El arte de la teoría de grafos

1. La teoría de grafos es una fascinante rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los grafos, que son estructuras matemáticas utilizadas para representar relaciones entre objetos. En el arte de la teoría de grafos se exploran diversos conceptos, como vértices, aristas, caminos, ciclos y conectividad. La teoría de grafos tiene diversas aplicaciones en informática, biología, redes sociales y muchos otros campos. Matemáticos e informáticos utilizan la teoría de grafos para resolver problemas complejos como la optimización del flujo de redes, los algoritmos de programación y la planificación de rutas. Comprender los principios subyacentes de la teoría de grafos puede conducir a soluciones innovadoras y a la comprensión de una amplia gama de problemas del mundo real.

¿Qué es un grafo en la teoría de grafos?

A) Una forma de arte abstracto basada en formas geométricas.
B) Dibujo o diagrama que representa funciones matemáticas.
C) Tipo de gráfico de barras utilizado para la visualización de datos.
D) Estructura matemática formada por vértices y aristas.

2. ¿Qué es un vértice en un gráfico?

A) Punto o nodo de un grafo.
B) Término utilizado para describir el tamaño de un gráfico.
C) Línea que une dos puntos de un gráfico.
D) Forma formada por la conexión de los vértices de un grafo.

3. ¿Qué son las aristas en un grafo?

A) Los colores asignados a las distintas regiones de un gráfico.
B) Los algoritmos utilizados para analizar gráficos.
C) Las conexiones entre los vértices de un grafo.
D) Las líneas rectas que conectan los vértices de un gráfico.

4. ¿Cuál es el grado de un vértice en un grafo?

A) Número de aristas incidentes en el vértice.
B) Distancia del vértice al centro del gráfico.
C) El tamaño del vértice en la visualización del gráfico.
D) Número de vértices conectados al vértice.

5. ¿Qué es un camino en un grafo?

A) La visualización de un gráfico en papel.
B) Una colección de vértices desconectados.
C) Un bucle que comienza y termina en el mismo vértice.
D) Secuencia de aristas que conectan una secuencia de vértices.

6. ¿Qué es un gráfico completo?

A) Gráfico en el que cada par de vértices distintos está conectado por una única arista.
B) Gráfico en el que todos los vértices están conectados a un vértice central.
C) Gráfico sin aristas que conecten pares de vértices.
D) Gráfico en el que todos los vértices tienen el mismo grado.

7. ¿Qué tipo de grafo no tiene ciclos y es acíclico?

A) Un árbol.
B) Un gráfico completo.
C) Un grafo plano.
D) Un grafo bipartito.

8. ¿Qué es la coloración de vértices en la teoría de grafos?

A) Colorear las aristas de un grafo para resaltar los caminos.
B) Asignación de colores a los vértices para que ningún vértice adyacente tenga el mismo color.
C) Colorear los vértices de un grafo en función de su grado.
D) Asignar colores aleatorios a los vértices sin ninguna restricción.

9. ¿Qué algoritmo se utiliza habitualmente para encontrar el camino más corto en un grafo ponderado?

A) Algoritmo de Dijkstra.
B) Búsqueda en profundidad.
C) Búsqueda exhaustiva.
D) El algoritmo de Prim.

10. En teoría de grafos, ¿qué es una arista cortada?

A) Arista que forma un ciclo en el grafo.
B) Arista cuya eliminación aumenta el número de componentes conectados en el grafo.
C) Arista que conecta el centro de un gráfico con su periferia.
D) Arista que conecta dos vértices con la distancia más corta.

11. ¿Qué es un camino hamiltoniano en un grafo?

A) Trayectoria que tiene el menor peso total en todas las aristas.
B) Una ruta que visita cada vértice exactamente una vez.
C) Trayectoria que comienza y termina en el mismo vértice.
D) Un camino que visita cada dos vértices.

12. ¿Qué es una camarilla en la teoría de grafos?

A) Subconjunto de vértices en el que cada par de vértices está conectado por una arista.
B) Conjunto desconectado de vértices de un grafo.
C) Grupo de vértices con el grado más alto del grafo.
D) Subconjunto de vértices no conectados por ninguna arista.

13. ¿Qué es un grafo plano?

A) Gráfico que forma una línea recta.
B) Gráfico con todos los vértices conectados a un vértice central.
C) Gráfico que puede incrustarse en el plano sin que se cruce ninguna arista.
D) Gráfico con un solo ciclo.

14. ¿Qué es un árbol de expansión de un grafo?

A) Un árbol con ramas que abarcan diferentes partes del gráfico.
B) Un subgrafo que es un árbol que contiene todos los vértices del grafo original.
C) Árbol que representa la jerarquía de los vértices del grafo.
D) Árbol que sólo abarca un subconjunto de los vértices del grafo.

15. ¿Cuál es el número cromático de un gráfico?

A) La suma total de grados de todos los vértices.
B) Número de componentes conectados en el gráfico.
C) Número de aristas del grafo.
D) El número mínimo de colores necesarios para colorear los vértices de forma que no haya dos vértices adyacentes con el mismo color.

16. ¿Cuál es la circunferencia de un gráfico?

A) Número total de aristas del grafo.
B) El número de caras del gráfico.
C) Longitud del ciclo más corto del gráfico.
D) Distancia entre los dos vértices más alejados del gráfico.

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