- 1. En una feria escolar, se organiza un juego en el que cada participante paga $10 pesos para lanzar una pelota a una canasta. Si encesta, gana $100 pesos; si falla, pierde su dinero. De cada 10 lanzamientos que se han hecho, solo 1 jugador logra encestar. Si Carla quiere decidir si participar o no en el juego, ¿qué decisión razonada puede tomar Carla con base en esta información?
A) Que debe jugar muchas veces para asegurarse de ganar alguna.
B) Que la probabilidad de ganar es alta, porque el premio es grande.
C) Que tiene pocas probabilidades de ganar, por lo que el riesgo de perder su dinero es alto.
D) Que no importa la probabilidad, sino la suerte que tenga ese día.
- 2. Un grupo de estudiantes está analizando los resultados de un experimento en el que cada equipo lanza una moneda 50 veces. Aunque todos realizaron el experimento bajo las mismas condiciones, el número de ‘águilas’ obtenidas varía considerablemente entre los grupos. ¿Qué concepto explica mejor esta variación en los resultados?
A) La variabilidad, porque los resultados pueden cambiar de un experimento a otro aun con las mismas condiciones.
B) El riesgo, porque lanzar una moneda siempre implica ganar o perder algo.
C) La certeza, porque los resultados de un experimento son predecibles si se repite varias veces.
D) La probabilidad, porque garantiza que los resultados serán iguales al repetir el experimento.
- 3. Durante una feria escolar, se organiza un juego en el que se lanza un dado equilibrado de seis caras. Si sale el número 6, la persona gana un premio; si sale cualquier otro número, no gana nada. Un grupo de estudiantes realiza el experimento varias veces y observa que, al principio, los resultados varían mucho: en 12 lanzamientos, algunos obtienen 4 veces el número 6 , otros solo una vez. Sin embargo, al repetir el experimento 600 veces con ayuda de una simulación en la computadora, notan que la frecuencia del número 6 se aproxima a una proporción de 1 por cada 6 lanzamientos. ¿Qué concepto matemático explica por qué, al aumentar el número de repeticiones, la frecuencia relativa del número 6 tiende a estabilizarse cerca de su probabilidad teórica?
A) El azar, porque los resultados dependen únicamente de la suerte.
B) La equiprobabilidad, porque todas las caras del dado tienen la misma posibilidad de salir.
C) La ley de los grandes números, porque al aumentar los intentos la frecuencia observada se aproxima a la probabilidad teórica.
D) La incertidumbre, porque los resultados cambian cada vez que se lanza el dado.
- 4. En una cafetería escolar se ofrece un combo que incluye una bebida y un tipo de pan dulce. Las opciones son:
■ Bebidas: café, té o chocolate.
■ Pan dulce: concha, cuerno o muffin.
La encargada quiere saber cuántas combinaciones diferentes puede ofrecer si cada combo incluye una bebida y un pan. ¿Qué tipo de representación sería más útil para determinar el número total de combinaciones posibles?
A) Calcular la diferencia entre el número de bebidas y el número de panes.
B) Hacer un listado con todas las combinaciones posibles de bebida y pan.
C) Sumar el número total de bebidas y panes disponibles.
D) Representar las opciones en una gráfica de barras.
- 5. En una preparatoria se aplicó una prueba rápida para detectar si los estudiantes duermen lo suficiente cada noche. Se estima que el 40% de los estudiantes duerme menos de 6 horas por noche. La prueba tiene las siguientes características estadísticas: ■ Si una persona duerme poco, la prueba da resultado positivo el 80% de las veces. ■ Si una persona duerme lo suficiente, la prueba da resultado positivo el 10% de las veces. Un estudiante obtuvo resultado positivo en la prueba. ¿Cuál es la interpretación más razonable del resultado positivo obtenido por el estudiante?
A) El resultado positivo no tiene relación con las horas de sueño del estudiante.
B) Es totalmente seguro que el estudiante duerme menos de 6 horas, porque la prueba dio positivo.
C) Es más probable que el estudiante duerma menos de 6 horas, pero aún existe la posibilidad de que no sea así.
D) Es imposible que el estudiante duerma lo suficiente si la prueba fue positiva.
- 6. Un grupo de estudiantes quiere investigar si escuchar música mientras estudian influye en su concentración. Para ello, planean aplicar un cuestionario a 50 compañeros, en el que registrarán la siguiente información: ■ El tiempo promedio de estudio diario (en minutos). ■ Si escuchan música o no mientras estudian. ■ Su promedio escolar actual. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor la clasificación de las variables en esta investigación?
A) La variable "tiempo de estudio diario" es cualitativa y dependiente.
B) La variable "escuchar música o no" es cualitativa y la variable "promedio escolar" es cuantitativa dependiente.
C) No existen variables dependientes, ya que se trata de un estudio con encuestas.
D) Las tres variables son cuantitativas porque se pueden contar o medir.
- 7. ¿Qué significa que la desviación estándar para un conjunto de datos sea grande?
A) Que los datos no están dispersos.
B) Que los resultados tienen poca relación unos entre otros.
C) Que la media es un valor muy grande.
D) Que los datos se encuentran dispersos unos de otros.
- 8. Un grupo de estudiantes realizó una encuesta en su salón para conocer el número de horas que dedican al uso del teléfono celular al día. Los resultados se representaron en el histograma que se muestra. Con base en la información del histograma, ¿qué interpretación es más adecuada acerca del uso del celular en este grupo?
A) El tiempo de uso del celular se distribuye de forma completamente uniforme.
B) Ningún estudiante utiliza el celular por más de 4 horas al día.
C) La mayoría de los estudiantes usa el celular menos de una hora al día.
D) La mayoría de los estudiantes utiliza el celular entre 2 y 4 horas al día.
- 9. La diferencia entre el valor más grande y el más pequeño en un conjunto de datos se conoce como:
A) Desviación estándar
B) Rango
C) Amplitud de variación
D) Dispersión
- 10. Un grupo de estudiantes de bachillerato registró las calificaciones obtenidas en un examen de matemáticas. Después de analizar los datos, los estudiantes calcularon las siguientes medidas de tendencia central: ■ Media: 7.8 ■ Mediana: 8 ■ Moda: 8. Con base en los resultados obtenidos, ¿Cuál es la interpretación más adecuada sobre el desempeño del grupo en el examen, según las medidas de tendencia central?
A) El grupo tuvo un desempeño muy desigual, porque las tres medidas son completamente diferentes.
B) El grupo presenta un desempeño mayoritariamente bueno, porque la media, la mediana y la moda se concentran alrededor de 8 .
C) No se puede concluir nada, ya que las medidas de tendencia central no describen el rendimiento general.
D) La mayoría de los estudiantes obtuvo calificaciones bajas, porque la media está por debajo de 7.
- 11. En un grupo de bachillerato, las calificaciones del último examen de matemáticas siguen una distribución aproximadamente normal:■Media (µ): 70 puntos. ■Desviación estándar (σ): 10 puntos El profesor quiere saber qué tan bien le fue a Lucía, quien obtuvo 80 puntos. Con base en la distribución normal, ¿qué puede concluirse sobre el desempeño de Lucía en relación con el grupo?
A) Lucía está en el promedio, porque su calificación coincide con la media.
B) Lucía obtuvo una calificación superior al promedio, ya que se encuentra aproximadamente a una desviación estándar por encima de la media.
C) No es posible comparar su calificación con el grupo, porque no se conocen los valores mínimos ni máximos.
D) Lucía tuvo un resultado inferior al promedio, porque su puntuación está dentro de la variabilidad esperada.
- 12. Un grupo de estudiantes desea evaluar si el nuevo método de estudio que aplicaron mejora su desempeño en los exámenes finales. El año pasado, el promedio general de calificaciones fue de 75 puntos. Este año, una muestra de 36 estudiantes que utilizaron el nuevo método obtuvo un promedio de 78 puntos, con una desviación estándar de 6. El grupo decide aplicar una prueba de hipótesis con un nivel de significancia de 0.05 , asumiendo que las calificaciones se distribuyen normalmente. Con base en la información anterior, ¿qué conclusión es más adecuada sobre el nuevo método de estudio?
A) Es razonable concluir que el nuevo método mejora el rendimiento, porque la diferencia observada es significativa con base en la prueba de hipótesis.
B) No se puede aplicar la prueba de hipótesis porque la muestra es pequeña.
C) El nuevo método no tiene efecto alguno, pues la desviación estándar es alta.
D) No se puede afirmar que el nuevo método mejore el rendimiento, ya que el promedio no cambió significativamente.
- 13. El doble de un número disminuido en cinco.
A) x - 5
B) 2x - 5
C) x/2 - 5
D) 2x + 5
- 14. ¿Cuál de las siguientes expresiones tiene términos semejantes?
A) x + y²
B) 5a² + 4a²
C) 2x + 3y
D) 7m + 3n
- 15. El grado de la expresión 4x³y² + 7x²y es:
A) 5
B) 6
C) 3
D) 2
- 16. Un número más su doble es igual a 36. ¿Cuál es la ecuación que representa el problema?
A) 2x = 36
B) x + 2x = 36
C) x + 2 = 36
D) x² + 2x = 36
- 17. ¿Cuál es el M.C.D. de 6x²y y 9xy²?
A) 6xy
B) 9xy
C) 3x²y²
D) 3xy
- 18. Si y es inversamente proporcional a x, y y=10 cuando x=2, ¿Cuánto vale y cuando x=5?
A) 5
B) 4
C) 10
D) 2
- 19. Luis tiene una deuda de $3,000 y paga $250 cada mes. ¿Qué expresión representa la cantidad que debe después de m meses?
A) 3000/(250m)
B) 3000 + 250m
C) 3000 - 250m
D) 250m - 3000
- 20. Un terreno de 6000 m2será dividido, 2/3 serán para los pobladores de San Juan Sebastián; de los cuales 3/4 de la fracción correspondiente serán para 5 familias en especial. ¿Cuántos m2 tendrá el terreno que le toca a cada familia?
A) 500
B) 450
C) 400
D) 600
- 21. En un triángulo rectángulo con catetos de 9 m y 12 m, la hipotenusa mide:
A) 13 m
B) 15 m
C) 10 m
D) 14 m
- 22. El siguiente sistema representa dos rectas paralelas:
A) x - y = 3, y = x + 3
B) 2x + y = 5, 2x + y = 7
C) x + y = 10, 2x - y = 8
D) 2x + y = 5, 2x + y = 5
- 23. Dada la función f(x)=x3-3x2+2, encuentra las ecuaciones de la recta tangente y la recta normal a la curva en el punto x=1. Luego, selecciona la opción que contiene ambas ecuaciones correctamente expresadas.
A) Tangente: y=-3x+3, Normal: y=-x/3+1/3
B) Tangente: y=3x-3, Normal: y=-x/3+1/3
C) Tangente: y=-3x+3, Normal: y=x/3-1/3
D) Tangente: y=3x-3, Normal: y=x/3-1/3
A) La función es discontinua en x=3 porque el límite cuando x--> 3 no existe
B) La función es continua en x=3 porque limite cuando x->3 de f(x) es 6, y f(3)=6
C) La función es continua en x=3 porque limite cuando x->3 de f(x) es 5, y f(3)=5
D) La función es discontinua en x=3 porque limite cuando x->3 de f(x) es 6, pero f(3)=5
- 25. La función f(x)=4x3-6x+2 describe la posición (en metros) de una partícula en movimiento rectilíneo, donde x es el tiempo en segundos. La recta tangente a la curva en el punto x=1 tiene una pendiente de m. ¿Cuál es el valor de m y qué representa físicamente ésta pendiente?
A) m=12 y representa la aceleración instantánea de la partícula en x=1
B) m=6 y representa la velocidad instantánea de la partícula en x=1
C) m=6 y representa la aceleración instantánea de la partícula en x=1
D) m=12 y representa la velocidad instantánea de la partícula en x=1
A) Inciso A)
B) Inciso D)
C) Inciso B)
D) Inciso C)
- 27. La función f(x)=x4-4x3+10 modela la temperatura (en °C ) de un reactor químico en función del tiempo x (en horas). Un ingeniero afirma que:
■La función es decreciente en (0,3) y creciente en (3,∞).
■Tiene un punto de inflexión en x=1, donde la concavidad cambia de cóncava hacia abajo a cóncava hacia arriba.
■ El punto crítico en x=3 es un mínimo absoluto. Analiza las afirmaciones del ingeniero y evalúa su corrección. ¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera?
A) La función tiene un mínimo absoluto en x=3, pero es creciente en (0,3) y decreciente en ( 3,∞).
B) El punto de inflexión está en x=2, pero la función es cóncava hacia arriba en (-∞,2) y cóncava hacia abajo en (2,∞), y el punto crítico en x=3 es un máximo local.
C) La función es decreciente en (0,3) y creciente en (3,∞ ), pero el punto de inflexión está en x=2, no en x=1
D) Todas las afirmaciones son correctas
- 28. Un granjero desea cercar un campo rectangular junto a un río (vea la figura). El campo debe contener 245,000 m2 para proporcionar suficiente pastura para el rebaño. ¿Qué dimensiones requeriría la cantidad mínima de cercado si no es necesario vallar a lo largo del río?
A) 700m x 350 m
B) 500 mx 150 m
C) 400 m x 250 m
D) 600m x 450 m
- 29. Se está analizando el movimiento de una boya en el mar (señalización flotante). La boya sube y baja debido a las olas, y su movimiento vertical puede describirse mediante una función seno. Suponiendo que la altura de la boya (en metros) respecto al nivel medio el mar en función del tiempo t (en segundos) está dada por la función: h(t)=2 sen(πt/5), donde h(t) es la altura de la boya en metros y t es el tiempo en segundos. Se quiere determinar el período de la función que describe el movimiento de la boya.
A) T= 5 s
B) T= 10 s
C) T= 6 s
D) T= 7 s
- 30. Se requiere calcular la distancia del barco al faro para que no choque, si la altura del faro es de 7 m y el ángulo que forma el barco con el faro es de 30°.
A) d=11.3 m
B) d=12.3 m
C) d=9.5 m
D) d=10.5 m
- 31. Supongamos que C(x) es el número de pesos en el costo total de la manufactura de x juguetes y C(x)=120+5x+0.09x2. Encontrar, la función de costo marginal, y el costro marginal cuando x=85.
A) C'(x)=5+0.18x y C'(85)=20.3
B) C'(x)=5+0.9x y C'(85)=2.3
C) C'(x)=5+1.8x y C'(85)=185
D) C'(x)=5+0.09x y C'(85)=12.65
- 32. Al aproximar la integral usando 4 subintervalos con la suma de Riemann izquierda se obtiene
A) I=3.75
B) I=3.37
C) I=5.35
D) I=5.57
- 33. Un grupo de investigadores analiza los electrocardiogramas (ECG) de varios pacientes para detectar patrones que indiquen riesgo de arritmias. En su estudio mencionan que los ECG presentan fractalidad y que el corazón funciona cerca de un estado de criticalidad. De acuerdo con la información anterior, ¿qué interpretación describe mejor la relación entre ambos conceptos en el análisis de los ECG?
A) La fractalidad permite reconocer las irregularidades del ritmo cardiaco a distintas escalas, mientras que la criticalidad explica las fluctuaciones que podrían anticipar eventos como arritmias.
B) La fractalidad y la criticalidad solo son útiles en ECG de atletas con alta resistencia física.
C) Ambos conceptos se aplican únicamente al estudio del corazón en reposo y no durante la actividad física.
D) La fractalidad y la criticalidad son ideas contrarias y no pueden observarse simultáneamente en un ECG.
- 34. Un grupo de estudiantes realiza una simulación sobre el clima en su ciudad. Usan un modelo computacional que depende de muchos factores: temperatura, presión, humedad y dirección del viento. Después de modificar ligeramente uno de los valores iniciales, notan que el resultado de la simulación cambia drásticamente. Su profesora les comenta que esto es un ejemplo de la “sensibilidad a las condiciones iniciales”, una característica común en los sistemas caóticos. En la Teoría del Caos, ¿qué significa que un sistema tenga sensibilidad a las condiciones iniciales?
A) Los cambios en las condiciones iniciales provocan variaciones predecibles y proporcionales en el comportamiento del sistema.
B) Pequeñas diferencias en las condiciones iniciales pueden generar resultados muy distintos en el futuro.
C) El sistema siempre evoluciona de la misma manera, aunque cambien las condiciones iniciales.
D) El sistema puede predecir su comportamiento futuro sin importar cómo empiece.
- 35. El gerente quiere analizar cómo cambian los ingresos totales dependiendo del número de camisetas vendidas. Para simplificar, considera dos escenarios: Escenario A: El precio de cada camiseta es fijo en 100 pesos. Escenario B: La empresa decide ofrecer descuentos a medida que se venden más camisetas: cada camiseta adicional cuesta 100 pesos menos 1 peso por cada camiseta vendida anteriormente. Según la información anterior, ¿cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor las funciones que relacionan el número de camisetas vendidas con los ingresos totales en ambos escenarios?
A) En el Escenario A, los ingresos totales crecen de manera lineal con el número de camisetas vendidas, mientras que en el Escenario B los ingresos crecen de manera no lineal.
B) En ambos escenarios, los ingresos totales crecen linealmente porque el precio inicial de la camiseta es el mismo.
C) En el Escenario A los ingresos crecen de manera no lineal debido a que siempre se venden más camisetas, mientras que en el Escenario B los ingresos crecen linealmente.
D) En ambos escenarios, los ingresos totales crecen de manera no lineal debido a los descuentos que se aplican después de vender algunas camisetas.
- 36. Una empresa de transporte analiza el costo de sus servicios para distintos trayectos. El costo total depende de la distancia recorrida (en kilómetros). Para el Servicio A, el costo se calcula con la fórmula: C=10x+50, donde x es la distancia recorrida y C el costo total en pesos. Para el Servicio B, el costo se calcula con la fórmula: C=2x2+20. A partir de la información anterior, ¿cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor las diferencias entre ambos servicios?
A) Ambos servicios representan funciones lineales, ya que el costo aumenta siempre al mismo ritmo con la distancia
B) El Servicio A es no lineal porque tiene un costo fijo inicial, mientras que el Servicio B es lineal porque incluye un término cuadrático.
C) Ambos servicios son no lineales porque el costo total depende de la distancia.
D) El Servicio A es lineal porque su costo crece de manera constante, mientras que el Servicio B es no lineal porque su costo crece cada vez más rápido al aumentar la distancia.
- 37. Un grupo de estudiantes analiza las trayectorias de los aviones que viajan entre distintas ciudades del mundo. Su profesor les explica que, debido a la curvatura de la Tierra, los aviones no siguen líneas rectas en un mapa plano, sino arcos de circunferencias máximas sobre la superficie terrestre. Estos arcos representan las “líneas rectas” en la geometría esférica. En la geometría esférica, ¿por qué las trayectorias de los aviones que unen dos puntos del planeta no pueden representarse correctamente como líneas rectas en un mapa plano?
A) Porque en la geometría esférica no existen rectas, solo curvas.
B) Porque las “rectas” en una esfera son arcos de circunferencias máximas, y al proyectarlas en un mapa plano se distorsionan.
C) Porque los aviones evitan las rutas directas para ahorrar combustible.
D) Porque la Tierra es una esfera perfecta y los mapas planos representan su superficie sin distorsión.
- 38. Un grupo de estudiantes observa una imagen satelital de una costa. Al medir su longitud, notan que los resultados cambian dependiendo de la escala del mapa:
■Con una regla de 100 km, la costa mide 1200 km.
■Con una regla de 10 km, la misma costa mide 1800 km.
■La profesora les explica que esto ocurre porque las costas presentan geometría fractal, es decir, su forma se repite de manera similar a diferentes escalas. ¿Qué interpretación describe mejor el significado de que una costa tenga geometría fractal?
A) Que la costa no tiene ninguna estructura y sus formas son totalmente aleatorias.
B) Que la costa tiene una forma completamente regular y puede describirse con una ecuación lineal.
C) Que la longitud medida aumenta a escalas más pequeñas porque se revelan más detalles del contorno.
D) Que la longitud de la costa siempre será la misma sin importar la escala usada para medirla.
- 39. Un grupo de estudiantes analiza la relación entre la intensidad de un terremoto y la energía liberada. Saben que la escala de magnitud de Richter es logarítmica, lo que significa que cada aumento de una unidad en la magnitud representa aproximadamente 32 veces más energía liberada. Por ejemplo, un terremoto de magnitud 6 libera unas 32 veces más energía que uno de magnitud 5. Si un terremoto de magnitud 7 libera una cantidad de energía E7, y uno de magnitud 5 libera una cantidad de energía E5, ¿qué razonamiento permite estimar la relación entre ambas energías usando la ley de potencias?
A) E7 y E5 liberan energías similares, ya que ambas pertenecen al mismo tipo de fenómeno natural.
B) E7 es aproximadamente el doble de E5, porque la diferencia de magnitudes es solo de 2 unidades.
C) E7 es aproximadamente 64 veces mayor que E5, porque 322=1024.
D) E7 es aproximadamente 1024 veces mayor que E5, porque cada aumento de 1 magnitud multiplica la energía por 32.
- 40. Un grupo de estudiantes diseña un algoritmo para calcular el promedio de las calificaciones de un grupo de alumnos. Para representar su idea, elaboran el siguiente diagrama de flujo simplificado: 1.
Iniciar 2.
Leer el número de calificaciones (n) 3.
Inicializar la suma en 0 4.
Repetir n veces: Leer calificación Sumar calificación a la suma. 5.
Calcular promedio = suma / n. 6.
Mostrar promedio. 7.
Terminar Durante la revisión, notan que el promedio calculado no es correcto. Sospechan que el error se encuentra en la parte del ciclo. ¿Qué análisis describe mejor la causa más probable del error en el algoritmo o en su implementación?
A) El algoritmo podría no estar incrementando correctamente el contador del ciclo, provocando que no se lean todas las calificaciones.
B) El algoritmo no necesita el paso de inicializar la suma, ya que las variables se inicializan automáticamente en cero.
C) ) El algoritmo debería calcular el promedio dentro del ciclo para ir actualizando el resultado en cada iteración.
D) El algoritmo debería inicializar la variable “suma” al final del ciclo, no al inicio.
- 41. Un grupo de estudiantes investiga cómo los científicos pueden modificar ciertas plantas para que sean más resistentes a las plagas o produzcan más alimento. Descubren que este proceso implica cambiar directamente el ADN de los organismos involucrados mediante diversas técnicas de laboratorio. De acuerdo con la información anterior, ¿cuál opción describe mejor el concepto de ingeniería genética?
A) La técnica de alterar el material genético de un organismo.
B) El análisis de genes ancestrales.
C) La creación de hábitats artificiales.
D) El estudio del impacto humano en el medio ambiente.
- 42. Un dron vuela desde A (2, 3) hasta B (7, 11) ¿Cuál es la distancia que recorre el dron?
A) 8 unidades
B) 11.18 unidades
C) 9.43 unidades
D) 10 unidades
- 43. Un ciclista sube por una pendiente que conecta a los puntos (1,2) y (5, 10) ¿Cuál es la pendiente de la ruta? ¿Qué indica ese valor?
A) 4 – La ruta tiene una inclinación moderada
B) 0.5 – La ruta es descendente
C) 2 – La ruta es ascendente
D) 8 – La ruta es muy empinada
- 44. Un tren se desplaza siguiendo una trayectoria recta que pasa por los puntos (0, 4) y (6, 10). ¿cuál es la ecuación de la recta que describe el recorrido del tren?
A) y = x + 4
B) y = x + 0
C) y = x + 6
D) y = x + 2
- 45. Dos calles se cruzan formando un ángulo. Una tiene pendiente 2 y la otra -1, ¿Cuál es el ángulo aproximado entre ambas calles?
A) 60°
B) 45°
C) 90°
D) 72°
- 46. Un parque tiene una fuente circular con centro en (3, 4) y radio de 5 m. ¿Cuál es la ecuación de la que representa a la fuente?
A) (x - 3)2 + (y - 4)2 = 25
B) (x + 3)2 + (y + 4)2 = 25
C) (x - 3)2 + (y - 4)2 = 5
D) (x + 3)2 + (y + 4)2 = 5
- 47. Un jardín tiene forma elíptica con eje mayor de 20 metros y eje menor de 12 metros, centrado en el origen. ¿Cuál es la ecuación de la elipse? ¿Cuál es la distancia entre los focos?
A) x2/36+ y2/100=1, distancia entre focos = 10 m
B) x2/100+ y2/36=1, distancia entre focos = 8 m
C) x2/100+ y2/36=1, distancia entre focos = 16 m
D) x2/36+ y2/100=1, distancia entre focos = 20 m
- 48. Una antena parabólica tiene su foco en el punto (0,2) y su vértice en el origen. ¿Cuál es la ecuación de la parábola? ¿Qué representa el parámetro “p” en este contexto?
A) y2 = 8x; “p” representa la distancia entre el foco y el eje
B) y2 = 4x; “p” representa la distancia entre el vértice y el foco
C) x2 = 8y; “p” representa la distancia entre el vértice y el foco
D) x2 = 4y; “p” representa la distancia entre los extremos de la parábola
- 49. Un robot se mueve siguiendo la trayectoria r = 4 sen 2ϑ. ¿Qué forma tiene la trayectoria? ¿Cuántos lóbulos o pétalos tiene la curva?
A) Limacon; 1 pétalo
B) Rosa polar; 4 pétalos
C) Cardioide; 2 pétalos
D) Espiral; infinitos pétalos
- 50. Un diseñador trabaja con una elipse definida por la ecuación x2/9+y2/4= 1. Para alinear la figura con los elementos del entorno, aplica una rotación de ejes de 45° en sentido antihorario. ¿Cuál es la ecuación de la elipse en el sistema rotado?
A) Una elipse sin términos cruzados
B) Una hipérbola con eje rotado
C) Una elipse con término cruzado x’ y’
D) Una parábola con eje inclinado
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