Sistemas dinámicos - Examen
  • 1. Los sistemas dinámicos son modelos matemáticos utilizados para describir la evolución de un sistema a lo largo del tiempo. Estos sistemas se caracterizan por su sensibilidad a las condiciones iniciales y muestran comportamientos complejos como el caos, la bifurcación y la estabilidad. En el campo de las matemáticas y la física, la teoría de sistemas dinámicos se emplea ampliamente para estudiar el comportamiento de sistemas en diversas disciplinas, como la biología, la economía y la ingeniería. Mediante el análisis de la dinámica de estos sistemas, los investigadores obtienen información sobre patrones, tendencias y predictibilidad, lo que en última instancia proporciona una comprensión más profunda de los mecanismos subyacentes que gobiernan los sistemas naturales y artificiales.

    ¿Qué es un punto fijo en un sistema dinámico?
A) un punto de gran variabilidad
B) un punto singular
C) un punto que se mueve aleatoriamente
D) un punto que permanece invariable bajo la dinámica del sistema
  • 2. ¿Qué es un espacio de fases en dinámica?
A) un espacio unidimensional
B) un espacio que sólo representa estados estables
C) un espacio donde el tiempo no es un factor
D) un espacio en el que se representan todos los estados posibles de un sistema
  • 3. ¿Para qué sirve el exponente de Lyapunov en los sistemas dinámicos?
A) para determinar los puntos fijos
B) estudiar el comportamiento caótico
C) medir la posición exacta de una trayectoria
D) para cuantificar la tasa de divergencia o convergencia exponencial de trayectorias cercanas
  • 4. ¿Qué es un atractor extraño en los sistemas dinámicos?
A) un atractor con estructura fractal y dependencia sensible de las condiciones iniciales
B) un atractor sin variabilidad
C) un simple atractor puntual
D) un atractor periódico
  • 5. ¿Cómo ayuda un diagrama de bifurcación a comprender los sistemas dinámicos?
A) representa puntos fijos estables
B) muestra transiciones entre diferentes comportamientos dinámicos al variar un parámetro de control
C) cuantifica el caos en un sistema
D) ayuda a resolver ecuaciones diferenciales
  • 6. ¿Qué caracteriza a un sistema dinámico hamiltoniano?
A) sensibilidad a las condiciones iniciales
B) dinámica no conservadora
C) divergencia exponencial de trayectorias cercanas
D) conservación de la energía y estructura simpléctica
  • 7. ¿Qué papel desempeña la matriz jacobiana en el análisis de sistemas dinámicos?
A) genera diagramas de bifurcación
B) determina la estabilidad y el comportamiento cerca de los puntos fijos
C) especifica el exponente de Lyapunov
D) define atractores extraños
  • 8. ¿Qué es la teoría ergódica en el contexto de los sistemas dinámicos?
A) rama que estudia las propiedades estadísticas de los sistemas que evolucionan con el tiempo
B) una teoría de puntos fijos
C) una teoría de los atractores
D) una teoría de las bifurcaciones
Examen creado con That Quiz — donde se practican las matemáticas.