Final ensuma - Examen

1. Una escalera de 30 mts de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera está a 18 mts de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

A) 26
B) 24
C) 16
D) 8

2. La distancia que hay entre el edificio y la base del árbol es

A) 15
B) 11
C) 5
D) 12

3. Un dron despega con un ángulo de elevación de 45° como se muestra en la figura. ¿A qué distancia (x) se encuentra Juanita del dron , cuando este alcanza 500 mts de altura?

A) 500√2m
B) 250m
C) 1000√2m
D) 500m

4. Samuel debe calcular el área correspondiente a la región sombreada en la figura. Para ello, efectua el procedimiento a continuación: Paso 1. Determinar la medida de la hipotenusa del triángulo rectángulo de catetos a=3 y b=4, utilizando el teorema de pitágoras. Paso 2. Encontrar el área de la región sombreada, multiplicando hxh. Teniendo en cuenta la información anterior, ¿cuál es el área de la región sombreada?

A) 25cm²
B) 49cm²
C) 50cm²
D) 14cm²

5. Camila debe calcular el valor del cateto x, para lo cual ella realiza el procedimiento que se ve en la figura. ¿Cuál de las siguientes opciones describe correctamente el principal error cometido por Camila en su procedimiento para calcular el cateto x?

A) La solución de Camila es correcta, ya que utilizó la razón trigonométrica coseno de forma adecuada.
B) Camila incluyó erróneamente el valor del lado de 12 cm en la suma de los ángulos del triángulo, lo que alteró el cálculo de la variable a y, por ende, los valores de los ángulos.
C) Camila puso 180° en lugar de 270° que es la suma de los ángulos internos de un triángulo.
D) Camila aplicó el teorema de Pitágoras incorrectamente.

6. Hallar el área del paralelogramo

A) 10√5m²
B) 37√3m²
C) 35√3m²
D) 25√5m²

7. Un ratón observa a un águila en la copa de un árbol con un ángulo de elevación de 70°. Si la distancia del ratón al árbol es de 12cm, determinar la distancia entre el águila y el ratón.

A) 12/sen(70°)
B) 12/tan(70°)
C) 12/cos(70°)
D) cos(70°)/12

8. Luis debe calcular el valor de la hipotenusa, para lo cual realiza el procedimiento que se ve en la figura. ¿Cuál de las siguientes opciones describe correctamente el principal error cometido por Luis en su procedimiento para calcular la hipotenusa?

A) La solución de Luis es correcta, ya que utilizo de manera adecuada la razón trigonométrica seno.
B) Luis utilizó correctamente la función seno, pero cometió un error al despejar la hipotenusa.
C) Luis olvidó convertir los grados a radianes antes de aplicar la función seno.
D) Luis aplicó la función seno de manera incorrecta, ya que para encontrar la hipotenusa debería haber usado la razón coseno en lugar de seno.

9. ¿Cuál segmento representa la hipotenusa del triángulo rectángulo EFG?

A) FG
B) FT
C) ET
D) EG

10. La persona afirma que puede determinar la altura del edificio del frente, si conoce también la distancia x entre los edificios. ¿La anterior afirmación es verdadera?

A) Sí, porque con los cosenos y x puede calcular las hipotenusas de los triángulos y, luego, usar el teorema de Pitágoras para los catetos faltantes.
B) No, porque cos(α) y cos(β) solamente indican las proporciones entre los lados del triángulo, no sus medidas.
C) No, porque para usar el teorema de Pitágoras, necesita saber, por lo menos, la longitud de dos lados de cada triangulo, y solamente conoce un cateto de cada uno.
D) Sí, porque al multiplicar xcos(α) y xcos(β), obtiene los dos catetos que sumados corresponden a la altura del edificio.

11. El punto P de coordenadas (a,b) es un punto cualquiera sobre la circunferencia de centro O en (0,0) y radio 1. Las coordenadas (a,b) del punto P cumplen la condición

A) a²=1-b²
B) a+b=1
C) b²=1+a²
D) ab=1

12. Un profesor de trigonometría dibujó una circunferencia de radio 1, con algunos números sobre los ejes y algunos ángulos sobre el circulo. Luego, les pidió a sus estudiantes que, a partir de la gráfica, encontraran los valores del ángulo θ para los que se cumple sen(θ)=cos(θ). Una estudiante eligió los ángulos π/4, 3π/4, 5π/4 y 7π/4. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los ángulos elegidos es verdadera?

A) Los cuatro ángulos cumplen la condición porque el valor del seno y del coseno de todos es √2/2.
B) Los cuatro ángulos cumplen la condición porque el valor del seno y del coseno de π/4 y 3π/4 es √2/2 y de 5π/4 y 7π/4 es -√2/2.
C) Solamente dos de los ángulos cumplen la condición porque el valor del seno y del coseno de π/4 es √2/2 y el de 5π/4 es -√2/2
D) Solamente dos ángulos cumplen la condición porque el valor del seno y del coseno de los ángulos π/4 y 7π/4 es √2/2.

13. Halle el ángulo en el intervalo [0°,360°] que es coterminal con el ángulo θ=450°

A) 0°
B) 120°
C) 90°
D) 60°

14. Halle el ángulo en el intervalo [0°,360°] que es coterminal con el ángulo θ=900°

A) 45°
B) 180°
C) 540°
D) 90°

15. Representa el punto (5,6) en un plano cartesiano. Luego, define un triángulo rectángulo y halla las razones trigonométricas.

A) sen(θ)=6√61/61, cos(θ)=5√61/61 y tan(θ)=6/5
B) sen(θ)=7√61/61, cos(θ)=6√61/61 y tan(θ)=7/6
C) sen(θ)=7√65/65, cos(θ)=6√65/65 y tan(θ)=7/6
D) sen(θ)=9/60, cos(θ)=9/60 y tan(θ)=1

16. Indica el signo de las razones trigonometricas del ángulo θ=210°

A) cos(θ)=+, sen(θ)=+ y tan(θ)=+
B) cos(θ)=-, sen(θ)=+ y tan(θ)=-
C) cos(θ)=-, sen(θ)=- y tan(θ)=+
D) cos(θ)=+, sen(θ)=- y tan(θ)=-

17. De los ángulos α y β representados en la gráfica se puede afirmar que

A) tan(α) = tan(β)
B) sec(β) = sec(α)
C) csc(β) = csc(α)
D) sen(α) = sen(β)

18. En el círculo unitario, el valor del coseno de un ángulo corresponde a:

A) La coordenada en el eje y del punto sobre el círculo
B) La longitud del arco generado por el ángulo
C) El área del sector circular formado
D) La coordenada en el eje x del punto sobre el círculo

19. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera respecto al seno en el círculo unitario?

A) Es igual al coseno desplazado 180°
B) Representa la distancia desde el origen hasta el punto sobre el círculo
C) Es siempre negativo para ángulos del primer cuadrante
D) Corresponde a la coordenada y del punto en el círculo unitario

20. La gráfica muestra la relación entre la altura y el tiempo de un esquiador que se desliza por una montaña de nieve.De acuerdo con la gráfica, ¿cuál es la altura del esquiador a los 12 segundos?

A) 8 metros.
B) 12 metros.
C) 10 metros.
D) 4 metros.

21. De la gráfica se puede afirmar que la función

A) Es decreciente en el intervalo [3,6]
B) Es creciente en el intervalo [-2,-1]
C) Es creciente en el intervalo [0,1]
D) Es decreciente en el intervalo [-1,0]

A) (-∞,1/2]
B) (1/2,∞)
C) [0,∞)
D) [1/2,∞)

23. ¿Cuál es la función afín que contiene los puntos (0, 6) y (1, 2) en su gráfico?

A) f(x)= 6x - 4
B) f(x)= -4x + 6
C) f(x)= 4x + 6
D) f(x)= -4x – 6

24. El periodo de la función es

A) 3
B) 4
C) 2
D) 6

25. Un estudiante está repasando el tema de funciones y debe recordar las diferentes formas en que se pueden representar. ¿Cuáles son las formas correctas de representar una función?

A) Relación algebraica, diagrama de flechas, y gráfico de barras.
B) Expresión analítica, tabla de valores, parejas ordenadas y gráfica.
C) Ecuación algebraica, conjunto de puntos y plano cartesiano.
D) Expresión simbólica, tabla numérica, dominio y rango.

26. Una función se define como:

A) Una expresión algebraica siempre de grado mayor o igual que 1
B) Una relación donde a cada elemento del dominio le corresponde exactamente un elemento del codominio
C) Una relación donde cada elemento del codominio tiene una única imagen en el dominio
D) Una relación donde un elemento del dominio puede tener varias imágenes

27. El dominio de una función representa:

A) El conjunto de valores de salida de la función
B) El conjunto de valores que hacen que la función sea cero
C) Todos los valores que puede tomar la variable dependiente
D) El conjunto de valores donde la función está definida

28. Si una función es inyectiva, significa que:

A) Cada valor del codominio tiene varias imágenes en el dominio
B) Dos valores distintos del dominio nunca producen el mismo valor en el codominio
C) La función solo toma valores positivos
D) La función siempre es creciente

29. 5. El recorrido (o rango) de una función es:

A) El conjunto de valores que toma efectivamente la función
B) El máximo valor que toma la función en su dominio
C) El conjunto de todos los valores posibles de entrada
D) El conjunto de valores donde la función es negativa

30. Determina la ecuación de la función lineal cuya gráfica está dada a continuación.

A) y=3x+5
B) y=-4/3x-4
C) y=3/4x+2
D) y=4/3x+4

31. Halla la pendiente y el intercepto en el eje y de la función.

A) m=12, b=4/3
B) m=2, b=5
C) m=4, b=3
D) m=4/3, b=12

32. ¿Cuáles de las siguientes expresiones representan una función cuadrática?

A) a,c.
B) a,b,d.
C) d,e.
D) a,c,d.

33. ¿Cuál es la función de la gráfica?

A) (-2)^x
B) -(2)^x
C) 2^x
D) 2^-x

34. Halle el vértice de la función cuadrática.

A) (1,2)
B) (1,-11)
C) (1,-1)
D) (-1,1)

35. Halle el dominio de la función.

A) (-1/4,∞)
B) (-∞,1/4)
C) (1/4,∞)
D) [-1/4,∞)

36. ¿Cuál es el significado del número 6 de la ecuación, de acuerdo con la situación presentada?

A) Es la velocidad del carro cuando ha usado toda la gasolina.
B) Es la velocidad del carro a medida que se le acaba la gasolina.
C) Es la cantidad inicial de gasolina que hay en el carro.
D) Es la cantidad de gasolina necesaria para poder usar el carro.

37. ¿Qué valor tiene la pendiente de la recta?

A) m>0
B) m<0
C) m=0
D) m≤0

38. Una función lineal se caracteriza por:

A) Ser siempre decreciente
B) Tener un término elevado al cuadrado
C) Representar una recta en el plano cartesiano
D) Tener una asíntota vertical

39. Una función racional se define como:

A) Un polinomio de grado mayor que 3
B) La suma de funciones exponenciales
C) La raíz cuadrada de un polinomio
D) Un cociente entre dos polinomios

40. Una característica de las funciones exponenciales es que:

A) La variable aparece en la base y la constante en el exponente
B) El exponente siempre es un número racional
C) Siempre decrecen hacia el infinito
D) La variable aparece en el exponente y la base es constante

Examen creado con That Quiz — el sitio de matemáticas.