Análisis numérico - Examen
  • 1. El análisis numérico es una rama de las matemáticas que se ocupa del desarrollo y la aplicación de algoritmos para resolver problemas en los que intervienen cantidades continuas. Abarca una amplia gama de técnicas para aproximar soluciones a problemas matemáticos que son difíciles o imposibles de resolver exactamente. Estas técnicas suelen implicar métodos computacionales como la interpolación, la integración numérica y la resolución numérica de ecuaciones diferenciales. El análisis numérico desempeña un papel crucial en muchas disciplinas científicas y de ingeniería, ya que proporciona herramientas para simular y optimizar sistemas complejos, analizar datos experimentales y realizar predicciones basadas en modelos matemáticos.

    ¿A qué se refiere el término "convergencia" en el análisis numérico?
A) La propiedad de una secuencia de iterados de aproximarse a una solución
B) Propiedad de una función de tener múltiples soluciones
C) La tasa de acumulación de errores en los cálculos
D) La propiedad de los métodos numéricos de no llegar nunca a una solución
  • 2. ¿Para qué sirve la interpolación en el análisis numérico?
A) Generación de números aleatorios
B) Comprobación de hipótesis estadísticas
C) Encontrar soluciones exactas a las ecuaciones
D) Estimación de valores desconocidos entre puntos de datos conocidos
  • 3. ¿Para qué sirve la aproximación de funciones en el análisis numérico?
A) Encontrar valores máximos o mínimos de funciones
B) Modelización de sistemas físicos
C) Aproximación de funciones complejas mediante otras más sencillas
D) Cálculo exacto de funciones matemáticas
  • 4. ¿Qué método numérico se utiliza habitualmente para resolver sistemas de ecuaciones lineales?
A) Método Runge-Kutta
B) Eliminación gaussiana
C) Método secante
D) Método de Newton
  • 5. ¿Cuál es el objetivo principal de la interpolación de datos en el análisis numérico?
A) Creación de nuevos puntos de datos más allá del intervalo dado
B) Estimación de valores perdidos entre puntos de datos conocidos
C) Descartar los valores atípicos en el conjunto de datos
D) Reproducción exacta de puntos de datos conocidos
  • 6. En el análisis numérico, ¿para qué sirve la factorización de matrices?
A) Generación de matrices aleatorias
B) Encontrar valores propios de matrices
C) Predecir tendencias futuras
D) Resolución eficaz de sistemas de ecuaciones lineales
  • 7. ¿Qué técnica se utiliza habitualmente para resolver problemas de optimización no lineal?
A) Descenso gradual
B) Método de Newton
C) Método de falsa posición
D) Método de bisección
  • 8. ¿Qué técnica se utiliza habitualmente para aproximar la solución de ecuaciones no lineales?
A) Método Runge-Kutta
B) Eliminación gaussiana
C) Método de Newton
D) Interpolación de Lagrange
  • 9. ¿En qué siglo comenzó el análisis numérico a encontrar aplicaciones en las ciencias de la vida y las ciencias sociales?
A) Siglo XXI.
B) Siglo XX.
C) Siglo XIX.
D) Siglo XVIII.
  • 10. ¿Qué ha permitido el uso de modelos de análisis numérico más complejos en los últimos tiempos?
A) Aumento de la capacidad de procesamiento.
B) Avances en la manipulación simbólica.
C) Disminución de la disponibilidad de datos.
D) Reducción de los costos computacionales.
  • 11. ¿Qué campo utiliza el análisis numérico para predecir los movimientos de planetas, estrellas y galaxias?
A) Física cuántica.
B) Electromagnetismo.
C) Mecánica celeste.
D) Termodinámica.
  • 12. ¿Qué se utiliza comúnmente en el análisis numérico en lugar de respuestas simbólicas exactas?
A) Demostraciones matemáticas discretas.
B) Modelos puramente teóricos sin cálculos.
C) Traducciones simbólicas exactas a números.
D) Soluciones aproximadas dentro de límites de error especificados.
  • 13. ¿Qué algoritmo se basa en la descomposición de valores singulares?
A) Método del simplex
B) Análisis de componentes principales
C) Integración de Monte Carlo
D) Compresión de imágenes espectrales
  • 14. ¿Para qué propósito utilizan las compañías de seguros los programas numéricos?
A) Para realizar cálculos simbólicos.
B) Para análisis actuariales.
C) Para simular fenómenos cuánticos.
D) Para desarrollar modelos discretos.
  • 15. ¿En qué se transformaron las calculadoras mecánicas durante la década de 1940?
A) Tablas de interpolación
B) Ordenadores electrónicos
C) Listas de fórmulas
D) Libros mecánicos
  • 16. ¿Qué alternativa de software libre se menciona para cálculos numéricos?
A) Biblioteca Científica GNU
B) Bibliotecas NAG
C) Repositorio Netlib
D) Biblioteca IMSL
  • 17. ¿Cuál de los siguientes ejemplos ilustra un problema mal condicionado?
A) Derivar una función donde el elemento diferencial es cero.
B) Evaluar f(x) = 1/(x - 1) cerca de x = 1.
C) Evaluar f(x) = 1/(x - 1) cerca de x = 10.
D) Integrar una función con un número infinito de regiones.
  • 18. ¿En qué año E. T. Whittaker contribuyó al análisis numérico?
A) 2000
B) 1947
C) 1985
D) 1912
  • 19. ¿Quiénes son dos matemáticos relacionados con los orígenes del análisis numérico moderno?
A) Euler y Gauss
B) John von Neumann y Herman Goldstine
C) Whittaker y Stegun
D) Newton y Lagrange
  • 20. ¿Cuál es una aplicación práctica de la predicción numérica del tiempo?
A) La matemática discreta proporciona la base teórica.
B) Los métodos numéricos avanzados lo hacen posible.
C) Se utilizan técnicas de manipulación simbólica.
D) Se basa únicamente en el análisis de datos históricos.
  • 21. ¿Cuál es el nombre de una revista que publica artículos sobre matemáticas numéricas desde 1959?
A) Revista de Análisis Numérico (SINUM)
B) Biblioteca Digital de Funciones Matemáticas
C) Numerische Mathematik
D) Enciclopedia de Matemáticas
  • 22. ¿Qué software se puede utilizar para resolver problemas sencillos de análisis numérico utilizando su solucionador integrado?
A) Julia
B) MATLAB
C) Scilab
D) Excel
  • 23. ¿Qué se utiliza comúnmente para determinar cuándo se ha encontrado una solución suficientemente precisa en métodos iterativos?
A) El tamaño de la estimación inicial.
B) La precisión de las operaciones aritméticas.
C) Una prueba de convergencia que involucra el residuo.
D) El número de iteraciones realizadas.
  • 24. En el ejemplo proporcionado, ¿para qué se utiliza la función f(x) en el método de bisección?
A) 3x² + 4
B) 3x + 4 = 28
C) x³ - 8
D) 3x³ − 24
  • 25. ¿Cuáles son los valores iniciales de 'a' y 'b' utilizados en el ejemplo para el método de bisección?
A) a = 2, b = 5
B) a = -1, b = 4
C) a = 0, b = 3
D) a = 1, b = 2
  • 26. ¿Qué método se vuelve costoso en dimensiones más altas para la integración numérica?
A) Fórmulas de Newton-Cotes
B) Cuadratura gaussiana
C) Redes dispersas
D) Métodos de Monte Carlo
  • 27. ¿Qué lenguaje de programación es conocido por sus bibliotecas como NumPy y SciPy?
A) R
B) Python
C) MATLAB
D) C++
  • 28. ¿Cuál de estos métodos es un ejemplo de las fórmulas de Newton-Cotes?
A) Mallas dispersas
B) Integración de Monte Carlo
C) Método simplex
D) Regla de Simpson
  • 29. ¿Cuál es el error máximo para la solución en el ejemplo?
A) Exactamente 0
B) Menor que 0.2
C) Igual a 0.5
D) Mayor que 1
  • 30. ¿Por qué los valores de función obtenidos de tablas extensas son menos útiles hoy en día?
A) Porque solo se calcularon hasta 16 decimales.
B) Porque se instituyó el Premio Leslie Fox.
C) Porque hay una computadora disponible.
D) Debido al trabajo de E. T. Whittaker.
  • 31. ¿Qué tipo de algoritmos utilizan las aerolíneas para optimizar sus operaciones?
A) Algoritmos de optimización sofisticados desarrollados dentro del campo de la investigación operativa.
B) Cálculos aritméticos básicos.
C) Simulaciones de eventos discretos.
D) Técnicas de manipulación simbólica.
  • 32. ¿Qué tipo de operaciones aritméticas pueden mejorar la precisión de los sistemas de álgebra computacional?
A) Aritmética de punto flotante
B) Aritmética de punto fijo
C) Aritmética de precisión arbitraria
D) Aritmética binaria
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