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Teoría computacional de números
  • 1. La teoría computacional de números es una rama de las matemáticas que se centra en el uso de algoritmos y técnicas informáticas para estudiar y resolver problemas relacionados con los números. Implica la utilización de herramientas computacionales para analizar conceptos y fenómenos de la teoría de números, como los números primos, la factorización, la aritmética modular y los esquemas criptográficos. Mediante el uso de métodos computacionales, los investigadores y matemáticos pueden explorar cuestiones complejas de teoría de números, desarrollar algoritmos eficientes para resolver problemas matemáticos y analizar el comportamiento de diversas secuencias y propiedades numéricas. La teoría computacional de números desempeña un papel crucial en la criptografía moderna, el cifrado de datos y la seguridad de los sistemas de comunicación digital, lo que la convierte en un área de estudio fundamental tanto en matemáticas como en informática.

    ¿Qué algoritmo se utiliza habitualmente para hallar el máximo común divisor (MCD) de dos números enteros?
A) Pequeño teorema de Fermat
B) Tamiz de Eratóstenes
C) Algoritmo euclidiano
D) Búsqueda binaria
  • 2. ¿Para qué se utiliza el Teorema Chino del Resto en la teoría computacional de números?
A) Cálculo de factoriales
B) Convertir decimales en fracciones
C) Encontrar números primos
D) Resolución de sistemas de congruencias simultáneas
  • 3. ¿Cuál es el número primo más pequeño?
A) 2
B) 1
C) 3
D) 5
  • 4. ¿Qué cuenta la función Totiente de Euler?
A) Número de divisores de n
B) Número de enteros positivos menores que n que son coprimos de n
C) Recuento de números pares menores que n
D) Número de factores primos de n
  • 5. ¿Qué es el teorema de Wilson?
A) ¡El producto de k números consecutivos cualesquiera es divisible por k!
B) La suma de números impares consecutivos es siempre par
C) p es un número primo si y sólo si (p-1)! ≡ -1 (mod p)
D) Todo número es un factorial de otro número
  • 6. ¿Cuántos números primos hay entre 1 y 20 (ambos inclusive)?
A) 9
B) 8
C) 6
D) 7
  • 7. ¿Qué teorema afirma que todo número entero par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos?
A) Último teorema de Fermat
B) Problema P vs NP
C) Teorema de Pitágoras
D) Conjetura de Goldbach
  • 8. ¿Qué es una prima Sophie Germain?
A) Número primo mayor que 100
B) Prima cuya raíz cuadrada es prima
C) Prime con sólo 1 factor
D) El primo p tal que 2p + 1 también es primo
  • 9. ¿Cuál es el uso común de la prueba de primalidad de Miller-Rabin?
A) Comprobación de la primalidad de los números grandes
B) Cálculo de la sucesión de Fibonacci
C) Hallar el GCD de dos números
D) Ordenar números en orden descendente
  • 10. ¿Cómo se denomina un número que no tiene más divisores positivos que 1 y él mismo?
A) Número compuesto
B) Número impar
C) Número primo
D) Número par
  • 11. ¿Qué es un primo de Mersenne?
A) Cuadrado perfecto que es primo
B) Número primo con exactamente 2 factores
C) Número primo mayor que 1000
D) Número primo que es uno menos que una potencia de 2
  • 12. ¿Para qué sirve la función divisora σ(n)?
A) Número de números perfectos menores que n
B) Valor de la función Totiente de Euler de n
C) Número de factores primos de n
D) Suma de todos los divisores positivos de n
  • 13. ¿Qué indica el valor del símbolo de Legendre (a/p), donde p es un primo impar?
A) Valor de la función f(a, p) = ap
B) Número de divisores de p+a
C) Indica si a es un residuo cuadrático módulo p
D) Número de soluciones de la ecuación a2 = p (mod m)
  • 14. ¿Qué es un número Niven?
A) Número perfecto con factores primos
B) Número par inferior a 10
C) Número primo mayor que 100
D) Número entero divisible por la suma de sus dígitos
  • 15. ¿Cómo se define la función de Mobius para un número entero positivo n?
A) μ(n) = 1 si n es un número entero positivo libre de cuadrados con un número par de factores primos distintos, μ(n) = -1 si n es libre de cuadrados con un número impar de factores primos, y μ(n) = 0 si n tiene un factor primo al cuadrado.
B) μ(n) = 1 si n es par y 0 si n es impar.
C) μ(n) = -1 si n es primo y 0 en caso contrario.
D) μ(n) = n2 - n para cualquier número entero positivo n
  • 16. ¿Qué concepto de la teoría de números implica encontrar soluciones enteras a ecuaciones lineales en múltiples variables?
A) Números perfectos
B) Ecuaciones diofantinas
C) Ecuación de Pell
D) Teorema de Euler
  • 17. ¿Cuál es el orden del grupo de enteros módulo 7 bajo multiplicación módulo 7?
A) 7
B) 5
C) 4
D) 6
  • 18. ¿Cuál es el valor de φ(12), donde φ es la función totiente de Euler?
A) 8
B) 4
C) 10
D) 6
  • 19. ¿Cuál es el orden de 2 módulo 11?
A) 10
B) 9
C) 5
D) 11
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