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Integrales Racionales -modelo 3
Contribuido por: MATEMATICAS
Calcula la siguiente integral:
¿Es necesario dividir primero el numerador entre
el denominador?
No, porque el grado del numerador es menor 
que el grado del denominador
Si, porque el grado del numerador es mayorque el grado del denominador
Si, porque el grado del numerador es igual 
al grado del denominador.
Incluye el signo
-x3 + 2x2
Vamos a dividir (completa los huecos): 
x3 - x2         +  1       x3 - 2x2 + x - 2
x2
dx + 
x3 - 2x2 + x - 2
x2
dx
Vamos a buscar las raíces del denominador: x3 - 2x2 + x - 2
x3 - 2x2 + x - 2 = (x - 2) (x2 -1)
x3 - 2x2 + x - 2 = (x - 2) (x + 2)
x3 - 2x2 + x - 2 = (x - 2) (x2 + 1)
x3 - 2x2 + x - 2 = (x2 -1) (x + 2)
x3 - 2x2 + x - 2
x2 - x + 3
Nota: Para escribir una fracción escribe, 
2/5 (por ejemplo)
A = 
=
(x - 2)·(x2 + 1)
x2 - x + 3
M = 
1
dx + 
=
x3 - 2x2 + x - 2
(x - 2)
x2 - x + 3
N = 
A
+
(1 + x2)
Mx + N
dx
= x  +
ln|          | - 
arctg (     ) + C
1
dx + 
x3 - 2x2 + x - 2
x2 - x + 3
dx
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