Análisis numérico - Examen
  • 1. El análisis numérico es una rama de las matemáticas que se ocupa del desarrollo y la aplicación de algoritmos para resolver problemas en los que intervienen cantidades continuas. Abarca una amplia gama de técnicas para aproximar soluciones a problemas matemáticos que son difíciles o imposibles de resolver exactamente. Estas técnicas suelen implicar métodos computacionales como la interpolación, la integración numérica y la resolución numérica de ecuaciones diferenciales. El análisis numérico desempeña un papel crucial en muchas disciplinas científicas y de ingeniería, ya que proporciona herramientas para simular y optimizar sistemas complejos, analizar datos experimentales y realizar predicciones basadas en modelos matemáticos.

    ¿A qué se refiere el término "convergencia" en el análisis numérico?
A) La propiedad de los métodos numéricos de no llegar nunca a una solución
B) Propiedad de una función de tener múltiples soluciones
C) La propiedad de una secuencia de iterados de aproximarse a una solución
D) La tasa de acumulación de errores en los cálculos
  • 2. ¿Para qué sirve la interpolación en el análisis numérico?
A) Estimación de valores desconocidos entre puntos de datos conocidos
B) Encontrar soluciones exactas a las ecuaciones
C) Generación de números aleatorios
D) Comprobación de hipótesis estadísticas
  • 3. ¿Para qué sirve la aproximación de funciones en el análisis numérico?
A) Encontrar valores máximos o mínimos de funciones
B) Modelización de sistemas físicos
C) Aproximación de funciones complejas mediante otras más sencillas
D) Cálculo exacto de funciones matemáticas
  • 4. ¿Qué método numérico se utiliza habitualmente para resolver sistemas de ecuaciones lineales?
A) Método de Newton
B) Método Runge-Kutta
C) Eliminación gaussiana
D) Método secante
  • 5. ¿Cuál es el objetivo principal de la interpolación de datos en el análisis numérico?
A) Reproducción exacta de puntos de datos conocidos
B) Estimación de valores perdidos entre puntos de datos conocidos
C) Descartar los valores atípicos en el conjunto de datos
D) Creación de nuevos puntos de datos más allá del intervalo dado
  • 6. En el análisis numérico, ¿para qué sirve la factorización de matrices?
A) Generación de matrices aleatorias
B) Predecir tendencias futuras
C) Resolución eficaz de sistemas de ecuaciones lineales
D) Encontrar valores propios de matrices
  • 7. ¿Qué técnica se utiliza habitualmente para resolver problemas de optimización no lineal?
A) Descenso gradual
B) Método de bisección
C) Método de falsa posición
D) Método de Newton
  • 8. ¿Qué técnica se utiliza habitualmente para aproximar la solución de ecuaciones no lineales?
A) Eliminación gaussiana
B) Método Runge-Kutta
C) Método de Newton
D) Interpolación de Lagrange
  • 9. ¿En qué siglo comenzó el análisis numérico a encontrar aplicaciones en las ciencias de la vida y las ciencias sociales?
A) Siglo XIX.
B) Siglo XX.
C) Siglo XXI.
D) Siglo XVIII.
  • 10. ¿Qué ha permitido el uso de modelos de análisis numérico más complejos en los últimos tiempos?
A) Avances en la manipulación simbólica.
B) Reducción de los costos computacionales.
C) Aumento de la capacidad de procesamiento.
D) Disminución de la disponibilidad de datos.
  • 11. ¿Qué campo utiliza el análisis numérico para predecir los movimientos de planetas, estrellas y galaxias?
A) Física cuántica.
B) Termodinámica.
C) Electromagnetismo.
D) Mecánica celeste.
  • 12. ¿Qué se utiliza comúnmente en el análisis numérico en lugar de respuestas simbólicas exactas?
A) Traducciones simbólicas exactas a números.
B) Modelos puramente teóricos sin cálculos.
C) Demostraciones matemáticas discretas.
D) Soluciones aproximadas dentro de límites de error especificados.
  • 13. ¿Cuál es una aplicación práctica de la predicción numérica del tiempo?
A) Se basa únicamente en el análisis de datos históricos.
B) La matemática discreta proporciona la base teórica.
C) Los métodos numéricos avanzados lo hacen posible.
D) Se utilizan técnicas de manipulación simbólica.
  • 14. ¿Qué tipo de algoritmos utilizan las aerolíneas para optimizar sus operaciones?
A) Simulaciones de eventos discretos.
B) Técnicas de manipulación simbólica.
C) Algoritmos de optimización sofisticados desarrollados dentro del campo de la investigación operativa.
D) Cálculos aritméticos básicos.
  • 15. ¿Para qué propósito utilizan las compañías de seguros los programas numéricos?
A) Para simular fenómenos cuánticos.
B) Para desarrollar modelos discretos.
C) Para realizar cálculos simbólicos.
D) Para análisis actuariales.
  • 16. ¿Quiénes son dos matemáticos relacionados con los orígenes del análisis numérico moderno?
A) John von Neumann y Herman Goldstine
B) Euler y Gauss
C) Whittaker y Stegun
D) Newton y Lagrange
  • 17. ¿En qué año E. T. Whittaker contribuyó al análisis numérico?
A) 1947
B) 1985
C) 2000
D) 1912
  • 18. ¿En qué se transformaron las calculadoras mecánicas durante la década de 1940?
A) Ordenadores electrónicos
B) Listas de fórmulas
C) Tablas de interpolación
D) Libros mecánicos
  • 19. ¿Por qué los valores de función obtenidos de tablas extensas son menos útiles hoy en día?
A) Porque hay una computadora disponible.
B) Debido al trabajo de E. T. Whittaker.
C) Porque solo se calcularon hasta 16 decimales.
D) Porque se instituyó el Premio Leslie Fox.
  • 20. ¿Qué se utiliza comúnmente para determinar cuándo se ha encontrado una solución suficientemente precisa en métodos iterativos?
A) Una prueba de convergencia que involucra el residuo.
B) El número de iteraciones realizadas.
C) El tamaño de la estimación inicial.
D) La precisión de las operaciones aritméticas.
  • 21. En el ejemplo proporcionado, ¿para qué se utiliza la función f(x) en el método de bisección?
A) 3x² + 4
B) 3x³ − 24
C) 3x + 4 = 28
D) x³ - 8
  • 22. ¿Cuáles son los valores iniciales de 'a' y 'b' utilizados en el ejemplo para el método de bisección?
A) a = -1, b = 4
B) a = 1, b = 2
C) a = 2, b = 5
D) a = 0, b = 3
  • 23. ¿Cuál es el error máximo para la solución en el ejemplo?
A) Exactamente 0
B) Menor que 0.2
C) Mayor que 1
D) Igual a 0.5
  • 24. ¿Cuál de los siguientes ejemplos ilustra un problema mal condicionado?
A) Evaluar f(x) = 1/(x - 1) cerca de x = 1.
B) Evaluar f(x) = 1/(x - 1) cerca de x = 10.
C) Derivar una función donde el elemento diferencial es cero.
D) Integrar una función con un número infinito de regiones.
  • 25. ¿Qué algoritmo se basa en la descomposición de valores singulares?
A) Método del simplex
B) Compresión de imágenes espectrales
C) Análisis de componentes principales
D) Integración de Monte Carlo
  • 26. ¿Qué método se vuelve costoso en dimensiones más altas para la integración numérica?
A) Fórmulas de Newton-Cotes
B) Cuadratura gaussiana
C) Métodos de Monte Carlo
D) Redes dispersas
  • 27. ¿Cuál de estos métodos es un ejemplo de las fórmulas de Newton-Cotes?
A) Regla de Simpson
B) Método simplex
C) Integración de Monte Carlo
D) Mallas dispersas
  • 28. ¿Qué alternativa de software libre se menciona para cálculos numéricos?
A) Biblioteca Científica GNU
B) Biblioteca IMSL
C) Bibliotecas NAG
D) Repositorio Netlib
  • 29. ¿Qué tipo de operaciones aritméticas pueden mejorar la precisión de los sistemas de álgebra computacional?
A) Aritmética de punto flotante
B) Aritmética de punto fijo
C) Aritmética de precisión arbitraria
D) Aritmética binaria
  • 30. ¿Qué software se puede utilizar para resolver problemas sencillos de análisis numérico utilizando su solucionador integrado?
A) Excel
B) Julia
C) MATLAB
D) Scilab
  • 31. ¿Cuál es el nombre de una revista que publica artículos sobre matemáticas numéricas desde 1959?
A) Numerische Mathematik
B) Biblioteca Digital de Funciones Matemáticas
C) Revista de Análisis Numérico (SINUM)
D) Enciclopedia de Matemáticas
  • 32. ¿Qué lenguaje de programación es conocido por sus bibliotecas como NumPy y SciPy?
A) R
B) Python
C) C++
D) MATLAB
Examen creado con That Quiz — el sitio para crear exámenes de matemáticas.