Mecánica analítica - Prueba
  • 1. La mecánica analítica es una rama de la física teórica que se ocupa de la descripción del movimiento y la interacción de los sistemas físicos mediante modelos y análisis matemáticos. Se basa en la mecánica clásica y se caracteriza por el uso del cálculo y las formulaciones matemáticas para derivar ecuaciones de movimiento. Mediante el análisis de las fuerzas y energías que intervienen en un sistema, la mecánica analítica pretende proporcionar una comprensión global de la dinámica y el comportamiento de los objetos físicos. Este enfoque permite a científicos e ingenieros predecir los movimientos de los objetos, estudiar la estabilidad de los sistemas y desarrollar soluciones a problemas complejos en diversos campos como la ingeniería aeroespacial, la robótica y la investigación en física.

    En mecánica clásica, ¿cuál es el análogo rotacional de la fuerza?
A) Par de apriete
B) Aceleración
C) Impulso
D) Velocidad
  • 2. ¿Qué es el principio trabajo-energía?
A) Definición de energía potencial
B) El trabajo realizado sobre un objeto es igual a su cambio de energía cinética
C) Relación entre par y aceleración angular
D) La fuerza necesaria para mantener un objeto en movimiento a una velocidad constante.
  • 3. En un sistema sobre el que no actúan fuerzas externas, ¿qué se conserva?
A) Impulso
B) Energía mecánica
C) Energía potencial gravitatoria
D) Energía cinética
  • 4. ¿Cuál es la tercera ley del movimiento propuesta por Newton?
A) La energía siempre se conserva
B) Para cada acción, hay una reacción igual y opuesta
C) La fuerza es igual a la masa por la aceleración
D) Un objeto en reposo permanece en reposo
  • 5. En un péndulo simple, ¿qué afecta al periodo de su oscilación?
A) Longitud del péndulo
B) Masa del bob
C) Ángulo de liberación
D) Velocidad inicial
  • 6. ¿Cuál es la ecuación de la aceleración angular?
A) T = Fd
B) a = Δv / Δt
C) F = ma
D) α = Δω / Δt
  • 7. ¿Cuál es la condición para que un objeto esté en equilibrio?
A) El objeto debe tener velocidad constante
B) El objeto debe estar en reposo
C) La fuerza neta y el par neto que actúan sobre el objeto son ambos cero
D) El objeto debe tener momento cero
  • 8. ¿Qué ocurre con la energía cinética en una colisión inelástica?
A) Aumenta
B) Permanece constante
C) No se conserva y se transforma en otras formas de energía, como la energía térmica
D) Disminuye
  • 9. ¿Cuál es la ecuación del momento lineal?
A) F = ma
B) E = mc2
C) p = mv
D) W = Fd
  • 10. ¿Qué no introduce la mecánica analítica?
A) Una nueva física o un marco de referencia más general que la mecánica newtoniana.
B) Aplicaciones en la teoría del caos.
C) El concepto de cantidades escalares.
D) Un nuevo conjunto de leyes físicas.
  • 11. ¿Qué función se utiliza para resolver la ecuación de Hamilton-Jacobi mediante la separación aditiva de variables para un Hamiltoniano independiente del tiempo?
A) La acción S.
B) El momento canónico P.
C) El lagrangiano L.
D) La función característica de Hamilton, W(q).
  • 12. ¿Cuántas ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden forman las ecuaciones de Hamilton para cada qi(t) y pi(t)?
A) 2N
B) 3N
C) 4N
D) N
  • 13. ¿Cuál es la dimensionalidad del espacio real RN utilizado para describir el espacio de configuración?
A) Espacio real de 1 dimensión
B) Espacio complejo de 2 dimensiones
C) Espacio imaginario de 3 dimensiones
D) Espacio real de N dimensiones
  • 14. ¿Cuál es la relación entre las variables dinámicas clásicas y la mecánica cuántica en la cuantización canónica de Dirac?
A) Las variables dinámicas clásicas son reemplazadas por matrices.
B) Las variables dinámicas clásicas se convierten en operadores cuánticos, indicados con un signo de sombrero (^) encima.
C) Las variables dinámicas clásicas permanecen sin cambios.
D) Las variables dinámicas clásicas se convierten en campos escalares.
  • 15. ¿Cómo se denominan las coordenadas que satisfacen la relación r = r(q(t), t) para todos los tiempos t?
A) Restricciones holonómicas.
B) Restricciones reonómicas.
C) Restricciones escleronómicas.
D) Restricciones no holonómicas.
  • 16. ¿Qué representa la derivada temporal de las coordenadas generalizadas?
A) Restricciones
B) Velocidades generalizadas
C) Velocidades cartesianas
D) Grados de libertad
  • 17. ¿Qué término describe las restricciones que no varían con el tiempo?
A) Reónomo.
B) Esclerónomo.
C) Dinámico.
D) No holónomo.
  • 18. ¿Cómo se denomina una solución particular de las ecuaciones de Hamilton?
A) línea de momento
B) trayectoria de fase
C) trayectoria lagrangiana
D) curva hamiltoniana
  • 19. ¿Qué representa el símbolo ∂μ en el contexto de la teoría de campos lagrangiana?
A) Gradiente de cuatro componentes
B) Energía potencial
C) Fuerza generalizada
D) Energía cinética
  • 20. ¿Cómo se describe el conjunto de todas las trayectorias de fase?
A) mapa hamiltoniano
B) diagrama de momento
C) espacio de configuración
D) retrato de fase
  • 21. En la mecánica de Appellian, ¿qué se expresa en términos de aceleraciones generalizadas αr?
A) Coordenadas generalizadas qr
B) Energía potencial
C) Densidad lagrangiana
D) Cada aceleración ak
  • 22. ¿Cuántas coordenadas generalizadas existen para un sistema con N grados de libertad?
A) El mismo número que las coordenadas curvilíneas
B) 3, independientemente de N
C) N
D) Depende de las restricciones aplicadas
  • 23. ¿Qué ecuación se deriva de la función lagrangiana utilizando el cálculo de variaciones?
A) Segunda ley de Newton
B) Ecuaciones de Hamilton
C) Ecuaciones de Euler-Lagrange
D) Ecuación de Schrödinger
  • 24. ¿Qué tipo de restricciones varían con el tiempo debido a la dependencia explícita del vector r con respecto a t?
A) Restricciones no holonómicas.
B) Restricciones reonómicas.
C) Restricciones holonómicas.
D) Restricciones esclerónomicas.
  • 25. ¿Qué tipo de restricciones se asocian con sistemas donde las restricciones varían con el tiempo?
A) Holonómicas.
B) Estáticas.
C) Escleronómicas.
D) Reonómicas.
  • 26. ¿Qué término se utiliza para referirse al conjunto mínimo de coordenadas necesarias para describir un movimiento, teniendo en cuenta las restricciones?
A) Coordenadas cartesianas
B) Grados de libertad
C) Coordenadas generalizadas
D) Coordenadas curvilíneas
  • 27. ¿Cómo se denotan las coordenadas generalizadas en la notación matemática?
A) ri (i = 1, 2, 3...)
B) qi (i = 1, 2, 3...)
C) ci (i = 1, 2, 3...)
D) xi (i = 1, 2, 3...)
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