Anàlisi numèrica - Vizsga
  • 1. L'anàlisi numèrica és una branca de les matemàtiques que tracta del desenvolupament i la implementació d'algorismes per resoldre problemes que impliquen quantitats contínues. Abarca una àmplia gamma de tècniques per aproximar les solucions a problemes matemàtics que són difícils o impossibles de resoldre exactament. Aquestes tècniques sovint impliquen mètodes computacionals com ara la interpolació, la integració numèrica i la resolució numèrica d'equacions diferencials. L'anàlisi numèrica té un paper crucial en moltes disciplines científiques i d'enginyeria, proporcionant eines per simular i optimitzar sistemes complexos, analitzar dades experimentals i fer prediccions basades en models matemàtics.

    A què es refereix el terme 'convergència' en l'anàlisi numèrica?
A) La propietat dels mètodes numèrics de no arribar mai a una solució.
B) La propietat d'una funció de tenir múltiples solucions.
C) La propietat d'una seqüència d'iteracions d'acostar-se a una solució.
D) La taxa d'acumulació d'errors en els càlculs.
  • 2. Quin és l'objectiu d'utilitzar la interpolació en l'anàlisi numèrica?
A) Trobar solucions exactes a equacions.
B) Comprovar hipòtesis estadístiques.
C) Generar nombres aleatòris.
D) Estimar valors desconeguts entre punts de dades coneguts.
  • 3. Quin és l'objectiu de l'aproximació de funcions en l'anàlisi numèrica?
A) Trobar els valors màxims o mínims de les funcions.
B) Aproximar funcions complexes utilitzant funcions més senzilles.
C) Càlcul exacte de funcions matemàtiques.
D) Modelatge de sistemes físics.
  • 4. En anàlisi numèrica, quin és l'objectiu de realitzar la factorització de matrius?
A) Resoldre sistemes d'equacions lineals de manera eficient.
B) Predir tendències futures.
C) Generar matrius aleatòries.
D) Trobar els autovalors de les matrius.
  • 5. Quin mètode numèric s'utilitza habitualment per resoldre sistemes d'equacions lineals?
A) Mètode secant
B) Mètode de Newton
C) Eliminació gaussiana
D) Mètode de Runge-Kutta
  • 6. Quina tècnica s'utilitza habitualment per aproximar la solució d'equacions no lineals?
A) Mètode de Newton
B) Eliminació gaussiana
C) Interpolació de Lagrange
D) Mètode de Runge-Kutta
  • 7. Quina tècnica s'utilitza habitualment per resoldre problemes d'optimització no lineal?
A) Descens de gradient
B) Mètode de bisecció
C) Mètode de falsa posició
D) Mètode de Newton
  • 8. Quin és l'objectiu principal de la interpolació de dades en l'anàlisi numèrica?
A) Reproduir exactament els punts de dades coneguts.
B) Eliminar els valors atípics del conjunt de dades.
C) Crear nous punts de dades fora de l'interval donat.
D) Estimar els valors que falten entre punts de dades coneguts.
  • 9. En quin segle van començar a trobar-se aplicacions de l'anàlisi numèrica en les ciències de la vida i les ciències socials?
A) Segle XX.
B) Segle XIX.
C) Segle XXI.
D) Segle XVIII.
  • 10. Què ha possibilitat l'ús de models d'anàlisi numèrica més complexos en temps recents?
A) Reducció de la disponibilitat de dades.
B) Augment de la potència de càlcul.
C) Progressos en la manipulació simbòlica.
D) Disminució dels costos computacionals.
  • 11. Quina disciplina fa servir l'anàlisi numèrica per predir els moviments de planetes, estrelles i galàxies?
A) Electromagnetisme.
B) Mecànica celeste.
C) Termodinàmica.
D) Física quàntica.
  • 12. Què s'utilitza habitualment en l'anàlisi numèrica en lloc de respostes simbòliques exactes?
A) Demostracions matemàtiques discretes.
B) Models purament teòrics sense càlculs.
C) Solucions aproximades dins de límits d'error especificats.
D) Traduccions simbòliques exactes convertides en dígits.
  • 13. Quina és una aplicació pràctica de la predicció numèrica del temps?
A) Mètodes numèrics avançats fan que sigui possible.
B) Es basa exclusivament en l'anàlisi de dades històriques.
C) Es fan servir tècniques de manipulació simbòlica.
D) La matemàtica discreta proporciona la base.
  • 14. Quins tipus d'algoritmes utilitzen les aerolínies per optimitzar les operacions?
A) Algoritmes d'optimització avançats desenvolupats dins del camp de la investigació operativa.
B) Tècniques de manipulació simbòlica.
C) Simulacions d'esdeveniments discretos.
D) Càlculs aritmètics bàsics.
  • 15. Quins són els propòsits de les companyies d'assegurances a l'hora d'utilitzar programes numèrics?
A) Per a l'anàlisi actuarial.
B) Per realitzar càlculs simbòlics.
C) Per simular fenòmens quàntics.
D) Per desenvolupar models discrets.
  • 16. Quins són dos matemàtics relacionats amb els orígens de l'anàlisi numèrica moderna?
A) John von Neumann i Herman Goldstine
B) Newton i Lagrange
C) Euler i Gauss
D) Whittaker i Stegun
  • 17. En quin any E. T. Whittaker va contribuir a l'anàlisi numèrica?
A) 2000
B) 1912
C) 1947
D) 1985
  • 18. En què es van transformar les calculadores mecàniques durant la dècada de 1940?
A) Taules d'interpolació
B) Llistes de fórmules
C) Llibres mecànics
D) Ordenadors electrònics
  • 19. Per què els valors de les funcions obtinguts de taules grans són menys útils avui en dia?
A) Perquè es va crear el Premi Leslie Fox.
B) A causa del treball d'E. T. Whittaker.
C) Perquè hi ha un ordinador disponible.
D) Perquè només es van calcular amb 16 dígits decimals.
  • 20. Què s'utilitza habitualment per determinar quan s'ha trobat una solució prou precisa en els mètodes iteratius?
A) La precisió de les operacions aritmètiques.
B) El nombre de passos realitzats.
C) Una prova de convergència que implica el residu.
D) La magnitud de la primera estimació.
  • 21. En l'exemple proporcionat, quina és la funció f(x) que s'utilitza en el mètode de bisecció?
A) x³ - 8
B) 3x² + 4
C) 3x³ − 24
D) 3x + 4 = 28
  • 22. Quins són els valors inicials de 'a' i 'b' utilitzats a l'exemple per al mètode de bisecció?
A) a = 2, b = 5
B) a = -1, b = 4
C) a = 1, b = 2
D) a = 0, b = 3
  • 23. Quin és l'error màxim per a la solució en l'exemple?
A) Menor que 0,2
B) Exactament 0
C) Més gran que 1
D) Igual a 0,5
  • 24. Quin exemple il·lustra un problema mal condicionat?
A) Integració d'una funció amb un nombre infinit de regions.
B) Avaluació de f(x) = 1/(x - 1) prop de x = 10.
C) Avaluació de f(x) = 1/(x - 1) prop de x = 1.
D) Derivació d'una funció on l'element diferencial és zero.
  • 25. Quin algorisme es basa en la descomposició de valors singulars?
A) Mètode simplex
B) Integració de Monte Carlo
C) Anàlisi de components principals
D) Compressió d'imatges espectrals
  • 26. Quina metodologia es torna costosa en dimensions superiors per a la integració numèrica?
A) Graelles disperses
B) Quadratura gaussiana
C) Fórmules de Newton-Cotes
D) Mètodes de Monte Carlo
  • 27. Quina de les següents opcions és un exemple de fórmules de Newton-Cotes?
A) Regla de Simpson
B) Integració de Monte Carlo
C) Reixetes disperses
D) Mètode simplex
  • 28. Quina alternativa de programari lliure es menciona per al càlcul numèric?
A) Biblioteques NAG
B) Biblioteca Científica GNU
C) Repositori Netlib
D) Biblioteca IMSL
  • 29. Quins tipus d'aritmètica poden millorar la precisió dels sistemes d'àlgebra computacional?
A) Aritmètica de punt flotant
B) Aritmètica de punt fix
C) Aritmètica binària
D) Aritmètica de precisió arbitrària
  • 30. Quins programes poden utilitzar-se per resoldre problemes senzills d'anàlisi numèrica utilitzant el seu solucionador integrat?
A) Excel
B) MATLAB
C) Julia
D) Scilab
  • 31. Quin és el nom d'una revista que publica articles sobre matemàtiques numèriques des de 1959?
A) Numerische Mathematik
B) Enciclopèdia de Matemàtiques
C) Journal on Numerical Analysis (SINUM)
D) Digital Library of Mathematical Functions
  • 32. Quin llenguatge de programació és conegut per les seves biblioteques com NumPy i SciPy?
A) Python
B) R
C) C++
D) MATLAB
Létrehozva That Quiz — ahol a matematikai gyakorlás mindig egy kattintásnyira van.