UNIDAD LÓGICA

1. En predicados lógicos ¿Cómo simbolizamos los predicados?

A) Con Ɐ
B) Con una letra mayúscula
C) Con una variable
D) Con una letra minúscula

2. ¿Cuál es el símbolo que indica una conjunción entre dos proposiciones simples?

A) ▁∨ (Or exclusiva)
B) ∧
C) ↔
D) ∨

3. ¿Qué tabla de verdad nos indica una conjunción?

A) a)
B) b)
C) c)
D) d)

4. Sea p la proposición "Hoy es lunes" y q "Iré a Londres". Indica la forma correcta de simbolizar la proposición compuesta: Iré a Londres y hoy no es lunes.

A) p∨¬q
B) p∧¬q
C) q∧¬p
D) ¬p⟷¬q

5. Considera las siguientes proposiciones: p : Los matemáticos son generosos. q : Las arañas odian álgebra. Indica la proposición compuesta simbolizada por: p∨¬q

A) No es cierto que las arañas odien el álgebra y los matemáticos sean generosos.
B) Si los matemáticos no son generosos, entonces las arañas odian el álgebra.
C) Los matemáticos son generosos o las arañas no odian álgebra (o ambos).
D) Los matemáticos no son generosos si y sólo si las arañas no odian el álgebra.

6. ¿Cuál es símbolo para indicar el conectivo condicional?

A) ▁(∨) (Or exclusiva)
B) ⊃
C) ↔
D) ∨

7. ¿Qué tabla de verdad nos indica una disyunción inclusiva?

A) d)
B) c)
C) a)
D) b)

8. ¿Cuál de las siguientes indica una condicional?

A) Desayuno y no almuerzo.
B) Desayuno solo si no almuerzo.
C) Desayuno si y sólo si no almuerzo
D) Si y sólo si desayuno, entonces no almuerzo.

9. Considerando el siguiente predicado F(x): x es mayor que 5, tenemos los siguientes universos: (i) Números enteros, (ii) Números enteros negativos, (iii) Números reales. ¿Pára qué universos se cumple el predicado?

A) Solo (i)
B) (i) y (iii)
C) Solo (iii)
D) (i) y (ii)

10. Vamos a definir los siguientes predicados: C(x): Es un niño, A(x): x Disculparse. Simboliza “Algunos de los niños no se disculpan”

A) ∃x[C(x)∧A(x)]
B) ∃x[C(x)→A(x)]
C) ∃x[C(x)∧¬A(x)]
D) ∀x[C(x)∧¬A(x)]

11. Una forma en la que podemos parafrasear una proposición que generalicé a un grupo puede ser descrito de la forma “Para toda x si x es” a esto se le llama cuantificador universal ¿Cuál es su símbolo?

A) ∈
B) ∄
C) ∃
D) Ɐ

12. En predicados lógicos es una variable que nos sirve como marca para indicar una sustitución de objeto o individuo ¿Cuál es esta marca?

A) Ɐ
B) ∆
C) ∂
D) x

13. Para predicados lógicos ¿Cuál de las siguientes es un predicado simple?

A) R(j):Esta rosa es roja
B) R:es rojo
C) ∀x[R(x)→G(x)]
D) j:James

14. El símbolo ∃ es llamado cuantificador existencial y ∃x es leído como:

A) Pertenece a x
B) Existe al menos una x
C) Para toda x
D) Para cada x

15. ¿Cómo se llama cuando una proposición compuesta es verdadera sin importar los valores de verdad de sus componentes simples?

A) Tautología
B) Contradicción
C) Tabla de verdad
D) Proposición

16. ¿Qué expresión representa adecuadamente el número de combinaciones para 3 proposiciones?

A) 2³
B) 3²
C) 2⁸
D) 2⁴

17. ¿Cómo se llama cuando una proposición compuesta es falsa sin importar los valores de verdad de sus componentes simples?

A) Tabla de verdad
B) Proposición
C) Tautología
D) Contradicción

18. Se pueden construir tablas de verdad para proposiciones compuestas que envuelven más de dos proposiciones simples, elija la opción que representa adecuadamente un caso como este

A) ¬p →q
B) p→q
C) (¬p ∨q) ↔ ¬r
D) p→(pq)

19. Para resolver la siguiente proposición (p∧ ¬q )∧(¬p ∨q) es necesario crear:

A) Crear una tabla de valores y colocar valores aleatorios para cada componente
B) Crear una tabla de verdad y colocar solo el valor de q
C) Crear una tabla de verdad y colocar solo el valor de p
D) Crear una tabla de verdad y colocar los valores de verdad de cada componente

20. La regla de Sustitución dice que:

A) Podemos reemplazar P1 por P2 y la proposición resultante es lógicamente equivalente a Q
B) Podemos reemplazar P1 por P2, pero la proposición resultante no es lógicamente equivalente a Q
C) No podemos reemplazar P1 por P2 y la proposición resultante no es lógicamente equivalente a Q
D) No podemos reemplazar P1 por P2, pero la proposición resultante es lógicamente equivalente a Q

21. ¿Qué es un argumento?

A) Conjunto de proposiciones llamadas premisas junto con otra proposición, supuestamente derivada de las premisas, llamada conclusión
B) Es una composición musical que posee una melodía, ritmo, letra, así como el acompañamiento de instrumentos musicales
C) Composición poética extensa que narra hechos legendarios
D) Capacidad que tienen las personas de formar ideas y representaciones de la realidad en su mente, relacionando unas con otras

22. Un método para validar un argumento consiste en:

A) Colocando el sujeto al principio, luego agregando el predicado, que podría ser un verbo más un tipo de complemento
B) Construir una secuencia de proposiciones comenzando con las premisas y se pueden agregar proposiciones a la secuencia solo si su verdad está garantizada por la verdad de las proposiciones ya incluidas en la lista
C) Emplear palabras innecesarias para expresar una idea o concepto por estar ya expresado con otras palabras o por sobreentenderse sin ellas
D) Cuidar la redacción de la oración, logrando expresar una idea clara y concisa

23. El principio de Dualidad establece que:

A) Si 2 proposiciones son lógicamente equivalentes, sus duales también lo serán
B) Si 2 proposiciones son lógicamente equivalentes, la proposición A>B y B<C
C) Si 2 proposiciones son lógicamente contrarias, sus duales serán equivalentes
D) Si 2 proposiciones son lógicamente equivalentes, sus duales no lo serán

24. Selecciona la oración que describa el principio de Dualidad:

A) Dada cualquier proposición compuesta P, el dual se obtiene reemplazando < por >, > por <
B) Dada cualquier proposición compuesta P, el dual se obtiene reemplazando ∧ por ∨, ∨ por ∧
C) Dada cualquier proposición compuesta P, el dual se obtiene reemplazando ∧ por →, ∨ por ↔
D) Dada cualquier proposición compuesta P, el dual se obtiene reemplazando ← por →, ∨ por <

25. ¿Qué debe cumplir la proposición compuesta de p y q, para que siendo una disyunción exclusiva sea verdadera?

A) Cuando solo uno de sus componentes es verdadero
B) p y q deben tener los mismos valores de verdad, es decir ambos deben ser verdaderos o ambos deben ser falsos.
C) Solo cuando ambos p y q son verdaderos.
D) Cuando uno o ambos de sus componentes son verdaderos.

26. ¿Cuál de las siguientes no indica una conjunción?

A) El sol brilla, mientras los cerdos comen nabos.
B) Desayuno solo si no almuerzo.
C) Las arañas odian el álgebra y los matemáticos son generosos.
D) El sol brilla, pero los cerdos comen nabos.

27. ¿Qué debe cumplir una proposición compuesta de p y q, para que siendo una condicional sea verdadera?

A) Es verdadera cuando solo uno de sus componentes es verdadero.
B) Es verdadero en todos los casos.
C) p y q deben tener los mismos valores de verdad, es decir ambos deben ser verdaderos o ambos deben ser falsos.
D) Es verdadera siempre y cuando no se tenga que el antecedente sea verdadero y el consecuente sea falso.

28. Se pueden construir tablas de verdad para proposiciones compuestas que envuelven más de dos proposiciones simples, elija la opción que representa adecuadamente un caso como este.

A) ¬p→q
B) (¬p ∨q) ↔¬r
C) p→(pq)
D) p→q

29. Elija la tabla de verdad para la proposición compuesta ¬p ↔ ¬q.

A) c)
B) a)
C) b)
D) d)

30. Elegir la tabla de verdad para la siguiente proposición p∨¬p.

A) c)
B) d)
C) b)
D) a)

31. La tabla siguiente muestra una proposición compuesta elija la opción correcta que represente el resultado correcto.

A) (p∧¬q)↔(¬p∨q).
B) (p∧¬q )∧(¬p∨q).
C) (p∧¬q )∧(p∨q).
D) (¬p∧¬q)∧(¬p∨q).

32. La tabla siguiente muestra una proposición compuesta elija la opción correcta que represente el resultado correcto.

A) p ∧q.
B) p ∧¬q.
C) ¬p∧¬q.
D) ¬p ∨¬q.

33. La tabla siguiente muestra una proposición compuesta elija la opción correcta que represente el resultado correcto.

A) q → p.
B) ¬q ← p.
C) q→ q.
D) ¬q → p.

34. Elija la tabla de verdad del siguiente argumento: 'Si no saludaste a Juan, nunca te volveré a hablar. No saludaste a Juan, así que nunca volveré a hablar contigo.’

A) d)
B) a)
C) b)
D) c)

35. Completa el espacio en blanco: Los grupos en particular son llamados por __________ y podemos considerarlo a la variable x para ser restringido a los miembros de este grupo.

A) Subconjuntos
B) Universos de discurso
C) Conjuntos
D) Pertenecientes a

36. Vamos a definir los siguientes predicados: R(x): x es una rata, G(x): x es gris. Simboliza “Todas las ratas son grises”

A) ∀x[R(x)→G(x)]
B) ∃x[R(x)→G(x)]
C) ∃x[R(x)∧G(x)]
D) ∀x[R(x)∧G(x)]

37. En predicados lógicos ¿Cómo denotamos objetos particulares o individuos?

A) Con Ɐ
B) Con una variable
C) Con una letra mayúscula
D) Con una letra minúscula

38. A partir de las siguientes premisas, elija la conclusión correcta: Premisa 1: En el Caribe la temperatura siempre es cálida. Premisa 2: Cuba está en el Caribe.

A) Conclusión: En Cuba la temperatura es cálida en invierno.
B) Conclusión: En Cuba la temperatura siempre es cálida.
C) Conclusión: En el Caribe está Cuba.
D) Conclusión: En Cuba hay muchas playas.

39. Teniendo las siguientes premisas, elija la conclusión correcta: Premisa 1: El ajo es una hortaliza y crece bien en otoño. Premisa 2: La lechuga es una hortaliza y crece bien en otoño.

A) Conclusión: El ajo es una hortaliza.
B) Conclusión: Las hortalizas crecen bien en verano.
C) Conclusión: Las hortalizas crecen bien en otoño.
D) Conclusión: Las lechugas crecen bien en otoño.

40. (¬p ∨ ¬q) ∨ r ¿a qué es equivalente?

A) ≡(p ∨ ¬q) → r
B) ≡(p ∧ q) → r
C) ≡(p ∧ q)→ s
D) ≡(p ∨ r)

41. Dada la siguiente proposición lógica (p ∧ q)∧ q, ¿a qué es equivalente?

A) ≡ p
B) ≡ p ∧ q
C) ≡ p ∧ ¬q
D) ≡ p ∨ q

42. Realice el contrapositivo de la siguiente proposición: Si es perro, entonces es mamífero.

A) Contrapositivo: ¬q→¬p: Existe un perro que no es mamífero
B) Contrapositivo: ¬q→¬p: Si es mamífero, entonces es perro
C) Contrapositivo: ¬q→¬p : Si no es mamífero, no es perro
D) Contrapositivo: ¬q→¬p: Si no es perro, entonces no es mamífero

43. Realice el contrario de la siguiente proposición: Si es perro, entonces es mamífero.

A) Contrario: q→p : Si es mamífero, entonces es perro
B) Contrario: q→p : Si no es perro, entonces no es mamífero
C) Contrario: q→p : Existe un perro que no es mamífero
D) Contrario: q→p : Si no es mamífero, no es perro

44. Realice el inverso de la siguiente proposición: Si es perro, entonces es mamífero.

A) Inverso: ¬p→¬q: Si no es perro, entonces no es mamífero
B) Inverso:¬p→¬q : Existe un perro que no es mamífero.
C) Inverso: ¬p→¬q: Si no es mamífero, no es perro
D) Inverso: ¬p→¬q: Si es mamífero, entonces es perro

45. Según el texto, ¿Cómo podemos identificar la ley conmutativa?

A) p ∧ q≡ q ∧ p
B) Todas las anteriores.
C) p ∨ q≡ q ∨ p
D) p ↔ q≡ q↔ p

46. Según el texto, ¿Cómo podemos identificar la ley asociativa?

A) p→q≡ ¬p→ ¬q
B) ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬q
C) p ∨ ¬p ≡ t
D) (p ∧ q)∧ r≡ p ∧ (q ∧ r)

47. Según el texto, ¿Cómo podemos identificar la ley transposición?

A) (p ∧ q)∧ r≡ p ∧ (q ∧ r)
B) p→q≡ ¬p→ ¬q
C) ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬q
D) p ∨ ¬p ≡ t

48. Según el texto, ¿Cómo podemos identificar la ley de Morgan?

A) p→q≡ ¬p→ ¬q
B) ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬q
C) p ∨ ¬p ≡ t
D) (p ∧ q)∧ r≡ p ∧ (q ∧ r)

49. Según el texto, ¿Cómo podemos identificar la ley complementaria?

A) p→q≡ ¬p→ ¬q
B) p ∨ ¬p ≡ t
C) ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬q
D) (p ∧ q)∧ r≡ p ∧ (q ∧ r)

50. Según el texto, ¿Cómo podemos identificar la ley de involución?

A) p ∨ ¬p ≡ t
B) p→q≡ ¬p→ ¬q
C) ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬q
D) p ̿ ≡ p

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