sen α=1 3∏∕2+k∏, kεℤ 3∏∕2+2k∏, kεℤ ∏∕2+2k∏, kεℤ ∏∕2 cos α=1 2k∏, kεℤ k∏, kεℤ ∏∕2+k∏, kεℤ ∏∕2+2k∏, kεℤ El valor de sen α pertenece a (-1,1) pertenece a [-1,1] no existe cuando α=0 puede ser cualquiera El valor de cotg α pertenece a [-1,1] no existe cuando α=k∏, kεℤ no existe cuando α=0 pertenece a (-1,1) El signo de sec α coincide con el signo de: cosec α sen α cos α tg α 1/sen α = sen α-1 sec α cosec α arcsen α El signo de tg α es positivo si α pertenece a: segundo y tercer cuadrante tercer y cuarto cuadrante primer y tercer cuadrante primer y segundo cuadrante tg α=2 α=cotg 2 α=arctg 2 α=2∕tg no puede ser ∏∕3 radianes es lo mismo que: 60º 120º 150º 30º 135º es lo mismo que: 5∏∕4 radianes 4∏∕3 radianes 3∏∕4 radianes ∏∕4 radianes El ángulo complementario a 30º es: -30º 150º 390º 60º El ángulo suplementario a 60º es: -60º 120º 150º 30º sen (180º+α)= cos α - sen α - cos α sen α cos (270º-α)= cos α - sen α - cos α sen α tg (-α)= cotg α - tg α - cotg α tg α sec (90º-α)= cos α sec α cosec α sen α sen (α+β)= cos α•cos β - sen α•sen β sen α•cos β + cos α•sen β sen α•cos β - cos α•sen β cos α•cos β + sen α•sen β cos2 α-sen2 α= -1 sen 2α cos 2α 1 cosα + cos β= 2•cos [(α+β)/2]•cos [(α-β)/2] 2•sen [(α+β)/2]•cos [(α-β)/2] 2•cos [(α+β)/2]•sen [(α-β)/2] -2•sen [(α+β)/2]•sen [(α-β)/2] Sólo es válido en triángulos rectángulos: Teorema del Coseno Ángulos interiores suman 180º sen α=(cateto opuesto α)/hipotenusa Teorema del Seno Si en un triángulo queremos hallar uno de sus ángulos, conociendo sus tres lados, usaremos: Teorema del Coseno Teorema de Pitágoras La razón seno y despejar el ángulo Teorema del Seno Si queremos averiguar a sabiendo b, A, B, usaremos: Teorema del Coseno Teorema de Pitágoras tg A=a/b ⇨ despejar a Teorema del Seno sen 2α=0 α=k∏, kεℤ α=k∏/2, kεℤ α=k∏/4, kεℤ α=2k∏, kεℤ En cuál de las siguientes situaciones no se usa el T. del Coseno para resolver un triángulo: conocemos los tres lados conocemos dos lados y el ángulo que forman conocemos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos conocemos dos ángulos y un lado tg (α-β)= (tg α-tg β)/(1-tg α•tg β) (tg α-tg β)/(1+tg α•tg β) (tg α+tg β)/(1+tg α•tg β) (tg α+tg β)/(1-tg α•tg β) cos α/2= ±[(1-cos α)/(1+cos α)]1/2 ±[(1-cos α)/2]1/2 ±[(1+cos α)/2]1/2 ±[(1+cos α)/(1-cos α)]1/2 1+tg2 α= sec2 α cosec2 α 1 cotg2 α Si en un triángulo rectángulo en C, conocemos a, A, b, sabemos que a/b= cos A tg A cotg A sen A En un triángulo rectángulo, si sabemos que un ángulo es 32º14'59", otro ángulo es: 147º45'1" 57º46'1" 57º45'1" 147º46'1" - sen2 α - cos2 α= - cos 2α 1 -1 cos 2α |