Csoportelmélet

Csoportelmélet - Teszt

1. A csoportelmélet az absztrakt algebra egyik ága, amely csoportoknak nevezett matematikai struktúrák tanulmányozásával foglalkozik. A csoport egy olyan művelettel felszerelt halmaz, amely bármely két elemet kombinál egy harmadik elem előállítására oly módon, hogy bizonyos tulajdonságok teljesüljenek, mint például a zártság, az asszociativitás, az azonosságelem és az invertálhatóság. A csoportelmélet számos területen alkalmazható, beleértve a matematikát, a fizikát, a kémiát és a számítástechnikát. Keretet biztosít a szimmetria, az átalakulások és a minták megértéséhez, és mélyreható kihatással van a szimmetriacsoportok, a csoportreprezentációk és a csoportos cselekvések tanulmányozására. Mi egy csoport identitáseleme?

A) Egy elem, amely a legkisebb a csoportban.
B) Egy elem, amely a legnagyobb a csoportban.
C) Páros szám a csoportban.
D) Olyan elem a csoportban, hogy ha bármely más elemmel kombináljuk, az eredmény az a másik elem.

2. Mit jelent az, hogy egy csoportművelet asszociatív?

A) A csoport összes a, b elemére a * b = b * a.
B) A csoport összes a, b, c elemére (a * b) * c = a * (b * c).
C) A csoport összes a, b elemére a = a * b.
D) A csoport összes a, b, c elemére (a + b) * c = a * (b * c).

3. Mi a Lagrange-tétel a csoportelméletben?

A) A csoport legnagyobb eleme.
B) Tétel a lineáris algebráról.
C) Egy véges csoportban az alcsoport sorrendje osztja a csoport sorrendjét.
D) A csoport összes elemének összege nulla.

4. Mi az Abel-csoport?

A) Olyan csoport, ahol a csoportművelet kommutatív.
B) Olyan csoport, ahol a művelet csak páratlan számokhoz van definiálva.
C) Csak egy elemből álló csoport.
D) Identitáselem nélküli csoport.

5. Mit jelent az, hogy egy csoport ciklikus?

A) Olyan csoport, ahol az elemeknek több inverze is lehet.
B) Olyan csoport, amelynél nincs művelet definiálva.
C) Egyetlen elem által generált csoport.
D) Identitáselem nélküli csoport.

6. Mi a definíciója a csoport középpontjának?

A) A csoport legnagyobb eleme.
B) Egy csoport összes elemének összege.
C) A csoport inverzeinek halmaza.
D) Azon elemek halmaza, amelyek a csoport minden elemével ingáznak.

7. Mi a csoport sorrendjének meghatározása?

A) A csoport összes elemének összege.
B) A csoport elemeinek száma.
C) A csoport legnagyobb eleme.
D) A legkisebb elem a csoportban.

8. Mi a két csoport közötti homomorfizmus meghatározása?

A) Két csoport közötti függvény, amely megőrzi a csoportstruktúrát.
B) A csoport legnagyobb eleme.
C) Egy csoport összes elemének összege.
D) A legkisebb elem a csoportban.

9. Mit jelent az, hogy két csoport izomorf?

A) A csoport összes elemének összege azonos.
B) A csoportok legkisebb eleme ugyanaz.
C) A csoport legnagyobb eleme azonos.
D) A csoportok szerkezete megegyezik, még akkor is, ha az elemek eltérő címkézésűek.

10. Mi az a permutációs csoport?

A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Csak egy elemből álló csoport.
C) Egész számok csoportja.
D) Olyan csoport, ahol az elemek egy halmaz permutációi, a csoportművelet pedig permutációk összetétele.

11. Mi a diédercsoport definíciója?

A) Szabályos sokszög szimmetriacsoportja.
B) Csak egy elemből álló csoport.
C) Egész számok csoportja.
D) Identitáselem nélküli csoport.

12. Mi a szimmetrikus csoport definíciója?

A) Egy halmaz összes permutációjának csoportja.
B) Egész számok csoportja.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Csak egy elemből álló csoport.

13. Mi az alternáló csoport definíciója?

A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Csak egy elemből álló csoport.
C) A szimmetrikus csoport páros permutációkból álló alcsoportja.
D) Egész számok csoportja.

14. Mi a Cayley-tétel a csoportelméletben?

A) Egy csoport összes elemének összege.
B) Minden csoport izomorf egy permutációs csoporthoz.
C) Tétel a lineáris algebráról.
D) A csoport legnagyobb eleme.

15. Mire utal a „konjugált osztály” kifejezés a csoportelméletben?

A) Csak egy elemből álló csoport.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Egész számok csoportja.
D) Olyan elemek halmaza, amelyek mind egymás konjugátumai.

16. Mi a definíciója egy csoport automorfizmusának?

A) Izomorfizmus egy csoportból önmagába.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Csak egy elemből álló csoport.
D) Egész számok csoportja.

17. Mi a kommutátor alcsoport definíciója?

A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Az összes kommutátor által generált alcsoport.
C) A csoport legnagyobb eleme.
D) Egy csoport összes elemének összege.

18. Mi a hányadoscsoport definíciója?

A) Egy csoport összes elemének összege.
B) Egy normál alcsoport koseteinek csoportja.
C) A csoport legnagyobb eleme.
D) Identitáselem nélküli csoport.

Létrehozva That Quiz — a matematika és más tantárgyak teszt létrehozásának és osztályozásának webhelye.