Teoría de grafos - Examen
  • 1. La teoría de grafos es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los grafos, que son estructuras matemáticas utilizadas para modelar relaciones entre objetos. Un grafo está formado por un conjunto de vértices o nodos conectados por aristas o enlaces. La teoría de grafos tiene aplicaciones en diversos campos, como la informática, el análisis de redes sociales y la investigación operativa. Ayuda a resolver problemas relacionados con la conectividad, el encaminamiento y la optimización, entre otros. En general, la teoría de grafos proporciona un potente marco para analizar y comprender sistemas y relaciones complejas.

    ¿Qué es un grafo en la teoría de grafos?
A) Un gráfico lineal
B) Un gráfico o diagrama
C) Estructura matemática formada por vértices y aristas
D) Un gráfico circular
  • 2. ¿Qué es un vértice en un gráfico?
A) Punto o nodo de un grafo
B) Trayectoria entre dos vértices
C) Línea que une dos puntos de un gráfico
D) Una función en teoría de grafos
  • 3. ¿Qué es una arista en un grafo?
A) Una conexión entre dos vértices
B) Un bucle en un vértice
C) Un vértice sin conexiones
D) Color de un nodo en un gráfico
  • 4. ¿Qué es un isomorfismo entre dos grafos?
A) El mismo número de vértices en ambos gráficos
B) Un bucle en un vértice de ambos gráficos
C) Dos grafos desconectados
D) Una biyección entre sus conjuntos de vértices que preserva las aristas
  • 5. En un grafo simple, ¿puede una arista conectar un vértice consigo misma?
A) A veces
B) Sí
C) No
D) Depende del número de vértices
  • 6. ¿Qué es un gráfico ponderado?
A) Un gráfico con un solo vértice
B) Un gráfico con el máximo número de aristas
C) Gráfico en el que se asigna un número (peso) a cada arista.
D) Un grafo no dirigido
  • 7. ¿Cuál es el grado de un vértice en un grafo?
A) Número de vértices del grafo
B) La distancia de un vértice a otro
C) El tamaño del gráfico
D) Número de aristas incidentes en el vértice
  • 8. ¿Qué es un grafo plano?
A) Un gráfico múltiple
B) Gráfico que puede dibujarse en un plano sin intersecciones de aristas.
C) Un gráfico con ciclos
D) Un gráfico desconectado
  • 9. ¿Qué es un camino en la teoría de grafos?
A) Un grafo desconectado
B) Un ciclo en un gráfico
C) Una secuencia de aristas que conectan una secuencia de vértices
D) Un vértice aislado
  • 10. ¿Cuál fue el título del artículo de Leonhard Euler que se considera el primero en la teoría de grafos?
A) Los siete puentes de Königsberg
B) Solución a un problema relacionado con la geometría de la posición
C) Sobre la naturaleza de los grafos
D) Teoría de grafos y sus aplicaciones
  • 11. ¿Qué tipo de grafo permite que los bordes conecten un vértice consigo mismo?
A) Multigrafo
B) Grafo dirigido
C) Grafo no dirigido
D) Grafo simple
  • 12. ¿Quién introdujo el término 'grafo' en el contexto de las matemáticas?
A) Arthur Cayley
B) James Joseph Sylvester
C) Dénes Kőnig
D) Leonhard Euler
  • 13. ¿Qué problema de la teoría de grafos implica colorear las regiones de un mapa con cuatro colores de tal manera que ninguna región adyacente comparta el mismo color?
A) Problema del recorrido del caballo
B) Problema de la conectividad de grafos
C) Problema de los cuatro colores
D) Problema de los siete puentes
  • 14. ¿Quién formuló por primera vez el problema de los cuatro colores?
A) Augustus De Morgan
B) William Rowan Hamilton
C) Peter Tait
D) Francis Guthrie
  • 15. ¿Quién donó todos los derechos de autor de su libro de texto sobre teoría de grafos para financiar el Premio Pólya?
A) Arthur Cayley
B) Frank Harary
C) Dénes Kőnig
D) Heinrich Heesch
  • 16. ¿Cuál de los siguientes matemáticos desarrolló un trabajo sobre árboles que relacionó la teoría de grafos con la química teórica?
A) Arthur Cayley
B) Dénes Kőnig
C) Leonhard Euler
D) Frank Harary
  • 17. ¿Quién publicó las leyes de circuitos de Kirchhoff en 1845?
A) Gustav Kirchhoff
B) Arthur Cayley
C) Leonhard Euler
D) Dénes Kőnig
  • 18. ¿Cuál es el nombre del método publicado por Heinrich Heesch en 1969 para resolver el problema de los cuatro colores?
A) Método de eliminación
B) Verificación de la configuración
C) Algoritmo de coloreado
D) Reducción de grafos
  • 19. ¿Quién escribió el primer libro de texto sobre teoría de grafos, publicado en 1936?
A) Leonhard Euler
B) Arthur Cayley
C) Dénes Kőnig
D) Frank Harary
  • 20. ¿Cuál es el nombre del problema que implica colorear grafos incrustados en superficies de cualquier género?
A) Problema de factorización de grafos
B) Problema generalizado de coloreado con cuatro colores
C) Problema de conectividad de grafos
D) Problema del recorrido del caballo (ajedrez)
  • 21. ¿Quién generalizó los resultados de Pólya entre 1935 y 1937?
A) Frank Harary
B) Nicolaas Govert de Bruijn
C) Arthur Cayley
D) Heinrich Heesch
  • 22. ¿Quién solicitó un diseño de fábrica que minimizara los cruces entre las vías?
A) László Lovász.
B) El matemático húngaro Pál Turán.
C) Karl Menger.
D) Paul Erdős.
  • 23. ¿Qué rama de la álgebra se centra en la matriz de adyacencia y su espectro en la teoría espectral de grafos?
A) Combinatoria
B) Teoría de números
C) Teoría de grupos
D) Álgebra lineal
  • 24. ¿Qué teorema establece que todo grupo finito es el grupo de simetrías de un grafo finito no dirigido?
A) Teorema de Paley
B) Teorema de Frucht
C) Teorema de Euler
D) Teorema de Sylow
  • 25. ¿Cuál de estas matrices es una matriz diagonal que representa el grado de un vértice?
A) Matriz laplaciana
B) Matriz de incidencia
C) Matriz de adyacencia
D) Matriz de grados
  • 26. ¿A quién se le atribuye el teorema fundamental en la teoría de grafos extremales?
A) Erdős
B) Mantel
C) Szemerédi
D) Rényi
  • 27. ¿Qué es un modelo de Erdős-Rényi?
A) Un método para encontrar árboles generadores.
B) Una técnica para particionar grafos.
C) Un algoritmo para colorear grafos.
D) Un modelo para generar grafos aleatorios.
  • 28. ¿En qué campo se utilizan los gráficos para modelar redes de comunicación y organización de datos?
A) Física
B) Ciencias de la computación
C) Biología
D) Lingüística
  • 29. ¿Cuál es el término para un grafo donde los atributos se asocian con los vértices y los bordes, y que se utiliza a menudo para modelar sistemas del mundo real?
A) Red semántica
B) Estructura causal
C) Base de datos de grafos
D) Red
  • 30. ¿Cuál es el principio que confiere a las estructuras basadas en árboles en lingüística su capacidad expresiva?
A) Estructuras de características
B) Transductores de estados finitos
C) Teoría de la optimalidad
D) Composicionalidad
  • 31. En lingüística computacional, ¿qué tipo de red es importante para modelar el significado de las palabras en términos de palabras relacionadas?
A) Bases de datos de grafos
B) Redes semánticas
C) Gráficos de celosilla
D) Árboles sintácticos
  • 32. ¿Qué organización refleja la utilidad de la teoría de grafos en la lingüística?
A) TextGraphs
B) VerbNet
C) Transductores de estado finito
D) WordNet
  • 33. ¿Cuál es un método común en fonología que utiliza grafos de celosías?
A) Bases de datos de grafos
B) Gramática de estructura de frases basada en la cabeza
C) Teoría de la optimalidad
D) Redes semánticas
  • 34. ¿Qué tipo de gráfico se utiliza en la morfología de estados finitos?
A) Estructuras basadas en árboles
B) Transductores de estados finitos
C) Gráficos dirigidos
D) Gráficos de celosías
  • 35. En química, ¿qué representan los vértices en un grafo molecular?
A) Reacciones químicas
B) Moléculas
C) Enlaces
D) Átomos
  • 36. ¿Qué representan los bordes en el contexto de la teoría de grafos químicos?
A) Átomos
B) Enlaces
C) Moléculas
D) Reacciones químicas
  • 37. ¿Qué representan los vértices en los grafos que modelan medios porosos?
A) Canales
B) Poros
C) Sólidos
D) Fluidos
  • 38. En el contexto de los medios porosos, ¿qué representan los bordes?
A) Trayectorias del flujo de fluidos.
B) Los propios poros.
C) Canales más pequeños que conectan los poros.
D) Estructuras sólidas.
  • 39. ¿Qué pueden representar las estructuras de grafos en la biología evolutiva?
A) Árboles evolutivos
B) Eventos de extinción de especies
C) Mutaciones genéticas
D) Destrucción del hábitat
  • 40. ¿Cuál es el número de cruces para un grafo planar?
A) Depende de los pesos asignados a las aristas.
B) Uno.
C) Cero.
D) Igual al número de vértices.
  • 41. ¿Quiénes fueron influyentes en el campo del diseño de grafos utilizando métodos de álgebra lineal?
A) Floyd.
B) Euler.
C) W. T. Tutte.
D) Dijkstra.
  • 42. ¿Qué estructura de datos se prefiere a menudo para grafos dispersos debido a sus menores requisitos de memoria?
A) Estructuras de listas
B) Estructuras de matrices
C) Matriz de incidencia
D) Matriz de adyacencia
  • 43. ¿Qué estructura de datos enumera los vecinos de cada vértice por separado?
A) Matriz de adyacencia
B) Matriz de incidencia
C) Lista de adyacencia
D) Lista de aristas
  • 44. ¿Cómo se denomina la descomposición de un grafo en la menor cantidad posible de árboles?
A) Factorización de grafos
B) Coloración de aristas
C) Cobertura doble de ciclos
D) Arboricidad
  • 45. ¿Qué descomposición implica cubrir cada arista exactamente dos veces con ciclos?
A) Cobertura doble de ciclos
B) Coloración de aristas
C) Arboricidad
D) Factorización de grafos
  • 46. ¿Cuál de estos problemas implica encontrar un árbol que conecte un conjunto dado de vértices con el peso total de aristas mínimo?
A) Problema del camino hamiltoniano
B) Árbol de expansión mínimo
C) Problema del viajante de comercio
D) Árbol de Steiner
  • 47. ¿Cuál de estos problemas implica encontrar un árbol de expansión con el peso total mínimo de sus aristas?
A) Problema del viajante de comercio
B) Problema del camino hamiltoniano
C) Árbol de Steiner
D) Árbol de expansión mínimo
Examen creado con That Quiz — donde la práctica de matemáticas se hace fácil.