Teoría analítica de números

1. ¿Qué es un número primo?

A) Un número entero que termina en 0
B) Un número negativo
C) Un número que tiene múltiples divisores
D) Un número mayor que 1 que solo puede ser dividido por 1 y por sí mismo

2. ¿Qué es la Ley de la reciprocidad cuadrática?

A) Un resultado importante en teoría de números
B) Una fórmula para calcular sumas de fracciones
C) Un concepto en álgebra lineal
D) Una regla en análisis matemático

3. ¿Cuál es el objetivo principal de la criba de Eratóstenes en teoría de números?

A) Encontrar todos los números primos hasta un cierto límite
B) Establecer la existencia de soluciones a problemas matemáticos
C) Resolver ecuaciones polinómicas
D) Calcular sumas de series infinitas

4. ¿En qué año nació Carl Friedrich Gauss, uno de los matemáticos destacados en la teoría analítica de números?

A) 1642
B) 1901
C) 1825
D) 1777

5. ¿Qué es la función zeta de Riemann?

A) Una función trigonométrica
B) Una función logarítmica
C) Una función analítica de la forma ζ(s) = ∑(n=1 hasta ∞) 1/n^s para s > 1
D) Una función exponencial

6. ¿Qué es la función phi de Euler?

A) La función tangente
B) El número áureo
C) Una constante matemática
D) El número de enteros positivos menores y coprimos con un número dado n

7. ¿Qué es la fórmula de Euler para el número de caras, aristas y vértices de un sólido convexo?

A) V - E + F = 2
B) 2πr
C) a² + b² = c²
D) E = mc²

8. ¿Cuál es la suma de los primeros 5 números primos?

A) 18
B) 23
C) 15
D) 28

9. ¿Cuál es el enunciado de la conjetura de Goldbach?

A) La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 grados
B) La existencia de soluciones enteras a la ecuación xⁿ + yⁿ = zⁿ
C) La convergencia de la serie armónica
D) Todo número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos

10. ¿Qué famoso matemático alemán creó la fórmula que relaciona los números primos con la función logarítmica?

A) Georg Cantor
B) Kurt Gödel
C) Carl Friedrich Gauss
D) Felix Klein

11. ¿Quién demostró el Teorema de Dirichilet, que establece que para cualesquiera dos enteros positivos a y b con máximo común divisor igual a 1, existen infinitos números primos de la forma a + nb?

A) Joseph-Louis Lagrange
B) Peter Gustav Lejeune Dirichlet
C) Félix Édouard Justin Émile Borel
D) Joseph Fourier

12. ¿Quién introdujo la función phi de Euler en la teoría de números?

A) René Descartes
B) Leonhard Euler
C) Euclides
D) Pierre de Fermat

13. ¿Qué matemático británico demostró el Último teorema de Fermat en 1994, resolviendo un problema abierto durante más de 350 años?

A) Alan Turing
B) Andrew Wiles
C) John Nash
D) Isaac Newton

14. ¿Quién formuló la famosa conjetura de Goldbach?

A) Pierre de Fermat
B) Christian Goldbach
C) David Hilbert
D) Évariste Galois

15. ¿Qué es la hipótesis de Riemann?

A) Un postulado de la teoría de la complejidad computacional
B) Un teorema de álgebra lineal
C) Una conjetura acerca de los ceros no triviales de la función zeta de Riemann
D) Una fórmula explícita para la función phi de Euler

16. ¿Qué es el problema de Goldbach en la teoría de números?

A) La determinación de los divisores de un número compuesto
B) La factorización en números primos
C) Todo número par mayor que 2 es la suma de dos números primos
D) La existencia de primos gemelos infinitos

17. ¿Cuál es el nombre del matemático hindú que formuló una conjetura famosa relacionada con la distribución de los números primos?

A) Srinivasa Ramanujan
B) Euclides el hindú
C) Aryabhata
D) Brahmagupta

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