- 1. Al resolver un triángulo rectángulo del cual se sabe que la hipotenusa mide 300 m y uno de los catetos mide 170 m, las medidas de las partes faltantes son:
A) 247, 18 m 34° 56°
B) 247,18m 90° 34°
C) 61100m 34° 56°
D) 247, 18 m 34° 56°
- 2. Al resolver un triángulo rectángulo del cual se sabe que la hipotenusa mide 5 m y uno de los ángulos agudos mide 41,7°, las medidas de las partes faltantes son:
A) 48,3° 7m 8m
B) 48,3° 3,3m 8m
C) 48,3° 3,3m 3,7m
D) 56° 4m 7m
- 3. Al resolver un triángulo rectángulo del cual se sabe que uno de los catetos mide 3m y uno de los ángulos agudos mide 54,6°, las medidas de las partes faltantes son:
A) 2,13m 3,68m 4m
B) 35,4° 2,13m 3,68m
C) 35,4° 5m 9m
D) 35,4° 33° 11,6°
- 4. Al resolver un triángulo rectángulo del cual se sabe que la hipotenusa mide 6 m y uno de los catetos mide 4 m, las medidas de las partes faltantes son
A) 48,19° 41,81° 4.47m
B) 35,4° 33° 11,6°
C) 48,19m 41,81m 4,47°
D) 48,19° 41,81° 7,31m
- 5. Al resolver un triángulo rectángulo del cual se sabe que uno de los ángulos agudos mide 46° y el cateto opuesto a dicho ángulo mide 10 m , las medidas de las partes faltantes son:
A) 44° 7m 8m
B) 44° 13,90m 9,65m
C) 44° 33° 9,65
D) 33° 11,6° 13,90m
- 6. Al resolver un triángulo rectángulo del cual se sabe que la hipotenusa mide 10 m y uno de los ángulos agudos mide 46°, las medidas de las partes faltantes son:
A) 44° 6,95m 14m
B) 44° 7,19m 6,95m
C) 44° 12m 14m
D) 44° 12m 7,19m
- 7. Al resolver un triángulo rectángulo del cual se sabe que la hipotenusa mide 10 m y uno de los catetos mide 7,19 m, las medidas de las partes faltantes son:
A) 44° 46° 6,95m
B) 44° 12m 7,19m
C) 44° 12m 14m
D) 44° 6,95m 14m
- 8. Al resolver un triángulo rectángulo del cual se sabe que uno de los catetos mide 4 m y el otro mide 4,47m, las medidas de las partes faltantes son:
A) 48,19° 41,81° 6m
B) 48,19m 41,81m 4,47°
C) 35,4° 33° 11,6°
D) 48,19° 41,81° 7,31m
- 9. Al resolver un triángulo rectángulo del cual se sabe que la hipotenusa mide 300 m y uno de los catetos mide 247,18 m, las medidas de las partes faltantes son:
A) 344,8m 34° 56°
B) 6110m 34° 56°
C) 170 m 34° 56°
D) 170m 90° 34°
- 10. La sombra que proyecta un árbol mide 60m. Si se sabe que la altura del árbol es de 50m, la medida del ángulo de elevación del sol (α) con respecto a la parte más alta del árbol es:
A) α= 35°
B) α ›40°
C) 35° ‹ α ›40°
D) α ‹35
- 11. La figura corresponde al área de un jardín. Si se sabe que el ángulo que se forma entre los lados BC y AC mide 70°, el área (A) que ocupa el jardín es:
A) A ‹4800 m2
B) 4700m2 ‹ A › 4900 m2
C) A› 4900 m2
D) A›4800m2
- 12. Se requiere sostener un poste de 5 m de altura con dos cables de tensión, los cuales se ubican a izquierda y derecha del poste. El ángulo que se forma entre el suelo y uno de los cables es de 60° y el ángulo que se forma con el otro cable y el suelo es de 40°. La medida de la distancia que existe entre los puntos de amarre de los dos cables con el suelo es:
A) 5,96m
B) 8,85m
C) 13,55m
D) 2,89m
- 13. Se requiere sostener un poste de 5 m de altura con dos cables de tensión, los cuales se ubican a izquierda y derecha del poste. El ángulo que se forma entre el suelo y uno de los cables es de 60° y el ángulo que se forma con el otro cable y el suelo es de 40°. La medida de la longitud del cable es:
A) 18,85m
B) 5,77m
C) 8,85m
D) 13,55m
- 14. La figura corresponde a una circunferencia inscrita dentro de un octágono y otra circunferencia fuera del octágono. Si se sabe que la medida de cada uno de los lados del octágono es de 12 cm, el valor de la medida de los radios de cada circunferencia es:
A) CIRCUNFERENCIA INTERNA: 10,73 cm CIRCUNFERENCIA EXTERNA: 9,159 cm
B) CIRCUNFERENCIA INTERNA:14,49 cm CIRCUNFERENCIA EXTERNA: 15,68
C) CIRCUNFERENCIA INTERNA: 9,159 cm CIRCUNFERENCIA EXTERNA: 10,73 cm
D) CIRCUNFERENCIA INTERNA: 15,68 cm CIRCUNFERENCIA EXTERNA: 14,49 cm
- 15. En la figura se requiere calcular la medida del ángulo B. La razón trigonométrica que relaciona directamente el valor de los datos conocidos en el triángulo y el valor del ángulo requerido son:
A) Sen B y B= 53° 7’ 48”
B) Cos B y B= 53° 7’ 48”
C) Sen B y B=0,8
D) Tan B y B= 53° 7’ 48”
- 16. En un triángulo rectángulo se conocen que la hipotenusa mide 12 m y uno de los ángulos agudos mide 38° 40’ 56”. El valor del área (A) de dicho triángulo es:
A) A›36m2
B) A ‹35 m2
C) 35m2 ‹ A ‹ 36 m2
D) A ≤ 34 m2
- 17. La amplitud de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, teniendo en cuenta que un cateto mide el doble que el otro, es:
A) 63° 26’ 6” y 26° 33’ 54”
B) 51° 20’ 25” y 38° 39’ 35”3
C) 36° 52’ 12” y 106° 15’ 36”
D) 63° 26’ 6” y 36° 52’ 12”
- 18. Se sabe que la base de una escalera se encuentra separa 4m de la base de una pared. Teniendo en cuenta que el ángulo que se forma entre la escalera y el piso es de 65°, la altura de la pared mide:
A) 2,24m
B) 2,52m
C) 3,30m
D) 8,58 m
- 19. El ángulo con el que se verá el extremo superior de una torre desde el extremo de su sombra, teniendo en cuenta que la torre mide 50m de altura y la proyección de su sombra es de 20m, será de:
A) 51° 20’ 25
B) 106° 15’ 36
C) 68° 11’ 55”
D) 36° 52’ 12”
- 20. Una persona se ubica a 35 m de la entrada de una casa y desde allí observa, con un ángulo de 25°, su chimenea. La altura de la casa, incluyendo su chimenea es de:
A) 33 m
B) 25m
C) 16,32 m
D) 22 m
- 21. Una persona deja su cometa sujeta al suelo con una cuerda de 80 m de largo. Si se sabe que la cometa forma un ángulo de 65° con el suelo y que la cuerda está recta, la altura que alcanza la comenta en ese momento es de:
A) 72,50 m
B) 22 m
C) 33 m
D) 25m
- 22. Se sabe que la sombra proyectada por una persona es de 2,25m. Teniendo en cuenta que la persona mide 1,72, se puede asegurar que el ángulo de elevación del Sol en ese momento es de:
A) 51° 20’ 25”
B) 86° 52’ 12”
C) 37° 23’ 45”
D) 106° 15’ 36”
- 23. Para una obra en construcción, se creó una banda transportadora de bultos de cemento la cual tiene una longitud de 350 m. Para optimizar el trabajo, es necesario que esta eleve el cemento a 75 m de altura. Dado esto, el ángulo de elevación que debe alcanzar la banda será de:
A) 86° 52’ 12”
B) 51° 20’ 25”
C) 106° 15’ 36
D) 12° 22’ 25”
- 24. Si en un triángulo isósceles, los lados que tienen la misma medida tienen una longitud de 7m y la longitud del lado de medida diferente es de 4m, la altura del triángulo mide:
A) 2,5m
B) 3,3 m
C) 6,71 m
D) 2,2 m
- 25. Uno de los lados de una finca mide 250 m y el ángulo opuesto a este mide 52°. Teniendo en cuenta que el terreno de la finca tiene forma de triángulo rectángulo, se puede afirmar que el área (A) del terreno es:
A) A ≤ 24000 m2
B) A ‹24000 m2
C) 24000m2 ‹ A ‹ 25000 m2
D) A›25000m2
- 26. En un incendio, los bomberos utilizan una escalera de 20m de longitud para apoyarla sobre la fachada de un edificio. Si se sabe que el ángulo que se forma ente la escalera y el suelo es de 75°, la altura que alcanza la escalera es de:
A) 22 m
B) 20m
C) 33 m
D) 19,32 m
- 27. Si en un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 3,5 m y el ángulo formado entre la hipotenusa y la base del triángulo es de 26° 30', la base del triángulo tiene una longitud de
A) 2,5m
B) 2,81 m
C) 3,3 m
D) 2,2 m
- 28. Si en un triángulo rectángulo el cateto que conforma la base mide 5 m y el área mide 10 m2. La amplitud del ángulo que se forma entre la base y la hipotenusa es de:
A) 51° 20’ 25”
B) 38° 39’ 35”3
C) 86° 52’ 12”
D) 106° 15’ 36”
- 29. El cajero de un banco tiene al iniciar la jornada $88.000 en monedas de $100, $200 y $500; se sabe que tiene 110 monedas de $500. Si había en total 320 monedas. ¿Cuántas monedas de $100 y $200, respectivamente, podría tener el cajero?
A) 110 y 150
B) 100 y 200
C) 50 y 50
D) 90 y 120
- 30. Para instalar la televisión por cable en una casa se requiere tender un cable, tensionándolo, desde el poste alimentador hasta la conexión del televisor, como se muestra en la figura. Aproximadamente ¿cuántos metros de cable se requieren para realizar la conexión?
A) 10 m.
B) 7 m.
C) 6 m.
D) 8 m.
- 31. En un estudio estadístico se le pregunta a un grupo de personas sobre su edad, salario, número de hijos, estado civil y número de personas del grupo familiar. A continuación se muestra una de las gráficas que se elaboraron para presentar los resultados del estudio. Esta gráfica puede corresponder a información sobre
A) el salario.
B) la edad de las personas.
C) el número de personas del grupo familiar.
D) el número de hijos.
- 32. La montaña submarina más alta del mundo está ubicada cerca de Nueva Zelanda. La montaña tiene una altura de 8.690 metros y sobresale 300 metros fuera del agua. Para encontrar la altura sumergida (h) de la montaña, cuatro estudiantes plantearon las siguientes ecuaciones. ¿Cuáles estudiantes formularon correctamente las ecuaciones para hallar el valor de h?
A) Laura y Vanesa.
B) Alejandro y Camilo.
C) Laura y Camilo.
D) Alejandro y Vanesa.
- 33. La figura muestra los tres primeros pasos de una secuencia de construcción de cuadrados. Si continua la secuencia, ¿cuánto mide el lado del cuadrado exterior en el paso 4?
A) 12
B) 10
C) 9
D) 8
- 34. Una pelota se deja caer desde una altura de 1.080 cm. En la gráfica se muestran las alturas que alcanza la pelota en cada rebote. La altura de cada rebote es
A) un tercio de la altura alcanzada en el rebote anterior.
B) un medio de la altura alcanzada en el rebote anterior.
C) un cuarto de la altura alcanzada en el rebote anterior.
D) un noveno de la altura alcanzada en el rebote anterior.
- 35. Para conformar el comité ecológico de un curso se requiere seleccionar al presidente, vicepresidente y secretario entre cuatro estudiantes de un curso. ¿De cuántas formas diferentes es posible organizar este comité?
A) 4
B) 12
C) 24
D) 3
- 36. El triángulo rectángulo EFH que se muestra en la figura se construyó con cuatro triángulos rectángulos congruentes. Si la medida de EF es la mitad de la medida de FH y la medida de GH es 6 u, ¿cuál es el área, en unidades cuadradas, del triángulo EFH?
A) 9
B) 18
C) 72
D) 36
- 37. Un tetraedro es un sólido cuyas caras son cuatro triángulos equiláteros congruentes. ¿Con cuál o cuá- les de los siguientes desarrollos planos se puede construir un tetraedro?
A) Con el l solamente.
B) Con ninguno.
C) Con el ll solamente.
D) Con el l y el ll.
- 38. En la gráfica se representa la distribución de los estudiantes de una escuela de natación en 4 niveles: principiante, básico, medio y alto, al iniciar el curso de vacaciones. Transcurridas dos semanas del curso, el 30% de los estudiantes que estaban en nivel medio, es decir, 75 estudiantes, ascendió al nivel alto. ¿Cuántos estudiantes quedaron en el nivel alto?
A) 75
B) 175
C) 80
D) 125
- 39. La siguiente gráfica presenta información referida al género de película preferido por los estudiantes de un colegio. Sesenta y tres estudiantes prefieren las películas de terror. ¿Cuántos prefieren las de ciencia ficción?
A) 97
B) 90
C) 105
D) 20
- 40. A continuación se presenta el desarrollo plano de un sólido. Del sólido que se puede construir con este desarrollo plano, es correcto afirmar que tiene en total
A) 2 bases.
B) 4 caras.
C) 3 aristas.
D) 1 vértice.
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