Teoría analítica de números

1. ¿Qué es un número primo?

A) Un número entero que termina en 0
B) Un número que tiene múltiples divisores
C) Un número mayor que 1 que solo puede ser dividido por 1 y por sí mismo
D) Un número negativo

2. ¿Qué es la Ley de la reciprocidad cuadrática?

A) Un resultado importante en teoría de números
B) Una fórmula para calcular sumas de fracciones
C) Un concepto en álgebra lineal
D) Una regla en análisis matemático

3. ¿Cuál es el objetivo principal de la criba de Eratóstenes en teoría de números?

A) Resolver ecuaciones polinómicas
B) Calcular sumas de series infinitas
C) Encontrar todos los números primos hasta un cierto límite
D) Establecer la existencia de soluciones a problemas matemáticos

4. ¿En qué año nació Carl Friedrich Gauss, uno de los matemáticos destacados en la teoría analítica de números?

A) 1777
B) 1901
C) 1825
D) 1642

5. ¿Qué es la función zeta de Riemann?

A) Una función analítica de la forma ζ(s) = ∑(n=1 hasta ∞) 1/n^s para s > 1
B) Una función trigonométrica
C) Una función logarítmica
D) Una función exponencial

6. ¿Qué es la función phi de Euler?

A) El número de enteros positivos menores y coprimos con un número dado n
B) La función tangente
C) El número áureo
D) Una constante matemática

7. ¿Qué es la fórmula de Euler para el número de caras, aristas y vértices de un sólido convexo?

A) 2πr
B) E = mc²
C) a² + b² = c²
D) V - E + F = 2

8. ¿Cuál es la suma de los primeros 5 números primos?

A) 23
B) 18
C) 28
D) 15

9. ¿Cuál es el enunciado de la conjetura de Goldbach?

A) La existencia de soluciones enteras a la ecuación xⁿ + yⁿ = zⁿ
B) Todo número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos
C) La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 grados
D) La convergencia de la serie armónica

10. ¿Qué famoso matemático alemán creó la fórmula que relaciona los números primos con la función logarítmica?

A) Carl Friedrich Gauss
B) Felix Klein
C) Georg Cantor
D) Kurt Gödel

11. ¿Quién demostró el Teorema de Dirichilet, que establece que para cualesquiera dos enteros positivos a y b con máximo común divisor igual a 1, existen infinitos números primos de la forma a + nb?

A) Joseph-Louis Lagrange
B) Félix Édouard Justin Émile Borel
C) Joseph Fourier
D) Peter Gustav Lejeune Dirichlet

12. ¿Quién introdujo la función phi de Euler en la teoría de números?

A) Pierre de Fermat
B) Euclides
C) René Descartes
D) Leonhard Euler

13. ¿Qué matemático británico demostró el Último teorema de Fermat en 1994, resolviendo un problema abierto durante más de 350 años?

A) Andrew Wiles
B) John Nash
C) Alan Turing
D) Isaac Newton

14. ¿Quién formuló la famosa conjetura de Goldbach?

A) Pierre de Fermat
B) Évariste Galois
C) Christian Goldbach
D) David Hilbert

15. ¿Qué es la hipótesis de Riemann?

A) Una conjetura acerca de los ceros no triviales de la función zeta de Riemann
B) Una fórmula explícita para la función phi de Euler
C) Un postulado de la teoría de la complejidad computacional
D) Un teorema de álgebra lineal

16. ¿Qué es el problema de Goldbach en la teoría de números?

A) La existencia de primos gemelos infinitos
B) La determinación de los divisores de un número compuesto
C) La factorización en números primos
D) Todo número par mayor que 2 es la suma de dos números primos

17. ¿Cuál es el nombre del matemático hindú que formuló una conjetura famosa relacionada con la distribución de los números primos?

A) Aryabhata
B) Brahmagupta
C) Euclides el hindú
D) Srinivasa Ramanujan

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