Mecánica cuántica - Examen
  • 1. La mecánica cuántica es una teoría fundamental de la física que describe el comportamiento de la materia y la energía en las escalas más pequeñas. Es una rama de la física que se ocupa de los fenómenos a nivel atómico y subatómico, donde ya no se aplican las leyes de la física clásica. En el reino cuántico, partículas como los electrones y los fotones presentan dualidad onda-partícula, es decir, pueden comportarse como partículas y como ondas. Esto da lugar a fenómenos como la superposición y el entrelazamiento, que tienen profundas implicaciones para nuestra comprensión de la naturaleza de la realidad. La mecánica cuántica también proporciona el marco teórico de muchas tecnologías modernas, como los transistores, los láseres y los ordenadores cuánticos. En conjunto, la mecánica cuántica es un campo fascinante y complejo que sigue ampliando los límites de nuestra comprensión del universo.

    ¿Qué describe la ecuación de Schrödinger en mecánica cuántica?
A) Espeluznante acción a distancia
B) Entrelazamiento cuántico
C) Función de onda
D) Dualidad onda-partícula
  • 2. ¿Qué es un qubit?
A) Bit cuántico que puede estar en superposición o entrelazado
B) Superficie de un sistema cuántico
C) Partícula elemental del núcleo atómico
D) Unidad de energía cuantizada
  • 3. ¿Qué papel desempeñan los observables en la mecánica cuántica?
A) Predicciones sobre el estado futuro de un sistema cuántico
B) Partículas virtuales que interactúan con la materia
C) Conceptos teóricos que no pueden observarse directamente
D) Propiedades de un sistema que pueden medirse
  • 4. ¿Qué es un ordenador cuántico?
A) Ordenador optimizado para conexiones a Internet de alta velocidad
B) Software que simula el comportamiento mecánico cuántico
C) Ordenador que utiliza qubits para realizar cálculos basados en principios cuánticos.
D) Dispositivo que controla las reacciones atómicas en las centrales eléctricas
  • 5. ¿Qué es un túnel cuántico?
A) Creación de partículas virtuales en aceleradores de partículas
B) Transmisión de datos a través de ordenadores cuánticos
C) Movimiento cíclico de partículas
D) Fenómeno en el que una partícula atraviesa una barrera de potencial
  • 6. ¿Qué papel desempeña la decoherencia en los sistemas cuánticos?
A) Desarrollo de algoritmos cuánticos de cifrado
B) Proceso de conversión de bits clásicos en bits cuánticos
C) Pérdida de coherencia cuántica y transición al comportamiento clásico
D) Aumento del entrelazamiento entre partículas
  • 7. ¿Qué significa el experimento de la doble rendija?
A) Determina la velocidad de la luz en el vacío
B) Muestra el comportamiento de los electrones en un campo magnético
C) Demuestra la ley de conservación de la energía
D) Demuestra la dualidad onda-partícula de la luz y la materia
  • 8. ¿Qué propone el modelo de Bohr del átomo?
A) Los orbitales se definen por la probabilidad de encontrar un electrón
B) Los electrones orbitan el núcleo en niveles de energía discretos
C) Los átomos están formados por partículas con carga positiva y negativa
D) Los electrones y protones tienen momentos cuantizados
  • 9. ¿Cómo se puede derivar la mecánica clásica a partir de la mecánica cuántica?
A) Como una aproximación válida a escalas ordinarias
B) Utilizando variables ocultas
C) A través del principio de incertidumbre
D) Ignorando la dualidad onda-partícula
  • 10. ¿Qué principio limita la precisión al predecir una magnitud física antes de la medición?
A) El principio de incertidumbre
B) El principio de Heisenberg
C) La teoría de Einstein
D) La constante de Planck
  • 11. ¿Quiénes contribuyeron al desarrollo de la mecánica cuántica a mediados de la década de 1920?
A) Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Max Born, Paul Dirac
B) Richard Feynman, Stephen Hawking, Roger Penrose
C) Isaac Newton, Albert Einstein, James Clerk Maxwell
D) Galileo Galilei, Johannes Kepler, Tycho Brahe
  • 12. ¿Qué teorema demuestra que las teorías de variables ocultas locales son incompatibles con la física cuántica?
A) El principio de incertidumbre de Heisenberg
B) La relatividad de Einstein
C) El teorema de Planck
D) El teorema de Bell
  • 13. ¿Qué temas de matemáticas son necesarios para comprender la mecánica cuántica?
A) Aritmética y geometría básicas
B) Solo mecánica clásica
C) Solo estadística
D) Números complejos, álgebra lineal, ecuaciones diferenciales, teoría de grupos
  • 14. ¿Qué aspecto de la mecánica cuántica es el más debatido en relación con las mediciones?
A) Principio de superposición
B) Principio de incertidumbre
C) Colapso del estado cuántico
D) Dualidad onda-partícula
  • 15. ¿Qué propiedades tiene el operador de evolución temporal U(t)?
A) Es no lineal.
B) Es no determinista.
C) Es conmutativo.
D) Es unitario.
  • 16. ¿Cuál de los siguientes sistemas tiene una solución analítica a la ecuación de Schrödinger?
A) Una molécula biológica compleja
B) Un sistema con múltiples electrones que no tiene una solución de forma cerrada
C) El átomo de hidrógeno
D) El átomo de helio
  • 17. ¿Cuál es la relación de conmutación canónica entre los operadores de posición y momento?
A) [X^, P^] = iℏ
B) [X^, P^] = -iℏ
C) [X^, P^] = 0
D) [X^, P^] = ℏ
  • 18. Si el sistema A está en el estado ψ_A y el sistema B está en el estado ψ_B, ¿cuál es el estado del sistema compuesto?
A) (ψ_A)2 ⊗ (ψ_B)2.
B) ψ_A ⊗ ψ_B.
C) ψ_A * ψ_B.
D) ψ_A + ψ_B.
  • 19. ¿Qué se utiliza para describir las estadísticas que se pueden obtener al medir un sistema de componentes por separado?
A) Vectores de estado.
B) Operadores de medición generalizados (POVMs).
C) Estados entrelazados.
D) Matrices de densidad reducidas.
  • 20. ¿Qué describe el efecto que una medición realizada en un sistema más grande tiene sobre un subsistema?
A) Vectores de estado.
B) Medidas de valores propios positivos (POVM).
C) Matrices de densidad.
D) Estados entrelazados.
  • 21. ¿Cuál de las formulaciones de la mecánica cuántica considera una suma sobre todos los posibles caminos?
A) La teoría de transformaciones
B) La mecánica ondulatoria
C) La formulación de la integral de caminos de Feynman
D) La mecánica matricial
  • 22. ¿Qué operador define un operador de evolución temporal unitario en mecánica cuántica?
A) El Hamiltoniano (H)
B) Un principio de acción
C) Una observable conservada
D) Cualquier operador hermitiano
  • 23. ¿Cuál es la expresión matemática para el operador de evolución temporal unitario?
A) U(t) = e-iHt/ℏ
B) U(t) = Ht/ℏ
C) U(t) = eiHt/ℏ
D) U(t) = iHt/ℏ
  • 24. ¿Cuál es el Hamiltoniano de una partícula libre?
A) (1 / 2m) P²
B) -(ℏ² / (2m)) d² / dx²
C) (ℏk² / (2m)) e^(i(kx - ℏkt))
D) (πa⁻¹ / 4) e^(-x² / (2a))
  • 25. ¿Cuál es el momento de un estado propio de onda plana en términos de k?
A) -(ℏ2 / (2m)) d² / dx²
B) e-ak² / 2
C) (1/√(2π)) ∫ eikx dk
D) ℏk
  • 26. ¿Cuál es la transformada de Fourier de ψ(x, 0)?
A) ψk, 0
B) -(ℏ² / (2m)) d² / dx²
C) e^(i(kx - ℏk²t / (2m)))
D) (1/√(2π)) ∫ eikx dk
  • 27. ¿En qué región de una caja unidimensional la partícula tiene energía potencial cero?
A) Todo el espacio
B) Una región específica
C) Fuera de la caja
D) En los límites
  • 28. ¿Qué método se considera más elegante para resolver el problema del oscilador armónico cuántico?
A) Teoría de perturbaciones
B) Método de escalera
C) Método variacional
D) Método de separación de variables
  • 29. En el contexto de un interferómetro de Mach-Zehnder, ¿qué representa la matriz unitaria B?
A) Funcionamiento del divisor de haz.
B) Fuente de fotones.
C) Funcionamiento del modulador de fase.
D) Detector.
  • 30. ¿Cuál es la condición para que el estado cuántico ψ en un interferómetro de dos trayos (MZI) respete la normalización?
A) |α|² * |β|² = 1
B) |α|² + |β|² = 1
C) |α| + |β| = 1
D) |α|² - |β|² = 1
  • 31. ¿Qué tipo de espacio se utiliza en la mecánica cuántica para describir el estado de un sistema?
A) Espacio de Hilbert
B) Espacio de Minkowski
C) Espacio euclídeo
D) Espacio de fases
  • 32. En mecánica cuántica, ¿qué representan las observables?
A) Matrices unitarias
B) Funciones de onda
C) Autovalores
D) Operadores hermitianos
  • 33. ¿Cómo se denomina el proceso en el que se utiliza un modelo clásico para inferir un modelo cuántico subyacente?
A) Entrelazamiento
B) Decoherencia
C) Cuantización
D) Superposición
  • 34. ¿En qué experimento se modela una partícula cargada como un sistema cuántico con un campo magnético de fondo clásico?
A) Efecto fotoeléctrico
B) Experimento de la doble rendija
C) Experimento de Stern-Gerlach
D) Dispersión de Rutherford
  • 35. ¿Cuál es el estado vibracional de una cuerda que corresponde en la teoría de cuerdas?
A) El gravitón, que transmite la fuerza gravitatoria.
B) Un gluon, que transmite la fuerza nuclear fuerte.
C) Un bosón W, que transmite la fuerza nuclear débil.
D) Un fotón, que transmite la fuerza electromagnética.
  • 36. ¿Cómo se denominan los bucles finitos en la gravedad cuántica de bucles que describen el espacio?
A) Ondas gravitacionales
B) Redes de espín
C) Bucles de cuerda
D) Campos cuánticos
  • 37. ¿En qué año Thomas Young describió el famoso experimento de la doble rendija?
A) 1859
B) 1900
C) 1925
D) 1803
  • 38. ¿Quién observó un resplandor causado por una descarga eléctrica dentro de un tubo de vidrio que contenía gas a baja presión en 1838?
A) Eugen Goldstein
B) Michael Faraday
C) Julius Plücker
D) Johann Wilhelm Hittorf
  • 39. ¿Quién descubrió el problema de la radiación del cuerpo negro en 1859?
A) Albert Einstein
B) Niels Bohr
C) Gustav Kirchhoff
D) Max Planck
  • 40. ¿En qué año Max Planck propuso la hipótesis de que la energía se emite y se absorbe en cantidades discretas, llamadas 'cuantos'?
A) 1900
B) 1925
C) 1899
D) 1915
  • 41. ¿Quién utilizó la hipótesis cuántica de Planck para explicar el efecto fotoeléctrico en 1905?
A) Albert Einstein
B) Max Born
C) Erwin Schrödinger
D) Niels Bohr
  • 42. ¿Quién propuso la teoría de las ondas de materia en 1923?
A) Max Born
B) Louis de Broglie
C) Erwin Schrödinger
D) Werner Heisenberg
  • 43. ¿En qué año Max Born introdujo la interpretación probabilística de la función de onda de Schrödinger?
A) 1930
B) 1925
C) 1926
D) 1923
  • 44. ¿Qué conferencia de 1927 contribuyó a una mayor aceptación de la física cuántica?
A) El Congreso Internacional de Física
B) La Primera Conferencia de Solvay
C) La Quinta Conferencia de Solvay
D) El Simposio sobre Mecánica Cuántica
  • 45. ¿Quién identificó los rayos catódicos como partículas subatómicas llamadas electrones?
A) J. J. Thomson
B) Eugen Goldstein
C) Julius Plücker
D) Michael Faraday
  • 46. ¿Quién extendió el modelo de Bohr para incluir efectos relativistas especiales?
A) Max Born
B) Werner Heisenberg
C) Arnold Sommerfeld
D) Pasqual Jordan
  • 47. ¿En qué campos la mecánica cuántica ha tenido un impacto significativo, incluyendo la química cuántica y la electrónica cuántica?
A) La relatividad general
B) La termodinámica
C) Solo la física clásica
D) Muchas disciplinas
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