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Análisis numérico - Examen
Contribuido por: Parra
  • 1. El análisis numérico es una rama de las matemáticas que se ocupa del desarrollo y la aplicación de algoritmos para resolver problemas en los que intervienen cantidades continuas. Abarca una amplia gama de técnicas para aproximar soluciones a problemas matemáticos que son difíciles o imposibles de resolver exactamente. Estas técnicas suelen implicar métodos computacionales como la interpolación, la integración numérica y la resolución numérica de ecuaciones diferenciales. El análisis numérico desempeña un papel crucial en muchas disciplinas científicas y de ingeniería, ya que proporciona herramientas para simular y optimizar sistemas complejos, analizar datos experimentales y realizar predicciones basadas en modelos matemáticos.

    ¿A qué se refiere el término "convergencia" en el análisis numérico?
A) La propiedad de los métodos numéricos de no llegar nunca a una solución
B) Propiedad de una función de tener múltiples soluciones
C) La propiedad de una secuencia de iterados de aproximarse a una solución
D) La tasa de acumulación de errores en los cálculos
  • 2. ¿Para qué sirve la interpolación en el análisis numérico?
A) Estimación de valores desconocidos entre puntos de datos conocidos
B) Encontrar soluciones exactas a las ecuaciones
C) Generación de números aleatorios
D) Comprobación de hipótesis estadísticas
  • 3. ¿Para qué sirve la aproximación de funciones en el análisis numérico?
A) Encontrar valores máximos o mínimos de funciones
B) Modelización de sistemas físicos
C) Cálculo exacto de funciones matemáticas
D) Aproximación de funciones complejas mediante otras más sencillas
  • 4. ¿Qué método numérico se utiliza habitualmente para resolver sistemas de ecuaciones lineales?
A) Método secante
B) Método de Newton
C) Método Runge-Kutta
D) Eliminación gaussiana
  • 5. ¿Cuál es el objetivo principal de la interpolación de datos en el análisis numérico?
A) Descartar los valores atípicos en el conjunto de datos
B) Reproducción exacta de puntos de datos conocidos
C) Estimación de valores perdidos entre puntos de datos conocidos
D) Creación de nuevos puntos de datos más allá del intervalo dado
  • 6. En el análisis numérico, ¿para qué sirve la factorización de matrices?
A) Generación de matrices aleatorias
B) Encontrar valores propios de matrices
C) Resolución eficaz de sistemas de ecuaciones lineales
D) Predecir tendencias futuras
  • 7. ¿Qué técnica se utiliza habitualmente para resolver problemas de optimización no lineal?
A) Método de bisección
B) Método de falsa posición
C) Descenso gradual
D) Método de Newton
  • 8. ¿Qué técnica se utiliza habitualmente para aproximar la solución de ecuaciones no lineales?
A) Interpolación de Lagrange
B) Eliminación gaussiana
C) Método de Newton
D) Método Runge-Kutta
  • 9. ¿En qué siglo comenzó el análisis numérico a encontrar aplicaciones en las ciencias de la vida y las ciencias sociales?
A) Siglo XIX.
B) Siglo XVIII.
C) Siglo XXI.
D) Siglo XX.
  • 10. ¿Qué ha permitido el uso de modelos de análisis numérico más complejos en los últimos tiempos?
A) Aumento de la capacidad de procesamiento.
B) Avances en la manipulación simbólica.
C) Disminución de la disponibilidad de datos.
D) Reducción de los costos computacionales.
  • 11. ¿Qué campo utiliza el análisis numérico para predecir los movimientos de planetas, estrellas y galaxias?
A) Mecánica celeste.
B) Física cuántica.
C) Electromagnetismo.
D) Termodinámica.
  • 12. ¿Qué se utiliza comúnmente en el análisis numérico en lugar de respuestas simbólicas exactas?
A) Soluciones aproximadas dentro de límites de error especificados.
B) Traducciones simbólicas exactas a números.
C) Modelos puramente teóricos sin cálculos.
D) Demostraciones matemáticas discretas.
  • 13. ¿Cuál es una aplicación práctica de la predicción numérica del tiempo?
A) Se basa únicamente en el análisis de datos históricos.
B) Los métodos numéricos avanzados lo hacen posible.
C) La matemática discreta proporciona la base teórica.
D) Se utilizan técnicas de manipulación simbólica.
  • 14. ¿Qué tipo de algoritmos utilizan las aerolíneas para optimizar sus operaciones?
A) Simulaciones de eventos discretos.
B) Algoritmos de optimización sofisticados desarrollados dentro del campo de la investigación operativa.
C) Cálculos aritméticos básicos.
D) Técnicas de manipulación simbólica.
  • 15. ¿Para qué propósito utilizan las compañías de seguros los programas numéricos?
A) Para realizar cálculos simbólicos.
B) Para desarrollar modelos discretos.
C) Para simular fenómenos cuánticos.
D) Para análisis actuariales.
  • 16. ¿Quiénes son dos matemáticos relacionados con los orígenes del análisis numérico moderno?
A) Whittaker y Stegun
B) John von Neumann y Herman Goldstine
C) Newton y Lagrange
D) Euler y Gauss
  • 17. ¿En qué año E. T. Whittaker contribuyó al análisis numérico?
A) 1985
B) 2000
C) 1947
D) 1912
  • 18. ¿En qué se transformaron las calculadoras mecánicas durante la década de 1940?
A) Listas de fórmulas
B) Libros mecánicos
C) Tablas de interpolación
D) Ordenadores electrónicos
  • 19. ¿Por qué los valores de función obtenidos de tablas extensas son menos útiles hoy en día?
A) Debido al trabajo de E. T. Whittaker.
B) Porque hay una computadora disponible.
C) Porque solo se calcularon hasta 16 decimales.
D) Porque se instituyó el Premio Leslie Fox.
  • 20. ¿Qué se utiliza comúnmente para determinar cuándo se ha encontrado una solución suficientemente precisa en métodos iterativos?
A) El tamaño de la estimación inicial.
B) Una prueba de convergencia que involucra el residuo.
C) El número de iteraciones realizadas.
D) La precisión de las operaciones aritméticas.
  • 21. En el ejemplo proporcionado, ¿para qué se utiliza la función f(x) en el método de bisección?
A) 3x + 4 = 28
B) 3x² + 4
C) x³ - 8
D) 3x³ − 24
  • 22. ¿Cuáles son los valores iniciales de 'a' y 'b' utilizados en el ejemplo para el método de bisección?
A) a = 0, b = 3
B) a = 1, b = 2
C) a = 2, b = 5
D) a = -1, b = 4
  • 23. ¿Cuál es el error máximo para la solución en el ejemplo?
A) Mayor que 1
B) Menor que 0.2
C) Igual a 0.5
D) Exactamente 0
  • 24. ¿Cuál de los siguientes ejemplos ilustra un problema mal condicionado?
A) Evaluar f(x) = 1/(x - 1) cerca de x = 1.
B) Derivar una función donde el elemento diferencial es cero.
C) Evaluar f(x) = 1/(x - 1) cerca de x = 10.
D) Integrar una función con un número infinito de regiones.
  • 25. ¿Qué algoritmo se basa en la descomposición de valores singulares?
A) Análisis de componentes principales
B) Integración de Monte Carlo
C) Compresión de imágenes espectrales
D) Método del simplex
  • 26. ¿Qué método se vuelve costoso en dimensiones más altas para la integración numérica?
A) Cuadratura gaussiana
B) Fórmulas de Newton-Cotes
C) Métodos de Monte Carlo
D) Redes dispersas
  • 27. ¿Cuál de estos métodos es un ejemplo de las fórmulas de Newton-Cotes?
A) Método simplex
B) Regla de Simpson
C) Mallas dispersas
D) Integración de Monte Carlo
  • 28. ¿Qué alternativa de software libre se menciona para cálculos numéricos?
A) Bibliotecas NAG
B) Repositorio Netlib
C) Biblioteca IMSL
D) Biblioteca Científica GNU
  • 29. ¿Qué tipo de operaciones aritméticas pueden mejorar la precisión de los sistemas de álgebra computacional?
A) Aritmética de punto fijo
B) Aritmética binaria
C) Aritmética de punto flotante
D) Aritmética de precisión arbitraria
  • 30. ¿Qué software se puede utilizar para resolver problemas sencillos de análisis numérico utilizando su solucionador integrado?
A) Julia
B) Excel
C) MATLAB
D) Scilab
  • 31. ¿Cuál es el nombre de una revista que publica artículos sobre matemáticas numéricas desde 1959?
A) Enciclopedia de Matemáticas
B) Revista de Análisis Numérico (SINUM)
C) Numerische Mathematik
D) Biblioteca Digital de Funciones Matemáticas
  • 32. ¿Qué lenguaje de programación es conocido por sus bibliotecas como NumPy y SciPy?
A) C++
B) MATLAB
C) Python
D) R
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