Gráfelmélet - Vizsga
  • 1. A gráfelmélet a matematika egyik ága, amely a gráfok tanulmányozásával foglalkozik, amelyek olyan matematikai struktúrák, amelyeket az objektumok közötti kapcsolatok modellezésére használnak. Egy gráf csúcsok, azaz csomópontok halmazából áll, amelyeket élek, azaz linkek kötnek össze. A gráfelméletet számos területen alkalmazzák, például a számítástechnikában, a társadalmi hálózatok elemzésében és az operációkutatásban. Segít az összekapcsolhatósággal, útvonalválasztással, optimalizálással és egyéb problémákkal kapcsolatos problémák megoldásában. Összességében a gráfelmélet hatékony keretet biztosít az összetett rendszerek és kapcsolatok elemzéséhez és megértéséhez.

    Mi a gráf a gráfelméletben?
A) Egy táblázat vagy diagram
B) Csúcsokból és élekből álló matematikai struktúra.
C) Egy vonalas grafikon
D) Tortadiagram
  • 2. Mi a csúcs egy gráfban?
A) Egy függvény a gráfelméletben
B) Egy grafikon két pontját összekötő vonal
C) Egy pont vagy csomópont egy gráfban
D) Két csúcs közötti útvonal
  • 3. Mi az él egy gráfban?
A) Hurok egy csúcson
B) Egy csomópont színe egy gráfban
C) Csúcspont kapcsolatok nélkül
D) Két csúcs közötti kapcsolat
  • 4. Mi az a súlyozott gráf?
A) Irányítatlan gráf
B) Egyetlen csúcsot tartalmazó gráf
C) A maximális számú élekkel rendelkező gráf
D) Olyan gráf, amelyben minden élhez egy számot (súlyt) rendelnek hozzá.
  • 5. Mi az izomorfizmus két gráf között?
A) Hurok egy csúcson mindkét gráfban
B) Mindkét gráfban ugyanannyi csúcs van.
C) Két nem összekapcsolt gráf
D) A csúcshalmazaik közötti bijekció, amely megőrzi az éleket.
  • 6. Mi az a síkbeli gráf?
A) Ciklusos gráf
B) Egy multigráf
C) Olyan gráf, amely élmetszés nélkül rajzolható egy síkba.
D) Összekapcsolt gráf
  • 7. Mi az út a gráfelméletben?
A) Egy izolált csúcs
B) Összekapcsolt gráf
C) Egy ciklus egy gráfban
D) Élek sorozata, amelyek csúcsok sorozatát kötik össze.
  • 8. Mi a gráf egy csúcsának a foka?
A) A gráf csúcsainak száma
B) A grafikon mérete
C) Az egyik csúcstól a másikig mért távolság
D) A csúcshoz tartozó élek száma
  • 9. Egy egyszerű gráfban egy él összeköthet-e egy csúcsot önmagával?
A) Néha
B) A csúcsok számától függ
C) Igen
D) Nem
  • 10. Mely volt Leonhard Euler egyik publikációjának a címe, amelyet a gráfelmélet első munkájának tekintenek?
A) A geometria területéhez kapcsolódó probléma megoldása
B) A gráfelmélet és alkalmazásai
C) Königsberg hét hídja
D) A gráfok természetéről
  • 11. Milyen típusú gráf engedi, hogy az élek egy csomópontot önmagához kapcsoljanak?
A) Egyszerű gráf
B) Irányított gráf
C) Iránytalan gráf
D) Többszörös gráf
  • 12. Ki vezette be a 'gráf' kifejezést a matematika területén?
A) Dénes Kőnig
B) Arthur Cayley
C) Leonhard Euler
D) James Joseph Sylvester
  • 13. Melyik a gráfelmélet azon problémái, amelyek során egy térképen található területeket négy színnel kell színezni úgy, hogy két szomszédos terület ne legyen ugyanaz a szín?
A) A lovagjárás probléma
B) A gráf összefüggőségének problémája
C) A hét híd probléma
D) Négy szín probléma
  • 14. Ki vetette fel először a négy szín probléma kérdését?
A) Augustus De Morgan
B) William Rowan Hamilton
C) Francis Guthrie
D) Peter Tait
  • 15. Ki adta át a könyvkiadóból származó összes jogdíjat, hogy ezzel finanszírozzák a Pólya-díjat?
A) Heinrich Heesch
B) Frank Harary
C) Arthur Cayley
D) Dénes Kőnig
  • 16. Melyik matematikus munkássága kötötte össze a gráfelméletet a elméleti kémiával?
A) Leonhard Euler
B) Arthur Cayley
C) Frank Harary
D) Dénes Kőnig
  • 17. Ki publikálta Kirchhoff áramköri törvényeit 1845-ben?
A) Dénes Kőnig
B) Gustav Kirchhoff
C) Leonhard Euler
D) Arthur Cayley
  • 18. Hogyan hívják azt a módszert, amelyet Heinrich Heesch publikált 1969-ben a négy szín problémájának megoldására?
A) Konfiguráció ellenőrzése
B) Kiegyenlítési módszer
C) Színezési algoritmus
D) Gráf-redukció
  • 19. Ki írta az első, 1936-ban megjelent gráfelméleti tankönyvet?
A) Arthur Cayley
B) Frank Harary
C) Leonhard Euler
D) Dénes Kőnig
  • 20. Mi a neve annak a problémának, amelyben gráfokat kell színezni, amelyek tetszőleges nemű felületekre vannak ábrázolva?
A) Általánosított négy színű probléma
B) Gráf összefüggőség probléma
C) Lovasjárás probléma
D) Gráf faktorizációs probléma
  • 21. Ki általánosította Pólya eredményeit az 1935 és 1937 közötti időszakban?
A) Arthur Cayley
B) Heinrich Heesch
C) Nicolaas Govert de Bruijn
D) Frank Harary
  • 22. Ki kérte a vágányok közötti keresztezéseket minimalizáló gyári tervet?
A) Turán Pál, magyar matematikus.
B) Karl Menger.
C) Lovász László.
D) Erdős Pál.
  • 23. Melyik algebrai ág foglalkozik az szomszédossági mátrixszal és annak spektrumával a spektrális gráfelméletben?
A) Számelmélet
B) Kombinatorika
C) Lineáris algebra
D) Csoportelmélet
  • 24. Melyik tétel állítja, hogy minden véges csoport egy véges, irányítatlan gráf szimmetriacsoportja?
A) Euler-tétel
B) Paley-tétel
C) Frucht-tétel
D) Sylow-tétel
  • 25. Melyik mátrix egy diagonális mátrix, amely egy csúcspont fokát ábrázolja?
A) Fokmátrix
B) Incidenciamátrix
C) Szomszédsági mátrix
D) Laplacián mátrix
  • 26. Ki érdemli a gráfelméleti szélsőérték-problémák alapvető tételének tulajdonítását?
A) Erdős
B) Szemerédi
C) Mantel
D) Rényi
  • 27. Mi az az Erdős–Rényi modell?
A) Egy technika a gráfok particionálására.
B) Egy algoritmus a gráfok színezésére.
C) Egy módszer a feszítőfák megtalálására.
D) Egy modell a véletlenszerű gráfok generálására.
  • 28. Melyik területen használják a gráfokat a kommunikációs hálózatok és az adatszervezés modellezésére?
A) Biológia
B) Számítástechnika
C) Fizika
D) Nyelvészet
  • 29. Hogyan nevezzük azt a gráfot, ahol a tulajdonságok a csomókhoz és az élekhez kapcsolódnak, és amelyet gyakran a valós rendszerek modellezésére használnak?
A) Okozati struktúra
B) Gráf adatbázis
C) Hálózat
D) Sémantikus hálózat
  • 30. Mi az a alapelv, amely a nyelvtudományban használt faalapú struktúráknak adja meg kifejező erejüket?
A) Jellemzőstruktúrák
B) Optimalitáselmélet
C) Kompozicionalitás
D) Véges állapotú átalakítók
  • 31. A számítógépes nyelvelméletben, milyen típusú hálózat fontos a szavak jelentésének modellezésére, figyelembe véve a hozzájuk kapcsolódó szavakat?
A) Sémantikai hálózatok
B) Szintaktikai fák
C) Rácsgráfok
D) Grafikus adatbázisok
  • 32. Melyik szervezet mutatja be a gráfelmélet hasznosságát a nyelvtudomány számára?
A) WordNet
B) VerbNet
C) Véges állapotú átalakítók
D) TextGraphs
  • 33. Milyen gyakori módszert alkalmaznak a fonológiában, amely rácsdiagramokat használ?
A) Fejrész-alapú mondatszerkezeti grammatika
B) Grafikus adatbázisok
C) Optimalitáselmélet
D) Sémák
  • 34. Milyen típusú gráfokat használnak a véges állapotú morfológiában?
A) Irányított gráfok
B) Fás szerkezetek
C) Rácsgráfok
D) Véges állapotú transzduktorok
  • 35. A kémiában, mit jelentenek a csúcspontok egy molekuláris gráfban?
A) Atomok
B) Kémiai reakciók
C) Molekulák
D) Kémiai kötések
  • 36. Mit jelentenek az élek a kémiai gráfelmélet kontextusában?
A) Molekulák
B) Kémiai reakciók
C) Kémiai kötések
D) Atomok
  • 37. Mit jelentenek a csomópontok a pórusos anyagokat modellező gráfokban?
A) Folyadékok
B) Szilárd anyagok
C) Pórusok
D) Csatornák
  • 38. A pórusos anyagok esetében a határok mit jelentenek?
A) Kisebb csatornák, amelyek összekötik a pórusokat
B) Szilárd szerkezetek
C) Folyamatlépési útvonalak
D) A pórusok maguk
  • 39. Mit tudnak a gráfstruktúrák reprezentálni az evolúciós biológiában?
A) Evolúciós fák
B) Fajok kihalása
C) Élőhelyek pusztulása
D) Génmutációk
  • 40. Mi a sík gráfok átlósításszáma?
A) A csomópontokhoz rendelt értékektől függ.
B) Nulla.
C) Egy.
D) Egyenlő a csomópontok számával.
  • 41. Kik voltak azok a személyek, akik jelentős szerepet játszottak a gráfok ábrázolásának területén, lineáris algebrai módszerek alkalmazásával?
A) Floyd.
B) W. T. Tutte.
C) Dijkstra.
D) Euler.
  • 42. Melyik adatstruktúra használata gyakori a ritka gráfok esetében, mivel kisebb memóriát igényel?
A) Szomszédossági mátrix
B) Mátrix szerkezetek
C) Lista szerkezetek
D) Incidenciámátrix
  • 43. Melyik adatstruktúra tárolja külön-külön minden csúcshoz tartozó szomszédokat?
A) Szomszédossági mátrix
B) Éljegyzék
C) Szomszédossági lista
D) Incidencia mátrix
  • 44. Hogyan nevezzük azt a gráf-bontást, amely a lehető legkevesebb összefüggő fa használatával történik?
A) Él-színezés
B) Ciklusok kétszeres fedése
C) Gráf-faktorizáció
D) Fenyőérték (arboricity)
  • 45. Melyik felbontási módszer azt jelenti, hogy minden élt pontosan kétszer fedünk le körökkel?
A) Gráf faktorizáció
B) Fenyőerdősségi
C) Ciklusok kétszeres fedése
D) Él színeztetés
  • 46. Melyik probléma azt a feladatot jelenti, hogy egy adott pontokból álló halmazt egy fa segítségével kössük össze, úgy, hogy a fa éleinél a teljes súly a lehető legkisebb legyen?
A) Hamilton-út probléma
B) Utazóeladó-probléma
C) Steiner-fa
D) Minimum feszítőfa
  • 47. Melyik probléma azt a feladatot jelenti, hogy egy olyan összefüggő fát találjunk, amelynek a teljes él-súlyossága a lehető legkisebb?
A) Steiner-fa
B) Minimum összefüggő fa
C) Utazóeladó-probléma
D) Hamilton-út probléma
Létrehozva That Quiz — ahol a matematikai gyakorlás mindig egy kattintásnyira van.