Teoría de grafos - Examen
  • 1. La teoría de grafos es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los grafos, que son estructuras matemáticas utilizadas para modelar relaciones entre objetos. Un grafo está formado por un conjunto de vértices o nodos conectados por aristas o enlaces. La teoría de grafos tiene aplicaciones en diversos campos, como la informática, el análisis de redes sociales y la investigación operativa. Ayuda a resolver problemas relacionados con la conectividad, el encaminamiento y la optimización, entre otros. En general, la teoría de grafos proporciona un potente marco para analizar y comprender sistemas y relaciones complejas.

    ¿Qué es un grafo en la teoría de grafos?
A) Un gráfico lineal
B) Estructura matemática formada por vértices y aristas
C) Un gráfico o diagrama
D) Un gráfico circular
  • 2. ¿Qué es un vértice en un gráfico?
A) Línea que une dos puntos de un gráfico
B) Una función en teoría de grafos
C) Trayectoria entre dos vértices
D) Punto o nodo de un grafo
  • 3. ¿Qué es una arista en un grafo?
A) Un vértice sin conexiones
B) Un bucle en un vértice
C) Una conexión entre dos vértices
D) Color de un nodo en un gráfico
  • 4. ¿Qué es un isomorfismo entre dos grafos?
A) Dos grafos desconectados
B) El mismo número de vértices en ambos gráficos
C) Un bucle en un vértice de ambos gráficos
D) Una biyección entre sus conjuntos de vértices que preserva las aristas
  • 5. En un grafo simple, ¿puede una arista conectar un vértice consigo misma?
A) Sí
B) No
C) A veces
D) Depende del número de vértices
  • 6. ¿Qué es un gráfico ponderado?
A) Un grafo no dirigido
B) Un gráfico con el máximo número de aristas
C) Gráfico en el que se asigna un número (peso) a cada arista.
D) Un gráfico con un solo vértice
  • 7. ¿Cuál es el grado de un vértice en un grafo?
A) La distancia de un vértice a otro
B) Número de vértices del grafo
C) Número de aristas incidentes en el vértice
D) El tamaño del gráfico
  • 8. ¿Qué es un grafo plano?
A) Gráfico que puede dibujarse en un plano sin intersecciones de aristas.
B) Un gráfico múltiple
C) Un gráfico con ciclos
D) Un gráfico desconectado
  • 9. ¿Qué es un camino en la teoría de grafos?
A) Un vértice aislado
B) Una secuencia de aristas que conectan una secuencia de vértices
C) Un grafo desconectado
D) Un ciclo en un gráfico
  • 10. ¿Cuál fue el título del artículo de Leonhard Euler que se considera el primero en la teoría de grafos?
A) Sobre la naturaleza de los grafos
B) Teoría de grafos y sus aplicaciones
C) Solución a un problema relacionado con la geometría de la posición
D) Los siete puentes de Königsberg
  • 11. ¿Qué tipo de grafo permite que los bordes conecten un vértice consigo mismo?
A) Multigrafo
B) Grafo no dirigido
C) Grafo dirigido
D) Grafo simple
  • 12. ¿Quién introdujo el término 'grafo' en el contexto de las matemáticas?
A) Leonhard Euler
B) Dénes Kőnig
C) James Joseph Sylvester
D) Arthur Cayley
  • 13. ¿Qué problema de la teoría de grafos implica colorear las regiones de un mapa con cuatro colores de tal manera que ninguna región adyacente comparta el mismo color?
A) Problema de los cuatro colores
B) Problema de los siete puentes
C) Problema del recorrido del caballo
D) Problema de la conectividad de grafos
  • 14. ¿Quién formuló por primera vez el problema de los cuatro colores?
A) William Rowan Hamilton
B) Peter Tait
C) Francis Guthrie
D) Augustus De Morgan
  • 15. ¿Quién donó todos los derechos de autor de su libro de texto sobre teoría de grafos para financiar el Premio Pólya?
A) Arthur Cayley
B) Dénes Kőnig
C) Frank Harary
D) Heinrich Heesch
  • 16. ¿Cuál de los siguientes matemáticos desarrolló un trabajo sobre árboles que relacionó la teoría de grafos con la química teórica?
A) Arthur Cayley
B) Dénes Kőnig
C) Leonhard Euler
D) Frank Harary
  • 17. ¿Quién publicó las leyes de circuitos de Kirchhoff en 1845?
A) Gustav Kirchhoff
B) Leonhard Euler
C) Arthur Cayley
D) Dénes Kőnig
  • 18. ¿Cuál es el nombre del método publicado por Heinrich Heesch en 1969 para resolver el problema de los cuatro colores?
A) Algoritmo de coloreado
B) Reducción de grafos
C) Verificación de la configuración
D) Método de eliminación
  • 19. ¿Quién escribió el primer libro de texto sobre teoría de grafos, publicado en 1936?
A) Leonhard Euler
B) Frank Harary
C) Arthur Cayley
D) Dénes Kőnig
  • 20. ¿Cuál es el nombre del problema que implica colorear grafos incrustados en superficies de cualquier género?
A) Problema de conectividad de grafos
B) Problema de factorización de grafos
C) Problema generalizado de coloreado con cuatro colores
D) Problema del recorrido del caballo (ajedrez)
  • 21. ¿Quién generalizó los resultados de Pólya entre 1935 y 1937?
A) Frank Harary
B) Arthur Cayley
C) Nicolaas Govert de Bruijn
D) Heinrich Heesch
  • 22. ¿Quién solicitó un diseño de fábrica que minimizara los cruces entre las vías?
A) El matemático húngaro Pál Turán.
B) Karl Menger.
C) Paul Erdős.
D) László Lovász.
  • 23. ¿Qué rama de la álgebra se centra en la matriz de adyacencia y su espectro en la teoría espectral de grafos?
A) Teoría de números
B) Combinatoria
C) Teoría de grupos
D) Álgebra lineal
  • 24. ¿Qué teorema establece que todo grupo finito es el grupo de simetrías de un grafo finito no dirigido?
A) Teorema de Paley
B) Teorema de Frucht
C) Teorema de Sylow
D) Teorema de Euler
  • 25. ¿Cuál de estas matrices es una matriz diagonal que representa el grado de un vértice?
A) Matriz de adyacencia
B) Matriz de incidencia
C) Matriz de grados
D) Matriz laplaciana
  • 26. ¿A quién se le atribuye el teorema fundamental en la teoría de grafos extremales?
A) Mantel
B) Erdős
C) Rényi
D) Szemerédi
  • 27. ¿Qué es un modelo de Erdős-Rényi?
A) Un método para encontrar árboles generadores.
B) Un algoritmo para colorear grafos.
C) Un modelo para generar grafos aleatorios.
D) Una técnica para particionar grafos.
  • 28. ¿En qué campo se utilizan los gráficos para modelar redes de comunicación y organización de datos?
A) Física
B) Lingüística
C) Ciencias de la computación
D) Biología
  • 29. ¿Cuál es el término para un grafo donde los atributos se asocian con los vértices y los bordes, y que se utiliza a menudo para modelar sistemas del mundo real?
A) Base de datos de grafos
B) Estructura causal
C) Red semántica
D) Red
  • 30. ¿Cuál es el principio que confiere a las estructuras basadas en árboles en lingüística su capacidad expresiva?
A) Transductores de estados finitos
B) Teoría de la optimalidad
C) Estructuras de características
D) Composicionalidad
  • 31. En lingüística computacional, ¿qué tipo de red es importante para modelar el significado de las palabras en términos de palabras relacionadas?
A) Gráficos de celosilla
B) Redes semánticas
C) Bases de datos de grafos
D) Árboles sintácticos
  • 32. ¿Qué organización refleja la utilidad de la teoría de grafos en la lingüística?
A) VerbNet
B) TextGraphs
C) Transductores de estado finito
D) WordNet
  • 33. ¿Cuál es un método común en fonología que utiliza grafos de celosías?
A) Bases de datos de grafos
B) Gramática de estructura de frases basada en la cabeza
C) Redes semánticas
D) Teoría de la optimalidad
  • 34. ¿Qué tipo de gráfico se utiliza en la morfología de estados finitos?
A) Transductores de estados finitos
B) Gráficos dirigidos
C) Estructuras basadas en árboles
D) Gráficos de celosías
  • 35. En química, ¿qué representan los vértices en un grafo molecular?
A) Enlaces
B) Moléculas
C) Reacciones químicas
D) Átomos
  • 36. ¿Qué representan los bordes en el contexto de la teoría de grafos químicos?
A) Reacciones químicas
B) Átomos
C) Moléculas
D) Enlaces
  • 37. ¿Qué representan los vértices en los grafos que modelan medios porosos?
A) Canales
B) Fluidos
C) Poros
D) Sólidos
  • 38. En el contexto de los medios porosos, ¿qué representan los bordes?
A) Estructuras sólidas.
B) Trayectorias del flujo de fluidos.
C) Los propios poros.
D) Canales más pequeños que conectan los poros.
  • 39. ¿Qué pueden representar las estructuras de grafos en la biología evolutiva?
A) Destrucción del hábitat
B) Mutaciones genéticas
C) Árboles evolutivos
D) Eventos de extinción de especies
  • 40. ¿Cuál es el número de cruces para un grafo planar?
A) Igual al número de vértices.
B) Cero.
C) Depende de los pesos asignados a las aristas.
D) Uno.
  • 41. ¿Quiénes fueron influyentes en el campo del diseño de grafos utilizando métodos de álgebra lineal?
A) Floyd.
B) Dijkstra.
C) W. T. Tutte.
D) Euler.
  • 42. ¿Qué estructura de datos se prefiere a menudo para grafos dispersos debido a sus menores requisitos de memoria?
A) Matriz de incidencia
B) Matriz de adyacencia
C) Estructuras de matrices
D) Estructuras de listas
  • 43. ¿Qué estructura de datos enumera los vecinos de cada vértice por separado?
A) Matriz de incidencia
B) Lista de adyacencia
C) Matriz de adyacencia
D) Lista de aristas
  • 44. ¿Cómo se denomina la descomposición de un grafo en la menor cantidad posible de árboles?
A) Arboricidad
B) Coloración de aristas
C) Cobertura doble de ciclos
D) Factorización de grafos
  • 45. ¿Qué descomposición implica cubrir cada arista exactamente dos veces con ciclos?
A) Factorización de grafos
B) Coloración de aristas
C) Cobertura doble de ciclos
D) Arboricidad
  • 46. ¿Cuál de estos problemas implica encontrar un árbol que conecte un conjunto dado de vértices con el peso total de aristas mínimo?
A) Árbol de Steiner
B) Problema del camino hamiltoniano
C) Árbol de expansión mínimo
D) Problema del viajante de comercio
  • 47. ¿Cuál de estos problemas implica encontrar un árbol de expansión con el peso total mínimo de sus aristas?
A) Problema del viajante de comercio
B) Árbol de expansión mínimo
C) Problema del camino hamiltoniano
D) Árbol de Steiner
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