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Análisis numérico - Examen
Contribuido por: Parra
  • 1. El análisis numérico es una rama de las matemáticas que se ocupa del desarrollo y la aplicación de algoritmos para resolver problemas en los que intervienen cantidades continuas. Abarca una amplia gama de técnicas para aproximar soluciones a problemas matemáticos que son difíciles o imposibles de resolver exactamente. Estas técnicas suelen implicar métodos computacionales como la interpolación, la integración numérica y la resolución numérica de ecuaciones diferenciales. El análisis numérico desempeña un papel crucial en muchas disciplinas científicas y de ingeniería, ya que proporciona herramientas para simular y optimizar sistemas complejos, analizar datos experimentales y realizar predicciones basadas en modelos matemáticos.

    ¿A qué se refiere el término "convergencia" en el análisis numérico?
A) La tasa de acumulación de errores en los cálculos
B) La propiedad de los métodos numéricos de no llegar nunca a una solución
C) La propiedad de una secuencia de iterados de aproximarse a una solución
D) Propiedad de una función de tener múltiples soluciones
  • 2. ¿Para qué sirve la interpolación en el análisis numérico?
A) Encontrar soluciones exactas a las ecuaciones
B) Comprobación de hipótesis estadísticas
C) Generación de números aleatorios
D) Estimación de valores desconocidos entre puntos de datos conocidos
  • 3. ¿Para qué sirve la aproximación de funciones en el análisis numérico?
A) Encontrar valores máximos o mínimos de funciones
B) Aproximación de funciones complejas mediante otras más sencillas
C) Cálculo exacto de funciones matemáticas
D) Modelización de sistemas físicos
  • 4. ¿Qué método numérico se utiliza habitualmente para resolver sistemas de ecuaciones lineales?
A) Método Runge-Kutta
B) Método de Newton
C) Método secante
D) Eliminación gaussiana
  • 5. ¿Cuál es el objetivo principal de la interpolación de datos en el análisis numérico?
A) Estimación de valores perdidos entre puntos de datos conocidos
B) Creación de nuevos puntos de datos más allá del intervalo dado
C) Reproducción exacta de puntos de datos conocidos
D) Descartar los valores atípicos en el conjunto de datos
  • 6. En el análisis numérico, ¿para qué sirve la factorización de matrices?
A) Predecir tendencias futuras
B) Generación de matrices aleatorias
C) Encontrar valores propios de matrices
D) Resolución eficaz de sistemas de ecuaciones lineales
  • 7. ¿Qué técnica se utiliza habitualmente para resolver problemas de optimización no lineal?
A) Método de falsa posición
B) Método de Newton
C) Método de bisección
D) Descenso gradual
  • 8. ¿Qué técnica se utiliza habitualmente para aproximar la solución de ecuaciones no lineales?
A) Método Runge-Kutta
B) Método de Newton
C) Eliminación gaussiana
D) Interpolación de Lagrange
  • 9. ¿En qué siglo comenzó el análisis numérico a encontrar aplicaciones en las ciencias de la vida y las ciencias sociales?
A) Siglo XX.
B) Siglo XXI.
C) Siglo XIX.
D) Siglo XVIII.
  • 10. ¿Qué ha permitido el uso de modelos de análisis numérico más complejos en los últimos tiempos?
A) Avances en la manipulación simbólica.
B) Disminución de la disponibilidad de datos.
C) Reducción de los costos computacionales.
D) Aumento de la capacidad de procesamiento.
  • 11. ¿Qué campo utiliza el análisis numérico para predecir los movimientos de planetas, estrellas y galaxias?
A) Mecánica celeste.
B) Electromagnetismo.
C) Física cuántica.
D) Termodinámica.
  • 12. ¿Qué se utiliza comúnmente en el análisis numérico en lugar de respuestas simbólicas exactas?
A) Modelos puramente teóricos sin cálculos.
B) Traducciones simbólicas exactas a números.
C) Soluciones aproximadas dentro de límites de error especificados.
D) Demostraciones matemáticas discretas.
  • 13. ¿Cuál es una aplicación práctica de la predicción numérica del tiempo?
A) Se basa únicamente en el análisis de datos históricos.
B) Los métodos numéricos avanzados lo hacen posible.
C) Se utilizan técnicas de manipulación simbólica.
D) La matemática discreta proporciona la base teórica.
  • 14. ¿Qué tipo de algoritmos utilizan las aerolíneas para optimizar sus operaciones?
A) Algoritmos de optimización sofisticados desarrollados dentro del campo de la investigación operativa.
B) Cálculos aritméticos básicos.
C) Simulaciones de eventos discretos.
D) Técnicas de manipulación simbólica.
  • 15. ¿Para qué propósito utilizan las compañías de seguros los programas numéricos?
A) Para realizar cálculos simbólicos.
B) Para análisis actuariales.
C) Para simular fenómenos cuánticos.
D) Para desarrollar modelos discretos.
  • 16. ¿Quiénes son dos matemáticos relacionados con los orígenes del análisis numérico moderno?
A) Newton y Lagrange
B) Euler y Gauss
C) Whittaker y Stegun
D) John von Neumann y Herman Goldstine
  • 17. ¿En qué año E. T. Whittaker contribuyó al análisis numérico?
A) 2000
B) 1947
C) 1912
D) 1985
  • 18. ¿En qué se transformaron las calculadoras mecánicas durante la década de 1940?
A) Listas de fórmulas
B) Tablas de interpolación
C) Libros mecánicos
D) Ordenadores electrónicos
  • 19. ¿Por qué los valores de función obtenidos de tablas extensas son menos útiles hoy en día?
A) Porque se instituyó el Premio Leslie Fox.
B) Debido al trabajo de E. T. Whittaker.
C) Porque hay una computadora disponible.
D) Porque solo se calcularon hasta 16 decimales.
  • 20. ¿Qué se utiliza comúnmente para determinar cuándo se ha encontrado una solución suficientemente precisa en métodos iterativos?
A) El tamaño de la estimación inicial.
B) El número de iteraciones realizadas.
C) Una prueba de convergencia que involucra el residuo.
D) La precisión de las operaciones aritméticas.
  • 21. En el ejemplo proporcionado, ¿para qué se utiliza la función f(x) en el método de bisección?
A) 3x + 4 = 28
B) 3x² + 4
C) 3x³ − 24
D) x³ - 8
  • 22. ¿Cuáles son los valores iniciales de 'a' y 'b' utilizados en el ejemplo para el método de bisección?
A) a = 0, b = 3
B) a = 2, b = 5
C) a = -1, b = 4
D) a = 1, b = 2
  • 23. ¿Cuál es el error máximo para la solución en el ejemplo?
A) Mayor que 1
B) Igual a 0.5
C) Exactamente 0
D) Menor que 0.2
  • 24. ¿Cuál de los siguientes ejemplos ilustra un problema mal condicionado?
A) Evaluar f(x) = 1/(x - 1) cerca de x = 1.
B) Evaluar f(x) = 1/(x - 1) cerca de x = 10.
C) Derivar una función donde el elemento diferencial es cero.
D) Integrar una función con un número infinito de regiones.
  • 25. ¿Qué algoritmo se basa en la descomposición de valores singulares?
A) Análisis de componentes principales
B) Compresión de imágenes espectrales
C) Método del simplex
D) Integración de Monte Carlo
  • 26. ¿Qué método se vuelve costoso en dimensiones más altas para la integración numérica?
A) Fórmulas de Newton-Cotes
B) Métodos de Monte Carlo
C) Cuadratura gaussiana
D) Redes dispersas
  • 27. ¿Cuál de estos métodos es un ejemplo de las fórmulas de Newton-Cotes?
A) Regla de Simpson
B) Mallas dispersas
C) Integración de Monte Carlo
D) Método simplex
  • 28. ¿Qué alternativa de software libre se menciona para cálculos numéricos?
A) Biblioteca IMSL
B) Bibliotecas NAG
C) Biblioteca Científica GNU
D) Repositorio Netlib
  • 29. ¿Qué tipo de operaciones aritméticas pueden mejorar la precisión de los sistemas de álgebra computacional?
A) Aritmética de precisión arbitraria
B) Aritmética binaria
C) Aritmética de punto flotante
D) Aritmética de punto fijo
  • 30. ¿Qué software se puede utilizar para resolver problemas sencillos de análisis numérico utilizando su solucionador integrado?
A) Scilab
B) Excel
C) Julia
D) MATLAB
  • 31. ¿Cuál es el nombre de una revista que publica artículos sobre matemáticas numéricas desde 1959?
A) Enciclopedia de Matemáticas
B) Revista de Análisis Numérico (SINUM)
C) Numerische Mathematik
D) Biblioteca Digital de Funciones Matemáticas
  • 32. ¿Qué lenguaje de programación es conocido por sus bibliotecas como NumPy y SciPy?
A) R
B) C++
C) Python
D) MATLAB
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