Proceso estocástico

1. Un proceso estocástico es un objeto matemático formado por una colección de variables aleatorias, normalmente indexadas por el tiempo. Representa la evolución de un sistema a lo largo del tiempo, en cuyo comportamiento interviene la incertidumbre o el azar. Los procesos estocásticos se utilizan en diversos campos, como las finanzas, la física, la biología y la ingeniería, para modelizar fenómenos aleatorios y analizar sus propiedades. Estos procesos pueden clasificarse en distintos tipos en función de sus propiedades, como tiempo discreto o tiempo continuo, estacionarios o no estacionarios, y markovianos o no markovianos, lo que proporciona un potente marco para estudiar y comprender sistemas complejos influidos por el azar.

¿Qué es un proceso estocástico?

A) Un proceso determinista con resultados fijos.
B) Un proceso que se mantiene constante a lo largo del tiempo.
C) Un proceso que sólo ocurre en pasos discretos.
D) Un proceso aleatorio que evoluciona con el tiempo.

2. ¿Cuál es el espacio de estados de un proceso estocástico?

A) Valor máximo que puede alcanzar el proceso.
B) Valor medio del proceso a lo largo del tiempo.
C) Valor exacto del proceso en un momento dado.
D) Conjunto de todos los valores posibles que puede tomar el proceso.

3. En un proceso de Poisson, ¿cuál es la distribución del tiempo entre llegadas?

A) Distribución uniforme
B) Distribución normal
C) Distribución exponencial
D) Distribución de Bernoulli

4. ¿Qué es la función de autocorrelación de un proceso estocástico?

A) Medida de la correlación entre los valores en diferentes puntos temporales.
B) Forma exacta del proceso en un momento dado.
C) Máxima correlación posible para el proceso.
D) Media del proceso a lo largo del tiempo.

5. ¿Cuál de los siguientes NO es un tipo de proceso estocástico?

A) Movimiento browniano
B) Proceso geométrico
C) Proceso determinista
D) Proceso de Markov

6. ¿Cuál es la función de una matriz de transición en una cadena de Markov?

A) Determina el estado inicial del proceso.
B) Describe las probabilidades de pasar a diferentes estados.
C) Especifica el estado final del proceso.
D) Calcula el tiempo medio de estancia en cada estado.

7. ¿Qué es la Ley de los Grandes Números en el contexto de los procesos estocásticos?

A) La aleatoriedad disminuye con más observaciones.
B) A medida que aumenta el número de observaciones, las medias muestrales convergen hacia los valores esperados.
C) Los valores esperados cambian con el número de observaciones.
D) Las medias de las muestras divergen de los valores esperados.

8. ¿Qué implica la ergodicidad en el contexto de los procesos estocásticos?

A) El comportamiento medio a largo plazo puede inferirse a partir de una única realización.
B) El análisis a corto plazo es suficiente para comprender el comportamiento a largo plazo.
C) El comportamiento es completamente aleatorio.
D) No se puede hacer ninguna inferencia sobre el comportamiento a largo plazo.

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