Mecánica analítica - Prueba
  • 1. La mecánica analítica es una rama de la física teórica que se ocupa de la descripción del movimiento y la interacción de los sistemas físicos mediante modelos y análisis matemáticos. Se basa en la mecánica clásica y se caracteriza por el uso del cálculo y las formulaciones matemáticas para derivar ecuaciones de movimiento. Mediante el análisis de las fuerzas y energías que intervienen en un sistema, la mecánica analítica pretende proporcionar una comprensión global de la dinámica y el comportamiento de los objetos físicos. Este enfoque permite a científicos e ingenieros predecir los movimientos de los objetos, estudiar la estabilidad de los sistemas y desarrollar soluciones a problemas complejos en diversos campos como la ingeniería aeroespacial, la robótica y la investigación en física.

    En mecánica clásica, ¿cuál es el análogo rotacional de la fuerza?
A) Par de apriete
B) Velocidad
C) Impulso
D) Aceleración
  • 2. ¿Qué es el principio trabajo-energía?
A) Relación entre par y aceleración angular
B) La fuerza necesaria para mantener un objeto en movimiento a una velocidad constante.
C) Definición de energía potencial
D) El trabajo realizado sobre un objeto es igual a su cambio de energía cinética
  • 3. En un sistema sobre el que no actúan fuerzas externas, ¿qué se conserva?
A) Energía mecánica
B) Energía potencial gravitatoria
C) Impulso
D) Energía cinética
  • 4. ¿Cuál es la tercera ley del movimiento propuesta por Newton?
A) Para cada acción, hay una reacción igual y opuesta
B) Un objeto en reposo permanece en reposo
C) La fuerza es igual a la masa por la aceleración
D) La energía siempre se conserva
  • 5. En un péndulo simple, ¿qué afecta al periodo de su oscilación?
A) Masa del bob
B) Longitud del péndulo
C) Velocidad inicial
D) Ángulo de liberación
  • 6. ¿Cuál es la ecuación de la aceleración angular?
A) F = ma
B) T = Fd
C) α = Δω / Δt
D) a = Δv / Δt
  • 7. ¿Cuál es la condición para que un objeto esté en equilibrio?
A) El objeto debe estar en reposo
B) El objeto debe tener velocidad constante
C) El objeto debe tener momento cero
D) La fuerza neta y el par neto que actúan sobre el objeto son ambos cero
  • 8. ¿Qué ocurre con la energía cinética en una colisión inelástica?
A) No se conserva y se transforma en otras formas de energía, como la energía térmica
B) Disminuye
C) Aumenta
D) Permanece constante
  • 9. ¿Cuál es la ecuación del momento lineal?
A) E = mc2
B) p = mv
C) W = Fd
D) F = ma
  • 10. ¿Qué no introduce la mecánica analítica?
A) Aplicaciones en la teoría del caos.
B) Una nueva física o un marco de referencia más general que la mecánica newtoniana.
C) Un nuevo conjunto de leyes físicas.
D) El concepto de cantidades escalares.
  • 11. ¿Qué término se utiliza para referirse al conjunto mínimo de coordenadas necesarias para describir un movimiento, teniendo en cuenta las restricciones?
A) Grados de libertad
B) Coordenadas cartesianas
C) Coordenadas curvilíneas
D) Coordenadas generalizadas
  • 12. ¿Cómo se denotan las coordenadas generalizadas en la notación matemática?
A) xi (i = 1, 2, 3...)
B) qi (i = 1, 2, 3...)
C) ci (i = 1, 2, 3...)
D) ri (i = 1, 2, 3...)
  • 13. ¿Cuántas coordenadas generalizadas existen para un sistema con N grados de libertad?
A) El mismo número que las coordenadas curvilíneas
B) 3, independientemente de N
C) Depende de las restricciones aplicadas
D) N
  • 14. ¿Qué representa la derivada temporal de las coordenadas generalizadas?
A) Velocidades cartesianas
B) Velocidades generalizadas
C) Grados de libertad
D) Restricciones
  • 15. ¿Cómo se denominan las coordenadas que satisfacen la relación r = r(q(t), t) para todos los tiempos t?
A) Restricciones escleronómicas.
B) Restricciones reonómicas.
C) Restricciones no holonómicas.
D) Restricciones holonómicas.
  • 16. ¿Qué tipo de restricciones varían con el tiempo debido a la dependencia explícita del vector r con respecto a t?
A) Restricciones holonómicas.
B) Restricciones esclerónomicas.
C) Restricciones no holonómicas.
D) Restricciones reonómicas.
  • 17. ¿Qué término describe las restricciones que no varían con el tiempo?
A) No holónomo.
B) Reónomo.
C) Dinámico.
D) Esclerónomo.
  • 18. ¿Qué tipo de restricciones se asocian con sistemas donde las restricciones varían con el tiempo?
A) Escleronómicas.
B) Estáticas.
C) Reonómicas.
D) Holonómicas.
  • 19. ¿Qué ecuación se deriva de la función lagrangiana utilizando el cálculo de variaciones?
A) Ecuación de Schrödinger
B) Ecuaciones de Hamilton
C) Ecuaciones de Euler-Lagrange
D) Segunda ley de Newton
  • 20. ¿Cuál es la dimensionalidad del espacio real RN utilizado para describir el espacio de configuración?
A) Espacio complejo de 2 dimensiones
B) Espacio real de 1 dimensión
C) Espacio real de N dimensiones
D) Espacio imaginario de 3 dimensiones
  • 21. ¿Cuántas ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden forman las ecuaciones de Hamilton para cada qi(t) y pi(t)?
A) 3N
B) N
C) 4N
D) 2N
  • 22. ¿Cómo se denomina una solución particular de las ecuaciones de Hamilton?
A) trayectoria lagrangiana
B) trayectoria de fase
C) curva hamiltoniana
D) línea de momento
  • 23. ¿Cómo se describe el conjunto de todas las trayectorias de fase?
A) mapa hamiltoniano
B) espacio de configuración
C) diagrama de momento
D) retrato de fase
  • 24. ¿Cuál es la relación entre las variables dinámicas clásicas y la mecánica cuántica en la cuantización canónica de Dirac?
A) Las variables dinámicas clásicas permanecen sin cambios.
B) Las variables dinámicas clásicas se convierten en operadores cuánticos, indicados con un signo de sombrero (^) encima.
C) Las variables dinámicas clásicas son reemplazadas por matrices.
D) Las variables dinámicas clásicas se convierten en campos escalares.
  • 25. ¿Qué función se utiliza para resolver la ecuación de Hamilton-Jacobi mediante la separación aditiva de variables para un Hamiltoniano independiente del tiempo?
A) El lagrangiano L.
B) La función característica de Hamilton, W(q).
C) La acción S.
D) El momento canónico P.
  • 26. ¿Qué representa el símbolo ∂μ en el contexto de la teoría de campos lagrangiana?
A) Energía potencial
B) Fuerza generalizada
C) Energía cinética
D) Gradiente de cuatro componentes
  • 27. En la mecánica de Appellian, ¿qué se expresa en términos de aceleraciones generalizadas αr?
A) Coordenadas generalizadas qr
B) Densidad lagrangiana
C) Energía potencial
D) Cada aceleración ak
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