Teoría de grafos - Examen
  • 1. La teoría de grafos es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los grafos, que son estructuras matemáticas utilizadas para modelar relaciones entre objetos. Un grafo está formado por un conjunto de vértices o nodos conectados por aristas o enlaces. La teoría de grafos tiene aplicaciones en diversos campos, como la informática, el análisis de redes sociales y la investigación operativa. Ayuda a resolver problemas relacionados con la conectividad, el encaminamiento y la optimización, entre otros. En general, la teoría de grafos proporciona un potente marco para analizar y comprender sistemas y relaciones complejas.

    ¿Qué es un grafo en la teoría de grafos?
A) Un gráfico o diagrama
B) Estructura matemática formada por vértices y aristas
C) Un gráfico circular
D) Un gráfico lineal
  • 2. ¿Qué es un vértice en un gráfico?
A) Línea que une dos puntos de un gráfico
B) Trayectoria entre dos vértices
C) Punto o nodo de un grafo
D) Una función en teoría de grafos
  • 3. ¿Qué es una arista en un grafo?
A) Color de un nodo en un gráfico
B) Un vértice sin conexiones
C) Un bucle en un vértice
D) Una conexión entre dos vértices
  • 4. ¿Qué es un isomorfismo entre dos grafos?
A) Una biyección entre sus conjuntos de vértices que preserva las aristas
B) Un bucle en un vértice de ambos gráficos
C) Dos grafos desconectados
D) El mismo número de vértices en ambos gráficos
  • 5. En un grafo simple, ¿puede una arista conectar un vértice consigo misma?
A) A veces
B) Depende del número de vértices
C) Sí
D) No
  • 6. ¿Qué es un gráfico ponderado?
A) Gráfico en el que se asigna un número (peso) a cada arista.
B) Un grafo no dirigido
C) Un gráfico con un solo vértice
D) Un gráfico con el máximo número de aristas
  • 7. ¿Cuál es el grado de un vértice en un grafo?
A) El tamaño del gráfico
B) Número de aristas incidentes en el vértice
C) La distancia de un vértice a otro
D) Número de vértices del grafo
  • 8. ¿Qué es un grafo plano?
A) Un gráfico desconectado
B) Un gráfico múltiple
C) Un gráfico con ciclos
D) Gráfico que puede dibujarse en un plano sin intersecciones de aristas.
  • 9. ¿Qué es un camino en la teoría de grafos?
A) Una secuencia de aristas que conectan una secuencia de vértices
B) Un grafo desconectado
C) Un vértice aislado
D) Un ciclo en un gráfico
  • 10. ¿Cuál fue el título del artículo de Leonhard Euler que se considera el primero en la teoría de grafos?
A) Teoría de grafos y sus aplicaciones
B) Los siete puentes de Königsberg
C) Solución a un problema relacionado con la geometría de la posición
D) Sobre la naturaleza de los grafos
  • 11. ¿Qué tipo de grafo permite que los bordes conecten un vértice consigo mismo?
A) Grafo dirigido
B) Multigrafo
C) Grafo no dirigido
D) Grafo simple
  • 12. ¿Quién introdujo el término 'grafo' en el contexto de las matemáticas?
A) Leonhard Euler
B) Arthur Cayley
C) James Joseph Sylvester
D) Dénes Kőnig
  • 13. ¿Qué problema de la teoría de grafos implica colorear las regiones de un mapa con cuatro colores de tal manera que ninguna región adyacente comparta el mismo color?
A) Problema del recorrido del caballo
B) Problema de los siete puentes
C) Problema de la conectividad de grafos
D) Problema de los cuatro colores
  • 14. ¿Quién formuló por primera vez el problema de los cuatro colores?
A) Francis Guthrie
B) William Rowan Hamilton
C) Augustus De Morgan
D) Peter Tait
  • 15. ¿Quién donó todos los derechos de autor de su libro de texto sobre teoría de grafos para financiar el Premio Pólya?
A) Frank Harary
B) Heinrich Heesch
C) Arthur Cayley
D) Dénes Kőnig
  • 16. ¿Cuál de los siguientes matemáticos desarrolló un trabajo sobre árboles que relacionó la teoría de grafos con la química teórica?
A) Leonhard Euler
B) Dénes Kőnig
C) Arthur Cayley
D) Frank Harary
  • 17. ¿Quién publicó las leyes de circuitos de Kirchhoff en 1845?
A) Arthur Cayley
B) Gustav Kirchhoff
C) Leonhard Euler
D) Dénes Kőnig
  • 18. ¿Cuál es el nombre del método publicado por Heinrich Heesch en 1969 para resolver el problema de los cuatro colores?
A) Algoritmo de coloreado
B) Verificación de la configuración
C) Reducción de grafos
D) Método de eliminación
  • 19. En el contexto de los medios porosos, ¿qué representan los bordes?
A) Canales más pequeños que conectan los poros.
B) Los propios poros.
C) Trayectorias del flujo de fluidos.
D) Estructuras sólidas.
  • 20. ¿Qué representan los bordes en el contexto de la teoría de grafos químicos?
A) Reacciones químicas
B) Enlaces
C) Átomos
D) Moléculas
  • 21. ¿Cuál de estos problemas implica encontrar un árbol que conecte un conjunto dado de vértices con el peso total de aristas mínimo?
A) Árbol de expansión mínimo
B) Problema del camino hamiltoniano
C) Árbol de Steiner
D) Problema del viajante de comercio
  • 22. ¿Cuál es el término para un grafo donde los atributos se asocian con los vértices y los bordes, y que se utiliza a menudo para modelar sistemas del mundo real?
A) Red
B) Base de datos de grafos
C) Red semántica
D) Estructura causal
  • 23. En lingüística computacional, ¿qué tipo de red es importante para modelar el significado de las palabras en términos de palabras relacionadas?
A) Bases de datos de grafos
B) Árboles sintácticos
C) Redes semánticas
D) Gráficos de celosilla
  • 24. ¿Quién generalizó los resultados de Pólya entre 1935 y 1937?
A) Arthur Cayley
B) Nicolaas Govert de Bruijn
C) Frank Harary
D) Heinrich Heesch
  • 25. ¿Qué pueden representar las estructuras de grafos en la biología evolutiva?
A) Mutaciones genéticas
B) Árboles evolutivos
C) Destrucción del hábitat
D) Eventos de extinción de especies
  • 26. ¿Qué rama de la álgebra se centra en la matriz de adyacencia y su espectro en la teoría espectral de grafos?
A) Combinatoria
B) Álgebra lineal
C) Teoría de grupos
D) Teoría de números
  • 27. ¿Qué tipo de gráfico se utiliza en la morfología de estados finitos?
A) Gráficos de celosías
B) Transductores de estados finitos
C) Estructuras basadas en árboles
D) Gráficos dirigidos
  • 28. ¿Quién solicitó un diseño de fábrica que minimizara los cruces entre las vías?
A) Karl Menger.
B) László Lovász.
C) Paul Erdős.
D) El matemático húngaro Pál Turán.
  • 29. ¿Cuál es un método común en fonología que utiliza grafos de celosías?
A) Bases de datos de grafos
B) Gramática de estructura de frases basada en la cabeza
C) Redes semánticas
D) Teoría de la optimalidad
  • 30. ¿Qué representan los vértices en los grafos que modelan medios porosos?
A) Canales
B) Poros
C) Fluidos
D) Sólidos
  • 31. ¿Qué estructura de datos enumera los vecinos de cada vértice por separado?
A) Lista de aristas
B) Lista de adyacencia
C) Matriz de adyacencia
D) Matriz de incidencia
  • 32. ¿Quiénes fueron influyentes en el campo del diseño de grafos utilizando métodos de álgebra lineal?
A) Dijkstra.
B) Floyd.
C) Euler.
D) W. T. Tutte.
  • 33. ¿Quién escribió el primer libro de texto sobre teoría de grafos, publicado en 1936?
A) Leonhard Euler
B) Dénes Kőnig
C) Frank Harary
D) Arthur Cayley
  • 34. ¿Cuál de estas matrices es una matriz diagonal que representa el grado de un vértice?
A) Matriz de adyacencia
B) Matriz de grados
C) Matriz laplaciana
D) Matriz de incidencia
  • 35. ¿Cuál es el nombre del problema que implica colorear grafos incrustados en superficies de cualquier género?
A) Problema del recorrido del caballo (ajedrez)
B) Problema generalizado de coloreado con cuatro colores
C) Problema de conectividad de grafos
D) Problema de factorización de grafos
  • 36. ¿Cuál de estos problemas implica encontrar un árbol de expansión con el peso total mínimo de sus aristas?
A) Problema del camino hamiltoniano
B) Problema del viajante de comercio
C) Árbol de expansión mínimo
D) Árbol de Steiner
  • 37. ¿En qué campo se utilizan los gráficos para modelar redes de comunicación y organización de datos?
A) Biología
B) Ciencias de la computación
C) Física
D) Lingüística
  • 38. ¿Qué organización refleja la utilidad de la teoría de grafos en la lingüística?
A) VerbNet
B) WordNet
C) Transductores de estado finito
D) TextGraphs
  • 39. ¿Cómo se denomina la descomposición de un grafo en la menor cantidad posible de árboles?
A) Coloración de aristas
B) Cobertura doble de ciclos
C) Factorización de grafos
D) Arboricidad
  • 40. ¿Qué teorema establece que todo grupo finito es el grupo de simetrías de un grafo finito no dirigido?
A) Teorema de Paley
B) Teorema de Frucht
C) Teorema de Sylow
D) Teorema de Euler
  • 41. ¿Cuál es el principio que confiere a las estructuras basadas en árboles en lingüística su capacidad expresiva?
A) Transductores de estados finitos
B) Teoría de la optimalidad
C) Composicionalidad
D) Estructuras de características
  • 42. ¿Qué descomposición implica cubrir cada arista exactamente dos veces con ciclos?
A) Arboricidad
B) Coloración de aristas
C) Cobertura doble de ciclos
D) Factorización de grafos
  • 43. ¿Cuál es el número de cruces para un grafo planar?
A) Uno.
B) Igual al número de vértices.
C) Cero.
D) Depende de los pesos asignados a las aristas.
  • 44. En química, ¿qué representan los vértices en un grafo molecular?
A) Enlaces
B) Reacciones químicas
C) Moléculas
D) Átomos
  • 45. ¿A quién se le atribuye el teorema fundamental en la teoría de grafos extremales?
A) Rényi
B) Mantel
C) Szemerédi
D) Erdős
  • 46. ¿Qué estructura de datos se prefiere a menudo para grafos dispersos debido a sus menores requisitos de memoria?
A) Estructuras de matrices
B) Matriz de adyacencia
C) Matriz de incidencia
D) Estructuras de listas
  • 47. ¿Qué es un modelo de Erdős-Rényi?
A) Una técnica para particionar grafos.
B) Un modelo para generar grafos aleatorios.
C) Un método para encontrar árboles generadores.
D) Un algoritmo para colorear grafos.
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