Teoría analítica de números

1. ¿Qué es un número primo?

A) Un número mayor que 1 que solo puede ser dividido por 1 y por sí mismo
B) Un número que tiene múltiples divisores
C) Un número negativo
D) Un número entero que termina en 0

2. ¿Qué es la Ley de la reciprocidad cuadrática?

A) Un resultado importante en teoría de números
B) Un concepto en álgebra lineal
C) Una fórmula para calcular sumas de fracciones
D) Una regla en análisis matemático

3. ¿Cuál es el objetivo principal de la criba de Eratóstenes en teoría de números?

A) Establecer la existencia de soluciones a problemas matemáticos
B) Encontrar todos los números primos hasta un cierto límite
C) Calcular sumas de series infinitas
D) Resolver ecuaciones polinómicas

4. ¿En qué año nació Carl Friedrich Gauss, uno de los matemáticos destacados en la teoría analítica de números?

A) 1901
B) 1825
C) 1642
D) 1777

5. ¿Qué es la función zeta de Riemann?

A) Una función logarítmica
B) Una función analítica de la forma ζ(s) = ∑(n=1 hasta ∞) 1/n^s para s > 1
C) Una función trigonométrica
D) Una función exponencial

6. ¿Qué es la función phi de Euler?

A) La función tangente
B) El número de enteros positivos menores y coprimos con un número dado n
C) El número áureo
D) Una constante matemática

7. ¿Qué es la fórmula de Euler para el número de caras, aristas y vértices de un sólido convexo?

A) a² + b² = c²
B) E = mc²
C) 2πr
D) V - E + F = 2

8. ¿Cuál es la suma de los primeros 5 números primos?

A) 23
B) 28
C) 15
D) 18

9. ¿Cuál es el enunciado de la conjetura de Goldbach?

A) Todo número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos
B) La convergencia de la serie armónica
C) La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 grados
D) La existencia de soluciones enteras a la ecuación xⁿ + yⁿ = zⁿ

10. ¿Qué famoso matemático alemán creó la fórmula que relaciona los números primos con la función logarítmica?

A) Kurt Gödel
B) Felix Klein
C) Carl Friedrich Gauss
D) Georg Cantor

11. ¿Quién demostró el Teorema de Dirichilet, que establece que para cualesquiera dos enteros positivos a y b con máximo común divisor igual a 1, existen infinitos números primos de la forma a + nb?

A) Peter Gustav Lejeune Dirichlet
B) Félix Édouard Justin Émile Borel
C) Joseph Fourier
D) Joseph-Louis Lagrange

12. ¿Quién introdujo la función phi de Euler en la teoría de números?

A) Euclides
B) Pierre de Fermat
C) René Descartes
D) Leonhard Euler

13. ¿Qué matemático británico demostró el Último teorema de Fermat en 1994, resolviendo un problema abierto durante más de 350 años?

A) Andrew Wiles
B) John Nash
C) Alan Turing
D) Isaac Newton

14. ¿Quién formuló la famosa conjetura de Goldbach?

A) Évariste Galois
B) Pierre de Fermat
C) David Hilbert
D) Christian Goldbach

15. ¿Qué es la hipótesis de Riemann?

A) Una conjetura acerca de los ceros no triviales de la función zeta de Riemann
B) Un postulado de la teoría de la complejidad computacional
C) Un teorema de álgebra lineal
D) Una fórmula explícita para la función phi de Euler

16. ¿Qué es el problema de Goldbach en la teoría de números?

A) La factorización en números primos
B) Todo número par mayor que 2 es la suma de dos números primos
C) La existencia de primos gemelos infinitos
D) La determinación de los divisores de un número compuesto

17. ¿Cuál es el nombre del matemático hindú que formuló una conjetura famosa relacionada con la distribución de los números primos?

A) Euclides el hindú
B) Aryabhata
C) Srinivasa Ramanujan
D) Brahmagupta

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