Teoría analítica de números

1. ¿Qué es un número primo?

A) Un número entero que termina en 0
B) Un número negativo
C) Un número que tiene múltiples divisores
D) Un número mayor que 1 que solo puede ser dividido por 1 y por sí mismo

2. ¿Qué es la Ley de la reciprocidad cuadrática?

A) Un resultado importante en teoría de números
B) Una fórmula para calcular sumas de fracciones
C) Una regla en análisis matemático
D) Un concepto en álgebra lineal

3. ¿Cuál es el objetivo principal de la criba de Eratóstenes en teoría de números?

A) Resolver ecuaciones polinómicas
B) Calcular sumas de series infinitas
C) Establecer la existencia de soluciones a problemas matemáticos
D) Encontrar todos los números primos hasta un cierto límite

4. ¿En qué año nació Carl Friedrich Gauss, uno de los matemáticos destacados en la teoría analítica de números?

A) 1642
B) 1825
C) 1901
D) 1777

5. ¿Qué es la función zeta de Riemann?

A) Una función trigonométrica
B) Una función logarítmica
C) Una función exponencial
D) Una función analítica de la forma ζ(s) = ∑(n=1 hasta ∞) 1/n^s para s > 1

6. ¿Qué es la función phi de Euler?

A) Una constante matemática
B) La función tangente
C) El número de enteros positivos menores y coprimos con un número dado n
D) El número áureo

7. ¿Quién introdujo la función phi de Euler en la teoría de números?

A) Euclides
B) Pierre de Fermat
C) Leonhard Euler
D) René Descartes

8. ¿Qué es la fórmula de Euler para el número de caras, aristas y vértices de un sólido convexo?

A) 2πr
B) a² + b² = c²
C) V - E + F = 2
D) E = mc²

9. ¿Qué es el problema de Goldbach en la teoría de números?

A) La determinación de los divisores de un número compuesto
B) Todo número par mayor que 2 es la suma de dos números primos
C) La existencia de primos gemelos infinitos
D) La factorización en números primos

10. ¿Quién formuló la famosa conjetura de Goldbach?

A) Christian Goldbach
B) Pierre de Fermat
C) David Hilbert
D) Évariste Galois

11. ¿Cuál es el enunciado de la conjetura de Goldbach?

A) La convergencia de la serie armónica
B) La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 grados
C) Todo número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos
D) La existencia de soluciones enteras a la ecuación xⁿ + yⁿ = zⁿ

12. ¿Qué es la hipótesis de Riemann?

A) Una fórmula explícita para la función phi de Euler
B) Un postulado de la teoría de la complejidad computacional
C) Un teorema de álgebra lineal
D) Una conjetura acerca de los ceros no triviales de la función zeta de Riemann

13. ¿Cuál es la suma de los primeros 5 números primos?

A) 23
B) 15
C) 18
D) 28

14. ¿Qué famoso matemático alemán creó la fórmula que relaciona los números primos con la función logarítmica?

A) Carl Friedrich Gauss
B) Georg Cantor
C) Kurt Gödel
D) Felix Klein

15. ¿Quién demostró el Teorema de Dirichilet, que establece que para cualesquiera dos enteros positivos a y b con máximo común divisor igual a 1, existen infinitos números primos de la forma a + nb?

A) Félix Édouard Justin Émile Borel
B) Joseph-Louis Lagrange
C) Peter Gustav Lejeune Dirichlet
D) Joseph Fourier

16. ¿Qué matemático británico demostró el Último teorema de Fermat en 1994, resolviendo un problema abierto durante más de 350 años?

A) Isaac Newton
B) Alan Turing
C) Andrew Wiles
D) John Nash

17. ¿Cuál es el nombre del matemático hindú que formuló una conjetura famosa relacionada con la distribución de los números primos?

A) Aryabhata
B) Euclides el hindú
C) Brahmagupta
D) Srinivasa Ramanujan

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