Ecuación de Boltzmann - Examen
  • 1. ¿Cuál es la principal limitación de los enfoques analíticos para la ecuación de Boltzmann?
A) En general, no son aplicables a problemas prácticos.
B) Solo funcionan para gases densos.
C) Contradicen la mecánica newtoniana.
D) Es matemáticamente imposible resolverlos.
  • 2. ¿Qué método se utiliza habitualmente para encontrar soluciones aproximadas a la ecuación de Boltzmann?
A) El sexto problema de Hilbert
B) Métodos de Boltzmann en redes
C) La expansión de BBGKY
D) Leyes de potencias inversas exactas
  • 3. ¿Para qué se utiliza la expansión de Chapman-Enskog?
A) Para representar la solución cerca del equilibrio local.
B) Para calcular el tamaño de partículas puntuales.
C) Para demostrar que las partículas tienen grados de libertad internos.
D) Para definir la trayectoria de las células cancerosas.
  • 4. ¿Qué ecuaciones se obtienen a partir de los dos primeros términos de la expansión de Chapman-Enskog?
A) Ecuaciones de Euler y de Navier-Stokes
B) Mecánica newtoniana
C) La jerarquía de BBGKY
D) La ecuación de Enskog
  • 5. ¿Cuál es un problema conocido con los términos de orden superior de la expansión de Chapman-Enskog?
A) No tienen en cuenta el movimiento traslacional.
B) Tienen singularidades.
C) Siempre son iguales a cero.
D) No están definidos para gases poco densos.
  • 6. ¿Qué desafío matemático incluye el problema de derivar el movimiento continuo a partir de modelos atomísticos?
A) El teorema de Lanford
B) El sexto problema de Hilbert
C) La generalización de Enskog
D) El límite de la aerodinámica hipersónica
  • 7. ¿Cuál es la hipótesis fundamental con respecto al tamaño de las partículas en la ecuación de Boltzmann estándar?
A) Las partículas son esferas de radio fijo.
B) Las partículas son puntuales.
C) Las partículas tienen masa variable.
D) Las partículas están exclusivamente cargadas.
  • 8. ¿En qué se diferencia la ecuación de Enskog de la ecuación de Boltzmann?
A) Ignora por completo las colisiones.
B) Tiene en cuenta que las partículas tienen un tamaño finito.
C) Asume que todas las partículas están en reposo.
D) Solo se aplica a los flujos de plasma.
  • 9. ¿Qué ocurre con la ecuación de Boltzmann si las partículas tienen grados de libertad internos?
A) Debe generalizarse y puede incluir colisiones inelásticas.
B) Ya no es válida para gases diluidos.
C) Se convierte en la ecuación de Euler.
D) Debe resolverse utilizando únicamente colisiones binarias.
  • 10. ¿Cómo se modelan las colisiones ternarias y de orden superior en gases densos?
A) Mediante el uso de la jerarquía BBGKY.
B) Asumiendo partículas puntuales.
C) Mediante el uso de las ecuaciones de Navier-Stokes.
D) A través de la expansión de Chapman-Enskog.
  • 11. ¿Qué aplicación de la ecuación de Boltzmann implica el movimiento de células?
A) Deformación de los valores límite
B) Cálculos de conductividad eléctrica
C) Aerodinámica hipersónica
D) Efectos relacionados con la quimiotaxis
  • 12. ¿Quién realizó una importante ampliación del teorema de Lanford en 2024?
A) Yu Deng, Zaher Hani y Xiao Ma
B) Oscar Lanford
C) Hilbert y Boltzmann
D) Los autores del método de Boltzmann en retícula
  • 13. ¿Cuál fue la principal limitación del avance logrado por Oscar Lanford en 1975?
A) Se limitaba a intervalos de tiempo muy cortos.
B) Dependía únicamente de métodos numéricos.
C) No tuvo en cuenta las partículas puntuales.
D) Solo funcionaba para flujos de plasma.
  • 14. La derivación de 2024 relaciona la dinámica newtoniana a nivel de partículas con ¿qué?
A) El cálculo de la conductividad eléctrica.
B) El estudio de la invasión de las células cancerosas.
C) La descripción cinética mesoscópica.
D) Las ecuaciones macroscópicas de Navier-Stokes.
  • 15. ¿Qué representa el primer momento de la ecuación de Boltzmann cuando A es el momento de la partícula?
A) Conservación de la masa
B) Conservación de la entropía
C) Conservación del momento
D) Conservación del número de partículas
  • 16. ¿Cuál es la definición física del tensor de presión P_ij?
A) Tensor de tensiones viscosas más presión hidrostática
B) Solo presión hidrostática
C) Solo tensor de tensiones viscosas
D) El vector de flujo de calor
  • 17. Cuando A es igual a la energía cinética de la partícula, ¿qué representa la ecuación de Boltzmann integrada?
A) Conservación de la energía
B) Conservación de la carga
C) Conservación del momento angular
D) Conservación del momento
  • 18. ¿Qué representa el término J_qi en el segundo momento de la ecuación de Boltzmann?
A) Flujo de densidad
B) Tensor de presión
C) Vector de flujo de calor
D) Vector de fuerza
  • 19. ¿Cómo se expresa el momento de una partícula en la derivación del primer momento?
A) m(v_i)3
B) m(v_i)
C) m(v_i)/2
D) m(v_i)2
  • 20. ¿Qué representa el símbolo nF_i en la ecuación de conservación del momento?
A) Término de fuerza externa
B) Gradiente de presión
C) Energía térmica cinética
D) Tensión viscosa
  • 21. ¿Cómo se define la energía cinética para el segundo momento en el texto proporcionado?
A) m(v_i)2 / 2
B) m(v_i)2
C) m(v_i) / 2
D) p_i v_i
  • 22. ¿Cuál de los siguientes elementos se incluye en el término de flujo de energía dentro de la ecuación de conservación de la energía?
A) La masa de la partícula m
B) Solo la presión hidrostática
C) La derivada temporal de la densidad
D) El vector de flujo de calor J_qi
  • 23. ¿Cuál es el nombre de la ecuación que modela las partículas sin colisiones con interacciones de largo alcance?
A) Ecuación de Bose-Einstein
B) Ecuación de Maxwell-Boltzmann
C) Ecuación de Fermi-Dirac
D) Ecuación de Vlasov
  • 24. ¿Cuál es otro nombre para el supuesto de Stosszahlansatz?
A) Postulado de interacción de dos cuerpos
B) Supuesto del caos molecular
C) Supuesto del equilibrio estadístico
D) Hipótesis de la sección eficaz diferencial
  • 25. En el contexto de la integral de colisión, ¿qué representa I(g, Ω)?
A) Intensidad del campo de fuerza
B) Número total de partículas
C) Sección eficaz diferencial
D) Densidad de masa
  • 26. El enfoque de Stosszahlansatz asume que las partículas no están correlacionadas antes de qué?
A) La medición del tiempo
B) El cambio en la masa
C) La aplicación de un campo de fuerza
D) La colisión
  • 27. ¿Qué tipo de integral se utiliza para expresar el término de colisión entre dos cuerpos?
A) Derivada dependiente del tiempo
B) Suma vectorial del campo de fuerzas
C) Producto escalar basado en la posición
D) Integral en el espacio de momentos
  • 28. ¿Cómo se relacionan la velocidad de las partículas, v, y el momento, p, en el contexto de la ecuación de Boltzmann?
A) p = m/v
B) p = mv
C) p = v/m
D) v = mp
  • 29. ¿Qué principio permite afirmar que el elemento de volumen del espacio de fases es constante?
A) El teorema de Liouville
B) La segunda ley de Newton
C) La constante de difusión
D) La integral de colisión
  • 30. ¿Cuál es la notación para el análogo del momento del operador gradiente?
A) ∇p
B) ∂f/∂t
C) Δf
D) ∇r
  • 31. ¿Cuáles son los componentes del operador gradiente en el espacio de momentos?
A) ∂/∂t, ∂/∂r, ∂/∂p
B) ∂/∂px, ∂/∂py, ∂/∂pz
C) ∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z
D) ∂/∂v, ∂/∂m, ∂/∂t
  • 32. ¿La ecuación de Boltzmann describe el comportamiento de los sistemas en qué estado?
A) Estado de vacío
B) Equilibrio estático
C) Cero absoluto
D) No equilibrio
  • 33. ¿Cuál es la dimensionalidad del espacio de fases que se menciona en el texto?
A) Tres dimensiones
B) Cuatro dimensiones
C) Seis dimensiones
D) Doce dimensiones
  • 34. ¿Cuántas coordenadas se utilizan para definir un punto en el espacio de fases?
A) Seis
B) Tres
C) Nueve
D) Una
  • 35. ¿La ecuación de Boltzmann se utiliza para analizar cuál de las siguientes propiedades físicas?
A) Relatividad general
B) Viscosidad
C) Entrelazamiento cuántico
D) Desintegración atómica
  • 36. En la ecuación de Boltzmann, ¿se asume que las partículas son idénticas?
A) Sí
B) No, siempre son diferentes
C) Solo en las mezclas
D) Solo en el cero absoluto
  • 37. ¿Cuál es el sistema físico principal que se utiliza con frecuencia para explicar la ecuación de Boltzmann?
A) Un campo gravitatorio
B) Un cristal sólido estático
C) Un fluido con gradientes de temperatura
D) Un cable superconductor
  • 38. ¿Cuál es el símbolo que representa la frecuencia de colisiones moleculares en la ecuación de BGK?
A) p
B) ν
C) f
D) m
  • 39. ¿Qué representa el índice *i* en la ecuación de Boltzmann para una mezcla?
A) Especie química
B) Intervalo de tiempo
C) Componente del vector de fuerza
D) Dimensión espacial
  • 40. El término de colisión se calcula como una suma sobre qué índice?
A) r
B) t
C) Ω
D) j
  • 41. ¿Qué significa la integral dΩ en el término de colisión?
A) Integración sobre el volumen espacial
B) Integración sobre el ángulo sólido
C) Integración sobre la magnitud de la fuerza
D) Integración sobre el tiempo
  • 42. ¿Cuántos índices se utilizan para identificar las especies químicas en la mezcla?
A) n
B) g
C) m
D) p
  • 43. ¿Qué convención de sumatoria se utiliza para los tensores en el texto proporcionado?
A) Convención de sumatoria de Einstein
B) Convención de sumatoria de Newton
C) Convención de sumatoria de Maxwell
D) Convención de sumatoria de Boltzmann
  • 44. En la mecánica hamiltoniana, ¿qué representa el símbolo L en la ecuación de Boltzmann?
A) Operador de Liouville
B) Operador lagrangiano
C) Operador de linealización
D) Operador de Langevin
  • 45. ¿Qué campo de estudio utiliza la ecuación de Boltzmann para describir la evolución de una galaxia como un fluido continuo?
A) Óptica cuántica
B) Estadística de fluidos
C) Nucleosíntesis estelar
D) Dinámica galáctica
  • 46. En la forma de la ecuación de Boltzmann dentro de la teoría de la relatividad general, ¿qué representa el símbolo Γ?
A) Función gamma
B) Gradiente de densidad
C) Constante gravitacional
D) Símbolo de Christoffel
  • 47. ¿Para cuál de los siguientes se utilizan las ecuaciones de Boltzmann efectivas en la teoría cuántica de campos?
A) Mecánica clásica
B) Cálculos de equilibrio termodinámico
C) Gravedad newtoniana
D) Bariogénesis
  • 48. En la ecuación de Boltzmann de la relatividad general, ¿en qué tipo de espacio de fases se define la función de densidad?
A) Totalmente covariante
B) Totalmente contravariante
C) Euclidiano
D) Mixto contravariante-covariante
  • 49. ¿Qué evento cosmológico implica la formación de elementos ligeros y utiliza ecuaciones relativistas cuánticas de Boltzmann?
A) La formación de galaxias
B) La nucleosíntesis del Big Bang
C) La actividad de las erupciones solares
D) La explosión de una supernova
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