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Teoría de grafos - Examen
Contribuido por: Cortés
  • 1. La teoría de grafos es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los grafos, que son estructuras matemáticas utilizadas para modelar relaciones entre objetos. Un grafo está formado por un conjunto de vértices o nodos conectados por aristas o enlaces. La teoría de grafos tiene aplicaciones en diversos campos, como la informática, el análisis de redes sociales y la investigación operativa. Ayuda a resolver problemas relacionados con la conectividad, el encaminamiento y la optimización, entre otros. En general, la teoría de grafos proporciona un potente marco para analizar y comprender sistemas y relaciones complejas.

    ¿Qué es un grafo en la teoría de grafos?
A) Un gráfico circular
B) Un gráfico lineal
C) Estructura matemática formada por vértices y aristas
D) Un gráfico o diagrama
  • 2. ¿Qué es un vértice en un gráfico?
A) Trayectoria entre dos vértices
B) Línea que une dos puntos de un gráfico
C) Punto o nodo de un grafo
D) Una función en teoría de grafos
  • 3. ¿Qué es una arista en un grafo?
A) Un bucle en un vértice
B) Una conexión entre dos vértices
C) Un vértice sin conexiones
D) Color de un nodo en un gráfico
  • 4. ¿Qué es un isomorfismo entre dos grafos?
A) Dos grafos desconectados
B) El mismo número de vértices en ambos gráficos
C) Una biyección entre sus conjuntos de vértices que preserva las aristas
D) Un bucle en un vértice de ambos gráficos
  • 5. En un grafo simple, ¿puede una arista conectar un vértice consigo misma?
A) No
B) Sí
C) A veces
D) Depende del número de vértices
  • 6. ¿Qué es un gráfico ponderado?
A) Un gráfico con un solo vértice
B) Gráfico en el que se asigna un número (peso) a cada arista.
C) Un gráfico con el máximo número de aristas
D) Un grafo no dirigido
  • 7. ¿Cuál es el grado de un vértice en un grafo?
A) Número de aristas incidentes en el vértice
B) El tamaño del gráfico
C) La distancia de un vértice a otro
D) Número de vértices del grafo
  • 8. ¿Qué es un grafo plano?
A) Gráfico que puede dibujarse en un plano sin intersecciones de aristas.
B) Un gráfico desconectado
C) Un gráfico múltiple
D) Un gráfico con ciclos
  • 9. ¿Qué es un camino en la teoría de grafos?
A) Una secuencia de aristas que conectan una secuencia de vértices
B) Un ciclo en un gráfico
C) Un grafo desconectado
D) Un vértice aislado
  • 10. ¿Cuál fue el título del artículo de Leonhard Euler que se considera el primero en la teoría de grafos?
A) Los siete puentes de Königsberg
B) Sobre la naturaleza de los grafos
C) Teoría de grafos y sus aplicaciones
D) Solución a un problema relacionado con la geometría de la posición
  • 11. ¿Qué tipo de grafo permite que los bordes conecten un vértice consigo mismo?
A) Multigrafo
B) Grafo dirigido
C) Grafo simple
D) Grafo no dirigido
  • 12. ¿Quién introdujo el término 'grafo' en el contexto de las matemáticas?
A) Leonhard Euler
B) Arthur Cayley
C) Dénes Kőnig
D) James Joseph Sylvester
  • 13. ¿Qué problema de la teoría de grafos implica colorear las regiones de un mapa con cuatro colores de tal manera que ninguna región adyacente comparta el mismo color?
A) Problema del recorrido del caballo
B) Problema de los siete puentes
C) Problema de los cuatro colores
D) Problema de la conectividad de grafos
  • 14. ¿Quién formuló por primera vez el problema de los cuatro colores?
A) Augustus De Morgan
B) William Rowan Hamilton
C) Peter Tait
D) Francis Guthrie
  • 15. ¿Quién donó todos los derechos de autor de su libro de texto sobre teoría de grafos para financiar el Premio Pólya?
A) Heinrich Heesch
B) Frank Harary
C) Dénes Kőnig
D) Arthur Cayley
  • 16. ¿Cuál de los siguientes matemáticos desarrolló un trabajo sobre árboles que relacionó la teoría de grafos con la química teórica?
A) Frank Harary
B) Leonhard Euler
C) Arthur Cayley
D) Dénes Kőnig
  • 17. ¿Quién publicó las leyes de circuitos de Kirchhoff en 1845?
A) Gustav Kirchhoff
B) Leonhard Euler
C) Dénes Kőnig
D) Arthur Cayley
  • 18. ¿Cuál es el nombre del método publicado por Heinrich Heesch en 1969 para resolver el problema de los cuatro colores?
A) Reducción de grafos
B) Algoritmo de coloreado
C) Método de eliminación
D) Verificación de la configuración
  • 19. ¿Quién escribió el primer libro de texto sobre teoría de grafos, publicado en 1936?
A) Dénes Kőnig
B) Frank Harary
C) Leonhard Euler
D) Arthur Cayley
  • 20. ¿Cuál es el nombre del problema que implica colorear grafos incrustados en superficies de cualquier género?
A) Problema de factorización de grafos
B) Problema generalizado de coloreado con cuatro colores
C) Problema del recorrido del caballo (ajedrez)
D) Problema de conectividad de grafos
  • 21. ¿Quién generalizó los resultados de Pólya entre 1935 y 1937?
A) Nicolaas Govert de Bruijn
B) Frank Harary
C) Heinrich Heesch
D) Arthur Cayley
  • 22. ¿Quién solicitó un diseño de fábrica que minimizara los cruces entre las vías?
A) Karl Menger.
B) El matemático húngaro Pál Turán.
C) Paul Erdős.
D) László Lovász.
  • 23. ¿Qué rama de la álgebra se centra en la matriz de adyacencia y su espectro en la teoría espectral de grafos?
A) Teoría de grupos
B) Teoría de números
C) Combinatoria
D) Álgebra lineal
  • 24. ¿Qué teorema establece que todo grupo finito es el grupo de simetrías de un grafo finito no dirigido?
A) Teorema de Frucht
B) Teorema de Euler
C) Teorema de Paley
D) Teorema de Sylow
  • 25. ¿Cuál de estas matrices es una matriz diagonal que representa el grado de un vértice?
A) Matriz de grados
B) Matriz laplaciana
C) Matriz de incidencia
D) Matriz de adyacencia
  • 26. ¿A quién se le atribuye el teorema fundamental en la teoría de grafos extremales?
A) Rényi
B) Erdős
C) Mantel
D) Szemerédi
  • 27. ¿Qué es un modelo de Erdős-Rényi?
A) Un modelo para generar grafos aleatorios.
B) Un método para encontrar árboles generadores.
C) Un algoritmo para colorear grafos.
D) Una técnica para particionar grafos.
  • 28. ¿En qué campo se utilizan los gráficos para modelar redes de comunicación y organización de datos?
A) Biología
B) Ciencias de la computación
C) Lingüística
D) Física
  • 29. ¿Cuál es el término para un grafo donde los atributos se asocian con los vértices y los bordes, y que se utiliza a menudo para modelar sistemas del mundo real?
A) Base de datos de grafos
B) Estructura causal
C) Red semántica
D) Red
  • 30. ¿Cuál es el principio que confiere a las estructuras basadas en árboles en lingüística su capacidad expresiva?
A) Teoría de la optimalidad
B) Composicionalidad
C) Transductores de estados finitos
D) Estructuras de características
  • 31. En lingüística computacional, ¿qué tipo de red es importante para modelar el significado de las palabras en términos de palabras relacionadas?
A) Bases de datos de grafos
B) Árboles sintácticos
C) Redes semánticas
D) Gráficos de celosilla
  • 32. ¿Qué organización refleja la utilidad de la teoría de grafos en la lingüística?
A) TextGraphs
B) VerbNet
C) Transductores de estado finito
D) WordNet
  • 33. ¿Cuál es un método común en fonología que utiliza grafos de celosías?
A) Redes semánticas
B) Bases de datos de grafos
C) Gramática de estructura de frases basada en la cabeza
D) Teoría de la optimalidad
  • 34. ¿Qué tipo de gráfico se utiliza en la morfología de estados finitos?
A) Transductores de estados finitos
B) Gráficos de celosías
C) Gráficos dirigidos
D) Estructuras basadas en árboles
  • 35. En química, ¿qué representan los vértices en un grafo molecular?
A) Reacciones químicas
B) Átomos
C) Enlaces
D) Moléculas
  • 36. ¿Qué representan los bordes en el contexto de la teoría de grafos químicos?
A) Moléculas
B) Enlaces
C) Reacciones químicas
D) Átomos
  • 37. ¿Qué representan los vértices en los grafos que modelan medios porosos?
A) Fluidos
B) Sólidos
C) Canales
D) Poros
  • 38. En el contexto de los medios porosos, ¿qué representan los bordes?
A) Trayectorias del flujo de fluidos.
B) Canales más pequeños que conectan los poros.
C) Los propios poros.
D) Estructuras sólidas.
  • 39. ¿Qué pueden representar las estructuras de grafos en la biología evolutiva?
A) Árboles evolutivos
B) Destrucción del hábitat
C) Mutaciones genéticas
D) Eventos de extinción de especies
  • 40. ¿Cuál es el número de cruces para un grafo planar?
A) Uno.
B) Igual al número de vértices.
C) Depende de los pesos asignados a las aristas.
D) Cero.
  • 41. ¿Quiénes fueron influyentes en el campo del diseño de grafos utilizando métodos de álgebra lineal?
A) Floyd.
B) W. T. Tutte.
C) Euler.
D) Dijkstra.
  • 42. ¿Qué estructura de datos se prefiere a menudo para grafos dispersos debido a sus menores requisitos de memoria?
A) Estructuras de listas
B) Estructuras de matrices
C) Matriz de incidencia
D) Matriz de adyacencia
  • 43. ¿Qué estructura de datos enumera los vecinos de cada vértice por separado?
A) Lista de adyacencia
B) Matriz de adyacencia
C) Lista de aristas
D) Matriz de incidencia
  • 44. ¿Cómo se denomina la descomposición de un grafo en la menor cantidad posible de árboles?
A) Cobertura doble de ciclos
B) Factorización de grafos
C) Arboricidad
D) Coloración de aristas
  • 45. ¿Qué descomposición implica cubrir cada arista exactamente dos veces con ciclos?
A) Factorización de grafos
B) Cobertura doble de ciclos
C) Coloración de aristas
D) Arboricidad
  • 46. ¿Cuál de estos problemas implica encontrar un árbol que conecte un conjunto dado de vértices con el peso total de aristas mínimo?
A) Problema del camino hamiltoniano
B) Problema del viajante de comercio
C) Árbol de Steiner
D) Árbol de expansión mínimo
  • 47. ¿Cuál de estos problemas implica encontrar un árbol de expansión con el peso total mínimo de sus aristas?
A) Árbol de expansión mínimo
B) Problema del viajante de comercio
C) Problema del camino hamiltoniano
D) Árbol de Steiner
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