- 1. Egy derékszögű háromszögben melyik oldal a hipoténusz?
A) A szomszédos oldal
B) A derékszöggel szemben lévő oldal
C) A hosszabbik oldal
D) A rövidebb oldal
- 2. Mi a Pitagorasz hármasa egy olyan derékszögű háromszögnek, amelynek oldalai 6, 8 és 10?
A) 8, 15, 17
B) 3, 4, 5
C) 6, 8, 10
D) 5, 12, 13
- 3. Ha egy derékszögű háromszög két rövidebb oldala 5 és 12 egység hosszú, akkor mennyi a hipoténusz hossza?
A) 17 egység
B) 15 egység
C) 20 egység
D) 13 egység
- 4. Mi a Pitagorasz hármasa egy olyan derékszögű háromszögnek, amelynek oldalai 9, 12 és 15?
A) 7, 24, 25
B) 3, 4, 5
C) 4, 5, 6
D) 9, 12, 15
- 5. Egy derékszögű háromszögben, ha az egyik rövidebb oldal 7 egység, a hipotenzus pedig 25 egység, mennyi a másik rövidebb oldal hossza?
A) 24 egység
B) 22 egység
C) 20 egység
D) 18 egység
- 6. Melyik ókori görög matematikusnak tulajdonítják a Pitagorasz-tétel felfedezését?
A) Archimédesz
B) Pythagoras
C) Eratoszthenész
D) Euclid
- 7. Mi a Pitagorasz hármasa egy olyan derékszögű háromszögnek, amelynek oldalai 7, 24 és 25?
A) 7, 24, 25
B) 9, 12, 15
C) 3, 4, 5
D) 5, 12, 13
- 8. Egy derékszögű háromszögben, ha az egyik rövidebb oldal 15 egység, a hipotenzus pedig 17 egység, mennyi a másik rövidebb oldal hossza?
A) 12 egység
B) 8 egység
C) 10 egység
D) 6 egység
- 9. Mekkora szöget zár be a derékszögű háromszög hipotenúzája és alapja?
A) 60 fok
B) 120 fok
C) 45 fok
D) 90 fok
- 10. Hogy hívják a derékszögű háromszög leghosszabb oldalát?
A) Bázis
B) Hypotenuse
C) Szemközti oldal
D) Szomszédos oldal
- 11. Mi a Pitagorasz hármasa egy olyan derékszögű háromszögnek, amelynek oldalai 8, 15 és 17?
A) 8, 15, 17
B) 5, 12, 13
C) 7, 24, 25
D) 6, 8, 10
- 12. Mi a Pitagorasz hármasa egy olyan derékszögű háromszögnek, amelynek oldalai 10, 24 és 26?
A) 15, 20, 25
B) 7, 24, 25
C) 10, 24, 26
D) 6, 8, 10
- 13. Milyen típusú háromszögre vonatkozik a Pitagorasz-tétel?
A) Egyszögletes háromszögek
B) Egyenlő oldalú háromszögek
C) Scalene háromszögek
D) derékszögű háromszögek
- 14. Mi a Pitagorasz hármasa egy olyan derékszögű háromszögnek, amelynek oldalai 13, 84 és 85?
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 13, 84, 85
D) 7, 24, 25
- 15. Mi a Pitagorasz hármasa egy olyan derékszögű háromszögnek, amelynek oldalai 11, 60 és 61?
A) 11, 60, 61
B) 3, 4, 5
C) 5, 12, 13
D) 9, 12, 15
- 16. Mi a Pitagorasz hármasa egy olyan derékszögű háromszögnek, amelynek oldalai 12, 35 és 37?
A) 12, 35, 37
B) 8, 15, 17
C) 5, 12, 13
D) 6, 8, 10
- 17. Mi a Pitagorasz hármasa egy olyan derékszögű háromszögnek, amelynek oldalai 5, 12 és 13?
A) 5, 12, 13
B) 3, 4, 5
C) 6, 8, 10
D) 8, 15, 17
- 18. Ha egy derékszögű háromszög egyik rövidebb oldala 20 egység, a hipotenzus pedig 29 egység, akkor mennyi a másik rövidebb oldal hossza?
A) 26 egység
B) 24 egység
C) 28 egység
D) 21 egység
- 19. Ha egy derékszögű háromszög két rövidebb oldala 8 és 15 egység hosszú, akkor mennyi a hipoténusz hossza?
A) 20 egység
B) 25 egység
C) 17 egység
D) 24 egység
- 20. Mi a Pitagorasz hármasa egy olyan derékszögű háromszögnek, amelynek oldalai 15, 112 és 113?
A) 7, 24, 25
B) 8, 15, 17
C) 15, 112, 113
D) 5, 12, 13
- 21. Ha egy derékszögű háromszög két rövidebb oldala 13 és 84 egység hosszú, akkor mennyi a hipoténusz hossza?
A) 91 egység
B) 87 egység
C) 85 egység
D) 89 egység
- 22. Melyik civilizáció tábláján, a Plimpton 322-n, találhatók olyan bejegyzések, amelyek pitagoreai hármasokként értelmezhetők?
A) Görög.
B) Egyiptomi.
C) Mezőgazdasági.
D) Indián.
- 23. Melyik a legkorábbi ismert írásos dokumentum, amely egy olyan problémát mutat be, amely hasonló a Pitagorasz-tételhez?
A) Euklid Elemek című műve.
B) A Zhoubi Suanjing.
C) Az egyiptomi Középbirodalom idején készült berlini 6619-es papirusz.
D) A Baudhayana Shulba Sutra.
- 24. Mit fejez ki az euklideszi távolság az analitikus geometriában?
A) A másodfokú egyenlet.
B) A exponenciális függvény.
C) A lineáris egyenlet.
D) A Pitagorasz-tétel.
- 25. Melyik ősi szöveg tartalmazza a Pitagorasz-tétel állítását egyenlőszárú, derékszögű háromszögekre vonatkozóan?
A) Euklid Elemek.
B) Baudhayana Sulba Sutra.
C) A Matematikai Művészet kilenc fejezete.
D) Zhoubi Suanjing.
- 26. Mely ősi civilizációhoz fűződik a 'Gougu-tétel'?
A) Egyiptomi.
B) Kínai.
C) Mezopotámiai.
D) Indiai.
- 27. Ki adott axiomatikus bizonyítást a Pitagorasz-tételre körülbelül i.e. 300-ban?
A) Euklid.
B) Platón.
C) Pitagorasz.
D) Arisztotelész.
- 28. Melyik ősi szöveg tartalmazza a Pitagorasz-tétel bizonyítását, különös tekintettel egy (3, 4, 5) oldalú háromszögre?
A) A Zhoubi Suanjing.
B) A Matematikai Művészet kilenc fejezete.
C) Euklid Elemek című műve.
D) A Baudhayana Shulba Sutra.
- 29. Milyen módon lehet általánosítani a Pitagorasz-tételt?
A) Nem matematikai fogalmakra.
B) Csak két dimenziós alakokra.
C) Magasabb dimenziós területekre.
D) Csak derékszögű háromszögekre.
- 30. Melyik filozófus írta le két aritmetikai szabályt, amelyek speciális pitagoreai számhármasok előállítására alkalmasak?
A) Euklid.
B) Proklusz.
C) Pitagorasz.
D) Platón.
- 31. Mekkora a területük mindegyik külső négyzetnek, amely a rendezés bizonyításában szerepel?
A) a² + b²
B) c²
C) (a + b)²
D) 2ab + c²
- 32. Az átalakítási bizonyítás során, a négy derékszögű háromszög teljes területe mennyi?
A) a² + b²
B) 2ab
C) (a + b)²
D) c²
- 33. Mivé egyszerűsíthető az 2ab + c² = 2ab + a² + b² egyenlet?
A) a² + b² = c²
B) (a + b)² = c²
C) a² + b² = 2ab
D) c² = (a + b)² - 2ab
- 34. Ki mutatta be az átrendezés bizonyítását Euklid Elemek című művének kommentárjában?
A) Carl Anton Bretschneider
B) Euklid
C) Sir Thomas Heath
D) Hermann Hankel
- 35. Mely matematikusok állították, hogy Pythagoras ismerhette a bizonyítás átrendezésén alapuló módszert?
A) Carl Anton Bretschneider és Hermann Hankel
B) Sir Thomas Heath és Euklid
C) Pythagoras és Carl Anton Bretschneider
D) Hermann Hankel és Euklid
- 36. Mit sugall a legújabb kutatás Pitagorasz szerepéről a matematikában?
A) Egyre növekvő kétség a matematikateremtőként betöltött szerepéről.
B) Megerősítette, hogy ő volt a kizárólagos alkotója a Pitagorasz-tételnek.
C) Megállapította, hogy ő volt az első matematikus, aki algebrát használt.
D) Bizonyította, hogy ő fedezte fel az összes ismert geometriai eredményt.
- 37. Milyen alakzatok keletkeznek a sarkokban, ha a téglalapokat különböző módon helyezzük el a második dobozban?
A) Négy kisebb háromszög.
B) Két doboz, amelyeknek a területe a² és b².
C) Egy téglalap, amelynek a területe 2ab.
D) Egy nagy, négyzet alakú terület.
- 38. Az algebrai bizonyításban milyen a nagy négyzet területe és a négy háromszög területének összege plusz egy kisebb négyzet területe közötti kapcsolat?
A) Egyenlőek.
B) A nagy négyzet területe nagyobb.
C) A nagy négyzet területe kisebb.
D) Nincs köztük kapcsolat.
- 39. Milyen értékkel egyenlő a BC/AB arány hasonló háromszögekben?
A) A BH/BC arány.
B) Az AH/AC arány.
C) Az AC/AB arány.
D) Az AB/BH arány.
- 40. Mi az eredmény, ha összeadjuk a BC² = AB × BH és az AC² = AB × AH kifejezéseket?
A) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
B) BC² + AC² = AB × AH.
C) BC² + AC² = AB × BH.
D) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
- 41. Euklid bizonyításában, mely geometriai tulajdonság teszi lehetővé a BCF és a BDA háromszögek kongruenciáját?
A) Szög-szög-oldal (AAS) kongruencia
B) Szög-oldal-szög (ASA) kongruencia
C) Oldal-oldal-oldal (SSS) kongruencia
D) Oldal-szög-oldal (SAS) kongruencia
- 42. Mennyi egy háromszög területe egy olyan paralelogrammához képest, amelynek ugyanaz a talpa és magassága?
A) A terület fele
B) A terület egynegyede
C) Ugyanaz a terület
D) A terület kétszerese
- 43. Euklid Elemek című művében mely tétel bizonyítja a Pitagorasz-tételt?
A) Az 1. könyv 47. tételéje
B) Az 1. könyv 1. tételéje
C) A 2. könyv 47. tételéje
D) Az 1. könyv 5. tételéje
- 44. Hogyan nevezzük azt a módszert, amely során egy alakot darabokra vágják, majd azokat más alak létrehozása érdekében másképp rendezik át?
A) Áthelyezés
B) Forgatás
C) Darabolás
D) Vágás
- 45. A területmegőrző elmozdítás során, milyen alakba alakul először minden négyzet?
A) Egy paralelogramma
B) Egy háromszög
C) Egy másik négyzet
D) Egy nyolcszög
- 46. Ki publikált egy kapcsolódó, algebrai bizonyítást a Pitagorasz-tételre, amely egy trapéz segítségével készült?
A) Albert Einstein
B) Isaac Newton
C) James A. Garfield
D) Leonhard Euler
- 47. A differenciálok használatával végzett bizonyítás során milyen kapcsolat állítható fel a dy és a dx között?
A) dy/dx = x/y
B) dx = dy - y
C) dy/dx = y/x
D) dy = dx + x
- 48. Ha egy háromszög oldalainak hossza a, b és c, és a2 + b2 > c2 teljesül, akkor milyen típusú háromszög ez?
A) Homor
B) Egybevágó
C) Derékszögű
D) Hegyes
- 49. Mit tekintettek számoknak a pitagoristák?
A) Csak egész számokat.
B) Törtszámokat.
C) Negatív számokat.
D) Racionális és irracionális számokat.
- 50. Ki írt Hippaszusz hozzájárulásairól?
A) Euklidész.
B) Kurt von Fritz.
C) Pitagorasz.
D) Arkhimédész.
- 51. Ha r egy komplex szám modulusát jelöli, akkor melyik állítás igaz r-rel kapcsolatban?
A) r mindig nem negatív.
B) r mindig egész szám.
C) r negatív lehet.
D) r mindig nulla.
- 52. Miért használják a négyzethalmazott euklideszi távolságot bizonyos statisztikai módszerekben?
A) Mert egy sima, konvex függvényt alkot, ami megkönnyíti az optimalizálást.
B) Pontosabb eredményeket ad, mint az egyszerű euklideszi távolság.
C) Könnyebben számítható kézzel.
D) Eltűnteti a koordináták közötti különbségek szükségességét.
- 53. Melyik matematikai műveletet kerülik el az euclideszi távolság négyzetének számításakor használt képletben?
A) Négyzetgyök
B) Szorzás
C) Kivonás
D) Összeadás
- 54. Melyik koordinátarendszer használ olyan egyenleteket, amelyek koszinusz és szinusz függvényeket tartalmaznak, és kapcsolják össze a derékszögű koordinátákkal?
A) Gömbkoordináták
B) Hengerkoordináták
C) Derékszögű koordináták
D) Pólus koordináták
- 55. Melyik trigonometrikus képletet használják a távolság kiszámításához polárkoordinátákban?
A) Szorzatból összeg képletek
B) Szögösszeg képletek
C) Pitagorezi azonosságok
D) Összegből szorzat képletek
- 56. Melyik trigonometrikus függvényt használják a koszinusz-törvényben a szögek különbségének kifejezésére polárkoordináták esetén?
A) Kosinusz
B) Tangens
C) Kotangens
D) Színusz
- 57. Euklid melyik axiómája felel meg a Pitagorasz-tételnek, ha az első négy axiómát igaznak vesszük?
A) A második axióma
B) A harmadik axióma
C) Az első axióma
D) Az ötödik axióma
- 58. Egy belső térerőben, melyik fogalom helyettesíti a merőlegességet?
A) Párhuzamosság
B) Ortogonalitás
C) Egyenértékűség
D) Egyenesbeli elhelyezkedés
- 59. Két vektor, v és w, akkor ortogonális, ha a skaláris szorzatuk értéke mekkor?
A) Nulla
B) -Egy
C) Nincs értelmezve
D) Egy
- 60. A belső terméktér fogalmában, mi a szorzattér általánosítása?
A) Vektori összeadás
B) Vektorkereszt
C) Belső termék
D) Számos szorzás
- 61. Hogyan másképpen is ismert a standard skaláris szorzat?
A) Számított szorzat
B) Skaláris szorzat
C) Vektorszorzat
D) Vektoriális szorzat
- 62. Melyik függvény írja le a hiperbolikus geometriában a derékszögű háromszög oldalai közötti összefüggést, ahol a befogók a és b, az átfogó pedig c?
A) tan
B) cot
C) cosh
D) sinh
- 63. Ahogy egy hiperbolikus háromszög egyre kisebbé válik, melyik tételhez közelíti a kapcsolat?
A) Pitagorasz tétele
B) Euklideszi geometria
C) Színuszok törvénye
D) Tangensek törvénye
- 64. A kis hiperbolikus háromszögeknél melyik függvényt használják a pontosságvesztés elkerülése érdekében?
A) sech
B) cosh
C) tanh
D) sinh
- 65. Nagyon kis, derékszögű háromszögek esetén, mit jelöl a K?
A) Háromszög területe
B) Egyenletes görbület
C) Négyzetek összege
D) Hipoténusz hossza
- 66. Milyen kifejezést használnak arra a térre, ahol a Pitagorasz-tétel az infiniteszimális háromszögekre alkalmazható?
A) Riemann-tér
B) Görbevonalas tér
C) Kartézius tér
D) Euklideszi tér
- 67. A Riemann-geometriában, hogyan általánosítható a távolság kifejezése nem-kartézius koordinátákban?
A) Euklideszi metrika
B) Kartézius tenzor
C) Metrikus tenzor
D) Görbületes metrika
- 68. Mit ír le a metrikus tenzor a Riemann-geometriában?
A) Lapos tér
B) Görbevonalas tér
C) Euklideszi tér
D) Kartézius tér
|