Optimización matemática - Examen
  • 1. La optimización matemática, también conocida como programación matemática, es una disciplina que se ocupa de encontrar la mejor solución entre un conjunto de soluciones factibles. Consiste en maximizar o minimizar una función objetivo teniendo en cuenta las restricciones. Los problemas de optimización surgen en diversos campos, como la ingeniería, la economía, las finanzas y la investigación operativa. El objetivo de la optimización matemática es mejorar la eficiencia, maximizar los beneficios, minimizar los costes o lograr el mejor resultado posible dentro de las restricciones dadas. Para resolver problemas de optimización se utilizan distintas técnicas, como la programación lineal, la programación no lineal, la programación entera y la optimización estocástica. En general, la optimización matemática desempeña un papel crucial en los procesos de toma de decisiones y resolución de problemas en escenarios complejos del mundo real.

    ¿Cuál es el principal objetivo de la optimización matemática?
A) Resolver ecuaciones
B) Minimizar o maximizar una función objetivo
C) Generación de números aleatorios
D) Contar números primos
  • 2. ¿Qué es una restricción en los problemas de optimización?
A) Limitación de las posibles soluciones
B) La suposición inicial
C) El resultado final
D) La fórmula matemática
  • 3. ¿Qué tipo de optimización busca el valor máximo de una función objetivo?
A) Minimización
B) Simplificación
C) Maximización
D) Aleatorización
  • 4. ¿Qué es la función objetivo en un problema de optimización?
A) Una operación matemática aleatoria
B) Una función de restricción
C) Una ecuación sin variables
D) Función que debe optimizarse o minimizarse
  • 5. ¿Qué método se utiliza habitualmente para resolver problemas de programación lineal?
A) Recocido simulado
B) Ensayo y error
C) Adivinar y comprobar
D) Método simplex
  • 6. ¿Qué significa el término "solución factible" en optimización?
A) Una solución sin restricciones
B) Una solución aleatoria
C) Una solución que satisface todas las restricciones
D) Una solución incorrecta
  • 7. En programación lineal, ¿qué es la región factible?
A) El espacio de soluciones
B) El conjunto de todas las soluciones viables
C) La región con el valor máximo
D) El área fuera de las limitaciones
  • 8. ¿Qué importancia tiene el análisis de sensibilidad en la optimización?
A) Selecciona el mejor algoritmo
B) Encuentra el óptimo global
C) Evalúa el impacto de los cambios de parámetros en la solución
D) Genera soluciones aleatorias
  • 9. ¿Cómo también se conoce la optimización matemática?
A) Maximización de funciones
B) Programación matemática
C) Diseño de algoritmos
D) Análisis cuantitativo
  • 10. ¿En cuántas subdisciplinas se divide generalmente la optimización matemática?
A) Tres: programación lineal, programación no lineal y programación entera.
B) Una: optimización general.
C) Cuatro: optimización combinatoria, optimización estocástica, optimización dinámica y optimización robusta.
D) Dos: optimización discreta y optimización continua.
  • 11. ¿Qué tipo de optimización implica encontrar un objeto como un entero, una permutación o un grafo?
A) Optimización discreta
B) Optimización continua
C) Programación no lineal
D) Programación lineal
  • 12. ¿En qué tipo de optimización se encuentran los argumentos óptimos dentro de un conjunto continuo?
A) Optimización discreta
B) Programación entera
C) Optimización combinatoria
D) Optimización continua
  • 13. ¿A qué rama de las matemáticas pertenece el estudio de los algoritmos deterministas para problemas no convexos?
A) Programación lineal
B) Matemáticas discretas
C) Optimización local
D) Optimización global
  • 14. ¿Cuál es el valor mínimo de \(x2 + 1\) cuando \(x = -2\)?
A) 4
B) 5
C) 1
D) 3
  • 15. ¿Para qué valor de x la función (x² + 1) alcanza su valor mínimo?
A) x = -1
B) x = 0
C) x = ∞
D) x = 1
  • 16. ¿Existe un valor máximo para la función \(2x\) en todos los números reales?
A) Sí, es 2.
B) Sí, es menos infinito.
C) No, no tiene un límite superior.
D) Sí, es infinito.
  • 17. ¿Quién es considerado el autor del término 'programación lineal'?
A) Fermat
B) George B. Dantzig
C) John von Neumann
D) Leonid Kantorovich
  • 18. ¿En qué año Leonid Kantorovich introdujo gran parte de la teoría que sustenta la programación lineal?
A) 1960
B) 1947
C) 1939
D) 1950
  • 19. ¿Qué tipos de variables se utilizan en la programación semidefinida (SDP)?
A) Variables continuas.
B) Variables binarias.
C) Matrices semidefinidas.
D) Variables discretas.
  • 20. ¿Qué ocurre al añadir más de un objetivo a un problema de optimización?
A) Aumenta la complejidad.
B) Simplifica el problema.
C) Reduce el número de soluciones.
D) Elimina las compensaciones.
  • 21. ¿Cómo se considera un diseño si no es superado por ningún otro diseño?
A) Subóptimo
B) Inferior
C) Ineficiente
D) Óptimo de Pareto
  • 22. ¿Quién determina la 'solución preferida' entre las soluciones óptimas de Pareto?
A) El responsable de la toma de decisiones
B) El algoritmo de optimización
C) Un evaluador externo
D) El diseñador del sistema
  • 23. ¿Cómo se puede, en ocasiones, obtener la información faltante en un problema de optimización multi-objetivo?
A) Ignorando los objetivos de menor importancia.
B) Automáticamente, mediante el algoritmo.
C) A través de sesiones interactivas con el tomador de decisiones.
D) Mediante el análisis de datos históricos.
  • 24. ¿Cuál es el caso especial de la optimización matemática en el que cualquier solución es óptima?
A) El problema de factibilidad.
B) Optimización global.
C) El problema de existencia.
D) Optimización multimodal.
  • 25. ¿Qué condiciones se utilizan para encontrar óptimos en problemas con restricciones de igualdad y/o desigualdad?
A) Condiciones de primer orden
B) Las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker
C) Condiciones de segundo orden
D) Condiciones de factibilidad
  • 26. ¿Cuáles son las técnicas numéricas eficientes para minimizar funciones convexas?
A) Regiones de confianza.
B) Búsqueda de direcciones.
C) Métodos de puntos interiores.
D) Relajación lagrangiana.
  • 27. ¿Qué método garantiza la convergencia mediante la optimización de una función a lo largo de una dimensión?
A) Búsquedas a lo largo de una línea.
B) Regiones de confianza.
C) Estimación del momento positivo-negativo.
D) Relajación lagrangiana.
  • 28. ¿Qué método utiliza la aproximación de gradiente aleatorio para la optimización estocástica?
A) Métodos de puntos interiores
B) Método del elipsoide
C) Aproximación estocástica por perturbación simultánea (SPSA)
D) Algoritmos de optimización cuántica
  • 29. ¿Qué método es históricamente importante pero lento, y ha despertado un nuevo interés para problemas de gran tamaño?
A) Aproximación estocástica por perturbación simultánea
B) Métodos cuasi-newtonianos
C) Descenso de gradiente
D) Métodos de descenso de coordenadas
  • 30. ¿En qué campo se aplica particularmente la optimización del diseño?
A) Ingeniería, especialmente ingeniería aeroespacial.
B) Ingeniería eléctrica.
C) Cosmología y astrofísica.
D) Microeconomía.
  • 31. ¿En qué campo se utilizan la programación estocástica y la simulación para apoyar la toma de decisiones?
A) Investigación de operaciones
B) Ingeniería de control
C) Modelado molecular
D) Ingeniería civil
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