- 1. A számtani kombinatorika a matematika egyik ága, amely a számtani műveletek kölcsönhatásaiból eredő struktúrák és minták tanulmányozásával foglalkozik. Magában foglalja a számok közötti kapcsolatok feltárását, gyakran az oszthatóság, a kongruenciák és a számtani haladás kérdéseire összpontosítva. A számok kombinálhatóságának és manipulálhatóságának vizsgálata révén az aritmetikai kombinatorika döntő szerepet játszik a matematika különböző területein, többek között a számelméletben, a kombinatorikában és a diszkrét matematikában.
Mit jelent a permutáció kifejezés az aritmetikai kombinatorikában?
A) Objektumok összeszorzása
B) Objektumok csoportosítása a sorrend figyelembevétele nélkül
C) Tárgyak meghatározott sorrendben történő elrendezése
D) Tárgyak egyenlő részekre osztása
- 2. Mennyi a végeredmények száma, ha egy hatoldalú, tisztességes kockát kétszer dobunk fel?
A) 18 eredmény
B) 12 eredmény
C) 48 eredmény
D) 36 eredmény
- 3. Milyen típusú kombinatorikai probléma az objektumok kiválasztása a sorrend figyelembevétele nélkül?
A) Kombináció
B) Permutáció
C) Exponenciális
D) Factorial
- 4. Mi a binomiális együttható fogalma a kombinatorikában?
A) Matematikai függvény, amely azt mutatja meg, hogy hányféleképpen lehet k elemet kiválasztani egy n elemű halmazból.
B) Statisztikai eloszlás
C) Geometriai alakzat
D) Egy programozási nyelvi operátor
- 5. Hányféleképpen lehet átrendezni a MISSISSIPPI szó betűit?
A) 15 mód
B) 28 mód
C) 34,650 út
D) 21 mód
- 6. Hányféleképpen lehet egy 3 fős bizottságot kiválasztani egy 7 fős csoportból?
A) 28 mód
B) 21 mód
C) 15 mód
D) 35 mód
- 7. Hányféleképpen lehet elnököt, alelnököt és titkárt választani egy 8 fős csoportból?
A) 336 mód
B) 56 módok
C) 14 mód
D) 120 mód
- 8. Hányféleképpen választhatunk egy 3 fogásos menüt egy 5 előételt, 6 főételt és 4 desszertet tartalmazó menüből?
A) 60 mód
B) 30 mód
C) 15 mód
D) 120 mód
- 9. Milyen műveletek szerepelnek elsősorban az additív kombinatorikában?
A) Növelés (kitegzés) és logaritmusok
B) Szorzás és osztás
C) Modulo aritmetika
D) Összeadás és kivonás
- 10. Ki bizonyította, hogy a prímszámok között tetszőleges hosszúságú aritmetikai sorozatok léteznek?
A) Erdős és Turán
B) Tao és Vu
C) Ben Green és Terence Tao
D) Breuillard, Green és Tao
- 11. Mely területeket fedezte le Tao és Ziegler 2006-os kiterjesztése?
A) Polinom sorozatok
B) Prímszámok aritmetikai sorozatai
C) Összegkészletek
D) Approximatív csoportok
- 12. Melyik tétel biztosít egy teljes osztályozást a közelítő csoportok számára?
A) Freiman tézise
B) Szemerédi tézise
C) Breuillard–Green–Tao tétel
D) Green–Tao tézise
- 13. Mi a definíciója az A + A halmazszám-összegnek?
A) {x / y : x, y ∈ A}
B) {x - y : x, y ∈ A}
C) {x + y : x, y ∈ A}
D) {xy : x, y ∈ A}
- 14. Hogyan definiáljuk az A - A különbséghalmazt?
A) {x - y : x, y ∈ A}
B) {x + y : x, y ∈ A}
C) {x * y : x, y ∈ A}
D) {x / y : x, y ∈ A}
- 15. Mit jelent a A ⋅ A jelölés?
A) {x - y : x, y ∈ A}
B) {x + y : x, y ∈ A}
C) {x / y : x, y ∈ A}
D) {xy : x, y ∈ A}
- 16. Melyek azok a halmazok az aritmetikai kombinatorikában, amelyek nem feltétlenül tartalmaznak egész számokat?
A) Topologikus terek
B) Metrikus terek
C) Csoportok, gyűrűk és testek
D) Vektortér
|