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Teoría de grafos - Examen
Contribuido por: Cortés
  • 1. La teoría de grafos es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los grafos, que son estructuras matemáticas utilizadas para modelar relaciones entre objetos. Un grafo está formado por un conjunto de vértices o nodos conectados por aristas o enlaces. La teoría de grafos tiene aplicaciones en diversos campos, como la informática, el análisis de redes sociales y la investigación operativa. Ayuda a resolver problemas relacionados con la conectividad, el encaminamiento y la optimización, entre otros. En general, la teoría de grafos proporciona un potente marco para analizar y comprender sistemas y relaciones complejas.

    ¿Qué es un grafo en la teoría de grafos?
A) Un gráfico lineal
B) Un gráfico circular
C) Estructura matemática formada por vértices y aristas
D) Un gráfico o diagrama
  • 2. ¿Qué es un vértice en un gráfico?
A) Trayectoria entre dos vértices
B) Línea que une dos puntos de un gráfico
C) Punto o nodo de un grafo
D) Una función en teoría de grafos
  • 3. ¿Qué es una arista en un grafo?
A) Una conexión entre dos vértices
B) Un vértice sin conexiones
C) Un bucle en un vértice
D) Color de un nodo en un gráfico
  • 4. ¿Qué es un isomorfismo entre dos grafos?
A) Una biyección entre sus conjuntos de vértices que preserva las aristas
B) Un bucle en un vértice de ambos gráficos
C) Dos grafos desconectados
D) El mismo número de vértices en ambos gráficos
  • 5. En un grafo simple, ¿puede una arista conectar un vértice consigo misma?
A) Depende del número de vértices
B) No
C) Sí
D) A veces
  • 6. ¿Qué es un gráfico ponderado?
A) Un gráfico con un solo vértice
B) Gráfico en el que se asigna un número (peso) a cada arista.
C) Un gráfico con el máximo número de aristas
D) Un grafo no dirigido
  • 7. ¿Cuál es el grado de un vértice en un grafo?
A) Número de vértices del grafo
B) El tamaño del gráfico
C) Número de aristas incidentes en el vértice
D) La distancia de un vértice a otro
  • 8. ¿Qué es un grafo plano?
A) Gráfico que puede dibujarse en un plano sin intersecciones de aristas.
B) Un gráfico múltiple
C) Un gráfico con ciclos
D) Un gráfico desconectado
  • 9. ¿Qué es un camino en la teoría de grafos?
A) Un vértice aislado
B) Un grafo desconectado
C) Una secuencia de aristas que conectan una secuencia de vértices
D) Un ciclo en un gráfico
  • 10. ¿Cuál fue el título del artículo de Leonhard Euler que se considera el primero en la teoría de grafos?
A) Solución a un problema relacionado con la geometría de la posición
B) Los siete puentes de Königsberg
C) Sobre la naturaleza de los grafos
D) Teoría de grafos y sus aplicaciones
  • 11. ¿Qué tipo de grafo permite que los bordes conecten un vértice consigo mismo?
A) Multigrafo
B) Grafo simple
C) Grafo dirigido
D) Grafo no dirigido
  • 12. ¿Quién introdujo el término 'grafo' en el contexto de las matemáticas?
A) Arthur Cayley
B) Dénes Kőnig
C) Leonhard Euler
D) James Joseph Sylvester
  • 13. ¿Qué problema de la teoría de grafos implica colorear las regiones de un mapa con cuatro colores de tal manera que ninguna región adyacente comparta el mismo color?
A) Problema de la conectividad de grafos
B) Problema de los siete puentes
C) Problema de los cuatro colores
D) Problema del recorrido del caballo
  • 14. ¿Quién formuló por primera vez el problema de los cuatro colores?
A) William Rowan Hamilton
B) Augustus De Morgan
C) Francis Guthrie
D) Peter Tait
  • 15. ¿Quién donó todos los derechos de autor de su libro de texto sobre teoría de grafos para financiar el Premio Pólya?
A) Arthur Cayley
B) Dénes Kőnig
C) Frank Harary
D) Heinrich Heesch
  • 16. ¿Cuál de los siguientes matemáticos desarrolló un trabajo sobre árboles que relacionó la teoría de grafos con la química teórica?
A) Leonhard Euler
B) Frank Harary
C) Dénes Kőnig
D) Arthur Cayley
  • 17. ¿Quién publicó las leyes de circuitos de Kirchhoff en 1845?
A) Dénes Kőnig
B) Gustav Kirchhoff
C) Leonhard Euler
D) Arthur Cayley
  • 18. ¿Cuál es el nombre del método publicado por Heinrich Heesch en 1969 para resolver el problema de los cuatro colores?
A) Método de eliminación
B) Verificación de la configuración
C) Algoritmo de coloreado
D) Reducción de grafos
  • 19. En el contexto de los medios porosos, ¿qué representan los bordes?
A) Estructuras sólidas.
B) Trayectorias del flujo de fluidos.
C) Canales más pequeños que conectan los poros.
D) Los propios poros.
  • 20. ¿Qué representan los bordes en el contexto de la teoría de grafos químicos?
A) Moléculas
B) Enlaces
C) Átomos
D) Reacciones químicas
  • 21. ¿Cuál de estos problemas implica encontrar un árbol que conecte un conjunto dado de vértices con el peso total de aristas mínimo?
A) Árbol de expansión mínimo
B) Problema del camino hamiltoniano
C) Problema del viajante de comercio
D) Árbol de Steiner
  • 22. ¿Cuál es el término para un grafo donde los atributos se asocian con los vértices y los bordes, y que se utiliza a menudo para modelar sistemas del mundo real?
A) Estructura causal
B) Base de datos de grafos
C) Red
D) Red semántica
  • 23. En lingüística computacional, ¿qué tipo de red es importante para modelar el significado de las palabras en términos de palabras relacionadas?
A) Árboles sintácticos
B) Bases de datos de grafos
C) Gráficos de celosilla
D) Redes semánticas
  • 24. ¿Quién generalizó los resultados de Pólya entre 1935 y 1937?
A) Heinrich Heesch
B) Frank Harary
C) Arthur Cayley
D) Nicolaas Govert de Bruijn
  • 25. ¿Qué pueden representar las estructuras de grafos en la biología evolutiva?
A) Eventos de extinción de especies
B) Árboles evolutivos
C) Destrucción del hábitat
D) Mutaciones genéticas
  • 26. ¿Qué rama de la álgebra se centra en la matriz de adyacencia y su espectro en la teoría espectral de grafos?
A) Combinatoria
B) Teoría de grupos
C) Álgebra lineal
D) Teoría de números
  • 27. ¿Qué tipo de gráfico se utiliza en la morfología de estados finitos?
A) Gráficos dirigidos
B) Gráficos de celosías
C) Estructuras basadas en árboles
D) Transductores de estados finitos
  • 28. ¿Quién solicitó un diseño de fábrica que minimizara los cruces entre las vías?
A) Karl Menger.
B) El matemático húngaro Pál Turán.
C) László Lovász.
D) Paul Erdős.
  • 29. ¿Cuál es un método común en fonología que utiliza grafos de celosías?
A) Gramática de estructura de frases basada en la cabeza
B) Bases de datos de grafos
C) Teoría de la optimalidad
D) Redes semánticas
  • 30. ¿Qué representan los vértices en los grafos que modelan medios porosos?
A) Canales
B) Poros
C) Sólidos
D) Fluidos
  • 31. ¿Qué estructura de datos enumera los vecinos de cada vértice por separado?
A) Lista de aristas
B) Matriz de adyacencia
C) Matriz de incidencia
D) Lista de adyacencia
  • 32. ¿Quiénes fueron influyentes en el campo del diseño de grafos utilizando métodos de álgebra lineal?
A) Floyd.
B) W. T. Tutte.
C) Dijkstra.
D) Euler.
  • 33. ¿Quién escribió el primer libro de texto sobre teoría de grafos, publicado en 1936?
A) Dénes Kőnig
B) Arthur Cayley
C) Frank Harary
D) Leonhard Euler
  • 34. ¿Cuál de estas matrices es una matriz diagonal que representa el grado de un vértice?
A) Matriz de adyacencia
B) Matriz laplaciana
C) Matriz de incidencia
D) Matriz de grados
  • 35. ¿Cuál es el nombre del problema que implica colorear grafos incrustados en superficies de cualquier género?
A) Problema de factorización de grafos
B) Problema generalizado de coloreado con cuatro colores
C) Problema de conectividad de grafos
D) Problema del recorrido del caballo (ajedrez)
  • 36. ¿Cuál de estos problemas implica encontrar un árbol de expansión con el peso total mínimo de sus aristas?
A) Problema del viajante de comercio
B) Árbol de Steiner
C) Problema del camino hamiltoniano
D) Árbol de expansión mínimo
  • 37. ¿En qué campo se utilizan los gráficos para modelar redes de comunicación y organización de datos?
A) Ciencias de la computación
B) Lingüística
C) Física
D) Biología
  • 38. ¿Qué organización refleja la utilidad de la teoría de grafos en la lingüística?
A) WordNet
B) Transductores de estado finito
C) VerbNet
D) TextGraphs
  • 39. ¿Cómo se denomina la descomposición de un grafo en la menor cantidad posible de árboles?
A) Cobertura doble de ciclos
B) Coloración de aristas
C) Factorización de grafos
D) Arboricidad
  • 40. ¿Qué teorema establece que todo grupo finito es el grupo de simetrías de un grafo finito no dirigido?
A) Teorema de Paley
B) Teorema de Euler
C) Teorema de Sylow
D) Teorema de Frucht
  • 41. ¿Cuál es el principio que confiere a las estructuras basadas en árboles en lingüística su capacidad expresiva?
A) Composicionalidad
B) Transductores de estados finitos
C) Teoría de la optimalidad
D) Estructuras de características
  • 42. ¿Qué descomposición implica cubrir cada arista exactamente dos veces con ciclos?
A) Factorización de grafos
B) Coloración de aristas
C) Arboricidad
D) Cobertura doble de ciclos
  • 43. ¿Cuál es el número de cruces para un grafo planar?
A) Igual al número de vértices.
B) Cero.
C) Depende de los pesos asignados a las aristas.
D) Uno.
  • 44. En química, ¿qué representan los vértices en un grafo molecular?
A) Enlaces
B) Reacciones químicas
C) Átomos
D) Moléculas
  • 45. ¿A quién se le atribuye el teorema fundamental en la teoría de grafos extremales?
A) Rényi
B) Erdős
C) Mantel
D) Szemerédi
  • 46. ¿Qué estructura de datos se prefiere a menudo para grafos dispersos debido a sus menores requisitos de memoria?
A) Estructuras de listas
B) Matriz de adyacencia
C) Matriz de incidencia
D) Estructuras de matrices
  • 47. ¿Qué es un modelo de Erdős-Rényi?
A) Un método para encontrar árboles generadores.
B) Un modelo para generar grafos aleatorios.
C) Una técnica para particionar grafos.
D) Un algoritmo para colorear grafos.
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