Csoportelmélet

1. A csoportelmélet az absztrakt algebra egyik ága, amely csoportoknak nevezett matematikai struktúrák tanulmányozásával foglalkozik. A csoport egy olyan művelettel felszerelt halmaz, amely bármely két elemet kombinál egy harmadik elem előállítására oly módon, hogy bizonyos tulajdonságok teljesüljenek, mint például a zártság, az asszociativitás, az azonosságelem és az invertálhatóság. A csoportelmélet számos területen alkalmazható, beleértve a matematikát, a fizikát, a kémiát és a számítástechnikát. Keretet biztosít a szimmetria, az átalakulások és a minták megértéséhez, és mélyreható kihatással van a szimmetriacsoportok, a csoportreprezentációk és a csoportos cselekvések tanulmányozására. Mi egy csoport identitáseleme?

A) Egy elem, amely a legnagyobb a csoportban.
B) Olyan elem a csoportban, hogy ha bármely más elemmel kombináljuk, az eredmény az a másik elem.
C) Egy elem, amely a legkisebb a csoportban.
D) Páros szám a csoportban.

2. Mit jelent az, hogy egy csoportművelet asszociatív?

A) A csoport összes a, b elemére a * b = b * a.
B) A csoport összes a, b, c elemére (a + b) * c = a * (b * c).
C) A csoport összes a, b, c elemére (a * b) * c = a * (b * c).
D) A csoport összes a, b elemére a = a * b.

3. Mi a Lagrange-tétel a csoportelméletben?

A) A csoport legnagyobb eleme.
B) Egy véges csoportban az alcsoport sorrendje osztja a csoport sorrendjét.
C) A csoport összes elemének összege nulla.
D) Tétel a lineáris algebráról.

4. Mi az Abel-csoport?

A) Olyan csoport, ahol a csoportművelet kommutatív.
B) Olyan csoport, ahol a művelet csak páratlan számokhoz van definiálva.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Csak egy elemből álló csoport.

5. Mit jelent az, hogy egy csoport ciklikus?

A) Olyan csoport, amelynél nincs művelet definiálva.
B) Egyetlen elem által generált csoport.
C) Olyan csoport, ahol az elemeknek több inverze is lehet.
D) Identitáselem nélküli csoport.

6. Mi a definíciója a csoport középpontjának?

A) A csoport inverzeinek halmaza.
B) Egy csoport összes elemének összege.
C) A csoport legnagyobb eleme.
D) Azon elemek halmaza, amelyek a csoport minden elemével ingáznak.

7. Mi a csoport sorrendjének meghatározása?

A) A csoport elemeinek száma.
B) A csoport legnagyobb eleme.
C) A legkisebb elem a csoportban.
D) A csoport összes elemének összege.

8. Mi a két csoport közötti homomorfizmus meghatározása?

A) A legkisebb elem a csoportban.
B) A csoport legnagyobb eleme.
C) Két csoport közötti függvény, amely megőrzi a csoportstruktúrát.
D) Egy csoport összes elemének összege.

9. Mit jelent az, hogy két csoport izomorf?

A) A csoportok legkisebb eleme ugyanaz.
B) A csoport legnagyobb eleme azonos.
C) A csoportok szerkezete megegyezik, még akkor is, ha az elemek eltérő címkézésűek.
D) A csoport összes elemének összege azonos.

10. Mi az a permutációs csoport?

A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Olyan csoport, ahol az elemek egy halmaz permutációi, a csoportművelet pedig permutációk összetétele.
C) Csak egy elemből álló csoport.
D) Egész számok csoportja.

11. Mi a diédercsoport definíciója?

A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Csak egy elemből álló csoport.
C) Egész számok csoportja.
D) Szabályos sokszög szimmetriacsoportja.

12. Mi a szimmetrikus csoport definíciója?

A) Egy halmaz összes permutációjának csoportja.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Egész számok csoportja.
D) Csak egy elemből álló csoport.

13. Mi az alternáló csoport definíciója?

A) A szimmetrikus csoport páros permutációkból álló alcsoportja.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Egész számok csoportja.
D) Csak egy elemből álló csoport.

14. Mi a Cayley-tétel a csoportelméletben?

A) Minden csoport izomorf egy permutációs csoporthoz.
B) A csoport legnagyobb eleme.
C) Egy csoport összes elemének összege.
D) Tétel a lineáris algebráról.

15. Mire utal a „konjugált osztály” kifejezés a csoportelméletben?

A) Olyan elemek halmaza, amelyek mind egymás konjugátumai.
B) Csak egy elemből álló csoport.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Egész számok csoportja.

16. Mi a definíciója egy csoport automorfizmusának?

A) Egész számok csoportja.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Izomorfizmus egy csoportból önmagába.
D) Csak egy elemből álló csoport.

17. Mi a kommutátor alcsoport definíciója?

A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Az összes kommutátor által generált alcsoport.
C) Egy csoport összes elemének összege.
D) A csoport legnagyobb eleme.

18. Mi a hányadoscsoport definíciója?

A) Egy csoport összes elemének összege.
B) A csoport legnagyobb eleme.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Egy normál alcsoport koseteinek csoportja.

Létrehozva That Quiz — a matematika és más tantárgyak teszt létrehozásának és osztályozásának webhelye.