Teoría de grafos - Examen
  • 1. La teoría de grafos es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los grafos, que son estructuras matemáticas utilizadas para modelar relaciones entre objetos. Un grafo está formado por un conjunto de vértices o nodos conectados por aristas o enlaces. La teoría de grafos tiene aplicaciones en diversos campos, como la informática, el análisis de redes sociales y la investigación operativa. Ayuda a resolver problemas relacionados con la conectividad, el encaminamiento y la optimización, entre otros. En general, la teoría de grafos proporciona un potente marco para analizar y comprender sistemas y relaciones complejas.

    ¿Qué es un grafo en la teoría de grafos?
A) Estructura matemática formada por vértices y aristas
B) Un gráfico lineal
C) Un gráfico o diagrama
D) Un gráfico circular
  • 2. ¿Qué es un vértice en un gráfico?
A) Una función en teoría de grafos
B) Línea que une dos puntos de un gráfico
C) Trayectoria entre dos vértices
D) Punto o nodo de un grafo
  • 3. ¿Qué es una arista en un grafo?
A) Color de un nodo en un gráfico
B) Un bucle en un vértice
C) Un vértice sin conexiones
D) Una conexión entre dos vértices
  • 4. ¿Qué es un isomorfismo entre dos grafos?
A) Dos grafos desconectados
B) Un bucle en un vértice de ambos gráficos
C) El mismo número de vértices en ambos gráficos
D) Una biyección entre sus conjuntos de vértices que preserva las aristas
  • 5. En un grafo simple, ¿puede una arista conectar un vértice consigo misma?
A) Sí
B) A veces
C) No
D) Depende del número de vértices
  • 6. ¿Qué es un gráfico ponderado?
A) Un gráfico con un solo vértice
B) Un gráfico con el máximo número de aristas
C) Gráfico en el que se asigna un número (peso) a cada arista.
D) Un grafo no dirigido
  • 7. ¿Cuál es el grado de un vértice en un grafo?
A) El tamaño del gráfico
B) Número de aristas incidentes en el vértice
C) Número de vértices del grafo
D) La distancia de un vértice a otro
  • 8. ¿Qué es un grafo plano?
A) Un gráfico con ciclos
B) Gráfico que puede dibujarse en un plano sin intersecciones de aristas.
C) Un gráfico múltiple
D) Un gráfico desconectado
  • 9. ¿Qué es un camino en la teoría de grafos?
A) Un ciclo en un gráfico
B) Una secuencia de aristas que conectan una secuencia de vértices
C) Un grafo desconectado
D) Un vértice aislado
  • 10. ¿Cuál fue el título del artículo de Leonhard Euler que se considera el primero en la teoría de grafos?
A) Teoría de grafos y sus aplicaciones
B) Sobre la naturaleza de los grafos
C) Los siete puentes de Königsberg
D) Solución a un problema relacionado con la geometría de la posición
  • 11. ¿Qué tipo de grafo permite que los bordes conecten un vértice consigo mismo?
A) Grafo dirigido
B) Grafo no dirigido
C) Multigrafo
D) Grafo simple
  • 12. ¿Quién introdujo el término 'grafo' en el contexto de las matemáticas?
A) Leonhard Euler
B) Dénes Kőnig
C) Arthur Cayley
D) James Joseph Sylvester
  • 13. ¿Qué problema de la teoría de grafos implica colorear las regiones de un mapa con cuatro colores de tal manera que ninguna región adyacente comparta el mismo color?
A) Problema de los siete puentes
B) Problema de la conectividad de grafos
C) Problema del recorrido del caballo
D) Problema de los cuatro colores
  • 14. ¿Quién formuló por primera vez el problema de los cuatro colores?
A) William Rowan Hamilton
B) Francis Guthrie
C) Augustus De Morgan
D) Peter Tait
  • 15. ¿Quién donó todos los derechos de autor de su libro de texto sobre teoría de grafos para financiar el Premio Pólya?
A) Frank Harary
B) Dénes Kőnig
C) Heinrich Heesch
D) Arthur Cayley
  • 16. ¿Cuál de los siguientes matemáticos desarrolló un trabajo sobre árboles que relacionó la teoría de grafos con la química teórica?
A) Dénes Kőnig
B) Arthur Cayley
C) Frank Harary
D) Leonhard Euler
  • 17. ¿Quién publicó las leyes de circuitos de Kirchhoff en 1845?
A) Leonhard Euler
B) Gustav Kirchhoff
C) Arthur Cayley
D) Dénes Kőnig
  • 18. ¿Cuál es el nombre del método publicado por Heinrich Heesch en 1969 para resolver el problema de los cuatro colores?
A) Verificación de la configuración
B) Método de eliminación
C) Algoritmo de coloreado
D) Reducción de grafos
  • 19. En el contexto de los medios porosos, ¿qué representan los bordes?
A) Trayectorias del flujo de fluidos.
B) Los propios poros.
C) Estructuras sólidas.
D) Canales más pequeños que conectan los poros.
  • 20. ¿Qué representan los bordes en el contexto de la teoría de grafos químicos?
A) Moléculas
B) Reacciones químicas
C) Enlaces
D) Átomos
  • 21. ¿Cuál de estos problemas implica encontrar un árbol que conecte un conjunto dado de vértices con el peso total de aristas mínimo?
A) Árbol de expansión mínimo
B) Problema del viajante de comercio
C) Árbol de Steiner
D) Problema del camino hamiltoniano
  • 22. ¿Cuál es el término para un grafo donde los atributos se asocian con los vértices y los bordes, y que se utiliza a menudo para modelar sistemas del mundo real?
A) Estructura causal
B) Red semántica
C) Base de datos de grafos
D) Red
  • 23. En lingüística computacional, ¿qué tipo de red es importante para modelar el significado de las palabras en términos de palabras relacionadas?
A) Redes semánticas
B) Árboles sintácticos
C) Gráficos de celosilla
D) Bases de datos de grafos
  • 24. ¿Quién generalizó los resultados de Pólya entre 1935 y 1937?
A) Arthur Cayley
B) Heinrich Heesch
C) Nicolaas Govert de Bruijn
D) Frank Harary
  • 25. ¿Qué pueden representar las estructuras de grafos en la biología evolutiva?
A) Destrucción del hábitat
B) Mutaciones genéticas
C) Eventos de extinción de especies
D) Árboles evolutivos
  • 26. ¿Qué rama de la álgebra se centra en la matriz de adyacencia y su espectro en la teoría espectral de grafos?
A) Teoría de grupos
B) Álgebra lineal
C) Combinatoria
D) Teoría de números
  • 27. ¿Qué tipo de gráfico se utiliza en la morfología de estados finitos?
A) Estructuras basadas en árboles
B) Gráficos dirigidos
C) Transductores de estados finitos
D) Gráficos de celosías
  • 28. ¿Quién solicitó un diseño de fábrica que minimizara los cruces entre las vías?
A) László Lovász.
B) El matemático húngaro Pál Turán.
C) Paul Erdős.
D) Karl Menger.
  • 29. ¿Cuál es un método común en fonología que utiliza grafos de celosías?
A) Gramática de estructura de frases basada en la cabeza
B) Teoría de la optimalidad
C) Bases de datos de grafos
D) Redes semánticas
  • 30. ¿Qué representan los vértices en los grafos que modelan medios porosos?
A) Poros
B) Canales
C) Sólidos
D) Fluidos
  • 31. ¿Qué estructura de datos enumera los vecinos de cada vértice por separado?
A) Matriz de incidencia
B) Lista de aristas
C) Matriz de adyacencia
D) Lista de adyacencia
  • 32. ¿Quiénes fueron influyentes en el campo del diseño de grafos utilizando métodos de álgebra lineal?
A) Dijkstra.
B) Floyd.
C) W. T. Tutte.
D) Euler.
  • 33. ¿Quién escribió el primer libro de texto sobre teoría de grafos, publicado en 1936?
A) Arthur Cayley
B) Frank Harary
C) Dénes Kőnig
D) Leonhard Euler
  • 34. ¿Cuál de estas matrices es una matriz diagonal que representa el grado de un vértice?
A) Matriz laplaciana
B) Matriz de grados
C) Matriz de adyacencia
D) Matriz de incidencia
  • 35. ¿Cuál es el nombre del problema que implica colorear grafos incrustados en superficies de cualquier género?
A) Problema generalizado de coloreado con cuatro colores
B) Problema de conectividad de grafos
C) Problema de factorización de grafos
D) Problema del recorrido del caballo (ajedrez)
  • 36. ¿Cuál de estos problemas implica encontrar un árbol de expansión con el peso total mínimo de sus aristas?
A) Problema del camino hamiltoniano
B) Árbol de expansión mínimo
C) Árbol de Steiner
D) Problema del viajante de comercio
  • 37. ¿En qué campo se utilizan los gráficos para modelar redes de comunicación y organización de datos?
A) Lingüística
B) Biología
C) Ciencias de la computación
D) Física
  • 38. ¿Qué organización refleja la utilidad de la teoría de grafos en la lingüística?
A) VerbNet
B) WordNet
C) TextGraphs
D) Transductores de estado finito
  • 39. ¿Cómo se denomina la descomposición de un grafo en la menor cantidad posible de árboles?
A) Coloración de aristas
B) Arboricidad
C) Cobertura doble de ciclos
D) Factorización de grafos
  • 40. ¿Qué teorema establece que todo grupo finito es el grupo de simetrías de un grafo finito no dirigido?
A) Teorema de Sylow
B) Teorema de Paley
C) Teorema de Euler
D) Teorema de Frucht
  • 41. ¿Cuál es el principio que confiere a las estructuras basadas en árboles en lingüística su capacidad expresiva?
A) Composicionalidad
B) Estructuras de características
C) Transductores de estados finitos
D) Teoría de la optimalidad
  • 42. ¿Qué descomposición implica cubrir cada arista exactamente dos veces con ciclos?
A) Coloración de aristas
B) Factorización de grafos
C) Cobertura doble de ciclos
D) Arboricidad
  • 43. ¿Cuál es el número de cruces para un grafo planar?
A) Uno.
B) Igual al número de vértices.
C) Cero.
D) Depende de los pesos asignados a las aristas.
  • 44. En química, ¿qué representan los vértices en un grafo molecular?
A) Átomos
B) Moléculas
C) Reacciones químicas
D) Enlaces
  • 45. ¿A quién se le atribuye el teorema fundamental en la teoría de grafos extremales?
A) Szemerédi
B) Rényi
C) Erdős
D) Mantel
  • 46. ¿Qué estructura de datos se prefiere a menudo para grafos dispersos debido a sus menores requisitos de memoria?
A) Matriz de adyacencia
B) Estructuras de listas
C) Matriz de incidencia
D) Estructuras de matrices
  • 47. ¿Qué es un modelo de Erdős-Rényi?
A) Un método para encontrar árboles generadores.
B) Una técnica para particionar grafos.
C) Un modelo para generar grafos aleatorios.
D) Un algoritmo para colorear grafos.
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