Számítási számelmélet

1. A számítási számelmélet a matematikának egy olyan ága, amely a számítógépes algoritmusok és technikák használatára összpontosít a számokkal kapcsolatos problémák tanulmányozására és megoldására. Ez magában foglalja a számítási eszközök használatát a számelméleti fogalmak és jelenségek, például prímszámok, faktorizáció, moduláris aritmetikai és kriptográfiai sémák elemzésére. A számítási módszerek segítségével a kutatók és matematikusok komplex számelméleti kérdéseket tárhatnak fel, hatékony algoritmusokat dolgozhatnak ki matematikai problémák megoldására, valamint elemezhetik a különféle számsorozatok és tulajdonságok viselkedését. A számítási számelmélet döntő szerepet játszik a modern kriptográfiában, az adattitkosításban és a digitális kommunikációs rendszerek biztonságában, így mind a matematika, mind a számítástechnika alapvető tanulmányi területévé válik. Melyik algoritmust használjuk általában két egész szám legnagyobb közös osztójának (GCD) megkeresésére?

A) Fermat kis tétele
B) Bináris keresés
C) Euklideszi algoritmus
D) Eratoszthenész szita

2. Mire használják a kínai maradéktételt a számítási számelméletben?

A) Egyidejű kongruenciarendszerek megoldása
B) Tizedesjegyek átalakítása törtté
C) Faktoriálok számítása
D) Prímszámok keresése

3. Mi a legkisebb prímszám?

A) 3
B) 1
C) 2
D) 5

4. Mit számít az Euler-féle Totient függvény?

A) n osztóinak száma
B) n prímtényezőinek száma
C) Az n-nél kisebb páros számok száma
D) Azon pozitív egészek száma, amelyek n-nél kisebbek, és amelyek n-hez másodprime

5. Mi a Wilson-tétel?

A) Bármely k egymást követő szám szorzata osztható k-val!
B) p akkor és csak akkor prímszám, ha (p-1)! ≡ -1 (p mod)
C) Minden szám egy másik szám faktoriálisa
D) Az egymást követő páratlan számok összege mindig páros

6. Hány prímszám van 1 és 20 között (beleértve)?

A) 9
B) 8
C) 6
D) 7

7. Melyik tétel mondja ki, hogy minden 2-nél nagyobb páros egész szám kifejezhető két prímszám összegeként?

A) Pitagorasz tétel
B) P vs NP probléma
C) Goldbach sejtése
D) Fermat utolsó tétele

8. Mi az a Sophie Germain príma?

A) Prime, amelynek négyzetgyöke prím
B) Prímezze p úgy, hogy 2p + 1 is prím legyen
C) 100-nál nagyobb prímszám
D) Alapozás csak 1 tényezővel

9. Mi a Miller-Rabin primalitásteszt általános használata?

A) A Fibonacci-sorozat kiszámítása
B) Számok rendezése csökkenő sorrendben
C) Nagy számok elsődlegességének ellenőrzése
D) Két szám GCD-jének megkeresése

10. Mit nevezünk olyan számnak, amelynek 1-en és önmagán kívül nincs más pozitív osztója?

A) Páros szám
B) Páratlan szám
C) prímszám
D) Összetett szám

11. Mi az a Mersenne-prím?

A) Prímszám, amely eggyel kisebb, mint 2 hatványa
B) Tökéletes négyzet, ami kiváló
C) 1000-nél nagyobb prímszám
D) Alapozás pontosan 2 tényezővel

12. Mi a számításhoz használt σ(n) osztófüggvény?

A) Euler Totient függvény értéke n
B) n összes pozitív osztójának összege
C) n-nél kisebb tökéletes számok száma
D) n prímtényezőinek száma

13. Mit jelez a Legendre szimbólum (a/p) értéke, ahol p páratlan prím?

A) Az a² = p (mod m) egyenlet megoldásainak száma
B) Azt jelzi, hogy a négyzetes maradék modulo p
C) p+a osztóinak száma
D) Az f(a, p) = a^p függvény értéke

14. Mi az a Niven szám?

A) 100-nál nagyobb prímszám
B) 10-nél kisebb páros szám
C) Tökéletes szám prímtényezőkkel
D) Egész szám, amely osztható számjegyeinek összegével

15. Hogyan definiálható a Mobius függvény n pozitív egész számra?

A) μ(n) = n² - n bármely n pozitív egész számra
B) μ(n) = 1, ha n páros és 0, ha n páratlan
C) μ(n) = 1, ha n négyzet nélküli pozitív egész szám, páros számú különböző prímtényezővel, μ(n) = -1, ha n négyzetmentes páratlan számú prímtényezővel, és μ(n) = 0, ha n-nek négyzetes prímtényezője van
D) μ(n) = -1, ha n prím, egyébként 0

16. Melyik számelméleti fogalom tartalmazza a többváltozós lineáris egyenletek egész számú megoldását?

A) Euler-tétel
B) Tökéletes számok
C) Diofantin egyenletek
D) Pell-egyenlet

17. Milyen sorrendben áll a modulo 7 egész számok csoportja a modulo 7 szorzás alatt?

A) 7
B) 4
C) 5
D) 6

18. Mi a φ(12) értéke, ahol φ az Euler-függvény?

A) 8
B) 6
C) 10
D) 4

19. Mennyi a 2 modulo 11 sorrendje?

A) 11
B) 5
C) 10
D) 9

Létrehozva That Quiz — a matematika és más tantárgyak teszt létrehozásának és osztályozásának webhelye.