Teoría de grafos - Examen
  • 1. La teoría de grafos es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los grafos, que son estructuras matemáticas utilizadas para modelar relaciones entre objetos. Un grafo está formado por un conjunto de vértices o nodos conectados por aristas o enlaces. La teoría de grafos tiene aplicaciones en diversos campos, como la informática, el análisis de redes sociales y la investigación operativa. Ayuda a resolver problemas relacionados con la conectividad, el encaminamiento y la optimización, entre otros. En general, la teoría de grafos proporciona un potente marco para analizar y comprender sistemas y relaciones complejas.

    ¿Qué es un grafo en la teoría de grafos?
A) Estructura matemática formada por vértices y aristas
B) Un gráfico lineal
C) Un gráfico o diagrama
D) Un gráfico circular
  • 2. ¿Qué es un vértice en un gráfico?
A) Línea que une dos puntos de un gráfico
B) Punto o nodo de un grafo
C) Una función en teoría de grafos
D) Trayectoria entre dos vértices
  • 3. ¿Qué es una arista en un grafo?
A) Color de un nodo en un gráfico
B) Un bucle en un vértice
C) Un vértice sin conexiones
D) Una conexión entre dos vértices
  • 4. ¿Qué es un isomorfismo entre dos grafos?
A) Una biyección entre sus conjuntos de vértices que preserva las aristas
B) Un bucle en un vértice de ambos gráficos
C) Dos grafos desconectados
D) El mismo número de vértices en ambos gráficos
  • 5. En un grafo simple, ¿puede una arista conectar un vértice consigo misma?
A) Depende del número de vértices
B) No
C) Sí
D) A veces
  • 6. ¿Qué es un gráfico ponderado?
A) Gráfico en el que se asigna un número (peso) a cada arista.
B) Un grafo no dirigido
C) Un gráfico con el máximo número de aristas
D) Un gráfico con un solo vértice
  • 7. ¿Cuál es el grado de un vértice en un grafo?
A) Número de vértices del grafo
B) La distancia de un vértice a otro
C) El tamaño del gráfico
D) Número de aristas incidentes en el vértice
  • 8. ¿Qué es un grafo plano?
A) Un gráfico múltiple
B) Un gráfico desconectado
C) Un gráfico con ciclos
D) Gráfico que puede dibujarse en un plano sin intersecciones de aristas.
  • 9. ¿Qué es un camino en la teoría de grafos?
A) Un grafo desconectado
B) Un vértice aislado
C) Un ciclo en un gráfico
D) Una secuencia de aristas que conectan una secuencia de vértices
  • 10. ¿Cuál fue el título del artículo de Leonhard Euler que se considera el primero en la teoría de grafos?
A) Sobre la naturaleza de los grafos
B) Teoría de grafos y sus aplicaciones
C) Los siete puentes de Königsberg
D) Solución a un problema relacionado con la geometría de la posición
  • 11. ¿Qué tipo de grafo permite que los bordes conecten un vértice consigo mismo?
A) Multigrafo
B) Grafo no dirigido
C) Grafo simple
D) Grafo dirigido
  • 12. ¿Quién introdujo el término 'grafo' en el contexto de las matemáticas?
A) Arthur Cayley
B) Dénes Kőnig
C) James Joseph Sylvester
D) Leonhard Euler
  • 13. ¿Qué problema de la teoría de grafos implica colorear las regiones de un mapa con cuatro colores de tal manera que ninguna región adyacente comparta el mismo color?
A) Problema del recorrido del caballo
B) Problema de los cuatro colores
C) Problema de los siete puentes
D) Problema de la conectividad de grafos
  • 14. ¿Quién formuló por primera vez el problema de los cuatro colores?
A) Peter Tait
B) William Rowan Hamilton
C) Augustus De Morgan
D) Francis Guthrie
  • 15. ¿Quién donó todos los derechos de autor de su libro de texto sobre teoría de grafos para financiar el Premio Pólya?
A) Heinrich Heesch
B) Dénes Kőnig
C) Frank Harary
D) Arthur Cayley
  • 16. ¿Cuál de los siguientes matemáticos desarrolló un trabajo sobre árboles que relacionó la teoría de grafos con la química teórica?
A) Leonhard Euler
B) Frank Harary
C) Dénes Kőnig
D) Arthur Cayley
  • 17. ¿Quién publicó las leyes de circuitos de Kirchhoff en 1845?
A) Dénes Kőnig
B) Leonhard Euler
C) Arthur Cayley
D) Gustav Kirchhoff
  • 18. ¿Cuál es el nombre del método publicado por Heinrich Heesch en 1969 para resolver el problema de los cuatro colores?
A) Algoritmo de coloreado
B) Verificación de la configuración
C) Reducción de grafos
D) Método de eliminación
  • 19. En el contexto de los medios porosos, ¿qué representan los bordes?
A) Canales más pequeños que conectan los poros.
B) Los propios poros.
C) Trayectorias del flujo de fluidos.
D) Estructuras sólidas.
  • 20. ¿Qué representan los bordes en el contexto de la teoría de grafos químicos?
A) Reacciones químicas
B) Moléculas
C) Enlaces
D) Átomos
  • 21. ¿Cuál de estos problemas implica encontrar un árbol que conecte un conjunto dado de vértices con el peso total de aristas mínimo?
A) Problema del camino hamiltoniano
B) Árbol de expansión mínimo
C) Problema del viajante de comercio
D) Árbol de Steiner
  • 22. ¿Cuál es el término para un grafo donde los atributos se asocian con los vértices y los bordes, y que se utiliza a menudo para modelar sistemas del mundo real?
A) Red
B) Red semántica
C) Base de datos de grafos
D) Estructura causal
  • 23. En lingüística computacional, ¿qué tipo de red es importante para modelar el significado de las palabras en términos de palabras relacionadas?
A) Redes semánticas
B) Bases de datos de grafos
C) Gráficos de celosilla
D) Árboles sintácticos
  • 24. ¿Quién generalizó los resultados de Pólya entre 1935 y 1937?
A) Frank Harary
B) Arthur Cayley
C) Nicolaas Govert de Bruijn
D) Heinrich Heesch
  • 25. ¿Qué pueden representar las estructuras de grafos en la biología evolutiva?
A) Árboles evolutivos
B) Destrucción del hábitat
C) Mutaciones genéticas
D) Eventos de extinción de especies
  • 26. ¿Qué rama de la álgebra se centra en la matriz de adyacencia y su espectro en la teoría espectral de grafos?
A) Álgebra lineal
B) Teoría de números
C) Teoría de grupos
D) Combinatoria
  • 27. ¿Qué tipo de gráfico se utiliza en la morfología de estados finitos?
A) Transductores de estados finitos
B) Estructuras basadas en árboles
C) Gráficos de celosías
D) Gráficos dirigidos
  • 28. ¿Quién solicitó un diseño de fábrica que minimizara los cruces entre las vías?
A) Paul Erdős.
B) El matemático húngaro Pál Turán.
C) Karl Menger.
D) László Lovász.
  • 29. ¿Cuál es un método común en fonología que utiliza grafos de celosías?
A) Gramática de estructura de frases basada en la cabeza
B) Bases de datos de grafos
C) Teoría de la optimalidad
D) Redes semánticas
  • 30. ¿Qué representan los vértices en los grafos que modelan medios porosos?
A) Canales
B) Poros
C) Fluidos
D) Sólidos
  • 31. ¿Qué estructura de datos enumera los vecinos de cada vértice por separado?
A) Matriz de adyacencia
B) Lista de adyacencia
C) Lista de aristas
D) Matriz de incidencia
  • 32. ¿Quiénes fueron influyentes en el campo del diseño de grafos utilizando métodos de álgebra lineal?
A) W. T. Tutte.
B) Euler.
C) Dijkstra.
D) Floyd.
  • 33. ¿Quién escribió el primer libro de texto sobre teoría de grafos, publicado en 1936?
A) Leonhard Euler
B) Frank Harary
C) Arthur Cayley
D) Dénes Kőnig
  • 34. ¿Cuál de estas matrices es una matriz diagonal que representa el grado de un vértice?
A) Matriz de grados
B) Matriz de adyacencia
C) Matriz laplaciana
D) Matriz de incidencia
  • 35. ¿Cuál es el nombre del problema que implica colorear grafos incrustados en superficies de cualquier género?
A) Problema de conectividad de grafos
B) Problema de factorización de grafos
C) Problema generalizado de coloreado con cuatro colores
D) Problema del recorrido del caballo (ajedrez)
  • 36. ¿Cuál de estos problemas implica encontrar un árbol de expansión con el peso total mínimo de sus aristas?
A) Árbol de Steiner
B) Árbol de expansión mínimo
C) Problema del viajante de comercio
D) Problema del camino hamiltoniano
  • 37. ¿En qué campo se utilizan los gráficos para modelar redes de comunicación y organización de datos?
A) Biología
B) Lingüística
C) Ciencias de la computación
D) Física
  • 38. ¿Qué organización refleja la utilidad de la teoría de grafos en la lingüística?
A) WordNet
B) VerbNet
C) Transductores de estado finito
D) TextGraphs
  • 39. ¿Cómo se denomina la descomposición de un grafo en la menor cantidad posible de árboles?
A) Coloración de aristas
B) Cobertura doble de ciclos
C) Factorización de grafos
D) Arboricidad
  • 40. ¿Qué teorema establece que todo grupo finito es el grupo de simetrías de un grafo finito no dirigido?
A) Teorema de Sylow
B) Teorema de Frucht
C) Teorema de Paley
D) Teorema de Euler
  • 41. ¿Cuál es el principio que confiere a las estructuras basadas en árboles en lingüística su capacidad expresiva?
A) Composicionalidad
B) Transductores de estados finitos
C) Teoría de la optimalidad
D) Estructuras de características
  • 42. ¿Qué descomposición implica cubrir cada arista exactamente dos veces con ciclos?
A) Coloración de aristas
B) Cobertura doble de ciclos
C) Arboricidad
D) Factorización de grafos
  • 43. ¿Cuál es el número de cruces para un grafo planar?
A) Uno.
B) Igual al número de vértices.
C) Cero.
D) Depende de los pesos asignados a las aristas.
  • 44. En química, ¿qué representan los vértices en un grafo molecular?
A) Enlaces
B) Átomos
C) Moléculas
D) Reacciones químicas
  • 45. ¿A quién se le atribuye el teorema fundamental en la teoría de grafos extremales?
A) Rényi
B) Szemerédi
C) Mantel
D) Erdős
  • 46. ¿Qué estructura de datos se prefiere a menudo para grafos dispersos debido a sus menores requisitos de memoria?
A) Estructuras de matrices
B) Matriz de incidencia
C) Matriz de adyacencia
D) Estructuras de listas
  • 47. ¿Qué es un modelo de Erdős-Rényi?
A) Un modelo para generar grafos aleatorios.
B) Una técnica para particionar grafos.
C) Un método para encontrar árboles generadores.
D) Un algoritmo para colorear grafos.
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