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Teoría matemática de sistemas - Examen
Contribuido por: Riquelme
  • 1. La teoría matemática de sistemas es una rama de las matemáticas que se ocupa de la modelización, el análisis y el control de sistemas dinámicos. Proporciona un marco para comprender el comportamiento de sistemas complejos mediante técnicas matemáticas como las ecuaciones diferenciales, el álgebra lineal y la teoría de la probabilidad. La teoría de sistemas se utiliza en diversos campos, como la ingeniería, la física, la biología, la economía y las ciencias sociales, para estudiar y diseñar sistemas de comportamiento dinámico. Al estudiar las interacciones entre los componentes de un sistema y sus entradas y salidas, la teoría de sistemas nos permite predecir y controlar el comportamiento de estos sistemas, lo que conduce a avances en la tecnología y la comprensión científica.

    ¿Para qué se utiliza la transformada de Laplace en la teoría matemática de sistemas?
A) Resolver ecuaciones diferenciales parciales
B) Analizar la dinámica de los sistemas lineales invariantes en el tiempo
C) Calcular el área bajo una curva
D) Calcular valores propios de matrices
  • 2. ¿Qué es la respuesta al impulso de un sistema?
A) Análisis de estabilidad del sistema
B) Aplicación del teorema de convolución
C) Salida del sistema cuando la entrada es una función impulsiva
D) Salida del sistema cuando la entrada es una función sinusoidal
  • 3. ¿Qué indica la controlabilidad de un sistema?
A) Respuesta de la salida a perturbaciones externas
B) Efecto de las condiciones iniciales en el sistema
C) Análisis de la estabilidad del sistema
D) Capacidad para dirigir el sistema a cualquier estado deseado
  • 4. ¿Para qué sirve el criterio de estabilidad de Nyquist?
A) Representación computacional del espacio de estados
B) Determinación de la estabilidad de un sistema de bucle cerrado
C) Análisis de la respuesta en frecuencia
D) Resolución de ecuaciones diferenciales
  • 5. ¿Qué representa la ganancia del sistema en un sistema de control?
A) Factor de amplificación entre la entrada y la salida
B) Desfase entre las señales de entrada y salida
C) Relación de amortiguación del sistema
D) Constante de tiempo del sistema
  • 6. ¿Por qué se prefiere la representación del espacio de estados en la teoría de sistemas?
A) Limita el análisis a los sistemas lineales
B) Requiere menos recursos informáticos
C) Captura toda la dinámica del sistema de forma compacta
D) Permite calcular directamente la función de transferencia
  • 7. ¿Cuál es el objetivo principal de la colocación de postes en el diseño de sistemas de control?
A) Eliminación de las perturbaciones del sistema
B) Minimizar los errores de estado estacionario
C) Ajuste de la ubicación de los postes del sistema para lograr el rendimiento deseado
D) Determinación de la controlabilidad del sistema
  • 8. ¿Cuál es el objetivo principal de la identificación de sistemas?
A) Resolución analítica de ecuaciones diferenciales
B) Determinación del modelo matemático de un sistema a partir de los datos de entrada-salida
C) Evaluación del rendimiento del sistema mediante simulación
D) Optimización de los parámetros del regulador
  • 9. ¿Qué papel desempeña la matriz de controlabilidad en la representación del espacio de estados?
A) Evalúa la observabilidad del sistema
B) Resuelve los polos del sistema
C) Determina si todos los estados del sistema son controlables
D) Calcula la transformada de Laplace del sistema
  • 10. ¿Qué representa la respuesta del sistema?
A) Características en estado estacionario
B) Elementos de la matriz de controlabilidad
C) Valores propios de la matriz del sistema
D) Comportamiento de salida de un sistema ante las señales de entrada
  • 11. ¿De qué trata el concepto de observabilidad del sistema?
A) Análisis de estabilidad bajo diversas perturbaciones
B) Capacidad para determinar el estado interno de un sistema a partir de sus resultados
C) Requisitos de entrada de control para las transiciones de estado deseadas
D) Comportamiento del sistema en el dominio de la frecuencia
  • 12. ¿Qué tipo de ecuaciones se utilizan en sistemas dinámicos continuos?
A) Ecuaciones algebraicas
B) Operadores mixtos
C) Ecuaciones diferenciales
D) Ecuaciones de diferencias
  • 13. ¿Qué teorema está relacionado con los puntos periódicos en sistemas dinámicos discretos unidimensionales?
A) Teorema de Newton
B) Teorema de Lagrange
C) Teorema de Sharkovskii
D) Teorema de Euler
  • 14. ¿Quién es considerado el autor de la teoría de los sistemas dinámicos?
A) Mecánica newtoniana
B) Beltrami
C) Luenberger
D) Strogatz
  • 15. ¿Cuál de estas publicaciones es un ejemplo de una presentación sobre la teoría de los sistemas dinámicos matemáticos?
A) Strogatz (1994)
B) El origen de las especies de Darwin
C) Principia de Newton
D) Artículos sobre la relatividad de Einstein
  • 16. ¿Quién está asociado con la demostración de la hipótesis dinámica en la ciencia cognitiva?
A) Stephen Hawking
B) Tim van Gelder
C) Richard Feynman
D) John von Neumann
  • 17. ¿Qué principio no cumple un sistema no lineal?
A) El principio de superposición
B) El principio de linealidad
C) El principio de continuidad
D) El principio de homogeneidad
  • 18. ¿Qué término describe la sensibilidad a las condiciones iniciales en los sistemas caóticos?
A) Efecto péndulo
B) Efecto armónico
C) Efecto resonancia
D) Efecto mariposa
  • 19. ¿Cuál es el término para el caos determinista en el que la dinámica futura está completamente definida por las condiciones iniciales?
A) Caos estocástico
B) Caos determinista
C) Caos lineal
D) Caos aleatorio
  • 20. ¿Qué proceso describe la acumulación y el colapso repetidos de un rendimiento complejo?
A) Ondulación
B) Equilibrio
C) Progresión lineal
D) Transición de fase
  • 21. ¿Qué problema en el desarrollo infantil se ha utilizado la Teoría de Sistemas Dinámicos para explicar?
A) Errores en el razonamiento matemático
B) Problemas de retención de la memoria
C) Retraso en la adquisición del lenguaje
D) El error A-no B
  • 22. ¿Cuál es el nombre de la teoría que combina las arquitecturas neurocognitivas conexionistas con la Teoría de la Mente desde la psicología del desarrollo?
A) Teoría Cognitivo-Conductual
B) Teoría de Campos Dinámicos (TCD)
C) Arquitectura Cognitiva Neurosimbólica
D) Robótica Evolutiva
  • 23. ¿Quién es reconocido por aplicar la Teoría de Sistemas Dinámicos a la adquisición de segundas lenguas?
A) Noam Chomsky
B) Diane Larsen-Freeman
C) B.F. Skinner
D) Jean Piaget
  • 24. ¿En qué año Diane Larsen-Freeman publicó su artículo sobre la adquisición de una segunda lengua como un sistema dinámico?
A) 1985
B) 1997
C) 2010
D) 2001
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