- 1. ¿Cuál es la principal diferencia entre una permutación y una combinación?
A) En la permutación el orden de los elementos es relevante, mientras que en la combinación no
B) No existe diferencia, son sinónimos en matemáticas
C) En la combinación se utilizan todos los elementos y en la permutación solo algunos
D) La permutación solo se aplica a números, mientras que la combinación a objetos
E) La combinación siempre da un resultado mayor que la permutación
- 2. ¿Qué principio de conteo se debe aplicar si se quiere saber de cuántas formas se puede realizar una actividad que tiene dos alternativas independientes (o ocurre una, o ocurre la otra)?
A) Permutación
B) Principio aditivo
C) Regla de Laplace
D) Principio multiplicativo
E) Factorial de n
- 3. Un restaurante ofrece 3 tipos de sopa, 4 platos fuertes y 2 postres. ¿Cuántos menús diferentes de tres tiempos (sopa, plato y postre) se pueden formar?
A) 12
B) 48
C) 9
D) 24
E) 14
- 4. Calcula el valor exacto de 5! (cinco factorial).
A) 60
B) 120
C) 5
D) 25
E) 15
- 5. ¿De cuántas formas se pueden sentar 4 personas en una fila de 4 sillas si el orden en que se sientan es importante?
A) 12
B) 16
C) 4
D) 8
E) 24
- 6. En el lanzamiento de un dado justo de 6 caras, ¿cuál es el espacio muestral?
A) {1,6}
B) {1,2,3}
C) {2,4,6}
D) {0,1,2,3,4,5,6}
E) {1,2,3,4,5,6}
- 7. Según la Regla de Laplace, la probabilidad de un suceso A es el cociente entre:
A) Casos posibles y casos favorables
B) Éxitos y fracasos
C) Sucesos dependientes e independientes
D) Casos favorables y casos posibles
E) Casos totales y casos posibles
- 8. Se extrae una bola de una urna que contiene 3 bolas rojas, 2 azules y 5 verdes. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola sea azul?
A) 0.3
B) 0.1
C) 0.2
D) 2
E) 0.5
- 9. Si lanzas una moneda y un dado, el resultado de la moneda no afecta el resultado del dado. Estos sucesos se denominan:
A) imposibles
B) Complementarios
C) Mutuamente excluyentes
D) Dependientes
E) Independientes
- 10. En una baraja de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad de sacar un As (hay 4 Ases) y, SIN DEVOLVERLO, sacar un Rey (hay 4 Reyes)?
A) 8/52
B) 16/2704
C) 4/51
D) 1/52
E) 16/2652
- 11. ¿En cuál de los siguientes conceptos el orden de los elementos NO es relevante?
A) Permutación
B) Factorial
C) Variación
D) Combinación
E) Arreglo rectangular
- 12. El principio que establece que si un evento A puede ocurrir de "n" maneras y un evento B de "m" maneras, y ambos NO pueden ocurrir simultáneamente, el total de formas es n + m, se llama:
A) Diagrama de Árbol
B) Probabilidad Condicionada
C) Regla de Laplace
D) Principio Multiplicativo
E) Principio Aditivo
- 13. ¿Qué representa el símbolo $n!$ (n factorial)?
A) La suma de los números desde 1 hasta n.
B) La cantidad de combinaciones sin repetición.
C) El cuadrado de un número n.
D) El producto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta n.
E) La división de n entre todos sus antecesores.
- 14. ¿Cómo se define el "Espacio Muestral" en un experimento aleatorio?
A) Es el conjunto de solo los resultados que deseamos obtener.
B) Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento.
C) Es un diagrama que solo muestra dos opciones: sí o no.
D) Es el número total de veces que se repite un experimento.
E) Es la probabilidad de que un evento no ocurra.
- 15. Si la probabilidad de un evento A cambia al saber que ocurrió otro evento B, se dice que los eventos son:
A) Mutuamente excluyentes
B) Dependientes
C) Complementarios
D) Complementarios
E) Independientes
- 16. ¿De cuántas formas diferentes se pueden elegir a un Presidente y a un Secretario de un grupo de 10 personas?
A) 20
B) 100
C) 90
D) 10
E) 45
- 17. Un examen tiene 5 preguntas de "Verdadero o Falso". ¿De cuántas formas distintas se puede responder el examen completo?
A) 12
B) 25
C) 10
D) 5
E) 32
- 18. En una bolsa hay 4 canicas rojas y 6 azules. Si se extrae una al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no sea roja?
A) 0.4
B) 4
C) 0.1
D) 0.75
E) 0.6
- 19. ¿Cuántas palabras diferentes (con o sin sentido) se pueden formar con las letras de la palabra "SOL"?
A) 1
B) 9
C) 6
D) 12
E) 3
- 20. Si lanzas dos monedas al aire, ¿cuál es la probabilidad de obtener dos "Águilas"?
A) 1/3
B) 1/8
C) 1/4
D) 3/4
E) 1/2
- 21. ¿Cuál es el valor numérico de 0! (factorial de cero)?
- 22. De cuántas formas se pueden elegir 3 elementos de un grupo de 3, pero se pueden repetir los elementos (ej. {A, A, B}).
- 23. Si la probabilidad de que llueva es 0.3, ¿cuál es la probabilidad de que NO llueva?
- 24. ¿Qué técnica de conteo se utiliza para representar gráficamente todos los posibles resultados de una serie de experimentos aleatorios?
A) Diagrama de árbol
B) Regla de Laplace
C) Factorial
D) Arreglo rectangular
E) Combinación
- 25. En combinatoria, cuando hablamos de "repetición", nos referimos a:
A) Que el espacio muestral es infinito.
B) Que la probabilidad siempre es 1.
C) Que el orden de los elementos siempre importa.
D) Que un mismo elemento puede aparecer más de una vez en la selección.
E) Que los eventos son dependientes obligatoriamente.
- 26. ¿Cuál es el rango de valores que puede tomar una probabilidad?
A) De -1 a 1
B) Cualquier número positivo
C) 0.5 o 1
D) De 0 a 1
E) De -1 a 0
- 27. El concepto de "Sucesos dependientes" se refiere a:
A) Sucesos donde el resultado del primero afecta la probabilidad del segundo.
B) Sucesos que no pueden ocurrir al mismo tiempo.
C) Sucesos cuyo resultado es siempre el mismo.
D) Sucesos que tienen la misma probabilidad de ocurrir.
E) Sucesos que forman parte de diferentes espacios muestrales.
- 28. Una heladería ofrece 5 sabores de helado y 3 tipos de cobertura. ¿Cuántas combinaciones diferentes de un sabor con una cobertura se pueden pedir?
A) 45
B) 25
C) 10
D) 125
E) 15
- 29. ¿De cuántas formas se pueden organizar 4 libros distintos en un estante?
A) 6
B) 60
C) 12
D) 24
E) 4
- 30. En un grupo de 6 amigos, se quieren elegir a 2 para ir a comprar pizza. ¿De cuántas formas se pueden elegir si no importa el orden?
A) 3
B) 36
C) 15
D) 6
E) 30
- 31. Se lanza un dado de 6 caras. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga un número mayor que 4?
A) 2/3
B) 4/6
C) 1/3
D) 5/6
E) 1/6
- 32. Si se lanzan dos dados, ¿cuántos resultados posibles hay en total (espacio muestral)?
A) 36
B) 24
C) 12
D) 6
E) 64
- 33. Calcula el valor de 7!
- 34. ¿Cuál es el resultado de la operación 3! + 2! ?
- 35. Si tienes 2 pantalones, 5 camisas y 3 pares de zapatos, ¿cuántos atuendos diferentes puedes formar?
- 36. Se extraen dos cartas de una baraja de 52 con reemplazo (se devuelve la primera). ¿Son los eventos independientes?
A) Solo si son del mismo color
B) No
C) Solo si son ases
D) Depende del azar
E) Sí
- 37. En una caja hay 2 fichas blancas y 3 negras. Se extrae una ficha, NO se devuelve, y se extrae otra. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea blanca?
A) 2/10
B) 3/10
C) 2/5
D) 3/5
E) 2
- 38. La probabilidad de que ocurra el evento A "Y" el evento B (sucesos independientes) se calcula mediante:
A) La resta de sus probabilidades.
B) El producto de sus probabilidades.
C) El promedio de sus probabilidades.
D) La suma de sus probabilidades.
E) La división de sus probabilidades.
- 39. ¿Cuál es la probabilidad de obtener "Sol" en un volado y un "6" al lanzar un dado simultáneamente?
A) 2/3
B) 1/8
C) 2/12
D) 1/12
E) 1/2
- 40. En una carrera de 100 metros planos participan 8 atletas. ¿De cuántas formas distintas pueden repartirse las medallas de Oro, Plata y Bronce?
A) 336
B) 512
C) 40320
D) 24
E) 56
- 41. Una persona tiene 2 camisas, 3 pantalones y 3 pares de zapatos. ¿Cuántas combinaciones de vestimenta puede crear?
A) 36
B) 6
C) 18
D) 12
E) 24
- 42. Se desea formar un comité de 3 alumnos en un grupo de 20. ¿De cuántas formas se puede elegir si a los tres se les darán los mismos derechos y obligaciones?
A) 6840
B) 60
C) 8000
D) 120
E) 1140
- 43. En una cafetería puedes armar un paquete con una bebida (té o café) y un bocadillo (galleta, dona o muffin). Dibuja mentalmente el diagrama de árbol. ¿Cuántas rutas finales hay?
A) 3
B) 6
C) 9
D) 2
E) 5
- 44. ¿Cuántas placas de automóvil se pueden formar si deben tener 3 letras seguidas de 2 números (considerando 26 letras, con repetición)?
A) 26000
B) 1757600
C) 650
D) 1560000
E) 175760
- 45. Se lanza un dado y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par y "Cruz"?
A) 1/4
B) 1/12
C) 1/2
D) 3/4
E) 1/6
- 46. En una urna hay 10 esferas numeradas del 1 al 10. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una esfera con un número primo?
A) 30%
B) 65%
C) 40%
D) 10%
E) 20%
- 47. De un grupo de 5 estudiantes, se van a elegir 2 para representar a la escuela en un evento. ¿Cuántas parejas distintas se pueden formar?
A) 40
B) 20
C) 2
D) 10
E) 5
- 48. Una clave de acceso consta de 4 dígitos (del 0 al 9). Si no se pueden repetir los números, ¿cuántas claves existen?
A) 10000
B) 6561
C) 1000
D) 5040
E) 40
- 49. Se extraen dos cartas de una baraja de 52, una tras otra SIN REPOSICIÓN. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean de corazones? (Hay 13 corazones en la baraja).
A) 1/17
B) 4/51
C) 13/52
D) 1/26
E) 169/2704
- 50. Tienes 3 banderas de colores diferentes. ¿De cuántas formas las puedes ordenar en un mástil vertical?
- 51. Si lanzas una moneda 3 veces, ¿cuántos resultados posibles hay en el espacio muestral?
- 52. Una caja contiene 5 canicas verdes y 5 rojas. Sacas una canica roja y NO la regresas. ¿Cuántas canicas quedan en total en la caja?
- 53. ¿Cuántas formas hay de elegir un postre de una lista de 7 opciones disponibles?
- 54. Si la probabilidad de ganar un juego es 1/5, ¿cuál es la probabilidad de perderlo? (Expresa en fracción).
- 55. Calcula el número de variaciones de 4 objetos tomados de 3 en 3
- 56. En un salón de clases hay 15 hombres y 15 mujeres. Si se elige un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? (Expresa en fracción).
- 57. ¿De cuántas formas se pueden sentar 2 personas en un banco de 4 asientos?
- 58. Un código de seguridad usa 2 letras diferentes. Si solo usamos las letras A, B, C y D, ¿cuántos códigos podemos formar?
- 59. Un chef tiene 6 tipos de frutas y quiere preparar un jugo utilizando solo 2 de ellas. ¿Cuántas combinaciones de sabores puede crear?
A) 12
B) 30
C) 6
D) 36
E) 15
- 60. ¿Cuántos números de 3 cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1 2, 3 y 4 si se permite repetir los dígitos?
A) 64
B) 16
C) 8
D) 25
E) 125
- 61. En una bolsa hay 5 canicas amarillas, 3 transparentes y 2 negras. Si sacas una al azar, ¿cuál es la probabilidad de que NO sea negra?
A) 0.2
B) 0.45
C) 0.73
D) 0.5
E) 0.8
- 62. Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos sea exactamente 3?
A) 2/36
B) 6/36
C) 3/36
D) 1/36
E) 4/36
- 63. ¿De cuántas formas pueden quedar clasificados 7 corredores en una competencia donde solo nos importa quién llega en 1er y 2do lugar?
A) 49
B) 42
C) 14
D) 12
E) 21
- 64. Una moneda se lanza 4 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que en los 4 lanzamientos salga "Cara"?
A) 4/4
B) 1/4
C) 4/16
D) 1/16
E) 1/2
- 65. Se elige una carta al azar de una baraja de 52. ¿Cuál es la probabilidad de que sea un Rey (hay 4) o una Reina (hay 4)?
A) 4/2704
B) 16/52
C) 4/52
D) 1/52
E) 8/52
- 66. ¿Cuántas palabras de 3 letras se pueden formar con las letras de la palabra "AMOR" sin repetir ninguna letra?
A) 9
B) 30
C) 24
D) 12
E) 15
- 67. En una caja hay 8 tornillos, de los cuales 2 están defectuosos. Si se extrae uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que esté en buen estado?
A) 1/4
B) 8/8
C) 6/8
D) 2/8
E) 1/2
- 68. Un candado de combinación tiene 3 discos, cada uno con números del 0 al 9. ¿Cuántas combinaciones totales existen?
- 69. Calcula el número de formas en que 6 personas pueden hacer fila en una taquilla.
- 70. Si un diagrama de árbol tiene 2 ramas iniciales y de cada una salen 5 ramas secundarias, ¿cuántos resultados finales tiene el diagrama?
- 71. En un grupo de 10 personas, ¿cuántas manos se estrechan si todos se saludan entre sí una sola vez?
A) 100
B) 50
C) 20
D) 1000
E) 45
- 72. Tienes una baraja de 52 cartas. Sacas una carta, es un As y TE LO QUEDAS. ¿Cuántas cartas quedan en el mazo para la siguiente extracción?
- 73. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar al lanzar un dado de 6 caras? (Expresa el resultado en decimal).
- 74. ¿Cuántos resultados posibles hay al lanzar una moneda y dos dado de 6 caras al mismo tiempo?
- 75. Si un evento tiene una probabilidad de 1/4, ¿cuál es la probabilidad del evento complementario? (Expresa en fracción).
- 76. Calcula el valor de (6!x4!)/5!
- 77. Calcula el valor de (8-3)!/8! (expresa en fracción)
- 78. En una urna hay 100 boletos numerados del 1 al 100. ¿Cuál es la probabilidad de sacar el boleto número 50? (Expresa en fracción).
- 79. ¿De cuántas formas puedes elegir dos colores de una caja que tiene 12 colores diferentes?
- 80. Un estudiante tiene que elegir 2 libros de una lista de 4. ¿Cuántas selecciones distintas puede hacer?
- 81. Si lanzas un dado, ¿cuál es la probabilidad de que salga el número 7?
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