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Circunferencia y Círculo
Contribuido por: Muñoz
Elementos de la circunferencia
cuerda
?
arco
?
diámetro
?
radio
?
circunferencia.
circunferencia con un punto cualquiera de ella.
Cuerda
?
Radio
?
entre dos puntos de ella.
Diámetro
?
centro de la circunferencia.
Arco
?
es una parte de la circunferencia comprendida
es un segmento que une el
es un segmento que une dos puntos en la
Elementos de la circunferencia
es una cuerda que también pasa por el
centro
?
de la
círculo
?
semicírculo
?
Círculo
sector
?
corona
?
segmento
?
La recta t es
corta en
La recta r es
La recta s es
corta en
corta en
1
?
2
?
0
?
Circunferencia y rectas
puntos.
puntos.
puntos.
tangente
?
secante
?
exterior
?
a la circunferencia porque la
a la circunferencia porque la
a la circunferencia porque la
exteriores
?
Posiciones entre circunferencias
secantes
?
concéntricas
?
interiores
?
tangentes
?
con radios 4 cm y 6 cm. ¿Cuáles pueden ser las
Tenemos dos circunferencias
distancias entre sus centros
exteriores
12 cm
?
concéntricas
Posiciones entre circunferencias
0 cm
?
tangentes
10 cm
?
interiores
3 cm
?
secantes
6 cm
?
Una recta está a 7 cm. del centro de
una circunferencia.
Si el radio de la circunferencia es 8 cm., la recta es
Si el radio de la circunferencia es 8 cm., la recta es
Si el radio de la circunferencia es 7 cm., la recta es
tangente
?
exterior
?
secante
?
Circunferencias y Rectas
El radio de esta rueda es de 60 cm. Si da 10 vueltas
sobre el suelo recorrerá una distancia de:
Longitud de la circunferencia
3.77 m
6.28 m
3770 m
37.70 m
Longitud de la circunferencia
La noria tiene un radio de 20 m.
las agujas de un reloj.
Cuando la góndola número 2
y está girando en el sentido de
vuelva a su misma posición
habrá recorrido
125.66 m
62.83 m
31.42 m
20.94 m
Longitud de la circunferencia
La noria tiene un radio de 20 m.
las agujas de un reloj.
y está girando en el sentido de
Cuando la góndola número 2
pase por la posición de la 5
habrá recorrido
125.66 m
62.83 m
31.42 m
20.94 m
Longitud de la circunferencia
La noria tiene un radio de 20 m.
las agujas de un reloj.
y está girando en el sentido de
Cuando la góndola número 2
pase por la posición de la 4
habrá recorrido
125.66 m
62.83 m
31.42 m
20.94 m
Longitud de la circunferencia
La noria tiene un radio de 20 m.
las agujas de un reloj.
y está girando en el sentido de
Cuando la góndola número 2
pase por la posición de la 8
habrá recorrido
125.66 m
62.83 m
31.42 m
20.94 m
Área del semicírculo
Área de la corona
Área del círculo
Área del círculo
157.08 cm2
?
160.22 cm2
?
153.94 cm2
?
El campo de fútbol está rodeado por una pista de
atletismo
¿Cuál es la longitud de la pista de atletismo?
502.83 m
431.41 m
462.83 m
¿Cuál es el área del interior de la pista de atletismo?
El campo de fútbol está rodeado por una pista de
atletismo
2314.16 m2
4314.16 m2
4062.83 m2
En una rotonda se ha sembrado una zona triangular
de césped. El triángulo es isósceles y tiene como
base un diámetro del círculo
¿Cuál es el área de la zona no sembrada?
114.16 m2
314.16 m2
214.16 m2
c-a+2b
?
2b
?
¿Cuál es el área de la zona roja?
3(a-b)/4
?
a-2b
?
c-a/2-b
?
a
?
Debes considerar un semicírculo, el triángulo grande y el pequeño
El área de la figura completa es:
(π·52)/2 + (20·10)/2 - (10·5)/2
(π·52)/2 + (20·10)/2
π·52 + (20·10)/2 - (10·5)/2
10 cm
20 cm
Debes considerar la base del triángulo, el teorema de Pitágoras
y un semicírculo
El perímetro de la figura completa es:
(2·π·5)/2 + 10·2 + 20
(2·π·5)/2 + √200 + 20
2·π·10 + 60 + √200
10 cm
20 cm
Debes pensar en el teorema de Pitágoras y dos cuartos de circunferencia
2·π·10 m
(π·10 + 40) m
La diagonal del cuadrado mide 20 m.
El perímetro de la figura verde es:
(2·π·10·2/4 + 2·√200) m
(π·20 + √400) m
Piensa en el círculo completo y en cuatro triángulos
La diagonal del cuadrado mide 20 m.
π·102 m2
(π·10² + 40) m²
El área de la figura verde es:
(200 + π·20) m²
(π·10² - 200) m²
El área de la parte coloreada es
Rectángulo y dos círculos
32 cm²
6.87 cm²
19.44 cm²
Tememos un rectángulo, dos semicírculos grandes y dos pequeños
El área del rectángulo completo es
El área de un semicírculo grande es
El área de la figura completa es
33.86
?
3.5
?
30
?
Cada circunferencia tiene 3 cm de radio
El área de la parte gris es
4 círculos - 4 sectores + 1 cuadrado - 4 sectores
28.27 cm²
36 cm²
92.54 cm2
120.8 cm²
Tememos un semicírculo rojo grande, otro rojo mediano y otro pequeño blanco
El diámetro del círculo grande es 6 cm.
¿Cuál es el área de la zona roja?
28.26 cm²
  6.28 cm2
18.85 cm²
37.70 cm²
El área del semicírculo de 1,5 m de radio es
3.5 m²
?
El área de la figura completa es
Área de otra pieza:
El área del semicírculo de 3,5 m
de radio es
formada con semicírculos
Supongamos que la figura está
4 semicírculos
76.93 m²
?
19.23 m²
?
105.94 m²
?
¿Cuál es el área de la figura?
47.1 cm²
41.3 cm²
50.1 cm²
4 semicírculos
El área del triángulo blanco de arriba es
El área de la zona naranja es
El área de toda la zona coloreada es
Este dato no sirve:
Esta figura es la espiral de Arquímedes.
Varias veces la cuarta parte de un círculo, y un triángulo
Se forma con cuartos de círculos
que van aumentado su radio a
partir de la serie de Fibonacci:
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 ,...
19.6 cm²
?
7 cm²
?
26.31 cm²
?
5 cm²
?
El perímetro de la figura es:
1 semicírculo, uno completo y un lado recto
(2·π·10 + 2·π·5)/2
2·π·5/2 + 2·π·2.5 + 10
(2·π·10 + 2·π·5)/2 + 10
(2·π·5 + 2·π·2.5)/2
Perímetros
El perímetro de la figura es:
1 círculo completo y un semicírculo
2·π·10 + (2·π·20)/2
(2·π·40 + 2·π·20)/2
(2·π·10 + 2·π·20)/2
2·π·20 + (2·π·5)/2
Perímetros
El perímetro de la figura verde es:
Perímetros
4 lados rectos y un arco
5·2
4·2 + 2·π
4·2 + π/6
Aquí tenemos un hexágono
4·2 + (2·π·2)/6
regular de 2 m. de lado.
Como es hexágono regular,
todos los triángulos son
equiláteros.
1 semicírculo, uno completo y un lado recto
22.84 m
16.56 m
El perímetro de la figura es:
Perímetros
18.65 m
28.24 m
18.84 m
22.84 m
El perímetro de la figura es:
Perímetros
3 semicírculos
18.05 m
28.24 m
El perímetro de la figura completa es:
49.13 m
41.13 m
Perímetros
Como es hexágono regular,
4/6 del círculo  4 lados rectos
regular de 4 cm. de lado.
Aquí tenemos un hexágono
desde el centro, pueden hacerse
seis triángulos equiláteros.
32.7 m
28.24 m
Aquí tenemos un hexágono regular de 3 cm. de lado
Como es hexágono regular, todos los triángulos
son equiláteros.
El perímetro exterior de la figura roja completa es:
1/6  de un círculo seis veces y dos lados rectos
Perímetros
18 cm
41.13 cm
24.84 cm
18.84 cm
Arcos de circunferencia
30º
?
60º
?
90º
?
120º
?
El radio de la circunferencia es
La longitud de la circunferencia es
Longitud de la circunferencia
El lado del cuadrado es 4 cm.
Teorema de Pitágoras:
La diagonal del cuadrado es
5.65 cm
?
2.83 cm
?
17.75 cm
?
Arcos de circunferencia
El ángulo A mide:
180º
90º
60º
30º
Arcos de circunferencia
El ángulo B mide:
180º
90º
60º
30º
Arcos de circunferencia
El ángulo C mide:
180º
90º
60º
30º
El perímetro de la figura roja es
El radio de la circunferencia es 1 cm.
3 cm
3.15 cm
Arcos de circunferencia
3.30 cm
6 cm
1/6  de un círculo tres veces
El radio de la circunferencia es 1 cm.
La altura de un triángulo es:
El área de un sector circular es
Teorema de Pitágoras:
El área de un triángulo es:
El área de la figura roja se consigue
sumando tres sectores y restando dos triángulos:
0.52
?
0.68
?
Segmentos de circunferencia
0.87
?
0.44
?
Segmento: sector − triángulo.
Tres segmentos + triángulo
El perímetro de la parte coloreada es
Rectángulo y dos círculos
24 cm
12.6 cm
49 cm
Otros exámenes de interés :

Examen creado con That Quiz — donde se practican las matemáticas.