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Ecuación de Boltzmann - Examen
Contribuido por: Venegas
  • 1. ¿Cuál es la principal limitación de los enfoques analíticos para la ecuación de Boltzmann?
A) En general, no son aplicables a problemas prácticos.
B) Es matemáticamente imposible resolverlos.
C) Solo funcionan para gases densos.
D) Contradicen la mecánica newtoniana.
  • 2. ¿Qué método se utiliza habitualmente para encontrar soluciones aproximadas a la ecuación de Boltzmann?
A) La expansión de BBGKY
B) Leyes de potencias inversas exactas
C) Métodos de Boltzmann en redes
D) El sexto problema de Hilbert
  • 3. ¿Para qué se utiliza la expansión de Chapman-Enskog?
A) Para definir la trayectoria de las células cancerosas.
B) Para representar la solución cerca del equilibrio local.
C) Para calcular el tamaño de partículas puntuales.
D) Para demostrar que las partículas tienen grados de libertad internos.
  • 4. ¿Qué ecuaciones se obtienen a partir de los dos primeros términos de la expansión de Chapman-Enskog?
A) La ecuación de Enskog
B) La jerarquía de BBGKY
C) Mecánica newtoniana
D) Ecuaciones de Euler y de Navier-Stokes
  • 5. ¿Cuál es un problema conocido con los términos de orden superior de la expansión de Chapman-Enskog?
A) No están definidos para gases poco densos.
B) No tienen en cuenta el movimiento traslacional.
C) Tienen singularidades.
D) Siempre son iguales a cero.
  • 6. ¿Qué desafío matemático incluye el problema de derivar el movimiento continuo a partir de modelos atomísticos?
A) El sexto problema de Hilbert
B) El límite de la aerodinámica hipersónica
C) La generalización de Enskog
D) El teorema de Lanford
  • 7. ¿Cuál es la hipótesis fundamental con respecto al tamaño de las partículas en la ecuación de Boltzmann estándar?
A) Las partículas son puntuales.
B) Las partículas están exclusivamente cargadas.
C) Las partículas son esferas de radio fijo.
D) Las partículas tienen masa variable.
  • 8. ¿En qué se diferencia la ecuación de Enskog de la ecuación de Boltzmann?
A) Asume que todas las partículas están en reposo.
B) Ignora por completo las colisiones.
C) Tiene en cuenta que las partículas tienen un tamaño finito.
D) Solo se aplica a los flujos de plasma.
  • 9. ¿Qué ocurre con la ecuación de Boltzmann si las partículas tienen grados de libertad internos?
A) Ya no es válida para gases diluidos.
B) Debe resolverse utilizando únicamente colisiones binarias.
C) Se convierte en la ecuación de Euler.
D) Debe generalizarse y puede incluir colisiones inelásticas.
  • 10. ¿Cómo se modelan las colisiones ternarias y de orden superior en gases densos?
A) A través de la expansión de Chapman-Enskog.
B) Mediante el uso de las ecuaciones de Navier-Stokes.
C) Mediante el uso de la jerarquía BBGKY.
D) Asumiendo partículas puntuales.
  • 11. ¿Qué aplicación de la ecuación de Boltzmann implica el movimiento de células?
A) Deformación de los valores límite
B) Cálculos de conductividad eléctrica
C) Efectos relacionados con la quimiotaxis
D) Aerodinámica hipersónica
  • 12. ¿Quién realizó una importante ampliación del teorema de Lanford en 2024?
A) Yu Deng, Zaher Hani y Xiao Ma
B) Los autores del método de Boltzmann en retícula
C) Hilbert y Boltzmann
D) Oscar Lanford
  • 13. ¿Cuál fue la principal limitación del avance logrado por Oscar Lanford en 1975?
A) No tuvo en cuenta las partículas puntuales.
B) Dependía únicamente de métodos numéricos.
C) Se limitaba a intervalos de tiempo muy cortos.
D) Solo funcionaba para flujos de plasma.
  • 14. La derivación de 2024 relaciona la dinámica newtoniana a nivel de partículas con ¿qué?
A) El cálculo de la conductividad eléctrica.
B) La descripción cinética mesoscópica.
C) El estudio de la invasión de las células cancerosas.
D) Las ecuaciones macroscópicas de Navier-Stokes.
  • 15. ¿Qué representa el primer momento de la ecuación de Boltzmann cuando A es el momento de la partícula?
A) Conservación del momento
B) Conservación del número de partículas
C) Conservación de la masa
D) Conservación de la entropía
  • 16. ¿Cuál es la definición física del tensor de presión P_ij?
A) El vector de flujo de calor
B) Solo presión hidrostática
C) Solo tensor de tensiones viscosas
D) Tensor de tensiones viscosas más presión hidrostática
  • 17. Cuando A es igual a la energía cinética de la partícula, ¿qué representa la ecuación de Boltzmann integrada?
A) Conservación del momento angular
B) Conservación de la carga
C) Conservación del momento
D) Conservación de la energía
  • 18. ¿Qué representa el término J_qi en el segundo momento de la ecuación de Boltzmann?
A) Tensor de presión
B) Vector de flujo de calor
C) Flujo de densidad
D) Vector de fuerza
  • 19. ¿Cómo se expresa el momento de una partícula en la derivación del primer momento?
A) m(v_i)2
B) m(v_i)/2
C) m(v_i)
D) m(v_i)3
  • 20. ¿Qué representa el símbolo nF_i en la ecuación de conservación del momento?
A) Gradiente de presión
B) Energía térmica cinética
C) Tensión viscosa
D) Término de fuerza externa
  • 21. ¿Cómo se define la energía cinética para el segundo momento en el texto proporcionado?
A) p_i v_i
B) m(v_i)2 / 2
C) m(v_i)2
D) m(v_i) / 2
  • 22. ¿Cuál de los siguientes elementos se incluye en el término de flujo de energía dentro de la ecuación de conservación de la energía?
A) La masa de la partícula m
B) La derivada temporal de la densidad
C) Solo la presión hidrostática
D) El vector de flujo de calor J_qi
  • 23. ¿Cuál es el nombre de la ecuación que modela las partículas sin colisiones con interacciones de largo alcance?
A) Ecuación de Fermi-Dirac
B) Ecuación de Vlasov
C) Ecuación de Bose-Einstein
D) Ecuación de Maxwell-Boltzmann
  • 24. ¿Cuál es otro nombre para el supuesto de Stosszahlansatz?
A) Supuesto del caos molecular
B) Postulado de interacción de dos cuerpos
C) Supuesto del equilibrio estadístico
D) Hipótesis de la sección eficaz diferencial
  • 25. En el contexto de la integral de colisión, ¿qué representa I(g, Ω)?
A) Intensidad del campo de fuerza
B) Densidad de masa
C) Número total de partículas
D) Sección eficaz diferencial
  • 26. El enfoque de Stosszahlansatz asume que las partículas no están correlacionadas antes de qué?
A) La aplicación de un campo de fuerza
B) La medición del tiempo
C) El cambio en la masa
D) La colisión
  • 27. ¿Qué tipo de integral se utiliza para expresar el término de colisión entre dos cuerpos?
A) Derivada dependiente del tiempo
B) Producto escalar basado en la posición
C) Suma vectorial del campo de fuerzas
D) Integral en el espacio de momentos
  • 28. ¿Cómo se relacionan la velocidad de las partículas, v, y el momento, p, en el contexto de la ecuación de Boltzmann?
A) p = v/m
B) v = mp
C) p = mv
D) p = m/v
  • 29. ¿Qué principio permite afirmar que el elemento de volumen del espacio de fases es constante?
A) El teorema de Liouville
B) La segunda ley de Newton
C) La constante de difusión
D) La integral de colisión
  • 30. ¿Cuál es la notación para el análogo del momento del operador gradiente?
A) ∇p
B) Δf
C) ∇r
D) ∂f/∂t
  • 31. ¿Cuáles son los componentes del operador gradiente en el espacio de momentos?
A) ∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z
B) ∂/∂v, ∂/∂m, ∂/∂t
C) ∂/∂t, ∂/∂r, ∂/∂p
D) ∂/∂px, ∂/∂py, ∂/∂pz
  • 32. ¿La ecuación de Boltzmann describe el comportamiento de los sistemas en qué estado?
A) Estado de vacío
B) Cero absoluto
C) No equilibrio
D) Equilibrio estático
  • 33. ¿Cuál es la dimensionalidad del espacio de fases que se menciona en el texto?
A) Cuatro dimensiones
B) Seis dimensiones
C) Tres dimensiones
D) Doce dimensiones
  • 34. ¿Cuántas coordenadas se utilizan para definir un punto en el espacio de fases?
A) Nueve
B) Seis
C) Una
D) Tres
  • 35. ¿La ecuación de Boltzmann se utiliza para analizar cuál de las siguientes propiedades físicas?
A) Relatividad general
B) Viscosidad
C) Desintegración atómica
D) Entrelazamiento cuántico
  • 36. En la ecuación de Boltzmann, ¿se asume que las partículas son idénticas?
A) Sí
B) Solo en el cero absoluto
C) Solo en las mezclas
D) No, siempre son diferentes
  • 37. ¿Cuál es el sistema físico principal que se utiliza con frecuencia para explicar la ecuación de Boltzmann?
A) Un cable superconductor
B) Un fluido con gradientes de temperatura
C) Un cristal sólido estático
D) Un campo gravitatorio
  • 38. ¿Cuál es el símbolo que representa la frecuencia de colisiones moleculares en la ecuación de BGK?
A) f
B) p
C) m
D) ν
  • 39. ¿Qué representa el índice *i* en la ecuación de Boltzmann para una mezcla?
A) Dimensión espacial
B) Componente del vector de fuerza
C) Intervalo de tiempo
D) Especie química
  • 40. El término de colisión se calcula como una suma sobre qué índice?
A) r
B) j
C) Ω
D) t
  • 41. ¿Qué significa la integral dΩ en el término de colisión?
A) Integración sobre el ángulo sólido
B) Integración sobre la magnitud de la fuerza
C) Integración sobre el volumen espacial
D) Integración sobre el tiempo
  • 42. ¿Cuántos índices se utilizan para identificar las especies químicas en la mezcla?
A) m
B) g
C) n
D) p
  • 43. ¿Qué convención de sumatoria se utiliza para los tensores en el texto proporcionado?
A) Convención de sumatoria de Maxwell
B) Convención de sumatoria de Einstein
C) Convención de sumatoria de Newton
D) Convención de sumatoria de Boltzmann
  • 44. En la mecánica hamiltoniana, ¿qué representa el símbolo L en la ecuación de Boltzmann?
A) Operador de Langevin
B) Operador de linealización
C) Operador de Liouville
D) Operador lagrangiano
  • 45. ¿Qué campo de estudio utiliza la ecuación de Boltzmann para describir la evolución de una galaxia como un fluido continuo?
A) Dinámica galáctica
B) Óptica cuántica
C) Nucleosíntesis estelar
D) Estadística de fluidos
  • 46. En la forma de la ecuación de Boltzmann dentro de la teoría de la relatividad general, ¿qué representa el símbolo Γ?
A) Función gamma
B) Constante gravitacional
C) Gradiente de densidad
D) Símbolo de Christoffel
  • 47. ¿Para cuál de los siguientes se utilizan las ecuaciones de Boltzmann efectivas en la teoría cuántica de campos?
A) Mecánica clásica
B) Bariogénesis
C) Gravedad newtoniana
D) Cálculos de equilibrio termodinámico
  • 48. En la ecuación de Boltzmann de la relatividad general, ¿en qué tipo de espacio de fases se define la función de densidad?
A) Totalmente covariante
B) Mixto contravariante-covariante
C) Euclidiano
D) Totalmente contravariante
  • 49. ¿Qué evento cosmológico implica la formación de elementos ligeros y utiliza ecuaciones relativistas cuánticas de Boltzmann?
A) La explosión de una supernova
B) La nucleosíntesis del Big Bang
C) La formación de galaxias
D) La actividad de las erupciones solares
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