Teoría de grafos - Examen
  • 1. La teoría de grafos es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los grafos, que son estructuras matemáticas utilizadas para modelar relaciones entre objetos. Un grafo está formado por un conjunto de vértices o nodos conectados por aristas o enlaces. La teoría de grafos tiene aplicaciones en diversos campos, como la informática, el análisis de redes sociales y la investigación operativa. Ayuda a resolver problemas relacionados con la conectividad, el encaminamiento y la optimización, entre otros. En general, la teoría de grafos proporciona un potente marco para analizar y comprender sistemas y relaciones complejas.

    ¿Qué es un grafo en la teoría de grafos?
A) Un gráfico o diagrama
B) Estructura matemática formada por vértices y aristas
C) Un gráfico circular
D) Un gráfico lineal
  • 2. ¿Qué es un vértice en un gráfico?
A) Una función en teoría de grafos
B) Punto o nodo de un grafo
C) Línea que une dos puntos de un gráfico
D) Trayectoria entre dos vértices
  • 3. ¿Qué es una arista en un grafo?
A) Un bucle en un vértice
B) Una conexión entre dos vértices
C) Un vértice sin conexiones
D) Color de un nodo en un gráfico
  • 4. ¿Qué es un isomorfismo entre dos grafos?
A) Dos grafos desconectados
B) El mismo número de vértices en ambos gráficos
C) Un bucle en un vértice de ambos gráficos
D) Una biyección entre sus conjuntos de vértices que preserva las aristas
  • 5. En un grafo simple, ¿puede una arista conectar un vértice consigo misma?
A) Sí
B) A veces
C) No
D) Depende del número de vértices
  • 6. ¿Qué es un gráfico ponderado?
A) Un grafo no dirigido
B) Un gráfico con el máximo número de aristas
C) Un gráfico con un solo vértice
D) Gráfico en el que se asigna un número (peso) a cada arista.
  • 7. ¿Cuál es el grado de un vértice en un grafo?
A) Número de aristas incidentes en el vértice
B) El tamaño del gráfico
C) Número de vértices del grafo
D) La distancia de un vértice a otro
  • 8. ¿Qué es un grafo plano?
A) Un gráfico desconectado
B) Gráfico que puede dibujarse en un plano sin intersecciones de aristas.
C) Un gráfico múltiple
D) Un gráfico con ciclos
  • 9. ¿Qué es un camino en la teoría de grafos?
A) Un ciclo en un gráfico
B) Un vértice aislado
C) Una secuencia de aristas que conectan una secuencia de vértices
D) Un grafo desconectado
  • 10. ¿Cuál fue el título del artículo de Leonhard Euler que se considera el primero en la teoría de grafos?
A) Teoría de grafos y sus aplicaciones
B) Sobre la naturaleza de los grafos
C) Solución a un problema relacionado con la geometría de la posición
D) Los siete puentes de Königsberg
  • 11. ¿Qué tipo de grafo permite que los bordes conecten un vértice consigo mismo?
A) Grafo dirigido
B) Grafo simple
C) Grafo no dirigido
D) Multigrafo
  • 12. ¿Quién introdujo el término 'grafo' en el contexto de las matemáticas?
A) Leonhard Euler
B) James Joseph Sylvester
C) Arthur Cayley
D) Dénes Kőnig
  • 13. ¿Qué problema de la teoría de grafos implica colorear las regiones de un mapa con cuatro colores de tal manera que ninguna región adyacente comparta el mismo color?
A) Problema de la conectividad de grafos
B) Problema del recorrido del caballo
C) Problema de los cuatro colores
D) Problema de los siete puentes
  • 14. ¿Quién formuló por primera vez el problema de los cuatro colores?
A) Francis Guthrie
B) Augustus De Morgan
C) William Rowan Hamilton
D) Peter Tait
  • 15. ¿Quién donó todos los derechos de autor de su libro de texto sobre teoría de grafos para financiar el Premio Pólya?
A) Frank Harary
B) Heinrich Heesch
C) Arthur Cayley
D) Dénes Kőnig
  • 16. ¿Cuál de los siguientes matemáticos desarrolló un trabajo sobre árboles que relacionó la teoría de grafos con la química teórica?
A) Frank Harary
B) Dénes Kőnig
C) Arthur Cayley
D) Leonhard Euler
  • 17. ¿Quién publicó las leyes de circuitos de Kirchhoff en 1845?
A) Leonhard Euler
B) Dénes Kőnig
C) Gustav Kirchhoff
D) Arthur Cayley
  • 18. ¿Cuál es el nombre del método publicado por Heinrich Heesch en 1969 para resolver el problema de los cuatro colores?
A) Algoritmo de coloreado
B) Verificación de la configuración
C) Reducción de grafos
D) Método de eliminación
  • 19. ¿Quién escribió el primer libro de texto sobre teoría de grafos, publicado en 1936?
A) Arthur Cayley
B) Dénes Kőnig
C) Frank Harary
D) Leonhard Euler
  • 20. ¿Cuál es el nombre del problema que implica colorear grafos incrustados en superficies de cualquier género?
A) Problema de factorización de grafos
B) Problema de conectividad de grafos
C) Problema generalizado de coloreado con cuatro colores
D) Problema del recorrido del caballo (ajedrez)
  • 21. ¿Quién generalizó los resultados de Pólya entre 1935 y 1937?
A) Nicolaas Govert de Bruijn
B) Heinrich Heesch
C) Frank Harary
D) Arthur Cayley
  • 22. ¿Quién solicitó un diseño de fábrica que minimizara los cruces entre las vías?
A) El matemático húngaro Pál Turán.
B) László Lovász.
C) Paul Erdős.
D) Karl Menger.
  • 23. ¿Qué rama de la álgebra se centra en la matriz de adyacencia y su espectro en la teoría espectral de grafos?
A) Teoría de números
B) Álgebra lineal
C) Teoría de grupos
D) Combinatoria
  • 24. ¿Qué teorema establece que todo grupo finito es el grupo de simetrías de un grafo finito no dirigido?
A) Teorema de Euler
B) Teorema de Frucht
C) Teorema de Sylow
D) Teorema de Paley
  • 25. ¿Cuál de estas matrices es una matriz diagonal que representa el grado de un vértice?
A) Matriz de incidencia
B) Matriz de adyacencia
C) Matriz de grados
D) Matriz laplaciana
  • 26. ¿A quién se le atribuye el teorema fundamental en la teoría de grafos extremales?
A) Erdős
B) Szemerédi
C) Rényi
D) Mantel
  • 27. ¿Qué es un modelo de Erdős-Rényi?
A) Una técnica para particionar grafos.
B) Un método para encontrar árboles generadores.
C) Un modelo para generar grafos aleatorios.
D) Un algoritmo para colorear grafos.
  • 28. ¿En qué campo se utilizan los gráficos para modelar redes de comunicación y organización de datos?
A) Ciencias de la computación
B) Física
C) Biología
D) Lingüística
  • 29. ¿Cuál es el término para un grafo donde los atributos se asocian con los vértices y los bordes, y que se utiliza a menudo para modelar sistemas del mundo real?
A) Red
B) Red semántica
C) Base de datos de grafos
D) Estructura causal
  • 30. ¿Cuál es el principio que confiere a las estructuras basadas en árboles en lingüística su capacidad expresiva?
A) Transductores de estados finitos
B) Estructuras de características
C) Composicionalidad
D) Teoría de la optimalidad
  • 31. En lingüística computacional, ¿qué tipo de red es importante para modelar el significado de las palabras en términos de palabras relacionadas?
A) Bases de datos de grafos
B) Redes semánticas
C) Árboles sintácticos
D) Gráficos de celosilla
  • 32. ¿Qué organización refleja la utilidad de la teoría de grafos en la lingüística?
A) TextGraphs
B) Transductores de estado finito
C) VerbNet
D) WordNet
  • 33. ¿Cuál es un método común en fonología que utiliza grafos de celosías?
A) Teoría de la optimalidad
B) Redes semánticas
C) Gramática de estructura de frases basada en la cabeza
D) Bases de datos de grafos
  • 34. ¿Qué tipo de gráfico se utiliza en la morfología de estados finitos?
A) Gráficos dirigidos
B) Transductores de estados finitos
C) Estructuras basadas en árboles
D) Gráficos de celosías
  • 35. En química, ¿qué representan los vértices en un grafo molecular?
A) Reacciones químicas
B) Átomos
C) Moléculas
D) Enlaces
  • 36. ¿Qué representan los bordes en el contexto de la teoría de grafos químicos?
A) Átomos
B) Enlaces
C) Moléculas
D) Reacciones químicas
  • 37. ¿Qué representan los vértices en los grafos que modelan medios porosos?
A) Poros
B) Sólidos
C) Fluidos
D) Canales
  • 38. En el contexto de los medios porosos, ¿qué representan los bordes?
A) Estructuras sólidas.
B) Los propios poros.
C) Trayectorias del flujo de fluidos.
D) Canales más pequeños que conectan los poros.
  • 39. ¿Qué pueden representar las estructuras de grafos en la biología evolutiva?
A) Destrucción del hábitat
B) Eventos de extinción de especies
C) Árboles evolutivos
D) Mutaciones genéticas
  • 40. ¿Cuál es el número de cruces para un grafo planar?
A) Uno.
B) Depende de los pesos asignados a las aristas.
C) Cero.
D) Igual al número de vértices.
  • 41. ¿Quiénes fueron influyentes en el campo del diseño de grafos utilizando métodos de álgebra lineal?
A) Dijkstra.
B) Euler.
C) Floyd.
D) W. T. Tutte.
  • 42. ¿Qué estructura de datos se prefiere a menudo para grafos dispersos debido a sus menores requisitos de memoria?
A) Matriz de adyacencia
B) Matriz de incidencia
C) Estructuras de matrices
D) Estructuras de listas
  • 43. ¿Qué estructura de datos enumera los vecinos de cada vértice por separado?
A) Matriz de incidencia
B) Lista de aristas
C) Lista de adyacencia
D) Matriz de adyacencia
  • 44. ¿Cómo se denomina la descomposición de un grafo en la menor cantidad posible de árboles?
A) Arboricidad
B) Factorización de grafos
C) Cobertura doble de ciclos
D) Coloración de aristas
  • 45. ¿Qué descomposición implica cubrir cada arista exactamente dos veces con ciclos?
A) Coloración de aristas
B) Cobertura doble de ciclos
C) Arboricidad
D) Factorización de grafos
  • 46. ¿Cuál de estos problemas implica encontrar un árbol que conecte un conjunto dado de vértices con el peso total de aristas mínimo?
A) Árbol de Steiner
B) Problema del viajante de comercio
C) Árbol de expansión mínimo
D) Problema del camino hamiltoniano
  • 47. ¿Cuál de estos problemas implica encontrar un árbol de expansión con el peso total mínimo de sus aristas?
A) Árbol de expansión mínimo
B) Problema del camino hamiltoniano
C) Árbol de Steiner
D) Problema del viajante de comercio
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