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Sistemas dinámicos - Examen
Contribuido por: Riquelme
  • 1. Los sistemas dinámicos son modelos matemáticos utilizados para describir la evolución de un sistema a lo largo del tiempo. Estos sistemas se caracterizan por su sensibilidad a las condiciones iniciales y muestran comportamientos complejos como el caos, la bifurcación y la estabilidad. En el campo de las matemáticas y la física, la teoría de sistemas dinámicos se emplea ampliamente para estudiar el comportamiento de sistemas en diversas disciplinas, como la biología, la economía y la ingeniería. Mediante el análisis de la dinámica de estos sistemas, los investigadores obtienen información sobre patrones, tendencias y predictibilidad, lo que en última instancia proporciona una comprensión más profunda de los mecanismos subyacentes que gobiernan los sistemas naturales y artificiales.

    ¿Qué es un punto fijo en un sistema dinámico?
A) un punto de gran variabilidad
B) un punto que se mueve aleatoriamente
C) un punto que permanece invariable bajo la dinámica del sistema
D) un punto singular
  • 2. ¿Qué es un espacio de fases en dinámica?
A) un espacio unidimensional
B) un espacio en el que se representan todos los estados posibles de un sistema
C) un espacio donde el tiempo no es un factor
D) un espacio que sólo representa estados estables
  • 3. ¿Para qué sirve el exponente de Lyapunov en los sistemas dinámicos?
A) medir la posición exacta de una trayectoria
B) para determinar los puntos fijos
C) estudiar el comportamiento caótico
D) para cuantificar la tasa de divergencia o convergencia exponencial de trayectorias cercanas
  • 4. ¿Qué es un atractor extraño en los sistemas dinámicos?
A) un atractor sin variabilidad
B) un simple atractor puntual
C) un atractor periódico
D) un atractor con estructura fractal y dependencia sensible de las condiciones iniciales
  • 5. ¿Cómo ayuda un diagrama de bifurcación a comprender los sistemas dinámicos?
A) cuantifica el caos en un sistema
B) ayuda a resolver ecuaciones diferenciales
C) muestra transiciones entre diferentes comportamientos dinámicos al variar un parámetro de control
D) representa puntos fijos estables
  • 6. ¿Qué caracteriza a un sistema dinámico hamiltoniano?
A) divergencia exponencial de trayectorias cercanas
B) conservación de la energía y estructura simpléctica
C) dinámica no conservadora
D) sensibilidad a las condiciones iniciales
  • 7. ¿Qué papel desempeña la matriz jacobiana en el análisis de sistemas dinámicos?
A) determina la estabilidad y el comportamiento cerca de los puntos fijos
B) especifica el exponente de Lyapunov
C) define atractores extraños
D) genera diagramas de bifurcación
  • 8. ¿Qué es la teoría ergódica en el contexto de los sistemas dinámicos?
A) una teoría de los atractores
B) rama que estudia las propiedades estadísticas de los sistemas que evolucionan con el tiempo
C) una teoría de puntos fijos
D) una teoría de las bifurcaciones
Examen creado con That Quiz — donde se practican las matemáticas.