayor eficiencia.
  • 14. ¿Cuáles son las dos ramas principales de la mecánica analítica?
A) Mecánica lagrangiana y mecánica hamiltoniana
B) Mecánica newtoniana y mecánica cuántica
C) Mecánica vectorial y mecánica escalar
D) Mecánica clásica y mecánica relativista
  • 15. ¿Qué transformación relaciona las formulaciones lagrangiana y hamiltoniana?
A) Transformación de Legendre
B) Transformada de wavelet
C) Transformada de Fourier
D) Transformada de Laplace
  • 16. ¿Qué teorema relaciona las leyes de conservación con las simetrías en la mecánica analítica?
A) Teorema de Fermat
B) Teorema de Noether
C) Teorema de Pascal
D) Teorema de Gauss
  • 17. ¿Se puede aplicar la mecánica analítica a sistemas relativistas y cuánticos?
A) Solo para la mecánica cuántica no relativista.
B) No, solo es aplicable a sistemas clásicos.
C) Sí, con algunas modificaciones.
D) Solo en el contexto de la relatividad general.
  • 18. ¿Qué tipos de fuerzas pueden representar desafíos para la mecánica analítica?
A) Fuerzas electromagnéticas.
B) Fuerzas no conservativas y disipativas, como la fricción.
C) Fuerzas conservativas, como la gravedad.
D) Fuerzas inerciales en sistemas de referencia no inerciales.
  • 19. ¿Cuál es una característica clave de las ecuaciones analíticas del movimiento con respecto a las transformaciones de coordenadas?
A) Requieren sistemas de coordenadas específicos.
B) Se mantienen invariantes bajo la transformación de coordenadas.
C) Solo son válidas en coordenadas cartesianas.
D) Varían con cada transformación de coordenadas.
  • 20. ¿Para qué es conocido el problema de dos cuerpos en la mecánica analítica?
A) Requerir únicamente soluciones numéricas.
B) Carecer de cualquier estructura matemática.
C) Tener una solución sencilla que involucra parámetros.
D) Ser irresoluble con los métodos actuales.
  • 21. ¿Cómo simplifica la mecánica analítica los sistemas mecánicos complejos?
A) Considerando cada partícula como una unidad aislada.
B) Mediante el uso de una única función que contiene implícitamente todas las fuerzas que actúan sobre y dentro del sistema.
C) Centrándose únicamente en las cantidades vectoriales.
D) Ignorando por completo las condiciones cinemáticas.
  • 22. En la mecánica newtoniana, ¿cuántas coordenadas cartesianas se utilizan normalmente para referirse a la posición de un cuerpo?
A) Una
B) Cuatro
C) Tres
D) Dos
  • 23. ¿Cuál es el término que describe el número mínimo de coordenadas necesarias para modelar el movimiento en sistemas con restricciones?
A) Coordenadas generalizadas
B) Coordenadas curvilíneas
C) Grados de libertad
D) Coordenadas cartesianas
  • 24. ¿Cómo se incorporan las restricciones en los formalismos lagrangiano y hamiltoniano?
A) Ignorándolas.
B) A través de métodos numéricos.
C) En la geometría del movimiento.
D) Como fuerzas adicionales.
  • 25. ¿Son las coordenadas generalizadas y las coordenadas curvilíneas lo mismo?
A) Sí, son lo mismo.
B) Las coordenadas generalizadas son un subconjunto de las coordenadas curvilíneas.
C) Las coordenadas curvilíneas son un tipo de coordenada generalizada.
D) No
  • 26. ¿Cuál es la ecuación del principio de D'Alembert?
A) $\(\delta W={\boldsymbol {\mathcal {Q}}}+\delta \mathbf {q}\)$
B) $\(\delta W={\boldsymbol {\mathcal {Q}}}\cdot \delta \mathbf {q} =0\,\)$
C) $\(\delta W={\boldsymbol {\mathcal {Q}}}\cdot \delta \mathbf {q} = 1\,\)$
D) $\(\delta W=0\)$
  • 27. ¿Cuáles son las fuerzas generalizadas representadas en el principio de D'Alembert?
A) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}=({\mathcal {Q}}_{1},{\mathcal {Q}}_{2},\dots ,{\mathcal {Q}}_{N})\)
B) \(F=ma\)
C) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}=m\cdot a\)
D) \({\boldsymbol {\mathcal {P}}}=(p1,p2,\dots ,p_N)\)
  • 28. ¿Qué expresa la forma generalizada de las leyes de Newton en mecánica analítica?
A) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {\partial T}{\partial \mathbf {q} }}\)
B) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial T}{\partial \mathbf {\dot {q}} }}\right)-{\frac {\partial T}{\partial \mathbf {q} }}\,\)
C) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {d}{dt}}(T)\)
D) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {d}{dt}}(\mathbf {\dot {q}} )\)
  • 29. ¿Qué término describe un sistema de coordenadas en el que el vector de posición puede expresarse en función de coordenadas generalizadas y el tiempo?
A) restricciones escleronómicas
B) restricciones no holonómicas
C) restricciones holonómicas
D) restricciones reonómicas
  • 30. Si el vector de posición 'r' depende explícitamente del tiempo 't', ¿qué tipo de restricción indica esto?
A) dependiente del tiempo (reonómico)
B) independiente del tiempo (escleronómico)
C) no holonómico
D) holonómico
  • 31. ¿Cuál es el término para las restricciones que no varían con el tiempo?
A) reonómicas
B) holonómicas
C) no holonómicas
D) escleronómicas
  • 32. ¿Cuál es el término para las restricciones que varían con el tiempo debido a la dependencia explícita de 'r' con respecto a 't'?
A) reonómico
B) escleronomico
C) no holonómico
D) holonómico
  • 33. ¿Qué tipo de restricciones describen la relación r = r(q(t), t) que se cumple para todos los tiempos t?
A) reonómica
B) no holonómica
C) holonómica
D) escleronómica
  • 34. ¿Cuál es la diferencia entre las restricciones escleronómicas y las restricciones reonómicas?
A) Las restricciones escleronómicas son independientes del tiempo, mientras que las restricciones reonómicas dependen del tiempo.
B) Las restricciones escleronómicas dependen de q(t), mientras que las restricciones reonómicas no.
C) No hay diferencia; ambos términos significan lo mismo.
D) Ambos son tipos de restricciones no holonómicas.
  • 35. ¿Qué indica la expresión r = r(q(t), t) sobre las restricciones?
A) Las restricciones son reonómicas.
B) Las restricciones son escleronómicas.
C) Las restricciones son holonómicas.
D) Las restricciones son no holonómicas.
  • 36. En el contexto de las transformaciones canónicas, ¿cuál es una condición necesaria para que una transformación se considere canónica?
A) El corchete de Poisson {Qi, Pi} debe ser igual a la unidad.
B) Las coordenadas y los momentos deben ser independientes.
C) La función generadora debe ser lineal.
D) El Hamiltoniano debe permanecer invariable.
  • 37. ¿Cuál es la expresión para q̇ en términos del Routhiano?
A) +∂R/∂p
B) -∂R/∂q
C) -∂R/∂ζ̇
D) +∂R/∂ζ
  • 38. ¿Qué representa el símbolo '∂μ' en el contexto de la teoría de campos?
A) Un campo vectorial
B) El gradiente de cuatro componentes
C) Un campo escalar
D) Un campo tensorial
  • 39. ¿Qué debe utilizarse en lugar de las derivadas parciales en las ecuaciones del movimiento?
A) La derivada variacional δ/δ.
B) La integral sobre un volumen V.
C) La densidad del campo de momento πᵢ.
D) La derivada total ∂/∂.
  • 40. ¿Cuántas ecuaciones diferenciales parciales de primer orden existen en las ecuaciones de campo hamiltonianas para N campos?
A) 2N.
B) N².
C) N.
D) 4N.
  • 41. ¿A qué relaciona el teorema de Noether las transformaciones de simetría continuas?
A) Simetrías discretas
B) Leyes de conservación
C) Ciclos termodinámicos
D) Estados cuánticos
  • 42. ¿Qué parámetro define la transformación de simetría continua en el teorema de Noether?
A) Un vector de desplazamiento
B) Un momento angular
C) Un parámetro 's'
D) Una velocidad constante
  • 43. Según el teorema de Noether, ¿qué cantidad se conserva cuando el lagrangiano no cambia bajo una transformación de simetría?
A) La energía total
B) La aceleración
C) La velocidad angular
D) Los momentos conjugados
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