- 1. ¿Cuál es el nombre de la relación ternaria definida sobre un conjunto X?
A) Relación de equivalencia
B) Orden lineal
C) Orden cíclico
D) Orden parcial
- 2. ¿Qué axioma establece que si se cumple [a, b, c], entonces también debe cumplirse [b, c, a]?
A) Conectividad
B) Asimetría
C) Transitividad
D) Ciclicidad
- 3. Si [a, b, c] implica que [c, b, a] es falso, ¿qué axioma se cumple?
A) Transitividad
B) Ciclicidad
C) Conectividad
D) Asimetría
- 4. ¿Qué axioma exige que, para tres elementos distintos, sea verdadera la afirmación [a, b, c] o [c, b, a]?
A) Ciclicidad
B) Conectividad
C) Asimetría
D) Transitividad
- 5. ¿Cómo se denomina una relación ternaria si cumple con los tres primeros axiomas, pero no necesariamente con el axioma de conectividad?
A) Orden cíclico total
B) Orden cíclico lineal
C) Orden cíclico simple
D) Orden cíclico parcial
- 6. ¿Quién propuso listas alternativas de axiomas para los órdenes cíclicos en 1916 y 1924?
A) Bertrand Russell
B) Kurt Gödel
C) George Cantor
D) Edward Huntington
- 7. ¿Cuál es la condición necesaria para que [a, b, c] se encuentre en un orden cíclico inducido en un orden lineal?
A) c < b < a
B) a < b < c
C) a < b < c o b < c < a o c < a < b
D) a < c < b
- 8. ¿Qué se puede hacer con una baraja de cartas para ilustrar las permutaciones cíclicas?
A) Cortar
B) Apilar
C) Repartir
D) Barajar
- 9. ¿Qué queda después de eliminar un único elemento de un conjunto ordenado cíclicamente?
A) Un conjunto sin ningún tipo de orden
B) Un orden lineal
C) Un orden parcial
D) Un orden cíclico
- 10. ¿Añadir el elemento 'a' como el elemento máximo al orden lineal resulta en qué tipo de partición?
A) Una partición asimétrica
B) Una reorganización cíclica
C) Una partición principal con el elemento mínimo 'a'
D) Una partición con el elemento máximo 'a'
- 11. La transitividad en un orden cíclico implica que si [a, b, c] y [a, c, d] son verdaderas, entonces, ¿cuál de las siguientes también debe ser verdadera?
A) [c, a, b]
B) [d, c, b]
C) [a, b, d]
D) [b, c, d]
- 12. Los axiomas para el orden cíclico se denominan por analogía con los axiomas de qué tipo de relación?
A) Orden lineal estricto
B) Equivalencia binaria
C) Relación reflexiva
D) Orden parcial
- 13. ¿Qué objeto matemático se menciona como ejemplo de un ciclo infinito?
A) El círculo unitario, S1
B) Un plano euclidiano
C) Una secuencia finita
D) El conjunto de números enteros
- 14. ¿Por qué no podemos confiar en una relación de sucesor inmediato en un orden cíclico infinito?
A) Es posible que los elementos no tengan sucesores
B) Los sucesores solo están definidos para conjuntos finitos
C) El conjunto es demasiado pequeño
D) El conjunto no está ordenado
- 15. ¿Por qué no podemos usar una relación binaria para determinar cuál de dos puntos aparece primero en una circunferencia?
A) Cada punto sigue al otro
B) No se permiten relaciones binarias en conjuntos infinitos
C) Solo existen relaciones ternarias para las circunferencias
D) Los puntos no son distintos
- 16. ¿Qué tipo de relación se utiliza para indicar que los elementos se suceden entre sí en un círculo?
A) Relación cuaternaria
B) Relación unaria
C) Relación binaria
D) Relación ternaria
- 17. ¿Cuál de los siguientes requisitos, al eliminarse de la definición de un orden cíclico, da como resultado un orden cíclico parcial?
A) Transitivo
B) Asimétrico
C) Cíclico
D) Conectado
- 18. ¿Cuántas notas hay en la escala cromática, que es un ejemplo de ciclo finito?
A) Doce
B) Siete
C) Tres
D) Cuatro
- 19. ¿Cómo se llama un conjunto con un orden cíclico?
A) Un conjunto transversal
B) Un conjunto lineal
C) Un conjunto binario
D) Un conjunto con orden cíclico
- 20. ¿Cuál es el equivalente de un orden cíclico en un conjunto X con n elementos?
A) Una permutación circular
B) Un subconjunto
C) Una relación binaria
D) Una permutación lineal
- 21. ¿Cuántos órdenes lineales inducen un orden cíclico dado en un conjunto de n elementos?
A) n-1
B) n!
C) (n-1)!
D) n
- 22. ¿Cuántos órdenes cíclicos posibles existen para un conjunto de n elementos?
A) n
B) n!
C) 2n
D) (n-1)!
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