Anàlisi numèrica - Vizsga
  • 1. L'anàlisi numèrica és una branca de les matemàtiques que tracta del desenvolupament i la implementació d'algorismes per resoldre problemes que impliquen quantitats contínues. Abarca una àmplia gamma de tècniques per aproximar les solucions a problemes matemàtics que són difícils o impossibles de resoldre exactament. Aquestes tècniques sovint impliquen mètodes computacionals com ara la interpolació, la integració numèrica i la resolució numèrica d'equacions diferencials. L'anàlisi numèrica té un paper crucial en moltes disciplines científiques i d'enginyeria, proporcionant eines per simular i optimitzar sistemes complexos, analitzar dades experimentals i fer prediccions basades en models matemàtics.

    A què es refereix el terme 'convergència' en l'anàlisi numèrica?
A) La propietat dels mètodes numèrics de no arribar mai a una solució.
B) La propietat d'una seqüència d'iteracions d'acostar-se a una solució.
C) La propietat d'una funció de tenir múltiples solucions.
D) La taxa d'acumulació d'errors en els càlculs.
  • 2. Quin és l'objectiu d'utilitzar la interpolació en l'anàlisi numèrica?
A) Comprovar hipòtesis estadístiques.
B) Trobar solucions exactes a equacions.
C) Estimar valors desconeguts entre punts de dades coneguts.
D) Generar nombres aleatòris.
  • 3. Quin és l'objectiu de l'aproximació de funcions en l'anàlisi numèrica?
A) Trobar els valors màxims o mínims de les funcions.
B) Modelatge de sistemes físics.
C) Aproximar funcions complexes utilitzant funcions més senzilles.
D) Càlcul exacte de funcions matemàtiques.
  • 4. En anàlisi numèrica, quin és l'objectiu de realitzar la factorització de matrius?
A) Trobar els autovalors de les matrius.
B) Generar matrius aleatòries.
C) Resoldre sistemes d'equacions lineals de manera eficient.
D) Predir tendències futures.
  • 5. Quin mètode numèric s'utilitza habitualment per resoldre sistemes d'equacions lineals?
A) Mètode de Runge-Kutta
B) Mètode secant
C) Mètode de Newton
D) Eliminació gaussiana
  • 6. Quina tècnica s'utilitza habitualment per aproximar la solució d'equacions no lineals?
A) Mètode de Newton
B) Mètode de Runge-Kutta
C) Interpolació de Lagrange
D) Eliminació gaussiana
  • 7. Quina tècnica s'utilitza habitualment per resoldre problemes d'optimització no lineal?
A) Mètode de falsa posició
B) Mètode de Newton
C) Descens de gradient
D) Mètode de bisecció
  • 8. Quin és l'objectiu principal de la interpolació de dades en l'anàlisi numèrica?
A) Crear nous punts de dades fora de l'interval donat.
B) Reproduir exactament els punts de dades coneguts.
C) Eliminar els valors atípics del conjunt de dades.
D) Estimar els valors que falten entre punts de dades coneguts.
  • 9. En quin segle van començar a trobar-se aplicacions de l'anàlisi numèrica en les ciències de la vida i les ciències socials?
A) Segle XXI.
B) Segle XVIII.
C) Segle XIX.
D) Segle XX.
  • 10. Què ha possibilitat l'ús de models d'anàlisi numèrica més complexos en temps recents?
A) Reducció de la disponibilitat de dades.
B) Augment de la potència de càlcul.
C) Disminució dels costos computacionals.
D) Progressos en la manipulació simbòlica.
  • 11. Quina disciplina fa servir l'anàlisi numèrica per predir els moviments de planetes, estrelles i galàxies?
A) Termodinàmica.
B) Electromagnetisme.
C) Mecànica celeste.
D) Física quàntica.
  • 12. Què s'utilitza habitualment en l'anàlisi numèrica en lloc de respostes simbòliques exactes?
A) Solucions aproximades dins de límits d'error especificats.
B) Demostracions matemàtiques discretes.
C) Traduccions simbòliques exactes convertides en dígits.
D) Models purament teòrics sense càlculs.
  • 13. Quina és una aplicació pràctica de la predicció numèrica del temps?
A) Es fan servir tècniques de manipulació simbòlica.
B) Mètodes numèrics avançats fan que sigui possible.
C) La matemàtica discreta proporciona la base.
D) Es basa exclusivament en l'anàlisi de dades històriques.
  • 14. Quins tipus d'algoritmes utilitzen les aerolínies per optimitzar les operacions?
A) Tècniques de manipulació simbòlica.
B) Simulacions d'esdeveniments discretos.
C) Càlculs aritmètics bàsics.
D) Algoritmes d'optimització avançats desenvolupats dins del camp de la investigació operativa.
  • 15. Quins són els propòsits de les companyies d'assegurances a l'hora d'utilitzar programes numèrics?
A) Per realitzar càlculs simbòlics.
B) Per a l'anàlisi actuarial.
C) Per desenvolupar models discrets.
D) Per simular fenòmens quàntics.
  • 16. Quins són dos matemàtics relacionats amb els orígens de l'anàlisi numèrica moderna?
A) Whittaker i Stegun
B) John von Neumann i Herman Goldstine
C) Euler i Gauss
D) Newton i Lagrange
  • 17. En quin any E. T. Whittaker va contribuir a l'anàlisi numèrica?
A) 1912
B) 1947
C) 2000
D) 1985
  • 18. En què es van transformar les calculadores mecàniques durant la dècada de 1940?
A) Llistes de fórmules
B) Ordenadors electrònics
C) Llibres mecànics
D) Taules d'interpolació
  • 19. Per què els valors de les funcions obtinguts de taules grans són menys útils avui en dia?
A) Perquè es va crear el Premi Leslie Fox.
B) A causa del treball d'E. T. Whittaker.
C) Perquè només es van calcular amb 16 dígits decimals.
D) Perquè hi ha un ordinador disponible.
  • 20. Què s'utilitza habitualment per determinar quan s'ha trobat una solució prou precisa en els mètodes iteratius?
A) La magnitud de la primera estimació.
B) Una prova de convergència que implica el residu.
C) La precisió de les operacions aritmètiques.
D) El nombre de passos realitzats.
  • 21. En l'exemple proporcionat, quina és la funció f(x) que s'utilitza en el mètode de bisecció?
A) 3x³ − 24
B) 3x + 4 = 28
C) 3x² + 4
D) x³ - 8
  • 22. Quins són els valors inicials de 'a' i 'b' utilitzats a l'exemple per al mètode de bisecció?
A) a = -1, b = 4
B) a = 0, b = 3
C) a = 2, b = 5
D) a = 1, b = 2
  • 23. Quin és l'error màxim per a la solució en l'exemple?
A) Exactament 0
B) Menor que 0,2
C) Igual a 0,5
D) Més gran que 1
  • 24. Quin exemple il·lustra un problema mal condicionat?
A) Integració d'una funció amb un nombre infinit de regions.
B) Derivació d'una funció on l'element diferencial és zero.
C) Avaluació de f(x) = 1/(x - 1) prop de x = 1.
D) Avaluació de f(x) = 1/(x - 1) prop de x = 10.
  • 25. Quin algorisme es basa en la descomposició de valors singulars?
A) Integració de Monte Carlo
B) Compressió d'imatges espectrals
C) Mètode simplex
D) Anàlisi de components principals
  • 26. Quina metodologia es torna costosa en dimensions superiors per a la integració numèrica?
A) Quadratura gaussiana
B) Fórmules de Newton-Cotes
C) Mètodes de Monte Carlo
D) Graelles disperses
  • 27. Quina de les següents opcions és un exemple de fórmules de Newton-Cotes?
A) Reixetes disperses
B) Regla de Simpson
C) Mètode simplex
D) Integració de Monte Carlo
  • 28. Quina alternativa de programari lliure es menciona per al càlcul numèric?
A) Repositori Netlib
B) Biblioteca IMSL
C) Biblioteca Científica GNU
D) Biblioteques NAG
  • 29. Quins tipus d'aritmètica poden millorar la precisió dels sistemes d'àlgebra computacional?
A) Aritmètica de punt fix
B) Aritmètica binària
C) Aritmètica de punt flotant
D) Aritmètica de precisió arbitrària
  • 30. Quins programes poden utilitzar-se per resoldre problemes senzills d'anàlisi numèrica utilitzant el seu solucionador integrat?
A) Scilab
B) MATLAB
C) Julia
D) Excel
  • 31. Quin és el nom d'una revista que publica articles sobre matemàtiques numèriques des de 1959?
A) Enciclopèdia de Matemàtiques
B) Journal on Numerical Analysis (SINUM)
C) Digital Library of Mathematical Functions
D) Numerische Mathematik
  • 32. Quin llenguatge de programació és conegut per les seves biblioteques com NumPy i SciPy?
A) C++
B) R
C) MATLAB
D) Python
Létrehozva That Quiz — ahol a matematikai gyakorlás mindig egy kattintásnyira van.