- 1. Considera R². Sean los vectores u=(5,-2) y v=(-3,6). ¿Cuál es el resultado de u+v?
A) (8,-8)
B) (2,-8)
C) (2,4)
D) (-2,4)
- 2. Considera R². Sea el vector v=(-5,12). ¿Cuál es la norma de v?
A) 7
B) 169
C) 13
D) 17
- 3. Considera R². Sea el vector v=(5,12). ¿Cuál de los siguientes vectores es unitario y tiene la misma dirección y sentido que v?
A) (5/13,12/13)
B) (13/5,13/12)
C) (12/13,5/13)
D) (5/12,12/5)
- 4. Considera R³. Sean los vectores u=(3,-2,1) y v=(4,1,-2). ¿Cuál es el producto interno u·v?
A) 10
B) -10
C) 12
D) 8
- 5. Considera R³. Sean dos vectores no nulos u y v. Si se cumple que u·v=0, ¿qué relación geométrica existe entre ellos?
A) Tienen necesariamente la misma norma
B) Son perpendiculares
C) Son paralelos
D) Tienen la misma dirección y sentido
- 6. Considera R³. Sean a=(2,1,-1) y b=(1,-2,3). ¿Cuál es el producto vectorial a×b?
A) (1,7,-5)
B) (1,-7,-5)
C) (-1,7,5)
D) (-1,-7,5)
- 7. Considera R². Una recta pasa por el punto P=(-1,3) y tiene como vector director d=(4,-2). ¿Cuál de las siguientes representa sus ecuaciones paramétricas?
A) x=-1+4t, y=3-2t
B) x=-1-2t, y=3+4t
C) x=1+4t, y=-3-2t
D) x=4-t, y=-2+3t
- 8. Considera R². Una recta tiene como vector director d=(3,-5). ¿Cuál de los siguientes puede ser un vector normal a dicha recta?
A) (-3,5)
B) (3,-5)
C) (-5,3)
D) (5,3)
- 9. Considera R³. Un plano pasa por el punto P=(0,-1,3) y tiene como vector normal n=(1,2,-2). ¿Cuál es su ecuación cartesiana?
A) 2x+y-2z+8=0
B) x+2y-2z+8=0
C) x+2y-2z-8=0
D) x-2y+2z-8=0
- 10. Considera R³. Se tienen los planos: π₁: 3x-2y+z-5=0 π₂: 6x-4y+2z+7=0 .¿Cuál es la posición relativa entre ambos planos?
A) Se cortan en una recta
B) Son perpendiculares
C) Son paralelos distintos
D) Son coincidentes
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