ThatQuiz Directorio Inténtalo
Aplicacións das funcións cadráticas
Contribuido por: Mayobre Antón
1)
Dispoñemos dunha cerca de 30 m de longo e queremosdelimitar un xardín de área máxima pegado á nosa casa.Polo lado da casa non necesitamos poñer cerca. Calculaas dimensións do xardín para que teña área máxima.As dimensións da casa son 12m x 9 m.
xardín
x
x
O ancho do xardín será: 
30 m
  x - 30
  30 - x
  2x - 30
  30 - 2x
Cal é a gráfica que corresponde á expresión: A(X)=x·(30-2x)
Azul
-25
-20
-15
Negra
-10
-5
100
75
25
50
-25
-50
-75
-100
Lila
5
10
15
20
Verde
25
A función que nos da o área do xardín é A(x)=x·(30-2x)Expresando esta función da forma A(x)= a·x2 + b·x + c resulta a expresión:
A(x)= 2·x2 - 30·x
A(x)= 2·x2 + 30·x
A(x)= - 2·x2 - 30·x
A(x)= -2·x2 + 30·x
O área máxima é A(x) = y = 
O punto máximo alcánzase no vértice da parábolay = -2·x2 + 30 x
O punto máximo é para x = 
Aproxima ás décimas
Aproxima ás décimas
m
m2
2)
Sabendo que a expresión da parábola é da formay = a·x2 + c. Calcula "a" e "c"
a=
Un túnel dunha estrada ten a forma dun arco parabólico, que ten 5m de ancho e 4 m de altura, ¿cal é a altura máxima que pode tener un vehículo de transporte de 3 m de ancho, para poder pasar o túnel?
(-2,5; 0)
?
Aproxima ás centésimas
Y
(0; 4)
?
(1,5; 0)
?
(2,5; 0)
?
X
c=
Un túnel dunha estrada ten a forma dun arcoparabólico, que ten 5m de ancho e 4 m de altura,
¿cal é a altura máxima que pode tener un vehículode transporte de 3 m de ancho, para poder pasar o túnel?
Sabendo que a expresión da parábola é y = -0,64·x2 + 4. Calcula o punto "t" do eixe Y
t=
Aproxima ás centésimas
m
Y
t
(1,5; 0)
X
3)
Dada a seguinte táboa, calcular a función que as relaciona.
A relación entre o costo dun artigo e a cantidade vendida é normalmente unha recta.
Temos un negocio e queremos facer cálculos para maximizar os beneficios.
Beneficios = x · y - costo de produción dun artigo · y
Sexa "x" o precio de venda e "y" a cantidade vendida.
15
20
40
10
x
625
600
500
650
y
y = m·x + n
y=
x +
¿A que precio de venda "x" obteríamos máis beneficios?
O prezo que costa producir un artigo é de 8 €
Beneficios = x
Beneficios = x · y - costo de produción dun artigo · y
O beneficio máximo obtense para x = 
B(x)=
O beneficio máximo será de ..... 
(    )
x2
·(
+
(       )
·x
+
x
+
(        )
) -
·(
·x
+
)
4)
Queremos embaldosar a cortorna dunha piscina de 25 m de largo por 12 m de ancho. Temos 78 m2 debaldosas. ¿De que ancho temos que construir o bordepara usar todas as baldosas?
¿Para que valor de x teremos A(x)=78?
Área do borde=(25+2x)·(12+2x)-25·12
x
x
x
x
A(x)=
12 m
?
Solución x = 
(     )
25 + 2x
?
25 m
?
x2 +
(     )
m
x
x
x
x
x
12+2x
?
Otros exámenes de interés :

Examen creado con That Quiz — el sitio para crear exámenes de matemáticas.