Teoría de grafos - Examen
  • 1. La teoría de grafos es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los grafos, que son estructuras matemáticas utilizadas para modelar relaciones entre objetos. Un grafo está formado por un conjunto de vértices o nodos conectados por aristas o enlaces. La teoría de grafos tiene aplicaciones en diversos campos, como la informática, el análisis de redes sociales y la investigación operativa. Ayuda a resolver problemas relacionados con la conectividad, el encaminamiento y la optimización, entre otros. En general, la teoría de grafos proporciona un potente marco para analizar y comprender sistemas y relaciones complejas.

    ¿Qué es un grafo en la teoría de grafos?
A) Un gráfico o diagrama
B) Un gráfico circular
C) Estructura matemática formada por vértices y aristas
D) Un gráfico lineal
  • 2. ¿Qué es un vértice en un gráfico?
A) Trayectoria entre dos vértices
B) Línea que une dos puntos de un gráfico
C) Una función en teoría de grafos
D) Punto o nodo de un grafo
  • 3. ¿Qué es una arista en un grafo?
A) Un bucle en un vértice
B) Un vértice sin conexiones
C) Color de un nodo en un gráfico
D) Una conexión entre dos vértices
  • 4. ¿Qué es un isomorfismo entre dos grafos?
A) Un bucle en un vértice de ambos gráficos
B) El mismo número de vértices en ambos gráficos
C) Dos grafos desconectados
D) Una biyección entre sus conjuntos de vértices que preserva las aristas
  • 5. En un grafo simple, ¿puede una arista conectar un vértice consigo misma?
A) A veces
B) Sí
C) Depende del número de vértices
D) No
  • 6. ¿Qué es un gráfico ponderado?
A) Un gráfico con el máximo número de aristas
B) Gráfico en el que se asigna un número (peso) a cada arista.
C) Un gráfico con un solo vértice
D) Un grafo no dirigido
  • 7. ¿Cuál es el grado de un vértice en un grafo?
A) Número de aristas incidentes en el vértice
B) Número de vértices del grafo
C) El tamaño del gráfico
D) La distancia de un vértice a otro
  • 8. ¿Qué es un grafo plano?
A) Gráfico que puede dibujarse en un plano sin intersecciones de aristas.
B) Un gráfico con ciclos
C) Un gráfico desconectado
D) Un gráfico múltiple
  • 9. ¿Qué es un camino en la teoría de grafos?
A) Una secuencia de aristas que conectan una secuencia de vértices
B) Un grafo desconectado
C) Un ciclo en un gráfico
D) Un vértice aislado
  • 10. ¿Cuál fue el título del artículo de Leonhard Euler que se considera el primero en la teoría de grafos?
A) Solución a un problema relacionado con la geometría de la posición
B) Los siete puentes de Königsberg
C) Sobre la naturaleza de los grafos
D) Teoría de grafos y sus aplicaciones
  • 11. ¿Qué tipo de grafo permite que los bordes conecten un vértice consigo mismo?
A) Grafo no dirigido
B) Multigrafo
C) Grafo simple
D) Grafo dirigido
  • 12. ¿Quién introdujo el término 'grafo' en el contexto de las matemáticas?
A) James Joseph Sylvester
B) Dénes Kőnig
C) Leonhard Euler
D) Arthur Cayley
  • 13. ¿Qué problema de la teoría de grafos implica colorear las regiones de un mapa con cuatro colores de tal manera que ninguna región adyacente comparta el mismo color?
A) Problema de los siete puentes
B) Problema de la conectividad de grafos
C) Problema del recorrido del caballo
D) Problema de los cuatro colores
  • 14. ¿Quién formuló por primera vez el problema de los cuatro colores?
A) Augustus De Morgan
B) Francis Guthrie
C) Peter Tait
D) William Rowan Hamilton
  • 15. ¿Quién donó todos los derechos de autor de su libro de texto sobre teoría de grafos para financiar el Premio Pólya?
A) Frank Harary
B) Heinrich Heesch
C) Dénes Kőnig
D) Arthur Cayley
  • 16. ¿Cuál de los siguientes matemáticos desarrolló un trabajo sobre árboles que relacionó la teoría de grafos con la química teórica?
A) Arthur Cayley
B) Leonhard Euler
C) Dénes Kőnig
D) Frank Harary
  • 17. ¿Quién publicó las leyes de circuitos de Kirchhoff en 1845?
A) Gustav Kirchhoff
B) Arthur Cayley
C) Dénes Kőnig
D) Leonhard Euler
  • 18. ¿Cuál es el nombre del método publicado por Heinrich Heesch en 1969 para resolver el problema de los cuatro colores?
A) Método de eliminación
B) Verificación de la configuración
C) Algoritmo de coloreado
D) Reducción de grafos
  • 19. ¿Quién escribió el primer libro de texto sobre teoría de grafos, publicado en 1936?
A) Leonhard Euler
B) Frank Harary
C) Dénes Kőnig
D) Arthur Cayley
  • 20. ¿Cuál es el nombre del problema que implica colorear grafos incrustados en superficies de cualquier género?
A) Problema de conectividad de grafos
B) Problema generalizado de coloreado con cuatro colores
C) Problema del recorrido del caballo (ajedrez)
D) Problema de factorización de grafos
  • 21. ¿Quién generalizó los resultados de Pólya entre 1935 y 1937?
A) Arthur Cayley
B) Nicolaas Govert de Bruijn
C) Heinrich Heesch
D) Frank Harary
  • 22. ¿Quién solicitó un diseño de fábrica que minimizara los cruces entre las vías?
A) El matemático húngaro Pál Turán.
B) Karl Menger.
C) Paul Erdős.
D) László Lovász.
  • 23. ¿Qué rama de la álgebra se centra en la matriz de adyacencia y su espectro en la teoría espectral de grafos?
A) Combinatoria
B) Álgebra lineal
C) Teoría de grupos
D) Teoría de números
  • 24. ¿Qué teorema establece que todo grupo finito es el grupo de simetrías de un grafo finito no dirigido?
A) Teorema de Frucht
B) Teorema de Paley
C) Teorema de Euler
D) Teorema de Sylow
  • 25. ¿Cuál de estas matrices es una matriz diagonal que representa el grado de un vértice?
A) Matriz de incidencia
B) Matriz laplaciana
C) Matriz de grados
D) Matriz de adyacencia
  • 26. ¿A quién se le atribuye el teorema fundamental en la teoría de grafos extremales?
A) Szemerédi
B) Erdős
C) Mantel
D) Rényi
  • 27. ¿Qué es un modelo de Erdős-Rényi?
A) Un método para encontrar árboles generadores.
B) Un modelo para generar grafos aleatorios.
C) Un algoritmo para colorear grafos.
D) Una técnica para particionar grafos.
  • 28. ¿En qué campo se utilizan los gráficos para modelar redes de comunicación y organización de datos?
A) Ciencias de la computación
B) Física
C) Lingüística
D) Biología
  • 29. ¿Cuál es el término para un grafo donde los atributos se asocian con los vértices y los bordes, y que se utiliza a menudo para modelar sistemas del mundo real?
A) Red semántica
B) Estructura causal
C) Base de datos de grafos
D) Red
  • 30. ¿Cuál es el principio que confiere a las estructuras basadas en árboles en lingüística su capacidad expresiva?
A) Teoría de la optimalidad
B) Estructuras de características
C) Composicionalidad
D) Transductores de estados finitos
  • 31. En lingüística computacional, ¿qué tipo de red es importante para modelar el significado de las palabras en términos de palabras relacionadas?
A) Árboles sintácticos
B) Redes semánticas
C) Bases de datos de grafos
D) Gráficos de celosilla
  • 32. ¿Qué organización refleja la utilidad de la teoría de grafos en la lingüística?
A) TextGraphs
B) VerbNet
C) Transductores de estado finito
D) WordNet
  • 33. ¿Cuál es un método común en fonología que utiliza grafos de celosías?
A) Bases de datos de grafos
B) Gramática de estructura de frases basada en la cabeza
C) Teoría de la optimalidad
D) Redes semánticas
  • 34. ¿Qué tipo de gráfico se utiliza en la morfología de estados finitos?
A) Gráficos dirigidos
B) Transductores de estados finitos
C) Estructuras basadas en árboles
D) Gráficos de celosías
  • 35. En química, ¿qué representan los vértices en un grafo molecular?
A) Reacciones químicas
B) Átomos
C) Moléculas
D) Enlaces
  • 36. ¿Qué representan los bordes en el contexto de la teoría de grafos químicos?
A) Enlaces
B) Reacciones químicas
C) Átomos
D) Moléculas
  • 37. ¿Qué representan los vértices en los grafos que modelan medios porosos?
A) Canales
B) Poros
C) Fluidos
D) Sólidos
  • 38. En el contexto de los medios porosos, ¿qué representan los bordes?
A) Canales más pequeños que conectan los poros.
B) Estructuras sólidas.
C) Trayectorias del flujo de fluidos.
D) Los propios poros.
  • 39. ¿Qué pueden representar las estructuras de grafos en la biología evolutiva?
A) Árboles evolutivos
B) Mutaciones genéticas
C) Destrucción del hábitat
D) Eventos de extinción de especies
  • 40. ¿Cuál es el número de cruces para un grafo planar?
A) Cero.
B) Depende de los pesos asignados a las aristas.
C) Uno.
D) Igual al número de vértices.
  • 41. ¿Quiénes fueron influyentes en el campo del diseño de grafos utilizando métodos de álgebra lineal?
A) Floyd.
B) W. T. Tutte.
C) Dijkstra.
D) Euler.
  • 42. ¿Qué estructura de datos se prefiere a menudo para grafos dispersos debido a sus menores requisitos de memoria?
A) Matriz de incidencia
B) Estructuras de matrices
C) Estructuras de listas
D) Matriz de adyacencia
  • 43. ¿Qué estructura de datos enumera los vecinos de cada vértice por separado?
A) Matriz de adyacencia
B) Lista de adyacencia
C) Lista de aristas
D) Matriz de incidencia
  • 44. ¿Cómo se denomina la descomposición de un grafo en la menor cantidad posible de árboles?
A) Factorización de grafos
B) Cobertura doble de ciclos
C) Arboricidad
D) Coloración de aristas
  • 45. ¿Qué descomposición implica cubrir cada arista exactamente dos veces con ciclos?
A) Coloración de aristas
B) Factorización de grafos
C) Cobertura doble de ciclos
D) Arboricidad
  • 46. ¿Cuál de estos problemas implica encontrar un árbol que conecte un conjunto dado de vértices con el peso total de aristas mínimo?
A) Problema del viajante de comercio
B) Problema del camino hamiltoniano
C) Árbol de Steiner
D) Árbol de expansión mínimo
  • 47. ¿Cuál de estos problemas implica encontrar un árbol de expansión con el peso total mínimo de sus aristas?
A) Problema del viajante de comercio
B) Problema del camino hamiltoniano
C) Árbol de Steiner
D) Árbol de expansión mínimo
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