Análisis numérico - Examen
  • 1. El análisis numérico es una rama de las matemáticas que se ocupa del desarrollo y la aplicación de algoritmos para resolver problemas en los que intervienen cantidades continuas. Abarca una amplia gama de técnicas para aproximar soluciones a problemas matemáticos que son difíciles o imposibles de resolver exactamente. Estas técnicas suelen implicar métodos computacionales como la interpolación, la integración numérica y la resolución numérica de ecuaciones diferenciales. El análisis numérico desempeña un papel crucial en muchas disciplinas científicas y de ingeniería, ya que proporciona herramientas para simular y optimizar sistemas complejos, analizar datos experimentales y realizar predicciones basadas en modelos matemáticos.

    ¿A qué se refiere el término "convergencia" en el análisis numérico?
A) La propiedad de los métodos numéricos de no llegar nunca a una solución
B) La propiedad de una secuencia de iterados de aproximarse a una solución
C) Propiedad de una función de tener múltiples soluciones
D) La tasa de acumulación de errores en los cálculos
  • 2. ¿Para qué sirve la interpolación en el análisis numérico?
A) Comprobación de hipótesis estadísticas
B) Estimación de valores desconocidos entre puntos de datos conocidos
C) Generación de números aleatorios
D) Encontrar soluciones exactas a las ecuaciones
  • 3. ¿Para qué sirve la aproximación de funciones en el análisis numérico?
A) Cálculo exacto de funciones matemáticas
B) Aproximación de funciones complejas mediante otras más sencillas
C) Modelización de sistemas físicos
D) Encontrar valores máximos o mínimos de funciones
  • 4. ¿Qué método numérico se utiliza habitualmente para resolver sistemas de ecuaciones lineales?
A) Eliminación gaussiana
B) Método de Newton
C) Método Runge-Kutta
D) Método secante
  • 5. ¿Cuál es el objetivo principal de la interpolación de datos en el análisis numérico?
A) Creación de nuevos puntos de datos más allá del intervalo dado
B) Reproducción exacta de puntos de datos conocidos
C) Estimación de valores perdidos entre puntos de datos conocidos
D) Descartar los valores atípicos en el conjunto de datos
  • 6. En el análisis numérico, ¿para qué sirve la factorización de matrices?
A) Predecir tendencias futuras
B) Generación de matrices aleatorias
C) Resolución eficaz de sistemas de ecuaciones lineales
D) Encontrar valores propios de matrices
  • 7. ¿Qué técnica se utiliza habitualmente para resolver problemas de optimización no lineal?
A) Método de falsa posición
B) Método de bisección
C) Método de Newton
D) Descenso gradual
  • 8. ¿Qué técnica se utiliza habitualmente para aproximar la solución de ecuaciones no lineales?
A) Interpolación de Lagrange
B) Método Runge-Kutta
C) Eliminación gaussiana
D) Método de Newton
  • 9. ¿En qué siglo comenzó el análisis numérico a encontrar aplicaciones en las ciencias de la vida y las ciencias sociales?
A) Siglo XIX.
B) Siglo XXI.
C) Siglo XVIII.
D) Siglo XX.
  • 10. ¿Qué ha permitido el uso de modelos de análisis numérico más complejos en los últimos tiempos?
A) Disminución de la disponibilidad de datos.
B) Avances en la manipulación simbólica.
C) Reducción de los costos computacionales.
D) Aumento de la capacidad de procesamiento.
  • 11. ¿Qué campo utiliza el análisis numérico para predecir los movimientos de planetas, estrellas y galaxias?
A) Física cuántica.
B) Termodinámica.
C) Electromagnetismo.
D) Mecánica celeste.
  • 12. ¿Qué se utiliza comúnmente en el análisis numérico en lugar de respuestas simbólicas exactas?
A) Demostraciones matemáticas discretas.
B) Traducciones simbólicas exactas a números.
C) Modelos puramente teóricos sin cálculos.
D) Soluciones aproximadas dentro de límites de error especificados.
  • 13. ¿Cuál es una aplicación práctica de la predicción numérica del tiempo?
A) La matemática discreta proporciona la base teórica.
B) Se utilizan técnicas de manipulación simbólica.
C) Los métodos numéricos avanzados lo hacen posible.
D) Se basa únicamente en el análisis de datos históricos.
  • 14. ¿Qué tipo de algoritmos utilizan las aerolíneas para optimizar sus operaciones?
A) Cálculos aritméticos básicos.
B) Simulaciones de eventos discretos.
C) Algoritmos de optimización sofisticados desarrollados dentro del campo de la investigación operativa.
D) Técnicas de manipulación simbólica.
  • 15. ¿Para qué propósito utilizan las compañías de seguros los programas numéricos?
A) Para realizar cálculos simbólicos.
B) Para simular fenómenos cuánticos.
C) Para desarrollar modelos discretos.
D) Para análisis actuariales.
  • 16. ¿Quiénes son dos matemáticos relacionados con los orígenes del análisis numérico moderno?
A) John von Neumann y Herman Goldstine
B) Newton y Lagrange
C) Whittaker y Stegun
D) Euler y Gauss
  • 17. ¿En qué año E. T. Whittaker contribuyó al análisis numérico?
A) 2000
B) 1912
C) 1947
D) 1985
  • 18. ¿En qué se transformaron las calculadoras mecánicas durante la década de 1940?
A) Ordenadores electrónicos
B) Libros mecánicos
C) Listas de fórmulas
D) Tablas de interpolación
  • 19. ¿Por qué los valores de función obtenidos de tablas extensas son menos útiles hoy en día?
A) Porque hay una computadora disponible.
B) Porque solo se calcularon hasta 16 decimales.
C) Debido al trabajo de E. T. Whittaker.
D) Porque se instituyó el Premio Leslie Fox.
  • 20. ¿Qué se utiliza comúnmente para determinar cuándo se ha encontrado una solución suficientemente precisa en métodos iterativos?
A) La precisión de las operaciones aritméticas.
B) Una prueba de convergencia que involucra el residuo.
C) El número de iteraciones realizadas.
D) El tamaño de la estimación inicial.
  • 21. En el ejemplo proporcionado, ¿para qué se utiliza la función f(x) en el método de bisección?
A) 3x + 4 = 28
B) x³ - 8
C) 3x³ − 24
D) 3x² + 4
  • 22. ¿Cuáles son los valores iniciales de 'a' y 'b' utilizados en el ejemplo para el método de bisección?
A) a = 1, b = 2
B) a = 2, b = 5
C) a = -1, b = 4
D) a = 0, b = 3
  • 23. ¿Cuál es el error máximo para la solución en el ejemplo?
A) Exactamente 0
B) Igual a 0.5
C) Mayor que 1
D) Menor que 0.2
  • 24. ¿Cuál de los siguientes ejemplos ilustra un problema mal condicionado?
A) Integrar una función con un número infinito de regiones.
B) Derivar una función donde el elemento diferencial es cero.
C) Evaluar f(x) = 1/(x - 1) cerca de x = 10.
D) Evaluar f(x) = 1/(x - 1) cerca de x = 1.
  • 25. ¿Qué algoritmo se basa en la descomposición de valores singulares?
A) Método del simplex
B) Compresión de imágenes espectrales
C) Análisis de componentes principales
D) Integración de Monte Carlo
  • 26. ¿Qué método se vuelve costoso en dimensiones más altas para la integración numérica?
A) Fórmulas de Newton-Cotes
B) Redes dispersas
C) Cuadratura gaussiana
D) Métodos de Monte Carlo
  • 27. ¿Cuál de estos métodos es un ejemplo de las fórmulas de Newton-Cotes?
A) Mallas dispersas
B) Regla de Simpson
C) Método simplex
D) Integración de Monte Carlo
  • 28. ¿Qué alternativa de software libre se menciona para cálculos numéricos?
A) Bibliotecas NAG
B) Biblioteca Científica GNU
C) Repositorio Netlib
D) Biblioteca IMSL
  • 29. ¿Qué tipo de operaciones aritméticas pueden mejorar la precisión de los sistemas de álgebra computacional?
A) Aritmética de punto flotante
B) Aritmética de punto fijo
C) Aritmética binaria
D) Aritmética de precisión arbitraria
  • 30. ¿Qué software se puede utilizar para resolver problemas sencillos de análisis numérico utilizando su solucionador integrado?
A) Excel
B) MATLAB
C) Scilab
D) Julia
  • 31. ¿Cuál es el nombre de una revista que publica artículos sobre matemáticas numéricas desde 1959?
A) Enciclopedia de Matemáticas
B) Numerische Mathematik
C) Revista de Análisis Numérico (SINUM)
D) Biblioteca Digital de Funciones Matemáticas
  • 32. ¿Qué lenguaje de programación es conocido por sus bibliotecas como NumPy y SciPy?
A) MATLAB
B) C++
C) R
D) Python
Examen creado con That Quiz — el sitio para crear exámenes de matemáticas.