Teoría analítica de números

1. ¿Qué es un número primo?

A) Un número negativo
B) Un número entero que termina en 0
C) Un número mayor que 1 que solo puede ser dividido por 1 y por sí mismo
D) Un número que tiene múltiples divisores

2. ¿Qué es la Ley de la reciprocidad cuadrática?

A) Un concepto en álgebra lineal
B) Una fórmula para calcular sumas de fracciones
C) Una regla en análisis matemático
D) Un resultado importante en teoría de números

3. ¿Cuál es el objetivo principal de la criba de Eratóstenes en teoría de números?

A) Encontrar todos los números primos hasta un cierto límite
B) Calcular sumas de series infinitas
C) Resolver ecuaciones polinómicas
D) Establecer la existencia de soluciones a problemas matemáticos

4. ¿En qué año nació Carl Friedrich Gauss, uno de los matemáticos destacados en la teoría analítica de números?

A) 1901
B) 1642
C) 1777
D) 1825

5. ¿Qué es la función zeta de Riemann?

A) Una función analítica de la forma ζ(s) = ∑(n=1 hasta ∞) 1/n^s para s > 1
B) Una función trigonométrica
C) Una función logarítmica
D) Una función exponencial

6. ¿Qué es la función phi de Euler?

A) El número de enteros positivos menores y coprimos con un número dado n
B) La función tangente
C) Una constante matemática
D) El número áureo

7. ¿Quién introdujo la función phi de Euler en la teoría de números?

A) Pierre de Fermat
B) Leonhard Euler
C) René Descartes
D) Euclides

8. ¿Qué es la fórmula de Euler para el número de caras, aristas y vértices de un sólido convexo?

A) E = mc²
B) V - E + F = 2
C) 2πr
D) a² + b² = c²

9. ¿Qué es el problema de Goldbach en la teoría de números?

A) Todo número par mayor que 2 es la suma de dos números primos
B) La factorización en números primos
C) La determinación de los divisores de un número compuesto
D) La existencia de primos gemelos infinitos

10. ¿Quién formuló la famosa conjetura de Goldbach?

A) Pierre de Fermat
B) Christian Goldbach
C) David Hilbert
D) Évariste Galois

11. ¿Cuál es el enunciado de la conjetura de Goldbach?

A) La convergencia de la serie armónica
B) La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 grados
C) Todo número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos
D) La existencia de soluciones enteras a la ecuación xⁿ + yⁿ = zⁿ

12. ¿Qué es la hipótesis de Riemann?

A) Un postulado de la teoría de la complejidad computacional
B) Un teorema de álgebra lineal
C) Una fórmula explícita para la función phi de Euler
D) Una conjetura acerca de los ceros no triviales de la función zeta de Riemann

13. ¿Cuál es la suma de los primeros 5 números primos?

A) 15
B) 28
C) 23
D) 18

14. ¿Qué famoso matemático alemán creó la fórmula que relaciona los números primos con la función logarítmica?

A) Carl Friedrich Gauss
B) Kurt Gödel
C) Georg Cantor
D) Felix Klein

15. ¿Quién demostró el Teorema de Dirichilet, que establece que para cualesquiera dos enteros positivos a y b con máximo común divisor igual a 1, existen infinitos números primos de la forma a + nb?

A) Joseph-Louis Lagrange
B) Peter Gustav Lejeune Dirichlet
C) Joseph Fourier
D) Félix Édouard Justin Émile Borel

16. ¿Qué matemático británico demostró el Último teorema de Fermat en 1994, resolviendo un problema abierto durante más de 350 años?

A) Isaac Newton
B) Alan Turing
C) John Nash
D) Andrew Wiles

17. ¿Cuál es el nombre del matemático hindú que formuló una conjetura famosa relacionada con la distribución de los números primos?

A) Aryabhata
B) Brahmagupta
C) Euclides el hindú
D) Srinivasa Ramanujan

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