Teoría analítica de números

1. ¿Qué es un número primo?

A) Un número mayor que 1 que solo puede ser dividido por 1 y por sí mismo
B) Un número que tiene múltiples divisores
C) Un número entero que termina en 0
D) Un número negativo

2. ¿Qué es la Ley de la reciprocidad cuadrática?

A) Una regla en análisis matemático
B) Un resultado importante en teoría de números
C) Una fórmula para calcular sumas de fracciones
D) Un concepto en álgebra lineal

3. ¿Cuál es el objetivo principal de la criba de Eratóstenes en teoría de números?

A) Establecer la existencia de soluciones a problemas matemáticos
B) Calcular sumas de series infinitas
C) Resolver ecuaciones polinómicas
D) Encontrar todos los números primos hasta un cierto límite

4. ¿En qué año nació Carl Friedrich Gauss, uno de los matemáticos destacados en la teoría analítica de números?

A) 1777
B) 1825
C) 1901
D) 1642

5. ¿Qué es la función zeta de Riemann?

A) Una función trigonométrica
B) Una función logarítmica
C) Una función exponencial
D) Una función analítica de la forma ζ(s) = ∑(n=1 hasta ∞) 1/n^s para s > 1

6. ¿Qué es la función phi de Euler?

A) El número áureo
B) Una constante matemática
C) El número de enteros positivos menores y coprimos con un número dado n
D) La función tangente

7. ¿Qué es la fórmula de Euler para el número de caras, aristas y vértices de un sólido convexo?

A) 2πr
B) a² + b² = c²
C) E = mc²
D) V - E + F = 2

8. ¿Cuál es la suma de los primeros 5 números primos?

A) 15
B) 23
C) 18
D) 28

9. ¿Cuál es el enunciado de la conjetura de Goldbach?

A) La convergencia de la serie armónica
B) Todo número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos
C) La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 grados
D) La existencia de soluciones enteras a la ecuación xⁿ + yⁿ = zⁿ

10. ¿Qué famoso matemático alemán creó la fórmula que relaciona los números primos con la función logarítmica?

A) Georg Cantor
B) Kurt Gödel
C) Felix Klein
D) Carl Friedrich Gauss

11. ¿Quién demostró el Teorema de Dirichilet, que establece que para cualesquiera dos enteros positivos a y b con máximo común divisor igual a 1, existen infinitos números primos de la forma a + nb?

A) Félix Édouard Justin Émile Borel
B) Joseph Fourier
C) Peter Gustav Lejeune Dirichlet
D) Joseph-Louis Lagrange

12. ¿Quién introdujo la función phi de Euler en la teoría de números?

A) Pierre de Fermat
B) René Descartes
C) Leonhard Euler
D) Euclides

13. ¿Qué matemático británico demostró el Último teorema de Fermat en 1994, resolviendo un problema abierto durante más de 350 años?

A) John Nash
B) Isaac Newton
C) Alan Turing
D) Andrew Wiles

14. ¿Quién formuló la famosa conjetura de Goldbach?

A) David Hilbert
B) Évariste Galois
C) Christian Goldbach
D) Pierre de Fermat

15. ¿Qué es la hipótesis de Riemann?

A) Un teorema de álgebra lineal
B) Una conjetura acerca de los ceros no triviales de la función zeta de Riemann
C) Un postulado de la teoría de la complejidad computacional
D) Una fórmula explícita para la función phi de Euler

16. ¿Qué es el problema de Goldbach en la teoría de números?

A) La factorización en números primos
B) La determinación de los divisores de un número compuesto
C) Todo número par mayor que 2 es la suma de dos números primos
D) La existencia de primos gemelos infinitos

17. ¿Cuál es el nombre del matemático hindú que formuló una conjetura famosa relacionada con la distribución de los números primos?

A) Euclides el hindú
B) Aryabhata
C) Srinivasa Ramanujan
D) Brahmagupta

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