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Teoría computacional de números
  • 1. La teoría computacional de números es una rama de las matemáticas que se centra en el uso de algoritmos y técnicas informáticas para estudiar y resolver problemas relacionados con los números. Implica la utilización de herramientas computacionales para analizar conceptos y fenómenos de la teoría de números, como los números primos, la factorización, la aritmética modular y los esquemas criptográficos. Mediante el uso de métodos computacionales, los investigadores y matemáticos pueden explorar cuestiones complejas de teoría de números, desarrollar algoritmos eficientes para resolver problemas matemáticos y analizar el comportamiento de diversas secuencias y propiedades numéricas. La teoría computacional de números desempeña un papel crucial en la criptografía moderna, el cifrado de datos y la seguridad de los sistemas de comunicación digital, lo que la convierte en un área de estudio fundamental tanto en matemáticas como en informática.

    ¿Qué algoritmo se utiliza habitualmente para hallar el máximo común divisor (MCD) de dos números enteros?
A) Tamiz de Eratóstenes
B) Pequeño teorema de Fermat
C) Algoritmo euclidiano
D) Búsqueda binaria
  • 2. ¿Para qué se utiliza el Teorema Chino del Resto en la teoría computacional de números?
A) Convertir decimales en fracciones
B) Encontrar números primos
C) Cálculo de factoriales
D) Resolución de sistemas de congruencias simultáneas
  • 3. ¿Cuál es el número primo más pequeño?
A) 1
B) 2
C) 5
D) 3
  • 4. ¿Qué cuenta la función Totiente de Euler?
A) Número de divisores de n
B) Número de factores primos de n
C) Número de enteros positivos menores que n que son coprimos de n
D) Recuento de números pares menores que n
  • 5. ¿Qué es el teorema de Wilson?
A) La suma de números impares consecutivos es siempre par
B) ¡El producto de k números consecutivos cualesquiera es divisible por k!
C) p es un número primo si y sólo si (p-1)! ≡ -1 (mod p)
D) Todo número es un factorial de otro número
  • 6. ¿Cuántos números primos hay entre 1 y 20 (ambos inclusive)?
A) 9
B) 6
C) 7
D) 8
  • 7. ¿Qué teorema afirma que todo número entero par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos?
A) Último teorema de Fermat
B) Conjetura de Goldbach
C) Problema P vs NP
D) Teorema de Pitágoras
  • 8. ¿Qué es una prima Sophie Germain?
A) Número primo mayor que 100
B) Prima cuya raíz cuadrada es prima
C) Prime con sólo 1 factor
D) El primo p tal que 2p + 1 también es primo
  • 9. ¿Cuál es el uso común de la prueba de primalidad de Miller-Rabin?
A) Ordenar números en orden descendente
B) Comprobación de la primalidad de los números grandes
C) Cálculo de la sucesión de Fibonacci
D) Hallar el GCD de dos números
  • 10. ¿Cómo se denomina un número que no tiene más divisores positivos que 1 y él mismo?
A) Número par
B) Número primo
C) Número compuesto
D) Número impar
  • 11. ¿Qué es un primo de Mersenne?
A) Número primo que es uno menos que una potencia de 2
B) Cuadrado perfecto que es primo
C) Número primo con exactamente 2 factores
D) Número primo mayor que 1000
  • 12. ¿Para qué sirve la función divisora σ(n)?
A) Número de números perfectos menores que n
B) Suma de todos los divisores positivos de n
C) Valor de la función Totiente de Euler de n
D) Número de factores primos de n
  • 13. ¿Qué indica el valor del símbolo de Legendre (a/p), donde p es un primo impar?
A) Valor de la función f(a, p) = ap
B) Número de divisores de p+a
C) Indica si a es un residuo cuadrático módulo p
D) Número de soluciones de la ecuación a2 = p (mod m)
  • 14. ¿Qué es un número Niven?
A) Número par inferior a 10
B) Número entero divisible por la suma de sus dígitos
C) Número primo mayor que 100
D) Número perfecto con factores primos
  • 15. ¿Cómo se define la función de Mobius para un número entero positivo n?
A) μ(n) = 1 si n es un número entero positivo libre de cuadrados con un número par de factores primos distintos, μ(n) = -1 si n es libre de cuadrados con un número impar de factores primos, y μ(n) = 0 si n tiene un factor primo al cuadrado.
B) μ(n) = 1 si n es par y 0 si n es impar.
C) μ(n) = -1 si n es primo y 0 en caso contrario.
D) μ(n) = n2 - n para cualquier número entero positivo n
  • 16. ¿Qué concepto de la teoría de números implica encontrar soluciones enteras a ecuaciones lineales en múltiples variables?
A) Teorema de Euler
B) Ecuaciones diofantinas
C) Números perfectos
D) Ecuación de Pell
  • 17. ¿Cuál es el orden del grupo de enteros módulo 7 bajo multiplicación módulo 7?
A) 7
B) 5
C) 4
D) 6
  • 18. ¿Cuál es el valor de φ(12), donde φ es la función totiente de Euler?
A) 6
B) 10
C) 4
D) 8
  • 19. ¿Cuál es el orden de 2 módulo 11?
A) 10
B) 11
C) 5
D) 9
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