Mecánica analítica - Examen
  • 1. La mecánica analítica es una rama de la física teórica que se ocupa de la descripción del movimiento y la interacción de los sistemas físicos mediante modelos y análisis matemáticos. Se basa en la mecánica clásica y se caracteriza por el uso del cálculo y las formulaciones matemáticas para derivar ecuaciones de movimiento. Mediante el análisis de las fuerzas y energías que intervienen en un sistema, la mecánica analítica pretende proporcionar una comprensión global de la dinámica y el comportamiento de los objetos físicos. Este enfoque permite a científicos e ingenieros predecir los movimientos de los objetos, estudiar la estabilidad de los sistemas y desarrollar soluciones a problemas complejos en diversos campos como la ingeniería aeroespacial, la robótica y la investigación en física.

    En mecánica clásica, ¿cuál es el análogo rotacional de la fuerza?
A) Par de apriete
B) Velocidad
C) Impulso
D) Aceleración
  • 2. ¿Qué es el principio trabajo-energía?
A) La fuerza necesaria para mantener un objeto en movimiento a una velocidad constante.
B) El trabajo realizado sobre un objeto es igual a su cambio de energía cinética
C) Definición de energía potencial
D) Relación entre par y aceleración angular
  • 3. En un sistema sobre el que no actúan fuerzas externas, ¿qué se conserva?
A) Energía cinética
B) Impulso
C) Energía potencial gravitatoria
D) Energía mecánica
  • 4. ¿Cuál es la tercera ley del movimiento propuesta por Newton?
A) Un objeto en reposo permanece en reposo
B) La fuerza es igual a la masa por la aceleración
C) La energía siempre se conserva
D) Para cada acción, hay una reacción igual y opuesta
  • 5. En un péndulo simple, ¿qué afecta al periodo de su oscilación?
A) Masa del bob
B) Longitud del péndulo
C) Velocidad inicial
D) Ángulo de liberación
  • 6. ¿Cuál es la ecuación de la aceleración angular?
A) α = Δω / Δt
B) F = ma
C) T = Fd
D) a = Δv / Δt
  • 7. ¿Cuál es la condición para que un objeto esté en equilibrio?
A) El objeto debe tener velocidad constante
B) La fuerza neta y el par neto que actúan sobre el objeto son ambos cero
C) El objeto debe tener momento cero
D) El objeto debe estar en reposo
  • 8. ¿Qué ocurre con la energía cinética en una colisión inelástica?
A) No se conserva y se transforma en otras formas de energía, como la energía térmica
B) Permanece constante
C) Aumenta
D) Disminuye
  • 9. ¿Cuál es la ecuación del momento lineal?
A) F = ma
B) E = mc2
C) p = mv
D) W = Fd
  • 10. ¿Qué no introduce la mecánica analítica?
A) Aplicaciones en la teoría del caos.
B) Una nueva física o un marco de referencia más general que la mecánica newtoniana.
C) El concepto de cantidades escalares.
D) Un nuevo conjunto de leyes físicas.
  • 11. ¿Qué función se utiliza para resolver la ecuación de Hamilton-Jacobi mediante la separación aditiva de variables para un Hamiltoniano independiente del tiempo?
A) La acción S.
B) La función característica de Hamilton, W(q).
C) El lagrangiano L.
D) El momento canónico P.
  • 12. ¿Cuántas ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden forman las ecuaciones de Hamilton para cada qi(t) y pi(t)?
A) N
B) 4N
C) 3N
D) 2N
  • 13. ¿Cuál es la dimensionalidad del espacio real RN utilizado para describir el espacio de configuración?
A) Espacio real de N dimensiones
B) Espacio real de 1 dimensión
C) Espacio imaginario de 3 dimensiones
D) Espacio complejo de 2 dimensiones
  • 14. ¿Cuál es la relación entre las variables dinámicas clásicas y la mecánica cuántica en la cuantización canónica de Dirac?
A) Las variables dinámicas clásicas permanecen sin cambios.
B) Las variables dinámicas clásicas se convierten en operadores cuánticos, indicados con un signo de sombrero (^) encima.
C) Las variables dinámicas clásicas son reemplazadas por matrices.
D) Las variables dinámicas clásicas se convierten en campos escalares.
  • 15. ¿Cómo se denominan las coordenadas que satisfacen la relación r = r(q(t), t) para todos los tiempos t?
A) Restricciones no holonómicas.
B) Restricciones holonómicas.
C) Restricciones escleronómicas.
D) Restricciones reonómicas.
  • 16. ¿Qué representa la derivada temporal de las coordenadas generalizadas?
A) Grados de libertad
B) Restricciones
C) Velocidades cartesianas
D) Velocidades generalizadas
  • 17. ¿Qué término describe las restricciones que no varían con el tiempo?
A) Reónomo.
B) Dinámico.
C) No holónomo.
D) Esclerónomo.
  • 18. ¿Cómo se denomina una solución particular de las ecuaciones de Hamilton?
A) línea de momento
B) curva hamiltoniana
C) trayectoria de fase
D) trayectoria lagrangiana
  • 19. ¿Qué representa el símbolo ∂μ en el contexto de la teoría de campos lagrangiana?
A) Energía potencial
B) Gradiente de cuatro componentes
C) Energía cinética
D) Fuerza generalizada
  • 20. ¿Cómo se describe el conjunto de todas las trayectorias de fase?
A) retrato de fase
B) espacio de configuración
C) mapa hamiltoniano
D) diagrama de momento
  • 21. En la mecánica de Appellian, ¿qué se expresa en términos de aceleraciones generalizadas αr?
A) Coordenadas generalizadas qr
B) Densidad lagrangiana
C) Energía potencial
D) Cada aceleración ak
  • 22. ¿Cuántas coordenadas generalizadas existen para un sistema con N grados de libertad?
A) El mismo número que las coordenadas curvilíneas
B) Depende de las restricciones aplicadas
C) 3, independientemente de N
D) N
  • 23. ¿Qué ecuación se deriva de la función lagrangiana utilizando el cálculo de variaciones?
A) Ecuaciones de Hamilton
B) Ecuación de Schrödinger
C) Segunda ley de Newton
D) Ecuaciones de Euler-Lagrange
  • 24. ¿Qué tipo de restricciones varían con el tiempo debido a la dependencia explícita del vector r con respecto a t?
A) Restricciones no holonómicas.
B) Restricciones esclerónomicas.
C) Restricciones holonómicas.
D) Restricciones reonómicas.
  • 25. ¿Qué tipo de restricciones se asocian con sistemas donde las restricciones varían con el tiempo?
A) Estáticas.
B) Reonómicas.
C) Holonómicas.
D) Escleronómicas.
  • 26. ¿Qué término se utiliza para referirse al conjunto mínimo de coordenadas necesarias para describir un movimiento, teniendo en cuenta las restricciones?
A) Coordenadas cartesianas
B) Coordenadas generalizadas
C) Coordenadas curvilíneas
D) Grados de libertad
  • 27. ¿Cómo se denotan las coordenadas generalizadas en la notación matemática?
A) ci (i = 1, 2, 3...)
B) qi (i = 1, 2, 3...)
C) ri (i = 1, 2, 3...)
D) xi (i = 1, 2, 3...)
Examen creado con That Quiz — donde la práctica de matemáticas se hace fácil.