Számítási számelmélet

Számítási számelmélet - Teszt

1. A számítási számelmélet a matematikának egy olyan ága, amely a számítógépes algoritmusok és technikák használatára összpontosít a számokkal kapcsolatos problémák tanulmányozására és megoldására. Ez magában foglalja a számítási eszközök használatát a számelméleti fogalmak és jelenségek, például prímszámok, faktorizáció, moduláris aritmetikai és kriptográfiai sémák elemzésére. A számítási módszerek segítségével a kutatók és matematikusok komplex számelméleti kérdéseket tárhatnak fel, hatékony algoritmusokat dolgozhatnak ki matematikai problémák megoldására, valamint elemezhetik a különféle számsorozatok és tulajdonságok viselkedését. A számítási számelmélet döntő szerepet játszik a modern kriptográfiában, az adattitkosításban és a digitális kommunikációs rendszerek biztonságában, így mind a matematika, mind a számítástechnika alapvető tanulmányi területévé válik. Melyik algoritmust használjuk általában két egész szám legnagyobb közös osztójának (GCD) megkeresésére?

A) Eratoszthenész szita
B) Bináris keresés
C) Euklideszi algoritmus
D) Fermat kis tétele

2. Mire használják a kínai maradéktételt a számítási számelméletben?

A) Tizedesjegyek átalakítása törtté
B) Egyidejű kongruenciarendszerek megoldása
C) Prímszámok keresése
D) Faktoriálok számítása

3. Mi a legkisebb prímszám?

A) 2
B) 1
C) 3
D) 5

4. Mit számít az Euler-féle Totient függvény?

A) Az n-nél kisebb páros számok száma
B) n osztóinak száma
C) n prímtényezőinek száma
D) Azon pozitív egészek száma, amelyek n-nél kisebbek, és amelyek n-hez másodprime

5. Mi a Wilson-tétel?

A) Minden szám egy másik szám faktoriálisa
B) Bármely k egymást követő szám szorzata osztható k-val!
C) Az egymást követő páratlan számok összege mindig páros
D) p akkor és csak akkor prímszám, ha (p-1)! ≡ -1 (p mod)

6. Hány prímszám van 1 és 20 között (beleértve)?

A) 8
B) 9
C) 6
D) 7

7. Melyik tétel mondja ki, hogy minden 2-nél nagyobb páros egész szám kifejezhető két prímszám összegeként?

A) Fermat utolsó tétele
B) P vs NP probléma
C) Pitagorasz tétel
D) Goldbach sejtése

8. Mi az a Sophie Germain príma?

A) Alapozás csak 1 tényezővel
B) 100-nál nagyobb prímszám
C) Prímezze p úgy, hogy 2p + 1 is prím legyen
D) Prime, amelynek négyzetgyöke prím

9. Mi a Miller-Rabin primalitásteszt általános használata?

A) Számok rendezése csökkenő sorrendben
B) Két szám GCD-jének megkeresése
C) A Fibonacci-sorozat kiszámítása
D) Nagy számok elsődlegességének ellenőrzése

10. Mit nevezünk olyan számnak, amelynek 1-en és önmagán kívül nincs más pozitív osztója?

A) prímszám
B) Páros szám
C) Páratlan szám
D) Összetett szám

11. Mi az a Mersenne-prím?

A) Prímszám, amely eggyel kisebb, mint 2 hatványa
B) Tökéletes négyzet, ami kiváló
C) 1000-nél nagyobb prímszám
D) Alapozás pontosan 2 tényezővel

12. Mi a számításhoz használt σ(n) osztófüggvény?

A) n összes pozitív osztójának összege
B) Euler Totient függvény értéke n
C) n-nél kisebb tökéletes számok száma
D) n prímtényezőinek száma

13. Mit jelez a Legendre szimbólum (a/p) értéke, ahol p páratlan prím?

A) Az a² = p (mod m) egyenlet megoldásainak száma
B) p+a osztóinak száma
C) Az f(a, p) = a^p függvény értéke
D) Azt jelzi, hogy a négyzetes maradék modulo p

14. Mi az a Niven szám?

A) Tökéletes szám prímtényezőkkel
B) 100-nál nagyobb prímszám
C) Egész szám, amely osztható számjegyeinek összegével
D) 10-nél kisebb páros szám

15. Hogyan definiálható a Mobius függvény n pozitív egész számra?

A) μ(n) = n² - n bármely n pozitív egész számra
B) μ(n) = 1, ha n páros és 0, ha n páratlan
C) μ(n) = -1, ha n prím, egyébként 0
D) μ(n) = 1, ha n négyzet nélküli pozitív egész szám, páros számú különböző prímtényezővel, μ(n) = -1, ha n négyzetmentes páratlan számú prímtényezővel, és μ(n) = 0, ha n-nek négyzetes prímtényezője van

16. Melyik számelméleti fogalom tartalmazza a többváltozós lineáris egyenletek egész számú megoldását?

A) Pell-egyenlet
B) Diofantin egyenletek
C) Euler-tétel
D) Tökéletes számok

17. Milyen sorrendben áll a modulo 7 egész számok csoportja a modulo 7 szorzás alatt?

A) 7
B) 6
C) 4
D) 5

18. Mi a φ(12) értéke, ahol φ az Euler-függvény?

A) 8
B) 4
C) 10
D) 6

19. Mennyi a 2 modulo 11 sorrendje?

A) 9
B) 10
C) 5
D) 11

Létrehozva That Quiz — a matematika és más tantárgyak teszt létrehozásának és osztályozásának webhelye.