Gráfelmélet - Vizsga
  • 1. A gráfelmélet a matematika egyik ága, amely a gráfok tanulmányozásával foglalkozik, amelyek olyan matematikai struktúrák, amelyeket az objektumok közötti kapcsolatok modellezésére használnak. Egy gráf csúcsok, azaz csomópontok halmazából áll, amelyeket élek, azaz linkek kötnek össze. A gráfelméletet számos területen alkalmazzák, például a számítástechnikában, a társadalmi hálózatok elemzésében és az operációkutatásban. Segít az összekapcsolhatósággal, útvonalválasztással, optimalizálással és egyéb problémákkal kapcsolatos problémák megoldásában. Összességében a gráfelmélet hatékony keretet biztosít az összetett rendszerek és kapcsolatok elemzéséhez és megértéséhez.

    Mi a gráf a gráfelméletben?
A) Csúcsokból és élekből álló matematikai struktúra.
B) Egy vonalas grafikon
C) Tortadiagram
D) Egy táblázat vagy diagram
  • 2. Mi a csúcs egy gráfban?
A) Egy pont vagy csomópont egy gráfban
B) Egy függvény a gráfelméletben
C) Két csúcs közötti útvonal
D) Egy grafikon két pontját összekötő vonal
  • 3. Mi az él egy gráfban?
A) Két csúcs közötti kapcsolat
B) Hurok egy csúcson
C) Csúcspont kapcsolatok nélkül
D) Egy csomópont színe egy gráfban
  • 4. Mi az a súlyozott gráf?
A) A maximális számú élekkel rendelkező gráf
B) Olyan gráf, amelyben minden élhez egy számot (súlyt) rendelnek hozzá.
C) Irányítatlan gráf
D) Egyetlen csúcsot tartalmazó gráf
  • 5. Mi az izomorfizmus két gráf között?
A) Két nem összekapcsolt gráf
B) Hurok egy csúcson mindkét gráfban
C) Mindkét gráfban ugyanannyi csúcs van.
D) A csúcshalmazaik közötti bijekció, amely megőrzi az éleket.
  • 6. Mi az a síkbeli gráf?
A) Ciklusos gráf
B) Összekapcsolt gráf
C) Olyan gráf, amely élmetszés nélkül rajzolható egy síkba.
D) Egy multigráf
  • 7. Mi az út a gráfelméletben?
A) Egy izolált csúcs
B) Élek sorozata, amelyek csúcsok sorozatát kötik össze.
C) Egy ciklus egy gráfban
D) Összekapcsolt gráf
  • 8. Mi a gráf egy csúcsának a foka?
A) A csúcshoz tartozó élek száma
B) Az egyik csúcstól a másikig mért távolság
C) A grafikon mérete
D) A gráf csúcsainak száma
  • 9. Egy egyszerű gráfban egy él összeköthet-e egy csúcsot önmagával?
A) Néha
B) Igen
C) A csúcsok számától függ
D) Nem
  • 10. Mely volt Leonhard Euler egyik publikációjának a címe, amelyet a gráfelmélet első munkájának tekintenek?
A) A gráfok természetéről
B) A geometria területéhez kapcsolódó probléma megoldása
C) A gráfelmélet és alkalmazásai
D) Königsberg hét hídja
  • 11. Milyen típusú gráf engedi, hogy az élek egy csomópontot önmagához kapcsoljanak?
A) Iránytalan gráf
B) Egyszerű gráf
C) Többszörös gráf
D) Irányított gráf
  • 12. Ki vezette be a 'gráf' kifejezést a matematika területén?
A) Arthur Cayley
B) Dénes Kőnig
C) Leonhard Euler
D) James Joseph Sylvester
  • 13. Melyik a gráfelmélet azon problémái, amelyek során egy térképen található területeket négy színnel kell színezni úgy, hogy két szomszédos terület ne legyen ugyanaz a szín?
A) A gráf összefüggőségének problémája
B) A hét híd probléma
C) A lovagjárás probléma
D) Négy szín probléma
  • 14. Ki vetette fel először a négy szín probléma kérdését?
A) William Rowan Hamilton
B) Francis Guthrie
C) Peter Tait
D) Augustus De Morgan
  • 15. Ki adta át a könyvkiadóból származó összes jogdíjat, hogy ezzel finanszírozzák a Pólya-díjat?
A) Heinrich Heesch
B) Arthur Cayley
C) Frank Harary
D) Dénes Kőnig
  • 16. Melyik matematikus munkássága kötötte össze a gráfelméletet a elméleti kémiával?
A) Arthur Cayley
B) Dénes Kőnig
C) Leonhard Euler
D) Frank Harary
  • 17. Ki publikálta Kirchhoff áramköri törvényeit 1845-ben?
A) Gustav Kirchhoff
B) Dénes Kőnig
C) Leonhard Euler
D) Arthur Cayley
  • 18. Hogyan hívják azt a módszert, amelyet Heinrich Heesch publikált 1969-ben a négy szín problémájának megoldására?
A) Kiegyenlítési módszer
B) Konfiguráció ellenőrzése
C) Gráf-redukció
D) Színezési algoritmus
  • 19. Ki írta az első, 1936-ban megjelent gráfelméleti tankönyvet?
A) Leonhard Euler
B) Dénes Kőnig
C) Arthur Cayley
D) Frank Harary
  • 20. Mi a neve annak a problémának, amelyben gráfokat kell színezni, amelyek tetszőleges nemű felületekre vannak ábrázolva?
A) Gráf faktorizációs probléma
B) Gráf összefüggőség probléma
C) Lovasjárás probléma
D) Általánosított négy színű probléma
  • 21. Ki általánosította Pólya eredményeit az 1935 és 1937 közötti időszakban?
A) Arthur Cayley
B) Nicolaas Govert de Bruijn
C) Frank Harary
D) Heinrich Heesch
  • 22. Ki kérte a vágányok közötti keresztezéseket minimalizáló gyári tervet?
A) Lovász László.
B) Karl Menger.
C) Erdős Pál.
D) Turán Pál, magyar matematikus.
  • 23. Melyik algebrai ág foglalkozik az szomszédossági mátrixszal és annak spektrumával a spektrális gráfelméletben?
A) Kombinatorika
B) Számelmélet
C) Csoportelmélet
D) Lineáris algebra
  • 24. Melyik tétel állítja, hogy minden véges csoport egy véges, irányítatlan gráf szimmetriacsoportja?
A) Euler-tétel
B) Sylow-tétel
C) Frucht-tétel
D) Paley-tétel
  • 25. Melyik mátrix egy diagonális mátrix, amely egy csúcspont fokát ábrázolja?
A) Szomszédsági mátrix
B) Laplacián mátrix
C) Incidenciamátrix
D) Fokmátrix
  • 26. Ki érdemli a gráfelméleti szélsőérték-problémák alapvető tételének tulajdonítását?
A) Szemerédi
B) Mantel
C) Rényi
D) Erdős
  • 27. Mi az az Erdős–Rényi modell?
A) Egy modell a véletlenszerű gráfok generálására.
B) Egy algoritmus a gráfok színezésére.
C) Egy módszer a feszítőfák megtalálására.
D) Egy technika a gráfok particionálására.
  • 28. Melyik területen használják a gráfokat a kommunikációs hálózatok és az adatszervezés modellezésére?
A) Biológia
B) Fizika
C) Nyelvészet
D) Számítástechnika
  • 29. Hogyan nevezzük azt a gráfot, ahol a tulajdonságok a csomókhoz és az élekhez kapcsolódnak, és amelyet gyakran a valós rendszerek modellezésére használnak?
A) Gráf adatbázis
B) Hálózat
C) Okozati struktúra
D) Sémantikus hálózat
  • 30. Mi az a alapelv, amely a nyelvtudományban használt faalapú struktúráknak adja meg kifejező erejüket?
A) Kompozicionalitás
B) Jellemzőstruktúrák
C) Optimalitáselmélet
D) Véges állapotú átalakítók
  • 31. A számítógépes nyelvelméletben, milyen típusú hálózat fontos a szavak jelentésének modellezésére, figyelembe véve a hozzájuk kapcsolódó szavakat?
A) Grafikus adatbázisok
B) Szintaktikai fák
C) Rácsgráfok
D) Sémantikai hálózatok
  • 32. Melyik szervezet mutatja be a gráfelmélet hasznosságát a nyelvtudomány számára?
A) WordNet
B) TextGraphs
C) VerbNet
D) Véges állapotú átalakítók
  • 33. Milyen gyakori módszert alkalmaznak a fonológiában, amely rácsdiagramokat használ?
A) Sémák
B) Grafikus adatbázisok
C) Fejrész-alapú mondatszerkezeti grammatika
D) Optimalitáselmélet
  • 34. Milyen típusú gráfokat használnak a véges állapotú morfológiában?
A) Véges állapotú transzduktorok
B) Rácsgráfok
C) Irányított gráfok
D) Fás szerkezetek
  • 35. A kémiában, mit jelentenek a csúcspontok egy molekuláris gráfban?
A) Kémiai kötések
B) Molekulák
C) Kémiai reakciók
D) Atomok
  • 36. Mit jelentenek az élek a kémiai gráfelmélet kontextusában?
A) Kémiai kötések
B) Atomok
C) Molekulák
D) Kémiai reakciók
  • 37. Mit jelentenek a csomópontok a pórusos anyagokat modellező gráfokban?
A) Szilárd anyagok
B) Csatornák
C) Pórusok
D) Folyadékok
  • 38. A pórusos anyagok esetében a határok mit jelentenek?
A) Szilárd szerkezetek
B) Folyamatlépési útvonalak
C) A pórusok maguk
D) Kisebb csatornák, amelyek összekötik a pórusokat
  • 39. Mit tudnak a gráfstruktúrák reprezentálni az evolúciós biológiában?
A) Fajok kihalása
B) Élőhelyek pusztulása
C) Evolúciós fák
D) Génmutációk
  • 40. Mi a sík gráfok átlósításszáma?
A) A csomópontokhoz rendelt értékektől függ.
B) Egyenlő a csomópontok számával.
C) Nulla.
D) Egy.
  • 41. Kik voltak azok a személyek, akik jelentős szerepet játszottak a gráfok ábrázolásának területén, lineáris algebrai módszerek alkalmazásával?
A) Floyd.
B) W. T. Tutte.
C) Dijkstra.
D) Euler.
  • 42. Melyik adatstruktúra használata gyakori a ritka gráfok esetében, mivel kisebb memóriát igényel?
A) Mátrix szerkezetek
B) Szomszédossági mátrix
C) Incidenciámátrix
D) Lista szerkezetek
  • 43. Melyik adatstruktúra tárolja külön-külön minden csúcshoz tartozó szomszédokat?
A) Incidencia mátrix
B) Szomszédossági lista
C) Éljegyzék
D) Szomszédossági mátrix
  • 44. Hogyan nevezzük azt a gráf-bontást, amely a lehető legkevesebb összefüggő fa használatával történik?
A) Él-színezés
B) Ciklusok kétszeres fedése
C) Fenyőérték (arboricity)
D) Gráf-faktorizáció
  • 45. Melyik felbontási módszer azt jelenti, hogy minden élt pontosan kétszer fedünk le körökkel?
A) Ciklusok kétszeres fedése
B) Gráf faktorizáció
C) Él színeztetés
D) Fenyőerdősségi
  • 46. Melyik probléma azt a feladatot jelenti, hogy egy adott pontokból álló halmazt egy fa segítségével kössük össze, úgy, hogy a fa éleinél a teljes súly a lehető legkisebb legyen?
A) Minimum feszítőfa
B) Steiner-fa
C) Hamilton-út probléma
D) Utazóeladó-probléma
  • 47. Melyik probléma azt a feladatot jelenti, hogy egy olyan összefüggő fát találjunk, amelynek a teljes él-súlyossága a lehető legkisebb?
A) Steiner-fa
B) Utazóeladó-probléma
C) Minimum összefüggő fa
D) Hamilton-út probléma
Létrehozva That Quiz — ahol a matematikai gyakorlás mindig egy kattintásnyira van.