Análisis numérico - Examen
  • 1. El análisis numérico es una rama de las matemáticas que se ocupa del desarrollo y la aplicación de algoritmos para resolver problemas en los que intervienen cantidades continuas. Abarca una amplia gama de técnicas para aproximar soluciones a problemas matemáticos que son difíciles o imposibles de resolver exactamente. Estas técnicas suelen implicar métodos computacionales como la interpolación, la integración numérica y la resolución numérica de ecuaciones diferenciales. El análisis numérico desempeña un papel crucial en muchas disciplinas científicas y de ingeniería, ya que proporciona herramientas para simular y optimizar sistemas complejos, analizar datos experimentales y realizar predicciones basadas en modelos matemáticos.

    ¿A qué se refiere el término "convergencia" en el análisis numérico?
A) La tasa de acumulación de errores en los cálculos
B) Propiedad de una función de tener múltiples soluciones
C) La propiedad de los métodos numéricos de no llegar nunca a una solución
D) La propiedad de una secuencia de iterados de aproximarse a una solución
  • 2. ¿Para qué sirve la interpolación en el análisis numérico?
A) Encontrar soluciones exactas a las ecuaciones
B) Comprobación de hipótesis estadísticas
C) Estimación de valores desconocidos entre puntos de datos conocidos
D) Generación de números aleatorios
  • 3. ¿Para qué sirve la aproximación de funciones en el análisis numérico?
A) Modelización de sistemas físicos
B) Aproximación de funciones complejas mediante otras más sencillas
C) Cálculo exacto de funciones matemáticas
D) Encontrar valores máximos o mínimos de funciones
  • 4. ¿Qué método numérico se utiliza habitualmente para resolver sistemas de ecuaciones lineales?
A) Eliminación gaussiana
B) Método de Newton
C) Método secante
D) Método Runge-Kutta
  • 5. ¿Cuál es el objetivo principal de la interpolación de datos en el análisis numérico?
A) Estimación de valores perdidos entre puntos de datos conocidos
B) Reproducción exacta de puntos de datos conocidos
C) Descartar los valores atípicos en el conjunto de datos
D) Creación de nuevos puntos de datos más allá del intervalo dado
  • 6. En el análisis numérico, ¿para qué sirve la factorización de matrices?
A) Encontrar valores propios de matrices
B) Generación de matrices aleatorias
C) Predecir tendencias futuras
D) Resolución eficaz de sistemas de ecuaciones lineales
  • 7. ¿Qué técnica se utiliza habitualmente para resolver problemas de optimización no lineal?
A) Método de bisección
B) Método de falsa posición
C) Descenso gradual
D) Método de Newton
  • 8. ¿Qué técnica se utiliza habitualmente para aproximar la solución de ecuaciones no lineales?
A) Método de Newton
B) Método Runge-Kutta
C) Interpolación de Lagrange
D) Eliminación gaussiana
  • 9. ¿En qué siglo comenzó el análisis numérico a encontrar aplicaciones en las ciencias de la vida y las ciencias sociales?
A) Siglo XXI.
B) Siglo XX.
C) Siglo XVIII.
D) Siglo XIX.
  • 10. ¿Qué ha permitido el uso de modelos de análisis numérico más complejos en los últimos tiempos?
A) Reducción de los costos computacionales.
B) Aumento de la capacidad de procesamiento.
C) Avances en la manipulación simbólica.
D) Disminución de la disponibilidad de datos.
  • 11. ¿Qué campo utiliza el análisis numérico para predecir los movimientos de planetas, estrellas y galaxias?
A) Termodinámica.
B) Electromagnetismo.
C) Mecánica celeste.
D) Física cuántica.
  • 12. ¿Qué se utiliza comúnmente en el análisis numérico en lugar de respuestas simbólicas exactas?
A) Traducciones simbólicas exactas a números.
B) Soluciones aproximadas dentro de límites de error especificados.
C) Demostraciones matemáticas discretas.
D) Modelos puramente teóricos sin cálculos.
  • 13. ¿Cuál es una aplicación práctica de la predicción numérica del tiempo?
A) Los métodos numéricos avanzados lo hacen posible.
B) Se basa únicamente en el análisis de datos históricos.
C) La matemática discreta proporciona la base teórica.
D) Se utilizan técnicas de manipulación simbólica.
  • 14. ¿Qué tipo de algoritmos utilizan las aerolíneas para optimizar sus operaciones?
A) Cálculos aritméticos básicos.
B) Algoritmos de optimización sofisticados desarrollados dentro del campo de la investigación operativa.
C) Técnicas de manipulación simbólica.
D) Simulaciones de eventos discretos.
  • 15. ¿Para qué propósito utilizan las compañías de seguros los programas numéricos?
A) Para análisis actuariales.
B) Para realizar cálculos simbólicos.
C) Para simular fenómenos cuánticos.
D) Para desarrollar modelos discretos.
  • 16. ¿Quiénes son dos matemáticos relacionados con los orígenes del análisis numérico moderno?
A) John von Neumann y Herman Goldstine
B) Euler y Gauss
C) Newton y Lagrange
D) Whittaker y Stegun
  • 17. ¿En qué año E. T. Whittaker contribuyó al análisis numérico?
A) 1912
B) 2000
C) 1985
D) 1947
  • 18. ¿En qué se transformaron las calculadoras mecánicas durante la década de 1940?
A) Listas de fórmulas
B) Libros mecánicos
C) Tablas de interpolación
D) Ordenadores electrónicos
  • 19. ¿Por qué los valores de función obtenidos de tablas extensas son menos útiles hoy en día?
A) Porque solo se calcularon hasta 16 decimales.
B) Debido al trabajo de E. T. Whittaker.
C) Porque hay una computadora disponible.
D) Porque se instituyó el Premio Leslie Fox.
  • 20. ¿Qué se utiliza comúnmente para determinar cuándo se ha encontrado una solución suficientemente precisa en métodos iterativos?
A) La precisión de las operaciones aritméticas.
B) El número de iteraciones realizadas.
C) El tamaño de la estimación inicial.
D) Una prueba de convergencia que involucra el residuo.
  • 21. En el ejemplo proporcionado, ¿para qué se utiliza la función f(x) en el método de bisección?
A) x³ - 8
B) 3x + 4 = 28
C) 3x² + 4
D) 3x³ − 24
  • 22. ¿Cuáles son los valores iniciales de 'a' y 'b' utilizados en el ejemplo para el método de bisección?
A) a = 2, b = 5
B) a = 1, b = 2
C) a = 0, b = 3
D) a = -1, b = 4
  • 23. ¿Cuál es el error máximo para la solución en el ejemplo?
A) Igual a 0.5
B) Mayor que 1
C) Exactamente 0
D) Menor que 0.2
  • 24. ¿Cuál de los siguientes ejemplos ilustra un problema mal condicionado?
A) Evaluar f(x) = 1/(x - 1) cerca de x = 1.
B) Integrar una función con un número infinito de regiones.
C) Derivar una función donde el elemento diferencial es cero.
D) Evaluar f(x) = 1/(x - 1) cerca de x = 10.
  • 25. ¿Qué algoritmo se basa en la descomposición de valores singulares?
A) Análisis de componentes principales
B) Método del simplex
C) Compresión de imágenes espectrales
D) Integración de Monte Carlo
  • 26. ¿Qué método se vuelve costoso en dimensiones más altas para la integración numérica?
A) Fórmulas de Newton-Cotes
B) Métodos de Monte Carlo
C) Redes dispersas
D) Cuadratura gaussiana
  • 27. ¿Cuál de estos métodos es un ejemplo de las fórmulas de Newton-Cotes?
A) Regla de Simpson
B) Integración de Monte Carlo
C) Método simplex
D) Mallas dispersas
  • 28. ¿Qué alternativa de software libre se menciona para cálculos numéricos?
A) Biblioteca IMSL
B) Biblioteca Científica GNU
C) Bibliotecas NAG
D) Repositorio Netlib
  • 29. ¿Qué tipo de operaciones aritméticas pueden mejorar la precisión de los sistemas de álgebra computacional?
A) Aritmética de precisión arbitraria
B) Aritmética binaria
C) Aritmética de punto flotante
D) Aritmética de punto fijo
  • 30. ¿Qué software se puede utilizar para resolver problemas sencillos de análisis numérico utilizando su solucionador integrado?
A) MATLAB
B) Julia
C) Excel
D) Scilab
  • 31. ¿Cuál es el nombre de una revista que publica artículos sobre matemáticas numéricas desde 1959?
A) Biblioteca Digital de Funciones Matemáticas
B) Enciclopedia de Matemáticas
C) Numerische Mathematik
D) Revista de Análisis Numérico (SINUM)
  • 32. ¿Qué lenguaje de programación es conocido por sus bibliotecas como NumPy y SciPy?
A) C++
B) Python
C) MATLAB
D) R
Examen creado con That Quiz — el sitio para crear exámenes de matemáticas.