Ecuaciones diferenciales1

1. El método del disparo implica el uso de:

A) Un solo valor inicial para la función original y un valor final
B) Diferentes valores iniciales para la función original
C) Diferentes valores iniciales para la derivada de la función en el punto inicial
D) Un solo valor inicial para la derivada evaluada en el punto inicial

2. Dado la ecuación de encima,

Usando el método de del disparo con el método de Euler, con un tamaño de paso de h=4 y asumiendo el valor de dy/dx (0) = 20, estimar y(20) en la primera iteración es más cerca a

A) 496.0
B) 1088
C) 1102
D) 160.0

3. Corrobora o detracta la siguiente afirmación:
Los métodos numéricos denominado Runge Kuta de orden n incluyen de manera generalizada el método de Euler

A) Sí, el método de Euler es Runge Kuta de orden 2
B) Sí, el método de Euler es Runge Kuta de orden 1
C) No, el método de Euler se basa en calculo de una pendiente
D) No, el método de Euler implica el uso de la primera derivada

4. Qué puedes afirmar de la siguiente gráfica:

A) Traen diferente información acerca de la dinámica poblacional de truchas
B) Niguna de las anteriores
C) Tienen la misma tendencia y tamaño de paso
D) Son la misma grafica con diferene tamaño de paso y corresponde a la dinámica de truchas

5. Para resolver la siguiente ecuación diferencial por el método de Euler se necesita reescribir la ecuación como sigue:

A) dy/dx=1/3 (sin⁡x-5y² ), y(0)=5
B) dy/dx=sin⁡x-5y², y(0)=5
C) dy/dx=1/3 (-cos⁡x-(5y³)/3), y(0)=5
D) dy/dx=1/3 sin⁡x, y(0)=5

6. Dada la ecuación encima y usando un tamaño de paso de h=0.3, el valor de y(0.9) usando el método de Euler es:

A) -35.318
B) -669.05
C) -658.91
D) -36.458

7. Dada la ecuación encima y usando un tamaño de paso de h=0.3, la mejor estimación de dy/dx (0.9) usando el método de Euler es:

A) -0.37319
B) 4.7647
C) -0.34341
D) -0.36288

8. El método de Heun y el método de punto medio se diferencian en que:

A) El método de punto medio es más eficiente porque incluye más pendientes
B) No se diferencia porque ambos son métodos de Runge Kutta orden 2
C) Son métodos de Runge Kutta de orden dos con diferente peso en el tamaño de paso
D) El método de Heun es más exacto porque incluye más pendientes

9. Dada la ecuación encima y usando un tamaño de paso de h=0.3, la mejor estimación de dy/dx (0.9) usando el método de punto medio es cercana a:

A) –2.2473
B) –2.2543
C) –2.6188
D) –3.2045

10. Dada la ecuación encima y usando un tamaño de paso de h=0.3, el valor de y(0.9) usando el método de Runge Kutta orden 4 es cercano a:

A) −0.25011×10⁴⁰
B) 0.88498
C) −1261.5
D) −4297.4

11. Dada la ecuación encima,
¿Cuál es el método numérico más apropiado? para encontrar la solución aproximada en un punto:

A) Runge Kutta orden 4
B) El método del disparo
C) El método de Euler
D) Runge Kuta orden 2
E) Diferencias finitas

12. Para resolver la ecuación diferencial por el método de Euler, se debe reescribir de la siguiente manera:

A) No se puede resolver por Euler porque es una ecuación de orden 2.
B) dz/dx = x, y(0)=5; dz/dx = (1/3)*(e^-x - 2x-5y), z(0)=7
C) dz/dx = x, y(0)=5; dz/dx = (1/3)*(e^-x - 2z-5y), z(0)=7
D) dy/dx = z, y(0)=5; dz/dx = (1/3)*(e^-x - 2z-5y), z(0)=7

13. Los métodos de Runge Kutta de orden n sirven para estimar la solución de una ecuación diferencial en un punto usando

A) n pendientes en los cálculos que deberán ser tenidas en cuenta en función de f(x, y, dy/dx)
B) 4 pendientes o K para calculo de la variable dependiente
C) n pendientes en los cálculos de los múltiples h o tamaños de paso
D) n pendientes en los cálculos que se estimaran independiente de f(x, y, dy/dx)

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