Mecánica cuántica - Examen
  • 1. La mecánica cuántica es una teoría fundamental de la física que describe el comportamiento de la materia y la energía en las escalas más pequeñas. Es una rama de la física que se ocupa de los fenómenos a nivel atómico y subatómico, donde ya no se aplican las leyes de la física clásica. En el reino cuántico, partículas como los electrones y los fotones presentan dualidad onda-partícula, es decir, pueden comportarse como partículas y como ondas. Esto da lugar a fenómenos como la superposición y el entrelazamiento, que tienen profundas implicaciones para nuestra comprensión de la naturaleza de la realidad. La mecánica cuántica también proporciona el marco teórico de muchas tecnologías modernas, como los transistores, los láseres y los ordenadores cuánticos. En conjunto, la mecánica cuántica es un campo fascinante y complejo que sigue ampliando los límites de nuestra comprensión del universo.

    ¿Qué describe la ecuación de Schrödinger en mecánica cuántica?
A) Espeluznante acción a distancia
B) Entrelazamiento cuántico
C) Función de onda
D) Dualidad onda-partícula
  • 2. ¿Qué es un qubit?
A) Bit cuántico que puede estar en superposición o entrelazado
B) Unidad de energía cuantizada
C) Superficie de un sistema cuántico
D) Partícula elemental del núcleo atómico
  • 3. ¿Qué papel desempeñan los observables en la mecánica cuántica?
A) Partículas virtuales que interactúan con la materia
B) Propiedades de un sistema que pueden medirse
C) Predicciones sobre el estado futuro de un sistema cuántico
D) Conceptos teóricos que no pueden observarse directamente
  • 4. ¿Qué es un ordenador cuántico?
A) Dispositivo que controla las reacciones atómicas en las centrales eléctricas
B) Software que simula el comportamiento mecánico cuántico
C) Ordenador optimizado para conexiones a Internet de alta velocidad
D) Ordenador que utiliza qubits para realizar cálculos basados en principios cuánticos.
  • 5. ¿Qué es un túnel cuántico?
A) Movimiento cíclico de partículas
B) Creación de partículas virtuales en aceleradores de partículas
C) Fenómeno en el que una partícula atraviesa una barrera de potencial
D) Transmisión de datos a través de ordenadores cuánticos
  • 6. ¿Qué papel desempeña la decoherencia en los sistemas cuánticos?
A) Pérdida de coherencia cuántica y transición al comportamiento clásico
B) Aumento del entrelazamiento entre partículas
C) Desarrollo de algoritmos cuánticos de cifrado
D) Proceso de conversión de bits clásicos en bits cuánticos
  • 7. ¿Qué significa el experimento de la doble rendija?
A) Demuestra la dualidad onda-partícula de la luz y la materia
B) Demuestra la ley de conservación de la energía
C) Determina la velocidad de la luz en el vacío
D) Muestra el comportamiento de los electrones en un campo magnético
  • 8. ¿Qué propone el modelo de Bohr del átomo?
A) Los orbitales se definen por la probabilidad de encontrar un electrón
B) Los electrones orbitan el núcleo en niveles de energía discretos
C) Los electrones y protones tienen momentos cuantizados
D) Los átomos están formados por partículas con carga positiva y negativa
  • 9. ¿Cómo se puede derivar la mecánica clásica a partir de la mecánica cuántica?
A) Utilizando variables ocultas
B) A través del principio de incertidumbre
C) Como una aproximación válida a escalas ordinarias
D) Ignorando la dualidad onda-partícula
  • 10. ¿Qué principio limita la precisión al predecir una magnitud física antes de la medición?
A) El principio de incertidumbre
B) La teoría de Einstein
C) El principio de Heisenberg
D) La constante de Planck
  • 11. ¿Quiénes contribuyeron al desarrollo de la mecánica cuántica a mediados de la década de 1920?
A) Richard Feynman, Stephen Hawking, Roger Penrose
B) Isaac Newton, Albert Einstein, James Clerk Maxwell
C) Galileo Galilei, Johannes Kepler, Tycho Brahe
D) Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Max Born, Paul Dirac
  • 12. ¿Qué teorema demuestra que las teorías de variables ocultas locales son incompatibles con la física cuántica?
A) El teorema de Planck
B) El principio de incertidumbre de Heisenberg
C) El teorema de Bell
D) La relatividad de Einstein
  • 13. ¿Qué temas de matemáticas son necesarios para comprender la mecánica cuántica?
A) Solo mecánica clásica
B) Solo estadística
C) Números complejos, álgebra lineal, ecuaciones diferenciales, teoría de grupos
D) Aritmética y geometría básicas
  • 14. ¿Qué aspecto de la mecánica cuántica es el más debatido en relación con las mediciones?
A) Dualidad onda-partícula
B) Principio de incertidumbre
C) Colapso del estado cuántico
D) Principio de superposición
  • 15. ¿Qué propiedades tiene el operador de evolución temporal U(t)?
A) Es no lineal.
B) Es no determinista.
C) Es unitario.
D) Es conmutativo.
  • 16. ¿Cuál de los siguientes sistemas tiene una solución analítica a la ecuación de Schrödinger?
A) El átomo de hidrógeno
B) Una molécula biológica compleja
C) El átomo de helio
D) Un sistema con múltiples electrones que no tiene una solución de forma cerrada
  • 17. ¿Cuál es la relación de conmutación canónica entre los operadores de posición y momento?
A) [X^, P^] = ℏ
B) [X^, P^] = 0
C) [X^, P^] = -iℏ
D) [X^, P^] = iℏ
  • 18. Si el sistema A está en el estado ψ_A y el sistema B está en el estado ψ_B, ¿cuál es el estado del sistema compuesto?
A) ψ_A * ψ_B.
B) ψ_A ⊗ ψ_B.
C) (ψ_A)2 ⊗ (ψ_B)2.
D) ψ_A + ψ_B.
  • 19. ¿Qué se utiliza para describir las estadísticas que se pueden obtener al medir un sistema de componentes por separado?
A) Vectores de estado.
B) Operadores de medición generalizados (POVMs).
C) Matrices de densidad reducidas.
D) Estados entrelazados.
  • 20. ¿Qué describe el efecto que una medición realizada en un sistema más grande tiene sobre un subsistema?
A) Estados entrelazados.
B) Medidas de valores propios positivos (POVM).
C) Vectores de estado.
D) Matrices de densidad.
  • 21. ¿Cuál de las formulaciones de la mecánica cuántica considera una suma sobre todos los posibles caminos?
A) La formulación de la integral de caminos de Feynman
B) La mecánica ondulatoria
C) La mecánica matricial
D) La teoría de transformaciones
  • 22. ¿Qué operador define un operador de evolución temporal unitario en mecánica cuántica?
A) El Hamiltoniano (H)
B) Una observable conservada
C) Un principio de acción
D) Cualquier operador hermitiano
  • 23. ¿Cuál es la expresión matemática para el operador de evolución temporal unitario?
A) U(t) = iHt/ℏ
B) U(t) = Ht/ℏ
C) U(t) = e-iHt/ℏ
D) U(t) = eiHt/ℏ
  • 24. ¿Cuál es el Hamiltoniano de una partícula libre?
A) -(ℏ² / (2m)) d² / dx²
B) (1 / 2m) P²
C) (ℏk² / (2m)) e^(i(kx - ℏkt))
D) (πa⁻¹ / 4) e^(-x² / (2a))
  • 25. ¿Cuál es el momento de un estado propio de onda plana en términos de k?
A) ℏk
B) -(ℏ2 / (2m)) d² / dx²
C) e-ak² / 2
D) (1/√(2π)) ∫ eikx dk
  • 26. ¿Cuál es la transformada de Fourier de ψ(x, 0)?
A) e^(i(kx - ℏk²t / (2m)))
B) -(ℏ² / (2m)) d² / dx²
C) ψk, 0
D) (1/√(2π)) ∫ eikx dk
  • 27. ¿En qué región de una caja unidimensional la partícula tiene energía potencial cero?
A) Una región específica
B) Todo el espacio
C) En los límites
D) Fuera de la caja
  • 28. ¿Qué método se considera más elegante para resolver el problema del oscilador armónico cuántico?
A) Método de escalera
B) Método de separación de variables
C) Teoría de perturbaciones
D) Método variacional
  • 29. En el contexto de un interferómetro de Mach-Zehnder, ¿qué representa la matriz unitaria B?
A) Fuente de fotones.
B) Funcionamiento del modulador de fase.
C) Detector.
D) Funcionamiento del divisor de haz.
  • 30. ¿Cuál es la condición para que el estado cuántico ψ en un interferómetro de dos trayos (MZI) respete la normalización?
A) |α| + |β| = 1
B) |α|² + |β|² = 1
C) |α|² - |β|² = 1
D) |α|² * |β|² = 1
  • 31. ¿Qué tipo de espacio se utiliza en la mecánica cuántica para describir el estado de un sistema?
A) Espacio de Minkowski
B) Espacio de fases
C) Espacio de Hilbert
D) Espacio euclídeo
  • 32. En mecánica cuántica, ¿qué representan las observables?
A) Autovalores
B) Matrices unitarias
C) Operadores hermitianos
D) Funciones de onda
  • 33. ¿Cómo se denomina el proceso en el que se utiliza un modelo clásico para inferir un modelo cuántico subyacente?
A) Decoherencia
B) Superposición
C) Entrelazamiento
D) Cuantización
  • 34. ¿En qué experimento se modela una partícula cargada como un sistema cuántico con un campo magnético de fondo clásico?
A) Experimento de Stern-Gerlach
B) Efecto fotoeléctrico
C) Dispersión de Rutherford
D) Experimento de la doble rendija
  • 35. ¿Cuál es el estado vibracional de una cuerda que corresponde en la teoría de cuerdas?
A) Un bosón W, que transmite la fuerza nuclear débil.
B) El gravitón, que transmite la fuerza gravitatoria.
C) Un gluon, que transmite la fuerza nuclear fuerte.
D) Un fotón, que transmite la fuerza electromagnética.
  • 36. ¿Cómo se denominan los bucles finitos en la gravedad cuántica de bucles que describen el espacio?
A) Redes de espín
B) Campos cuánticos
C) Bucles de cuerda
D) Ondas gravitacionales
  • 37. ¿En qué año Thomas Young describió el famoso experimento de la doble rendija?
A) 1900
B) 1925
C) 1803
D) 1859
  • 38. ¿Quién observó un resplandor causado por una descarga eléctrica dentro de un tubo de vidrio que contenía gas a baja presión en 1838?
A) Michael Faraday
B) Eugen Goldstein
C) Julius Plücker
D) Johann Wilhelm Hittorf
  • 39. ¿Quién descubrió el problema de la radiación del cuerpo negro en 1859?
A) Gustav Kirchhoff
B) Max Planck
C) Niels Bohr
D) Albert Einstein
  • 40. ¿En qué año Max Planck propuso la hipótesis de que la energía se emite y se absorbe en cantidades discretas, llamadas 'cuantos'?
A) 1915
B) 1900
C) 1925
D) 1899
  • 41. ¿Quién utilizó la hipótesis cuántica de Planck para explicar el efecto fotoeléctrico en 1905?
A) Erwin Schrödinger
B) Max Born
C) Albert Einstein
D) Niels Bohr
  • 42. ¿Quién propuso la teoría de las ondas de materia en 1923?
A) Erwin Schrödinger
B) Louis de Broglie
C) Werner Heisenberg
D) Max Born
  • 43. ¿En qué año Max Born introdujo la interpretación probabilística de la función de onda de Schrödinger?
A) 1925
B) 1930
C) 1926
D) 1923
  • 44. ¿Qué conferencia de 1927 contribuyó a una mayor aceptación de la física cuántica?
A) El Congreso Internacional de Física
B) El Simposio sobre Mecánica Cuántica
C) La Quinta Conferencia de Solvay
D) La Primera Conferencia de Solvay
  • 45. ¿Quién identificó los rayos catódicos como partículas subatómicas llamadas electrones?
A) Julius Plücker
B) Eugen Goldstein
C) Michael Faraday
D) J. J. Thomson
  • 46. ¿Quién extendió el modelo de Bohr para incluir efectos relativistas especiales?
A) Werner Heisenberg
B) Max Born
C) Pasqual Jordan
D) Arnold Sommerfeld
  • 47. ¿En qué campos la mecánica cuántica ha tenido un impacto significativo, incluyendo la química cuántica y la electrónica cuántica?
A) Solo la física clásica
B) La relatividad general
C) La termodinámica
D) Muchas disciplinas
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