Teoría matemática de sistemas

1. La teoría matemática de sistemas es una rama de las matemáticas que se ocupa de la modelización, el análisis y el control de sistemas dinámicos. Proporciona un marco para comprender el comportamiento de sistemas complejos mediante técnicas matemáticas como las ecuaciones diferenciales, el álgebra lineal y la teoría de la probabilidad. La teoría de sistemas se utiliza en diversos campos, como la ingeniería, la física, la biología, la economía y las ciencias sociales, para estudiar y diseñar sistemas de comportamiento dinámico. Al estudiar las interacciones entre los componentes de un sistema y sus entradas y salidas, la teoría de sistemas nos permite predecir y controlar el comportamiento de estos sistemas, lo que conduce a avances en la tecnología y la comprensión científica.

¿Para qué se utiliza la transformada de Laplace en la teoría matemática de sistemas?

A) Calcular valores propios de matrices
B) Analizar la dinámica de los sistemas lineales invariantes en el tiempo
C) Calcular el área bajo una curva
D) Resolver ecuaciones diferenciales parciales

2. ¿Qué es la respuesta al impulso de un sistema?

A) Análisis de estabilidad del sistema
B) Salida del sistema cuando la entrada es una función sinusoidal
C) Aplicación del teorema de convolución
D) Salida del sistema cuando la entrada es una función impulsiva

3. ¿Qué indica la controlabilidad de un sistema?

A) Respuesta de la salida a perturbaciones externas
B) Análisis de la estabilidad del sistema
C) Capacidad para dirigir el sistema a cualquier estado deseado
D) Efecto de las condiciones iniciales en el sistema

4. ¿Para qué sirve el criterio de estabilidad de Nyquist?

A) Resolución de ecuaciones diferenciales
B) Determinación de la estabilidad de un sistema de bucle cerrado
C) Análisis de la respuesta en frecuencia
D) Representación computacional del espacio de estados

5. ¿Qué papel desempeña la matriz de controlabilidad en la representación del espacio de estados?

A) Determina si todos los estados del sistema son controlables
B) Calcula la transformada de Laplace del sistema
C) Resuelve los polos del sistema
D) Evalúa la observabilidad del sistema

6. ¿Qué representa la respuesta del sistema?

A) Comportamiento de salida de un sistema ante las señales de entrada
B) Valores propios de la matriz del sistema
C) Características en estado estacionario
D) Elementos de la matriz de controlabilidad

7. ¿Cuál es el objetivo principal de la colocación de postes en el diseño de sistemas de control?

A) Eliminación de las perturbaciones del sistema
B) Determinación de la controlabilidad del sistema
C) Ajuste de la ubicación de los postes del sistema para lograr el rendimiento deseado
D) Minimizar los errores de estado estacionario

8. ¿Por qué se prefiere la representación del espacio de estados en la teoría de sistemas?

A) Limita el análisis a los sistemas lineales
B) Permite calcular directamente la función de transferencia
C) Captura toda la dinámica del sistema de forma compacta
D) Requiere menos recursos informáticos

9. ¿Cuál es el objetivo principal de la identificación de sistemas?

A) Resolución analítica de ecuaciones diferenciales
B) Optimización de los parámetros del regulador
C) Determinación del modelo matemático de un sistema a partir de los datos de entrada-salida
D) Evaluación del rendimiento del sistema mediante simulación

10. ¿De qué trata el concepto de observabilidad del sistema?

A) Comportamiento del sistema en el dominio de la frecuencia
B) Análisis de estabilidad bajo diversas perturbaciones
C) Capacidad para determinar el estado interno de un sistema a partir de sus resultados
D) Requisitos de entrada de control para las transiciones de estado deseadas

11. ¿Qué representa la ganancia del sistema en un sistema de control?

A) Desfase entre las señales de entrada y salida
B) Relación de amortiguación del sistema
C) Factor de amplificación entre la entrada y la salida
D) Constante de tiempo del sistema

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