Sztochasztikus folyamatok

1. A sztochasztikus folyamatok olyan matematikai objektumok, amelyek időben vagy térben változó véletlenszerű jelenségeket modelleznek. Ezeket a folyamatokat a véletlenszerűség és a viselkedésükben rejlő bizonytalanság jellemzi, ami alapvető eszközzé teszi őket különböző területeken, például a statisztikában, a pénzügyekben, a fizikában és a mérnöki tudományokban. A determinisztikus folyamatokkal ellentétben a sztochasztikus folyamatok minden egyes lépésnél valószínűségi kimenetelűek, ami a lehetséges kimenetek változatos skáláját eredményezi. A sztochasztikus folyamatok kulcsfogalmai közé tartoznak a véletlen változók, a valószínűségi eloszlások, a Markov-láncok és a Brown-mozgás. A sztochasztikus folyamatok megértése és elemzése elengedhetetlen ahhoz, hogy megalapozott döntéseket hozzunk olyan forgatókönyvekben, ahol a véletlenszerűség jelentős szerepet játszik.

Mi az a sztochasztikus folyamat?

A) Állandó érték.
B) Idő vagy tér szerint indexált véletlen változók gyűjteménye.
C) Egy lineáris egyenlet.
D) Egy determinisztikus függvény.

2. Mi a sztochasztikus folyamat memóriamentes tulajdonsága?

A) A múltbeli viselkedés erősen befolyásolja a jövőbeli eredményeket.
B) Periodikus viselkedést mutat.
C) A folyamat mindig visszatér a középértékhez.
D) A jövőbeli viselkedés nem függ a múltbeli történettől, mivel a jelen adott.

3. Melyik eloszlást használják általában a sorbanállási rendszerek érkezési idejének modellezésére?

A) Poisson-eloszlás.
B) Weibull-eloszlás.
C) Normál eloszlás.
D) Exponenciális eloszlás.

4. Mi a Markov-lánc stacionárius eloszlása?

A) A kezdeti állapottól függő eloszlás.
B) Olyan eloszlás, amely idővel nullához konvergál.
C) Folyamatosan változó paraméterekkel rendelkező eloszlás.
D) Olyan valószínűségi eloszlás, amely időben változatlan marad.

5. Mi egy sztochasztikus folyamat autokovarianciafüggvénye?

A) Az értékek átlag körüli szórásának mérőszáma.
B) A folyamat periodicitásának mérőszáma.
C) A különböző időpontokban mért értékek közötti lineáris kapcsolat mértéke.
D) Az értékek közötti abszolút különbség mértéke.

6. Hogyan is nevezik a Wiener-folyamatot?

A) Markov-folyamat.
B) Poisson-folyamat.
C) Ornstein-Uhlenbeck-folyamat.
D) Brown-mozgás.

7. Mi egy sztochasztikus folyamat állapottér?

A) A folyamat által felvehető összes lehetséges érték halmaza.
B) A folyamat fix pontja.
C) A múltbeli megfigyelések történelmi feljegyzései.
D) A jövőbeli előrejelzések halmaza.

8. Mi a Chapman-Kolmogorov-egyenlet a Markov-láncokban?

A) Egy egyenlet, amely az átmenetek bizonytalanságát modellezi.
B) Egy egyenlet, amely leírja az állapotok közötti átmenet valószínűségét az egymást követő időlépésekben.
C) Egy egyenlet, amely közvetlenül kiszámítja a stacionárius eloszlást.
D) Egy egyenlet, amely megjósolja a lánc hosszú távú viselkedését.

Létrehozva That Quiz — ahol a tesztkészítés és a tesztelés egyszerűvé válik a matematika és más tantárgyak számára.