Aplicaciones derivadas

1. ¿Cuál de las siguientes funciones es creciente en todo R?

A) f(x) = x² - 2x + 1
B) f(x) = x³
C) f(x) = sen x²
D) f(x) = Ln x

2. ¿Cómo es la función f(x) = x³ - x² en el intervalo (1,2)?

A) Creciente
B) Constante
C) Deccreciente
D) No monótona

3. La función f(x) = (x² + 2) / (x² + 1) tiene

A) n mínimo relativo en el punto (2,0)
B) n máximo relativo en el punto (2,0)
C) Un máximo relativo en el punto (0,2)
D) n mínimo relativo en el punto (0,2)

4. Sea f(x) una función definida en un intervalo (a,b) y sea x₀ un punto de dicho intervalo tal que f ' (x₀) = 0 y f '' (x₀) > 0. Entonces:

A) f(x) tiene un máximo relativo en x = x₀
B) f(x) tiene un mínimo relativo en x = x₀
C) f(x) tiene un punto anguloso en x = x₀
D) f(x) tiene un punto de inflexión en x = x₀

5. ¿Dónde tiene la función f(x) = 1/2^x un extremo relativo?

A) En (-1,2)
B) En ningún punto
C) En (0,1)
D) En (1,1/2)

6. De la función f(x) = x² + ax + b se sabe que tiene un mínimo en x = 2 y que su gráfica pasa por el punto (2,2). ¿Cuánto vale la función en x = -1?

A) 9
B) 11
C) 3
D) 1

7. Sea la función f(x) = x³ - 3x + 1, ¿Dónde tiene un máximo relativo?

A) En x = -1
B) En x = 1
C) En ningún punto
D) En x = 1 y x = -1

8. Sea f(x) = 3x³ - 5x, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

A) f tiene un máximo relativo en x = -2
B) f es creciente en x = 0
C) f tiene un punto de inflexión en x = 0
D) f tiene un mínimo relativo en x = -2

9. Si f(x) es creciente en x = a, f ´(a) es:

A) nula
B) Positiva
C) Constante
D) Negativa

10. La función f(x) = - cosx en el punto x = 0, tiene:

A) Un punto de inflexión
B) Un máximo relativo
C) Ninguna es correcta
D) Un mínimo relativo

11. Un punto x = x₀ en el que una función continua, f(x), cambia su curvatura es:

A) Un punto de inflexión de f(x)
B) Un extremo relativo de f(x)
C) Un punto anguloso de f(x)
D) Ninguna es cierta

12. La función f(x) = (x - 1)² / (x + 1) tiene un mínimo relativo en el punto:

A) (2,1/3)
B) (1,0)
C) No tiene mínimos
D) (0,1)

13. Sea f(x) una función que tiene, al menos, segunda derivada. Si f ''(x) < 0 en todos los puntos, x, de un intervalo (a,b), la función f(x):

A) Es convexa en (a,b)
B) Es decreciente en (a,b)
C) Es creciente en (a,b)
D) Es cóncava en (a,b)

14. La función f(x) = sen x en el punto x = 0, tiene:

A) Un mínimo relativo
B) Un máximo relativo
C) Un punto de inflexión
D) Ninguna es cierta

15. ¿Cuál es la tangente a f(x) = 2x⁴ - x en x = 0?

A) y = x + 1
B) y = - x - 1
C) y = - x
D) y = x

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