- 1. Juan tiene "X" cantidad de canicas y Abraham tiene cuatro canicas menos que Juan. El cuadrado del número de canicas de Juan más el cuadrado del número de canicas de Abraham es 328. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones modela la situación anterior?
A) x2(x - 4)2 = 328
B) x2 - (x - 4)2 = 328
C) x2 + (x + 4)2 = 328
D) x2 + (x - 4)2 = 328
- 2. Edna dice que la edad de su abuelita Sofía está dada por la siguiente ecuación: X2 - 6 = 58 Si x es la edad de Edna, ¿cuál es la edad de ella?
A) 52 años
B) 64 años
C) 6 años
D) 8 años
- 3. En un examen se planteó la siguiente ecuación: x2 - 16 = 20 ¿Quién de los siguientes cuatro alumnos que la resolvieron, encontró correctamente la raíz positiva?
A) Axel
B) Daniel
C) Jesi
D) Érica
- 4. ¿Cuál de las siguientes situaciones debe ser representada por la ecuación a2 - 25=0 para encontrar el valor de sus incógnitas?
A) Hallar las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su largo es igual al doble de su ancho y que si aumenta en 1 m su ancho y que se disminuye a 3 m su largo y que el área resultante es 72 m2.
B) Hallar dos números sabiendo que la suma de sus cuadrados es 34 y que uno de ellos es igual al triple del otro más 1.
C) Hallar dos números sabiendo que la suma de sus cuadrados es 34 y que uno de ellos es igual al doble del otro menos 1.
D) Hallar las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su largo es igual al triple de su ancho y que si disminuye en 1 m su ancho y se aumenta en 3 m su largo el área resultante es 72 m2.
- 5. El largo de una cancha de futbol es 45 metros más grande que su ancho. Si el área es de 4050 m2, ¿cuál es la ecuación que permite calcular los lados del rectángulo?
A) x2 - 45x - 4050 = 0
B) x2 + 45x - 4050 = 0
C) x2 + 45x + 4050 = 0
D) x2 - 45 + 4050 = 0
- 6. Se ata un pañuelo a una cuerda que mide 10 metros, de tal manera que si se multiplicaran las longitudes de las dos secciones de la cuerda, se obtiene 24.
A) x2 – 10x + 24 =0
B) -x(x+10) =24
C) -x2 + 10x–24 =0
D) x(x+10)=24
- 7. Lee el siguiente problema: "El área de un terreno rectangular es de 400 m2 Si el largo del terreno mide 9 m más que el ancho, ¿cuáles son sus dimensiones?". ¿Con cuál de las ecuaciones cuadráticas se resuelve correctamente el problema anterior?
A) x2 + 9x - 400 = 0
B) x2(x + 9) = 400
C) x2 - 9x + 400 = 0
D) x2 + 9 = 400
- 8. A Edna su profesora le pidió que resolviera esta ecuación en el pizarrón. ¿En cuál de los pasos se equivocó Edna al realizar la operación?
A) En el IV
B) En el I
C) En el II
D) En el VI
- 9. Ernesto quiere encontrar la ecuación con la que se puede resolver el siguiente problema: ¿Cuál es la medida de los lados (x) de un cuadrado, si su área es siete veces la medida de uno de sus lados? ¿Cuál de las siguientes ecuaciones debe elegir Ernesto?
A) 7x2+7x-49=0
B) x2-7x=0
C) 7x2-49=0
D) x2+7=0
- 10. Observa la ecuación, ¿Cuál de los siguientes problemas se puede solucionar con la ecuación anterior?
A) Determinar la longitud del lado de un cuadrado cuando su perímetro es 48.
B) El perímetro de un círculo es 48 unidades. Calcular la longitud de su diámetro.
C) La base de un triángulo es tres veces mayor a su altura. Si el área del triángulo es de 24 unidades cuadradas, determinar la longitud de su altura.
D) Un rectángulo tiene el doble de base que de altura y la tercera parte de su área total es 24. Determinar la longitud de su base.
- 11. El ancho de un rectángulo es siete unidades menor que el largo y el área es igual a 588 m2, ¿cuál es la ecuación que representa correctamente a esta situación?
A) x(x - 7) = 588
B) x2 - 7x +588 = 0
C) x2 + 7x +588 = 0
D) x – 7+ x = 588
- 12. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación?
A) 6
B) 12
C) 24
D) 7
- 13. Si se quieren dos números que multiplicados nos den 90, pero que uno sea una unidad menor que el otro entonces, ¿cuál de las siguientes ecuaciones cuadráticas resuelve este problema?
A) -x2 - x + 90 = 0
B) -x2 - x - 90 = 0
C) x2 + x + 90 = 0
D) x2 - x - 90 = 0
- 14. El cuadrado de un número menos 21 es igual a 100. ¿Qué procedimiento se necesita para encontrar este número?
A) Opción C
B) Opción A
C) Opción B
D) Opción D
- 15. Cierta mesa rectangular tiene un largo que equivale al triple de su ancho. Si el área de la mesa es igual a 19 200 cm2, ¿cuál de las siguientes ecuaciones representa el área de la mesa?
A) 3x2 + 19 200 = 0
B) 3x – 19 200 = 0
C) 3x2 – 19200 = 0
D) 3x + 19200 = 0
- 16. El cuadrado de un número más 12 veces el mismo número es igual a -36. ¿Cuál es ese número?
A) 6
B) -6
C) -9
D) 9
- 17. El cuarto de Jessica es de forma cuadrada y tiene un área de 25 m2, ¿cuál es la ecuación que permite obtener la medida de cada lado de su cuarto?
A) x2 + 25 =0
B) x2 - 25 = 0
C) x - 252 = 0
D) x + 252 = 0
- 18. A Enrique su profesor le propuso que resolviera la ecuación: 2x2 - 50 = 0 ¿Qué valor debe obtener si solo se considera el valor positivo?
A) 3
B) 5
C) 9
D) 7
- 19. A continuación se muestra el procedimiento de resolución de la ecuación x2 + 76 = 400 que realizaron en el salón de clase varios alumnos. ¿Cuál de ellos lo hizo adecuadamente en todas las operaciones?
A) Juan
B) Pedro
C) Ruth
D) Esthela
- 20. ¿Cuál de las siguientes situaciones se resuelve mediante la ecuación x2 + 2x - 120?
A) El largo de un rectángulo es 4cm mayor que su base y el área equivale a 120 cm2
B) La base de un triángulo es 2cm menor que su altura y su área vale 60 cm2
C) La altura de un triángulo es 4 cm mayor que el doble de su base y su área es de 120 cm2
D) El largo de un rectángulo es igual a la base más 2 unidades y su área equivale a 60 cm
- 21. Observa los triángulos semejantes, ¿en cuál de las opciones las relaciones de proporcionalidad se refieren a los triángulos?
A) Opción A
B) Opción D
C) Opción C
D) Opción B
- 22. ¿En cuál de los cuadriláteros, al trazarle una de sus diagonales, se obtienen dos triángulos congruentes?
A) Opción B
B) Opción C
C) Opción D
D) Opción A
- 23. La figura representa la alberca de un hotel a escala y quieren hacer un chapoteadero en proporción a la misma como se muestra, ¿cuál es el valor de X?
A) 20 cm
B) 30 cm
C) 15 cm
D) 45 cm
- 24. El dibujo representa el marco de una ventana, reforzada con varillas que forman triángulos semejantes, ¿cuánto mide la base de la ventana?
A) 28.6 cm
B) 33.0 cm
C) 25.3 cm
D) 19.0 cm
- 25. Indica la medida que representa el segmento BC del triángulo de la figura
A) 7 u
B) 4 u
C) 8 u
D) 5 u
- 26. Cristina encontró la razón de semejanza correcta en los triángulos ABC y CDE que se representan en la figura, ¿cuál de las opciones muestra la relación de semejanza que obtuvo Cristina?
A) Opción A
B) Opción D
C) Opción B
D) Opción C
- 27. Se quiere reproducir un triángulo cuya base mida 6 cm; el ángulo que formará la base con el lado de la izquierda mide 45° y el ángulo que forma la base con el otro lado medirá 60°. ¿Qué criterio de congruencia se debe utilizar para construirlo?
A) Ángulo Lado Ángulo.
B) Lado Lado Lado.
C) Ángulo Ángulo Ángulo.
D) Lado Ángulo Lado.
- 28. Indica con qué criterios de congruencia fueron construidos los siguientes pares de triángulos
A) (L, A, L), (L, A, L), (A, L, A)
B) (L, L, L), (A, L, A), (A, L, A)
C) (L, L, L), (L, A, L), (A, L, A)
D) (L, L, L), (L, A, L), (A, A, L)
- 29. ¿Cuál de las tablas corresponde a una situación de proporcionalidad directa?
A) Tabla C
B) Tabla B
C) Tabla A
D) Tabla D
- 30. Por las características que presentan las gráficas anteriores, ¿cuál de ellas representa la proporcionalidad directa?
A) Gráfica C
B) Gráfica B
C) Gráfica A
D) Gráfica D
- 31. Una tienda regala timbres por las compras que realizan sus clientes y después se los intercambia por artículos de regalo. La cantidad de timbres que regalan depende de las compras realizadas, ¿en cuál de las gráficas se representa correctamente la relación entre las compras reaizadas y los timbres de regalo?
A) Gráfica B
B) Gráfica D
C) Gráfica A
D) Gráfica C
- 32. Un transportista cobra según la distancia recorrida como se muestra en la tabla, si le pagan $75, ¿cuántos kilómetros recorrió?
A) 15.0
B) 13.0
C) 12.0
D) 12.5
- 33. En una carretera hay 4 teléfonos por cada 6 kilómetros y hay 6 teléfonos en 9 kilómetros. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?
A) 1/4
B) 2/3
C) 1/2
D) 3/2
- 34. En un juego de video para pasar de nivel se requiere un puntaje como el que se muestra en la tabla, ¿cuántos puntos debes tener para pasar al quinto nivel?
A) 243
B) 120
C) 81
D) 363
- 35. De las gráficas y tablas indica cuáles corresponden a una variación proporcional directa
A) II y III
B) I y II
C) I y III
D) I, II y III
- 36. Con una pipa de 500 litros, se suministra agua diariamente a un área habitacional. Si cada casa consume 250 litros, ¿cuál de las siguientes expresiones algebaicas, indica la cantidad de agua restante en la pipa después de visitar cada casa? (Donde X representa las casas visitadas)
A) 250X
B) 5000 - 250
C) 5000/X
D) 5000 - (250X)
- 37. En la alameda de mi colonia trazaron sobre el jardín central, varias figuras geométricas rellenas de flores. Entre ellas destacan dos que son semejantes entre sí, ambas son triángulos. La base del más grande es de 15 m y su altura es de 7 m. Si la base homóloga del otro mide 3.75m, ¿cuál es la altura que tiene este otro triángulo? (Aproxima el resultado a centésimos)
A) 1.75 m
B) 4.00 m
C) 1.86 m
D) 2.14 m
- 38. Con la fórmula de caída libre (d =gt2/2) hicimos una simulación en la computadora y trazamos la gráfica correspondiente. ¿Cuál de las siguientes gráficas es la resultante de la simulación?
A) Gráfica C
B) Gráfica A
C) Gráfica B
D) Gráfica D
- 39. Si a Jaime le dicen que relacione el área de un cuadrado con la dimensión de sus lados, entonces ¿cuál tabla debe elegir?
A) Opción D
B) Opción A
C) Opción B
D) Opción C
- 40. Beto llenó el tanque de gasolina de su camión de carga, el cuál tiene la capacidad de 300 litros, con el fin de realizar un viaje. Si el recorrido fue a una velocidad constante, y cada hora transcurrida gastó 28 litros de gasolina entonces, ¿cuál de las siguientes expresiones algebraicas representa correctamente la relación entre la cantidad de gasolina en el tanque (Gt), en función de las horas transcurridas(t)?
A) Opción D
B) Opción A
C) Opción C
D) Opción B
- 41. Un auto viaja a velocidad constante, y se desplaza a 10 km por minuto. ¿Cuál de las siguientes tablas representa correctamente la relación entre la distancia y el tiempo transcurrido?
A) Tabla C
B) Tabla D
C) Tabla A
D) Tabla B
- 42. En una granja de conejos cuentan las crías que nacen cada semana y con los datos obtenidos hicieron una tabla, ¿cuál de las siguientes ecuaciones representa la tasa de natalidad de los conejos?
A) x2 + 2
B) 2x2 - 2
C) x2 - 2
D) 2x2 + 2
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