Teoría matemática de sistemas - Examen
  • 1. La teoría matemática de sistemas es una rama de las matemáticas que se ocupa de la modelización, el análisis y el control de sistemas dinámicos. Proporciona un marco para comprender el comportamiento de sistemas complejos mediante técnicas matemáticas como las ecuaciones diferenciales, el álgebra lineal y la teoría de la probabilidad. La teoría de sistemas se utiliza en diversos campos, como la ingeniería, la física, la biología, la economía y las ciencias sociales, para estudiar y diseñar sistemas de comportamiento dinámico. Al estudiar las interacciones entre los componentes de un sistema y sus entradas y salidas, la teoría de sistemas nos permite predecir y controlar el comportamiento de estos sistemas, lo que conduce a avances en la tecnología y la comprensión científica.

    ¿Para qué se utiliza la transformada de Laplace en la teoría matemática de sistemas?
A) Calcular el área bajo una curva
B) Analizar la dinámica de los sistemas lineales invariantes en el tiempo
C) Resolver ecuaciones diferenciales parciales
D) Calcular valores propios de matrices
  • 2. ¿Qué es la respuesta al impulso de un sistema?
A) Análisis de estabilidad del sistema
B) Salida del sistema cuando la entrada es una función sinusoidal
C) Aplicación del teorema de convolución
D) Salida del sistema cuando la entrada es una función impulsiva
  • 3. ¿Qué indica la controlabilidad de un sistema?
A) Análisis de la estabilidad del sistema
B) Efecto de las condiciones iniciales en el sistema
C) Respuesta de la salida a perturbaciones externas
D) Capacidad para dirigir el sistema a cualquier estado deseado
  • 4. ¿Para qué sirve el criterio de estabilidad de Nyquist?
A) Determinación de la estabilidad de un sistema de bucle cerrado
B) Resolución de ecuaciones diferenciales
C) Representación computacional del espacio de estados
D) Análisis de la respuesta en frecuencia
  • 5. ¿Qué representa la ganancia del sistema en un sistema de control?
A) Desfase entre las señales de entrada y salida
B) Factor de amplificación entre la entrada y la salida
C) Relación de amortiguación del sistema
D) Constante de tiempo del sistema
  • 6. ¿Por qué se prefiere la representación del espacio de estados en la teoría de sistemas?
A) Permite calcular directamente la función de transferencia
B) Limita el análisis a los sistemas lineales
C) Captura toda la dinámica del sistema de forma compacta
D) Requiere menos recursos informáticos
  • 7. ¿Cuál es el objetivo principal de la colocación de postes en el diseño de sistemas de control?
A) Minimizar los errores de estado estacionario
B) Ajuste de la ubicación de los postes del sistema para lograr el rendimiento deseado
C) Determinación de la controlabilidad del sistema
D) Eliminación de las perturbaciones del sistema
  • 8. ¿Cuál es el objetivo principal de la identificación de sistemas?
A) Resolución analítica de ecuaciones diferenciales
B) Determinación del modelo matemático de un sistema a partir de los datos de entrada-salida
C) Evaluación del rendimiento del sistema mediante simulación
D) Optimización de los parámetros del regulador
  • 9. ¿Qué papel desempeña la matriz de controlabilidad en la representación del espacio de estados?
A) Determina si todos los estados del sistema son controlables
B) Calcula la transformada de Laplace del sistema
C) Evalúa la observabilidad del sistema
D) Resuelve los polos del sistema
  • 10. ¿Qué representa la respuesta del sistema?
A) Elementos de la matriz de controlabilidad
B) Comportamiento de salida de un sistema ante las señales de entrada
C) Valores propios de la matriz del sistema
D) Características en estado estacionario
  • 11. ¿De qué trata el concepto de observabilidad del sistema?
A) Capacidad para determinar el estado interno de un sistema a partir de sus resultados
B) Análisis de estabilidad bajo diversas perturbaciones
C) Comportamiento del sistema en el dominio de la frecuencia
D) Requisitos de entrada de control para las transiciones de estado deseadas
  • 12. ¿Qué tipo de ecuaciones se utilizan en sistemas dinámicos continuos?
A) Operadores mixtos
B) Ecuaciones de diferencias
C) Ecuaciones algebraicas
D) Ecuaciones diferenciales
  • 13. ¿Qué teorema está relacionado con los puntos periódicos en sistemas dinámicos discretos unidimensionales?
A) Teorema de Sharkovskii
B) Teorema de Newton
C) Teorema de Euler
D) Teorema de Lagrange
  • 14. ¿Quién es considerado el autor de la teoría de los sistemas dinámicos?
A) Mecánica newtoniana
B) Luenberger
C) Beltrami
D) Strogatz
  • 15. ¿Cuál de estas publicaciones es un ejemplo de una presentación sobre la teoría de los sistemas dinámicos matemáticos?
A) Artículos sobre la relatividad de Einstein
B) El origen de las especies de Darwin
C) Strogatz (1994)
D) Principia de Newton
  • 16. ¿Quién está asociado con la demostración de la hipótesis dinámica en la ciencia cognitiva?
A) Stephen Hawking
B) Tim van Gelder
C) John von Neumann
D) Richard Feynman
  • 17. ¿Qué principio no cumple un sistema no lineal?
A) El principio de continuidad
B) El principio de homogeneidad
C) El principio de superposición
D) El principio de linealidad
  • 18. ¿Qué término describe la sensibilidad a las condiciones iniciales en los sistemas caóticos?
A) Efecto mariposa
B) Efecto armónico
C) Efecto resonancia
D) Efecto péndulo
  • 19. ¿Cuál es el término para el caos determinista en el que la dinámica futura está completamente definida por las condiciones iniciales?
A) Caos lineal
B) Caos determinista
C) Caos estocástico
D) Caos aleatorio
  • 20. ¿Qué proceso describe la acumulación y el colapso repetidos de un rendimiento complejo?
A) Equilibrio
B) Ondulación
C) Transición de fase
D) Progresión lineal
  • 21. ¿Qué problema en el desarrollo infantil se ha utilizado la Teoría de Sistemas Dinámicos para explicar?
A) Errores en el razonamiento matemático
B) El error A-no B
C) Retraso en la adquisición del lenguaje
D) Problemas de retención de la memoria
  • 22. ¿Cuál es el nombre de la teoría que combina las arquitecturas neurocognitivas conexionistas con la Teoría de la Mente desde la psicología del desarrollo?
A) Teoría de Campos Dinámicos (TCD)
B) Arquitectura Cognitiva Neurosimbólica
C) Robótica Evolutiva
D) Teoría Cognitivo-Conductual
  • 23. ¿Quién es reconocido por aplicar la Teoría de Sistemas Dinámicos a la adquisición de segundas lenguas?
A) Jean Piaget
B) Noam Chomsky
C) Diane Larsen-Freeman
D) B.F. Skinner
  • 24. ¿En qué año Diane Larsen-Freeman publicó su artículo sobre la adquisición de una segunda lengua como un sistema dinámico?
A) 2010
B) 1985
C) 1997
D) 2001
Examen creado con That Quiz — donde se hacen ejercicios de matemáticas y más.