Csoportelmélet

1. A csoportelmélet az absztrakt algebra egyik ága, amely csoportoknak nevezett matematikai struktúrák tanulmányozásával foglalkozik. A csoport egy olyan művelettel felszerelt halmaz, amely bármely két elemet kombinál egy harmadik elem előállítására oly módon, hogy bizonyos tulajdonságok teljesüljenek, mint például a zártság, az asszociativitás, az azonosságelem és az invertálhatóság. A csoportelmélet számos területen alkalmazható, beleértve a matematikát, a fizikát, a kémiát és a számítástechnikát. Keretet biztosít a szimmetria, az átalakulások és a minták megértéséhez, és mélyreható kihatással van a szimmetriacsoportok, a csoportreprezentációk és a csoportos cselekvések tanulmányozására. Mi egy csoport identitáseleme?

A) Olyan elem a csoportban, hogy ha bármely más elemmel kombináljuk, az eredmény az a másik elem.
B) Egy elem, amely a legnagyobb a csoportban.
C) Egy elem, amely a legkisebb a csoportban.
D) Páros szám a csoportban.

2. Mit jelent az, hogy egy csoportművelet asszociatív?

A) A csoport összes a, b, c elemére (a * b) * c = a * (b * c).
B) A csoport összes a, b, c elemére (a + b) * c = a * (b * c).
C) A csoport összes a, b elemére a * b = b * a.
D) A csoport összes a, b elemére a = a * b.

3. Mi a Lagrange-tétel a csoportelméletben?

A) Tétel a lineáris algebráról.
B) Egy véges csoportban az alcsoport sorrendje osztja a csoport sorrendjét.
C) A csoport legnagyobb eleme.
D) A csoport összes elemének összege nulla.

4. Mi az Abel-csoport?

A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Olyan csoport, ahol a művelet csak páratlan számokhoz van definiálva.
C) Csak egy elemből álló csoport.
D) Olyan csoport, ahol a csoportművelet kommutatív.

5. Mit jelent az, hogy egy csoport ciklikus?

A) Olyan csoport, amelynél nincs művelet definiálva.
B) Olyan csoport, ahol az elemeknek több inverze is lehet.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Egyetlen elem által generált csoport.

6. Mi a definíciója a csoport középpontjának?

A) Azon elemek halmaza, amelyek a csoport minden elemével ingáznak.
B) A csoport inverzeinek halmaza.
C) Egy csoport összes elemének összege.
D) A csoport legnagyobb eleme.

7. Mi a csoport sorrendjének meghatározása?

A) A csoport összes elemének összege.
B) A legkisebb elem a csoportban.
C) A csoport elemeinek száma.
D) A csoport legnagyobb eleme.

8. Mi a két csoport közötti homomorfizmus meghatározása?

A) A csoport legnagyobb eleme.
B) Egy csoport összes elemének összege.
C) A legkisebb elem a csoportban.
D) Két csoport közötti függvény, amely megőrzi a csoportstruktúrát.

9. Mit jelent az, hogy két csoport izomorf?

A) A csoportok legkisebb eleme ugyanaz.
B) A csoportok szerkezete megegyezik, még akkor is, ha az elemek eltérő címkézésűek.
C) A csoport legnagyobb eleme azonos.
D) A csoport összes elemének összege azonos.

10. Mi az a permutációs csoport?

A) Csak egy elemből álló csoport.
B) Egész számok csoportja.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Olyan csoport, ahol az elemek egy halmaz permutációi, a csoportművelet pedig permutációk összetétele.

11. Mi a diédercsoport definíciója?

A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Csak egy elemből álló csoport.
C) Egész számok csoportja.
D) Szabályos sokszög szimmetriacsoportja.

12. Mi a szimmetrikus csoport definíciója?

A) Csak egy elemből álló csoport.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Egész számok csoportja.
D) Egy halmaz összes permutációjának csoportja.

13. Mi az alternáló csoport definíciója?

A) Identitáselem nélküli csoport.
B) A szimmetrikus csoport páros permutációkból álló alcsoportja.
C) Egész számok csoportja.
D) Csak egy elemből álló csoport.

14. Mi a Cayley-tétel a csoportelméletben?

A) A csoport legnagyobb eleme.
B) Tétel a lineáris algebráról.
C) Egy csoport összes elemének összege.
D) Minden csoport izomorf egy permutációs csoporthoz.

15. Mire utal a „konjugált osztály” kifejezés a csoportelméletben?

A) Csak egy elemből álló csoport.
B) Egész számok csoportja.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Olyan elemek halmaza, amelyek mind egymás konjugátumai.

16. Mi a definíciója egy csoport automorfizmusának?

A) Csak egy elemből álló csoport.
B) Egész számok csoportja.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Izomorfizmus egy csoportból önmagába.

17. Mi a kommutátor alcsoport definíciója?

A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Az összes kommutátor által generált alcsoport.
C) Egy csoport összes elemének összege.
D) A csoport legnagyobb eleme.

18. Mi a hányadoscsoport definíciója?

A) A csoport legnagyobb eleme.
B) Egy normál alcsoport koseteinek csoportja.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Egy csoport összes elemének összege.

Létrehozva That Quiz — a matematika és más tantárgyak teszt létrehozásának és osztályozásának webhelye.