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Teoría de grafos - Examen
Contribuido por: Cortés
  • 1. La teoría de grafos es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los grafos, que son estructuras matemáticas utilizadas para modelar relaciones entre objetos. Un grafo está formado por un conjunto de vértices o nodos conectados por aristas o enlaces. La teoría de grafos tiene aplicaciones en diversos campos, como la informática, el análisis de redes sociales y la investigación operativa. Ayuda a resolver problemas relacionados con la conectividad, el encaminamiento y la optimización, entre otros. En general, la teoría de grafos proporciona un potente marco para analizar y comprender sistemas y relaciones complejas.

    ¿Qué es un grafo en la teoría de grafos?
A) Un gráfico circular
B) Un gráfico o diagrama
C) Estructura matemática formada por vértices y aristas
D) Un gráfico lineal
  • 2. ¿Qué es un vértice en un gráfico?
A) Línea que une dos puntos de un gráfico
B) Una función en teoría de grafos
C) Punto o nodo de un grafo
D) Trayectoria entre dos vértices
  • 3. ¿Qué es una arista en un grafo?
A) Un bucle en un vértice
B) Una conexión entre dos vértices
C) Color de un nodo en un gráfico
D) Un vértice sin conexiones
  • 4. ¿Qué es un isomorfismo entre dos grafos?
A) Un bucle en un vértice de ambos gráficos
B) Dos grafos desconectados
C) Una biyección entre sus conjuntos de vértices que preserva las aristas
D) El mismo número de vértices en ambos gráficos
  • 5. En un grafo simple, ¿puede una arista conectar un vértice consigo misma?
A) Sí
B) Depende del número de vértices
C) A veces
D) No
  • 6. ¿Qué es un gráfico ponderado?
A) Gráfico en el que se asigna un número (peso) a cada arista.
B) Un gráfico con el máximo número de aristas
C) Un grafo no dirigido
D) Un gráfico con un solo vértice
  • 7. ¿Cuál es el grado de un vértice en un grafo?
A) Número de vértices del grafo
B) La distancia de un vértice a otro
C) El tamaño del gráfico
D) Número de aristas incidentes en el vértice
  • 8. ¿Qué es un grafo plano?
A) Gráfico que puede dibujarse en un plano sin intersecciones de aristas.
B) Un gráfico múltiple
C) Un gráfico desconectado
D) Un gráfico con ciclos
  • 9. ¿Qué es un camino en la teoría de grafos?
A) Un ciclo en un gráfico
B) Un grafo desconectado
C) Un vértice aislado
D) Una secuencia de aristas que conectan una secuencia de vértices
  • 10. ¿Cuál fue el título del artículo de Leonhard Euler que se considera el primero en la teoría de grafos?
A) Sobre la naturaleza de los grafos
B) Solución a un problema relacionado con la geometría de la posición
C) Los siete puentes de Königsberg
D) Teoría de grafos y sus aplicaciones
  • 11. ¿Qué tipo de grafo permite que los bordes conecten un vértice consigo mismo?
A) Multigrafo
B) Grafo no dirigido
C) Grafo simple
D) Grafo dirigido
  • 12. ¿Quién introdujo el término 'grafo' en el contexto de las matemáticas?
A) Arthur Cayley
B) Leonhard Euler
C) James Joseph Sylvester
D) Dénes Kőnig
  • 13. ¿Qué problema de la teoría de grafos implica colorear las regiones de un mapa con cuatro colores de tal manera que ninguna región adyacente comparta el mismo color?
A) Problema de los cuatro colores
B) Problema de la conectividad de grafos
C) Problema de los siete puentes
D) Problema del recorrido del caballo
  • 14. ¿Quién formuló por primera vez el problema de los cuatro colores?
A) Francis Guthrie
B) William Rowan Hamilton
C) Augustus De Morgan
D) Peter Tait
  • 15. ¿Quién donó todos los derechos de autor de su libro de texto sobre teoría de grafos para financiar el Premio Pólya?
A) Arthur Cayley
B) Dénes Kőnig
C) Heinrich Heesch
D) Frank Harary
  • 16. ¿Cuál de los siguientes matemáticos desarrolló un trabajo sobre árboles que relacionó la teoría de grafos con la química teórica?
A) Dénes Kőnig
B) Frank Harary
C) Arthur Cayley
D) Leonhard Euler
  • 17. ¿Quién publicó las leyes de circuitos de Kirchhoff en 1845?
A) Gustav Kirchhoff
B) Arthur Cayley
C) Dénes Kőnig
D) Leonhard Euler
  • 18. ¿Cuál es el nombre del método publicado por Heinrich Heesch en 1969 para resolver el problema de los cuatro colores?
A) Verificación de la configuración
B) Método de eliminación
C) Algoritmo de coloreado
D) Reducción de grafos
  • 19. ¿Quién escribió el primer libro de texto sobre teoría de grafos, publicado en 1936?
A) Leonhard Euler
B) Dénes Kőnig
C) Arthur Cayley
D) Frank Harary
  • 20. ¿Cuál es el nombre del problema que implica colorear grafos incrustados en superficies de cualquier género?
A) Problema de factorización de grafos
B) Problema generalizado de coloreado con cuatro colores
C) Problema del recorrido del caballo (ajedrez)
D) Problema de conectividad de grafos
  • 21. ¿Quién generalizó los resultados de Pólya entre 1935 y 1937?
A) Heinrich Heesch
B) Arthur Cayley
C) Nicolaas Govert de Bruijn
D) Frank Harary
  • 22. ¿Quién solicitó un diseño de fábrica que minimizara los cruces entre las vías?
A) Paul Erdős.
B) El matemático húngaro Pál Turán.
C) Karl Menger.
D) László Lovász.
  • 23. ¿Qué rama de la álgebra se centra en la matriz de adyacencia y su espectro en la teoría espectral de grafos?
A) Combinatoria
B) Teoría de grupos
C) Teoría de números
D) Álgebra lineal
  • 24. ¿Qué teorema establece que todo grupo finito es el grupo de simetrías de un grafo finito no dirigido?
A) Teorema de Paley
B) Teorema de Euler
C) Teorema de Sylow
D) Teorema de Frucht
  • 25. ¿Cuál de estas matrices es una matriz diagonal que representa el grado de un vértice?
A) Matriz de incidencia
B) Matriz laplaciana
C) Matriz de grados
D) Matriz de adyacencia
  • 26. ¿A quién se le atribuye el teorema fundamental en la teoría de grafos extremales?
A) Erdős
B) Szemerédi
C) Mantel
D) Rényi
  • 27. ¿Qué es un modelo de Erdős-Rényi?
A) Un método para encontrar árboles generadores.
B) Una técnica para particionar grafos.
C) Un algoritmo para colorear grafos.
D) Un modelo para generar grafos aleatorios.
  • 28. ¿En qué campo se utilizan los gráficos para modelar redes de comunicación y organización de datos?
A) Ciencias de la computación
B) Lingüística
C) Biología
D) Física
  • 29. ¿Cuál es el término para un grafo donde los atributos se asocian con los vértices y los bordes, y que se utiliza a menudo para modelar sistemas del mundo real?
A) Base de datos de grafos
B) Estructura causal
C) Red semántica
D) Red
  • 30. ¿Cuál es el principio que confiere a las estructuras basadas en árboles en lingüística su capacidad expresiva?
A) Composicionalidad
B) Estructuras de características
C) Teoría de la optimalidad
D) Transductores de estados finitos
  • 31. En lingüística computacional, ¿qué tipo de red es importante para modelar el significado de las palabras en términos de palabras relacionadas?
A) Bases de datos de grafos
B) Árboles sintácticos
C) Redes semánticas
D) Gráficos de celosilla
  • 32. ¿Qué organización refleja la utilidad de la teoría de grafos en la lingüística?
A) Transductores de estado finito
B) VerbNet
C) TextGraphs
D) WordNet
  • 33. ¿Cuál es un método común en fonología que utiliza grafos de celosías?
A) Bases de datos de grafos
B) Redes semánticas
C) Teoría de la optimalidad
D) Gramática de estructura de frases basada en la cabeza
  • 34. ¿Qué tipo de gráfico se utiliza en la morfología de estados finitos?
A) Transductores de estados finitos
B) Gráficos de celosías
C) Estructuras basadas en árboles
D) Gráficos dirigidos
  • 35. En química, ¿qué representan los vértices en un grafo molecular?
A) Moléculas
B) Reacciones químicas
C) Átomos
D) Enlaces
  • 36. ¿Qué representan los bordes en el contexto de la teoría de grafos químicos?
A) Enlaces
B) Átomos
C) Moléculas
D) Reacciones químicas
  • 37. ¿Qué representan los vértices en los grafos que modelan medios porosos?
A) Poros
B) Fluidos
C) Sólidos
D) Canales
  • 38. En el contexto de los medios porosos, ¿qué representan los bordes?
A) Canales más pequeños que conectan los poros.
B) Estructuras sólidas.
C) Trayectorias del flujo de fluidos.
D) Los propios poros.
  • 39. ¿Qué pueden representar las estructuras de grafos en la biología evolutiva?
A) Destrucción del hábitat
B) Árboles evolutivos
C) Mutaciones genéticas
D) Eventos de extinción de especies
  • 40. ¿Cuál es el número de cruces para un grafo planar?
A) Depende de los pesos asignados a las aristas.
B) Igual al número de vértices.
C) Cero.
D) Uno.
  • 41. ¿Quiénes fueron influyentes en el campo del diseño de grafos utilizando métodos de álgebra lineal?
A) W. T. Tutte.
B) Dijkstra.
C) Euler.
D) Floyd.
  • 42. ¿Qué estructura de datos se prefiere a menudo para grafos dispersos debido a sus menores requisitos de memoria?
A) Matriz de adyacencia
B) Estructuras de matrices
C) Estructuras de listas
D) Matriz de incidencia
  • 43. ¿Qué estructura de datos enumera los vecinos de cada vértice por separado?
A) Lista de aristas
B) Matriz de incidencia
C) Lista de adyacencia
D) Matriz de adyacencia
  • 44. ¿Cómo se denomina la descomposición de un grafo en la menor cantidad posible de árboles?
A) Coloración de aristas
B) Cobertura doble de ciclos
C) Arboricidad
D) Factorización de grafos
  • 45. ¿Qué descomposición implica cubrir cada arista exactamente dos veces con ciclos?
A) Arboricidad
B) Factorización de grafos
C) Cobertura doble de ciclos
D) Coloración de aristas
  • 46. ¿Cuál de estos problemas implica encontrar un árbol que conecte un conjunto dado de vértices con el peso total de aristas mínimo?
A) Problema del camino hamiltoniano
B) Problema del viajante de comercio
C) Árbol de expansión mínimo
D) Árbol de Steiner
  • 47. ¿Cuál de estos problemas implica encontrar un árbol de expansión con el peso total mínimo de sus aristas?
A) Problema del camino hamiltoniano
B) Problema del viajante de comercio
C) Árbol de expansión mínimo
D) Árbol de Steiner
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