Procesos estocásticos

Procesos estocásticos - Examen

1. Los procesos estocásticos son objetos matemáticos que modelizan fenómenos aleatorios que evolucionan en el tiempo o el espacio. Estos procesos se caracterizan por la aleatoriedad y la incertidumbre en su comportamiento, lo que los convierte en herramientas esenciales en diversos campos como la estadística, las finanzas, la física y la ingeniería. A diferencia de los procesos deterministas, los estocásticos implican resultados probabilísticos en cada paso, lo que da lugar a una amplia gama de posibles resultados. Entre los conceptos clave de los procesos estocásticos se incluyen las variables aleatorias, las distribuciones de probabilidad, las cadenas de Markov y el movimiento browniano. Comprender y analizar los procesos estocásticos es crucial para tomar decisiones informadas en escenarios en los que la aleatoriedad desempeña un papel importante.

¿Qué es un proceso estocástico?

A) Un valor constante.
B) Una ecuación lineal.
C) Una función determinista.
D) Colección de variables aleatorias indexadas por tiempo o espacio.

2. ¿Cuál es la propiedad sin memoria de un proceso estocástico?

A) Presenta un comportamiento periódico.
B) El proceso siempre vuelve a su valor medio.
C) El comportamiento futuro no depende de la historia pasada dado el presente.
D) El comportamiento pasado influye mucho en los resultados futuros.

3. ¿Qué distribución se utiliza habitualmente para modelar los tiempos de llegada en los sistemas de colas?

A) Distribución normal.
B) Distribución de Weibull.
C) Distribución exponencial.
D) Distribución de Poisson.

4. ¿Cómo se conoce también el proceso de Wiener?

A) Movimiento browniano.
B) Proceso Ornstein-Uhlenbeck.
C) Proceso de Poisson.
D) Proceso de Markov.

5. ¿Cuál es el espacio de estados de un proceso estocástico?

A) Conjunto de todos los valores posibles que puede tomar el proceso.
B) El punto fijo del proceso.
C) El conjunto de predicciones futuras.
D) El registro histórico de observaciones pasadas.

6. ¿Qué es la ecuación de Chapman-Kolmogorov en las cadenas de Markov?

A) Una ecuación que predice el comportamiento a largo plazo de la cadena.
B) Una ecuación que modela la incertidumbre en las transiciones.
C) Ecuación que describe la probabilidad de transición entre estados en pasos temporales consecutivos.
D) Una ecuación que calcula directamente la distribución estacionaria.

7. ¿Cuál es la distribución estacionaria de una cadena de Markov?

A) Una distribución que depende del estado inicial.
B) Una distribución con parámetros que cambian constantemente.
C) Una distribución que converge a cero con el tiempo.
D) Una distribución de probabilidad que permanece invariable a lo largo del tiempo.

8. ¿Qué es la función de autocovarianza de un proceso estocástico?

A) Medida de la periodicidad del proceso.
B) Medida de la diferencia absoluta entre valores.
C) Medida de la relación lineal entre valores en diferentes puntos temporales.
D) Medida de la dispersión de los valores en torno a la media.

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